-
111
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
PRINSIP DASAR
4.1 PendahuluanIlmu statika pada dasarnya merupakan pengembangan
dari ilmu fisika, yang
menjelaskan kejadian alam sehari-hari, yang berkaitan dengan
gaya-gaya yang
bekerja. Insinyur sipil dalam hal ini bekerja pada bidang
perencanaan, pelaksanaan
dan perawatan atau perbaikan konstruksi bangunan sipil.
Fungsi utama bangunan sipil adalah mendukung gaya-gaya yang
berasal dari
beban-beban yang dipikul oleh bangunan tersebut. Sebagai contoh
adalah beban
lalu lintas kendaraan pada jembatan/jalan, beban akibat timbunan
tanah pada
dinding penahan tanah (retaining wall), beban air waduk pada
bendung, beban hidup
pada lantai bangunan
gedung, dan lain sebagainya.
Gambar 4.1 Model beban lalu lintas pada jembatan.
Gambar 4.2 Dinding penahan tanah (retaining wall).
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
222
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Oleh karena itu, penguasaan ilmu statika sangat penting dan
membantu insinyur sipil
dalam kaitannya dengan perencanaan suatu struktur.
4.1.1 Gaya
Gaya adalah sesuatu yang menyebabkan deformasi pada suatu
struktur. Gaya
mempunyai besaran dan arah, digambarkan dalam bentuk vector yang
arahnya
ditunjukkan dengan anak-panah, sedangkan panjang vektor
digunakan untuk
menunjukkan besarannya (Gambar 4.3).
Gambar 4.3 Vektor
Garis disepanjang gaya tersebut bekerja dinamakan garis kerja
gaya. Titik tangkap
gaya yang bekerja pada suatu benda yang sempurna padatnya, dapat
dipindahkan
di sepanjang garis kerja gaya tersebut tanpa mempengaruhi
kinerja dari gaya
tersebut. Apabila terdapat bermacam-macam gaya bekerja pada
suatu benda, maka
gaya-gaya tersebut dapat digantikan oleh satu gaya yang memberi
pengaruh sama
seperti yang dihasilkan dari bermacam-macam gaya tersebut, yang
disebut sebagai
resultan gaya.
4.1.2 Vektor Resultan
Sejumlah gaya yang bekerja pada suatu struktur dapat direduksi
menjadi satu
resultan gaya, maka konsep ini dapat membantu di dalam
menyederhanakan
permasalahan. Menghitung resultan gaya tergantung dari jumlah
dan arah dari
gayagaya tersebut.
Beberapa cara/metode untuk menghitung/mencari resultan gaya,
yaitu antara lain :
1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gaya.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
333
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
4. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gaya.
3. Metode proyeksi vektor gaya.
1. Metode penjumlahan dan pengurangan vektor gayaMetode ini
menggunakan konsep bahwa dua gaya atau lebih yang terdapat pada
garis kerja gaya yang sama (segaris) dapat langsung dijumlahkan
(jira arah
sama/searah) atau dikurangkan (jika arahnya berlawanan).
Gambar 4.4 Penjumlahan vektor searah dan segaris menjadi
resultan gaya R.
4. Metode segitiga dan segi-banyak vektor gayaMetode ini
menggunakan konsep, jika gaya-gaya yang bekerja tidak segaris,
maka
dapat digunakan cara Paralellogram dan Segitiga Gaya. Metode
tersebut cocok jika
gaya-gayanya tidak banyak.
Gambar 4.5 Resultan dua vektor gaya yang tidak segaris.
Namur jika terdapat lebih dari dua gaya, maka harus disusun
suatu segibanyak
(poligon) gaya. Gaya-gaya kemudian disusun secara berturutan,
mengikuti arah
jarum jam.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
444
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Gambar 4.6 Resultan dari beberapa vektor gaya yang tidak
searah.
Jika telah terbentuk segi-banyak tertutup, maka penyelesaiannya
adalah tidak ada
resultan gaya atau resultan gaya sama dengan nol. Namun jika
terbentuk segi-
banyak tidak tertutup, maka garis penutupnya adalah resultan
gaya.
3. Metode proyeksi vektor gayaMetode proyeksi menggunakan konsep
bahwa proyeksi resultan dari dua buah
vektor gaya pada setiap sumbu adalah sama dengan jumlah aljabar
proyeksi
masing-masing komponennya pada sumbu yang sama. Sebagai contoh
dapat dilihat
pada Gambar 4.7.
Gambar 4.7 Proyeksi Sumbu.
Xi dan X adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R terhadap
sumbu x.
sedangkan Yi dan Y adalah masing-masing proyeksi gaya Fi dan R
terhadap sumbu
y. dimana
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
555
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Dengan demikian metode tersebut sebenarnya tidak terbatas untuk
dua buah vektor
gaya, tetapi bisa lebih. Jika hanya diketahui vektor-vektor gaya
dan akan dicari
resultan gaya,
maka dengan mengetahui jumlah kumulatif dari komponen proyeksi
sumbu, yaitu X
dan Y, maka dengan rumus pitagoras dapat dicari nilai resultan
gaya (R). dimana
Sebagai penjelasan lebih lanjut, dapat dilihat beberapa contoh
soal dengan disertai
ilustrasi Gambar 4.8.
Contoh pertama, diketahui suatu benda dengan gaya-gaya seperti
terlihat pada Gambar 8 sebagai berikut.
Ditanyakan : Tentukan besar dan arah resultan gaya dari empat
gaya tarik pada besi
ring.
Gambar 4.8 Contoh soal pertama.
Contoh kedua, diketahui dua orang seperti terlihat pada Gambar
9, sedang berusaha memindahkan bongkahan batu besar dengan cara
tarik dan ungkit.
Ditanyakan : tentukan besar dan arah gaya resultan yang bekerja
pada titik bongkah
batu akibat kerja dua orang tersebut.
Penyelesaian :
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
666
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Gambar 4.9 Contoh soal kedua.
4.1.3 Momen
Gaya yang beraksi pada suatu massa kaku, secara umum selain
menyebabkan
deformasi, ternyata juga menyebabkan rotasi (massa tersebut
berputar terhadap
suatu titik sumbu tertentu). Posisi vektor gaya yang menyebabkan
perputaran
terhadap suatu titik sumbu tertentu tersebut disebut sebagai
momen.
Gambar 4.10 Model struktur kantilever.
Pada gambar 4.10 dapat kita lihat bahwa akibat beban terpusat
(lampu gantung dan
penutup) yang bekerja pada titik B, maka akan timbul momen pada
titik A.
Pada kasus tertentu, akibat adanya momen untuk suatu beban yang
memiliki
eksentrisitas, akan menimbulkan suatu putaran yang disebut
dengan torsi atau
puntir. Ilustrasi mengenai torsi atau punter sebagai contoh
adalah pada sebuah pipa,
seperti terlihat pada Gambar 4.11, Gambar 4.12, dan Gambar
4.13.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
777
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Jika momen tersebut berputar pada sumbu aksial dari suatu batang
(misal pipa)
maka namanya adalah torsi atau puntir.
Gambar 4.11 Torsi Terhadap Sumbu Z.
Dari ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 4.11 dapat dilihat
bahwa torsi terhadap
sumbu-z akan menyebabkan puntir pada pipa. Besarnya momen
ditentukan oleh
besarnya gaya F dan lengan momen (jarak tegak lurus gaya
terhadap titik putar yang
ditinjau).
Gambar 4.12 Momen Terhadap Sumbu X.
Dari ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 4.12 dapat dilihat
bahwa momen terhadap
sumbu-z akan menyebabkan bending pada pipa.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
888
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Gambar 4.13 Gaya menuju sumbu (konkuren)
Gaya yang menuju suatu sumbu disebut sebagai konkuren, tidak
akan menimbulkan
momen pada sumbu-z. Perilaku momen pada batang kantilever dapat
terjadi dalam
beberapa konfigurasi.
4.1.4 Soal latihan dan pembahasanBerikut ini terdapat tiga
contoh soal latihan beserta pembahasan untuk menghitung
momen.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
999
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
4.2 Keseimbangan Benda Tegar
Suatu benda berada dalam keseimbangan apabila sistem gaya-gaya
yang bekerja
pada benda tersebut tidak menyebabkan translasi maupun rotasi
pada benda
tersebut.
Keseimbangan akan terjadi pada sistem gaya konkuren yang bekerja
pada titik atau
partikel, apabila resultan sistem gaya konkuren tersebut sama
dengan nol. Apabila
sistem gaya tak konkuren bekerja pada suatu benda tegar,
makaakan terjadi
kemungkinan untuk mengalami translasi dan rotasi.
Oleh karena itu, agar benda tegar mengalami keseimbangan,
translasi dan rotasi
tersebut harus dihilangkan. Untuk mencegah translasi, maka
resultan sistem gaya-
gaya yang bekerja haruslah sama dengan nol, dan untuk mencegah
rotasi, maka
jumlah momen yang dihasilkan oleh resultan oleh semua gaya yang
bekerja haruslah
sama dengan nol.
Sebagai ilustrasi, dapat dilihat Gambar 4.14 mengenai gaya dan
momen pada
sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z.
di mana F adalah gaya dan M adalah momen.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
101010
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Gambar 4.14 Gaya dan Momen pada tiga sumbu.
4.3. Gaya dan Momen Eksternal dan Internal
Gaya dan momen yang bekerja pada suatu benda dapat berupa
eksternal dan
internal. Gaya dan momen eksternal, sebagai contoh adalah berat
sendiri struktur.
Gaya dan momen internal adalah gaya dan momen yang timbul di
dalam struktur
sebagai respons terhadap gaya eksternal yang ada, sebagai contoh
hdala gaya
tarik yang timbal di dalam batang.
4.3.1. Gaya dan Momen Eksternal
Gaya dan momen yang bekerja pada suatu benda tegar dapat dibagi
ke dalam dua
jenis utama, yaitu gaya yang bekerja langsung pada struktur dan
gaya yang timbul
akibat adanya aksi.
Sesuai dengan hukum ketiga Newton bahwa apabila ada suatu aksi
maka akan ada
reaksi yang besarnya sama dan arahnya berlawanan.
4.3.4. Gaya dan Momen Internal
Gaya dan momen internal timbul di dalam struktur sebagai akibat
adanya sistem
gaya eksternal yang bekerja pada struktur dan berlaku
bersamasama secara umum
mempertahankan keseimbangan struktur.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
111111
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
4.3.3. Idealisasi Struktur
Beberapa langkah penyelesaian struktur dengan gaya yang bekerja
dapat dilakukan.
Salah satu cara adalah dengan melakukan idealisasi.
Gambar 4.15 Idealisasi struktur jembatan rangka batang.
Gambar 4.15 (a) memperlihatkan suatu jembatan rangka batang.
Idealisasi struktur
dapat dilakukan dengan memodelkan menjadi rangka batang dua
dimensi seperti
terlihat pada gambar 4.15 (b).
Gambar 4.16 Idealisasi struktur jembatan.
Gambar 4.16 (a) memperlihatkan suatu jembatan, dan gambar 4.16
(b) merupakan
idealisasi menjadi pemodelan balok diatas tumpuan sendi-rol di
ujung-ujungnya,
dengan beban merata bekerja di sepanjang balok.
(a). Aktual struktur. (b). Idealisasi struktur.
Gambar 4.17 Idealisasi balok kantilever.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
121212
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Gambar 4.17 (a) memperlihatkan suatu balok kantilever baja, dan
gambar 4.17 (b)
merupakan idealisasi pemodelan balok kantilever dengan tumpuan
jepit-bebas pada
ujung-ujungnya.
Model beban adalah beban merata (W) di sepanjang bentang dan
beban terpusat (P)
di ujung bebas.
4.4. Kondisi Tumpuan
Sifat gaya-gaya reaksi yang timbul pada suatu benda yang
dibebani bergantung
pada bagaimana benda tersebut ditumpu atau dihubungkan dengan
benda lain.
Hubungan antar jenis kondisi tumpuan/perletakan yang ada dan
jenis gaya-gaya
reaksi yang timbul, dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Jenis kondisi tumpuan : model-model idealisasi.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
131313
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
4.5. Pemodelan Struktur
Untuk menetapkan kriteria yang digunakan sebagai ukuran untuk
menentukan
apakah suatu struktur dapat diterima atau tidak, diperlukan
suatu pemodelan
struktur. Dalam pemodelan struktur, diperlukan suatu analisis
dan desain. Kriteria-
kriteria tersebut antara lain yaitu :
1. Kemampuan Layan (Serviceability)Struktur harus mampu memikul
beban secara aman, tanpa kelebihan tegangan pada
material dan mempunyai batas deformasi yang masih dalam daerah
yang diijinkan.
Kemampuan struktur memikul beban tanpa mengalami kelebihan
tegangan diperoleh
dengan menggunakan factor keamanan dalam desain struktur. Hal
ini berkaitan
dengan criteria kekuatan.
Sedangkan deformasi berkaitan dengan kriteria kekakuan struktur.
Deformasi
dikontrol dengan memvariasi kekakuan struktur, karena kekakuan
bergantung pada
jenis besar dan distribus bahan pada struktur.
4. EfisiensiKriteria ini merupakan tujuan untuk mendapatkan
desain struktur yang ekonomis.
ukuran yang biasa digunakan adalah banyaknya materila yang
diperlukan untuk
memikul beban yang diberikan pada kondisi dan kendala yang
ditentukan.
Penggunaan material yang sama belum tentu memberikan kemampuan
layan yang
sama. Bisa terjadi suatu struktur
tertentu akan memerlukan material lebih sedikit dibandingkan
struktur yang lain.
3. KonstruksiTinjauan konstruksi mempengaruhi pilihan
struktural. Bisa saja terjadi suatu
perakitan elemen-elemen struktur akan efisien apabila material
mudah dibuat dan
dirakit. Termasuk dalam tinjauan ini adalah meliputi tenaga
kerja, jenis dan jumlah
peralatan konstruksi yang diperlukan untuk melaksanakan suatu
bangunan.
4. HargaHarga merupakan salah satu faktor yang menentukan dalam
pemilihan struktur.
Konsep harga tidak dapat lepas dari faktor efisiensi dan
konstruksi.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
141414
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Harga total suatu struktur bergantung pada banyak dan harga
material yang dicapai,
upah buruh dan biaya peralatan yang diperlukan selama masa
pelaksanaan suatu
bangunan.
5. Lain-lainFaktor lain yang berpengaruh, misal tinjauan dari
segi arsitektural. Sebagai contoh
adalah penampilan bangunan, tujuan penggunaan bangunan.
Gambar 4.18 memperlihatkan bangunan rumah tinggal. Selain karena
tujuan
penggunaan, tinjauan dari segi arsitektural juga sangat penting,
terutama untuk
tujuan penampilan bangunan sesuai yang diinginkan.
Gambar 4.19 Bangunan Apartemen.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1
-
151515
Sesi 4 - PRINSIP DASAR
Bangunan apartemen, seperti terlihat pada Gambar 4.19 pada
umumnya bertingkat
tinggi, dan memiliki bentuk tipikal dari lantai dasar sampai
dengan lantai atas.
Beberapa faktor yang mempengaruhi hal ini antara lain karena
fungsi apartemen,
yaitu untuk tempat tinggal dengan jumlah unit yang banyak,
sedangkan lokasi lahan
terbatas, sehingga untuk efisiensi maka dibuat bangunan
tinggi.
Gambar 4.20 Jembatan kabel.
Struktur jembatan kabel (cable-stayed bridge) memiliki
keistimewaan, yaitu antara
lain jika ditinjau dari segi struktur, jembatan kabel mempunyai
kemampuan untuk
memikul bentang yang sangat panjang, serta apabila ditinjau dari
segi arsitektural
jembatan kabel tampak lebih indah dan enak dipandang.
Salah satu contoh jembatan kabel seperti terlihat pada Gambar
4.20, yaitu Jembatan
Kabel Pasupati yang ada di kota Bandung, Jawa Barat,
Indonesia.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ir. Edifrizal Darma,
MTSTATIKA 1