Dimensionnement des poutres Exemple Conception de structures Automne 2012 R. Pleau École d’architecture, Université Laval
Dimensionnementdes poutres
Exemple
Conception de structuresAutomne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval
Définition du problème
2
La figure ci-dessus présente schématiquement la structure d’une petite salle d’exposition pour un musée à Québec. Le toit et le plancher sont construits avec un platelage de bois de 90 mm d’épaisseur qui repose sur une série de poutres et de poteaux en bois lamellé-collé. Le plancher est recouvert de dalles de pierre de 20 mm d’épaisseur et le toit est protégé par une membrane imperméable. Un mur-rideau en verre ceinture le bâtiment. On veut dimensionner les poutres qui soutiennent le plancher.
8 m8 m
6 m 8 m
3 m
poutre àdimensionner
3Estimation des charges mortes
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2
3Estimation des charges mortes
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2
MUR mur-rideau en verre : wD = 1,2 kN/m2
Estimation des charges vives 4
Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4,8 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de murPF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN
Calcul des charges majorées 5
6 m8 m 8 m
w P
w = charge de plancher + charge de mur
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL = (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
ToitMur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de murPF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kNPL = (3,8 kN/m2 x 4 m x 3 m) + 0 = 45,6 kN
Diagramme des efforts internes 6
6 m8 m 8 m
wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
340
Diagramme des efforts internes 6
6 m8 m 8 m
wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103V
(kN)
340
-326-156
160
340
Diagramme des efforts internes 6
6 m8 m 8 m
wF = 39,7 kN/mPF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103V
(kN)
340
-326-156
160
340
(kN-m)M
1326
325
Choix d’un profilé 7
Profilé choisi:
265 x 1254 mm
Vr = 349 kN > 340 kNMr = 1599 kN-m > 1326 kN-m
On remarque que, dans ce casprécis, le dimensionnement estgouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 332 310 mm2
I = b d3 = 265 x 12543
12 12= 43,5 x 109 mm4
Vérification des déformations 8
6 m8 m 8 m
wL = 19,2 kN/mPL = 45.6 kN
△max = 24,3 mm < 25 mm O.K.
24,3 mm
2,7 mm
1,8 mm
△adm = L/240 = 6000 mm /240 = 25 mm
△
et si on retiraitl’appui central ?
9
Résultats obtenus en supprimant un appui 10
1326
693
235
401
340102
6 m16 m
wP
V(kN)
M(kN-m)
235 741△
(mm)11,8
11,3
et si on diminuaitle porte-à-faux ?
11
Résultats obtenus en réduisant le porte-à-faux 12
3 m9,5 m 9,5 m
w P
9,87,8
1,5
484
299
319
45
221
205
102
223
171153V(kN)
M(kN-m)
△(mm)
Choix d’un profilé 13
Profilé choisi:265 x 798 mmVr = 222 kN ≈ 223 kNMr = 648 kN-m > 484 kN-m
On remarque que le dimen-sionnement est toujoursgouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 211 470 mm2
I = b d3 = 265 x 7983
12 12= 11,2 x 109 mm4
△max = 9,8 mm < 25 mm O.K.
et si on choisissaitdes poutres en acier ?
14
Choix d’un profilé en acier 15
Profilé choisi:
W530x66 (W21x44)
Vr = 927 kN > 223 kNMr = 484 kN-m = 484 kN-m
On remarque que, dans ce casprécis, le dimensionnement estlargement gouverné par lemoment fléchissant
△max = 20,5 mm < 25 mm O.K.
Comparaison bois vs acier
16
Acier
W530x66poids = 66 kg/m△max = 20,5 mm
Bois
265x798poids = 116 kg/m△max = 9,8 mm