1 Model Question Physics – 2 ¿õö±á - ß 1¼ ¿òË¥§±M Û¶Ÿ&¿ùõþ ëÂ×Mõþ ð±Ý •¿õߊ Û¶Ÿ&¿ù ùÂíÏûþ— Ð 1 x 10 = 10 •òÏËäÂõþ

1

Model Question Physics – 2

¿õö±á - ßÂ

1¼ ¿òË¥§±M Û¶Ÿ&¿ùõþ ëÂ×Mõþ ð±Ý •¿õߊ Û¶Ÿ&¿ù ùÂíÏûþ— Ð 1 x 10 = 10

•òÏËäÂõþ ¿ßÂåŠÛ¶ËŸõþ ä±õþ¿é ßÂËõþ ëÂ×Mõþ ÎðÝûþ± Õ±Ëå¼ îÂiœËñÉ Ûß¿é ü¿êÂßÂ, Îü¿é ¿ùàËî ýËõ¼ ÕòɱòÉ

۶˟õþ ëÂ×Mõþ Õ¿î üÑ¿Âl Ý ûï±ûï ýËî ýËõ¼

ß— Ûß¿é â¿hÂõþ ÎüËßÂË`Âõþ ßÒ±é±õþ ÎßÂÌ¿íß Îõá ýËõ

(i) 2π rad/sec. (ii) 3π rad/sec. (iii)

30π rad/sec. (iv)

6π rad/sec

ëÂ×MõþÐ (iii) 30π rad/sec.

Õïõ±, Ûß¿é õdßÂí± ü÷^n¿îÂËî Ûß¿é õÔM±ß±õþ ÂóËï äÂùËå¼ ßÂí±¿éÂõþ Qõþí ü¥ó¿ßÇÂî Îß±òÄ ÷™LÃõÉ¿é

 ¿êÂß ·

(i) ÷±ò ñènõß (ii) Õ¿öÂ÷Åà ñènõß (iii) ÷±ò Ý Õ¿öÂ÷Åà ëÂ×öÂûþý× ñènõßÂ, (iv) ÷±ò Ý Õ¿öÂ÷Åà

Îß±ò¿éÂý× ñènõß òûþ¼

ëÂ×MõþÐ (i) ÷±ò ñènõßÂ

à— ðÅ¿é õ™¦¸Åõþ ÷±çÂà±Ëò Ûß¿é ýצó±ËîÂõþ Âó±î ÎõþËà ¿ðËù ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ ñènõËßÂõþ ÷±ò

ßÂÏö±Ëõ Âó¿õþõ¿îÇÂî ýËõ ·

(i) õ±hÂËõ, (ii) Îß±Ëò± Âó¿õþõîÇÂò ýËõ ò±, (iii) îÂïÉ Õü¥óÓíÇ, (iv) ßÂ÷Ëõ¼

ëÂ×MõþÐ (ii) Îß±Ëò± Âó¿õþõîÇÂò ýËõ ò±,

á— ðú±Âó±ïÇßÂÉ Ý ÂóïÂó±ïÇËßÂÉõþ ÷ËñÉ ü¥óÇß ýù (i) x

2∆πλ

φ∆ , (ii) λλ∆π

=φ∆ ,

(iii) x2∆

λπ

=φ∆ , (iv) x 2 ∆πλ=φ∆ .

ëÂ×MõþÐ (iii) x2∆

λπ

=φ∆ .

â— ¿¦šõþ Î|±î±õþ ¿ðËß úsîÂõþË/õþ ëÂ×Èü Õáèüõþ ýõ±õþ ü÷ûþ Î|±î±õþ ¿òßÂé úsîÂõþË/õþ ÍðâÇÉ

(i) õÔ¿X ó±ûþ, (ii) ý˜Â±ü Âó±ûþ, (iii) ÕÂó¿õþõ¿îÇÂî ï±Ëß (iv) õù± üyÂõ òûþ¼

ëÂ×MõþÐ (ii) ý˜Â±ü Âó±ûþ

2

a B(+q)

a aP

D(+q)

A(+q)

C(+q)

ã— î±Âóá¿î ¿õðɱõþ Û¶ï÷ üÓS¿é Îß±òÄ ¿òîÂÉî± òÏ¿îÂËß ÕòÅüõþí ßÂËõþ ·

ëÂ×MõþÐ î±Âóá¿î ¿õðɱõþ Û¶ï÷ üÓS¿é Îß±òÄ ¿òîÂÉî± òÏ¿îÂËß ÕòÅüõþí ßÂËõþ ¼

¿õö±á - à

2¼ ¿òË¥§±M Û¶Ÿ&¿ùõþ ëÂ×Mõþ ð±Ý¼ •¿õߊ Û¶Ÿ&¿ù ùÂíÏûþ— Ð

ß— ÷Å¿MËõá ß±Ëß õËù · öÓÂÂóÔˇÂõþ ß±å±ß±¿å Âó¿õþS÷íõþî ßÔ¿S÷ ëÂ×ÂóáèËýõþ Û¶ð¿Âí ÎõËáõþ

üË/ ÷Å¿MËõËáõþ ü¥óßÇ ¿ß · 1 + 1 = 2

ëÂ×MõþÐ Îû òÓÉòîÂ÷ á¿îÂËõá Îß±ò õdËß ØXÇÂ÷Åà ëÂ×ÈËÂÂóí ßÂõþËù õd¿é ÂóÔ¿ïõÏÂóԇ õ± ÕòÉ Îß±ò

áèý ëÂ×ÂóáèËýõþ Âóԇ ÎïËß Ûõþ ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ Õ±ßÂø¸ÇËíõþ õ±ý×Ëõþ äÂËù ÎûËî Âó±Ëõþ, î±Ëß ÷Å¿MËõá

õËù¼

öÓÂÂóÔˇÂõþ ß±å±ß±¿å Âó¿õþS÷íõþî ßÔ¿S÷ ëÂ×ÂóáèËýõþ Û¶ð¿Âí Îõá = √gR

Ëûà±Ëò, g = Õ¿öÂßÂø¸Çæ Qõþí, R = ÂóÔ¿ïõÏõþ õɱü±ñÇ

ÂóÔ¿ïõÏÂóÔˇ ÷Å¿MËõËáõþ ÷±ò gR2=

ÕïDZÈ, ÷Å¿MËõá = √2 Û¶ð¿Âí Îõá

à— a õ±U ¿õ¿ú©† Ûß¿é õáDZß±õþ ÎÂËSõþ ä±õþ¿é ÎßÂÌ¿íß¿õjÅõþ Û¶¿î¿éÂËî +q Õ±ñ±ò õþ±à± Õ±Ëå¼

ËÂS¿éÂõþ ÎßÂf¿õjÅËî î¿hÂÈÛ¶±õËùÉõþ ÷±ò ¿ß ýËõ ÛõÑ Îß±ò ¿ðËß ¿Sûþ± ßÂõþËõ · 2

ëÂ×MõþÐ ÎÂS¿éÂõþ ÎßÂf¿õjÅËî PÎî î¿hÂÈÛ¶±õËùÉõþ ÷±ò ýËõ P ¿õjÅËî õþ¿Âî Ûß¿é ÛßÂß ñò±QßÂ

Õ±ñ±Ëòõþ ëÂ×Âóõþ ¿Sûþ±õþî ù¿t õËùõþ ÷±ò¼

AP = BP = CP = DP = 2

a2

a2=

A ¿õjÅËî (+q) Õ±ñ±Ëòõþ æòÉ ¿Sûþ±õþî õù, 21 )2/a(

qF = Õ¿öÂ÷Åà →

AP

B ¿õjÅËî (+q) Õ±ñ±Ëòõþ æòÉ ¿Sûþ±õþî õù, 22 )2/a(

qF = Õ¿öÂ÷Åà →

BP

C ¿õjÅËî (+q) Õ±ñ±Ëòõþ æòÉ ¿Sûþ±õþî õù, 23 )2/a(

qF = Õ¿öÂ÷Åà →

CP

3

D ¿õjÅËî (+q) Õ±ñ±Ëòõþ æòÉ ¿Sûþ±õþî õù, 24 )2/a(

qF = Õ¿öÂ÷Åà →

DP

F1 ÛõÑ F2 õùðÅ¿é ü÷±ò Ý ¿õÂóõþÏîÂ÷ÅàÏ, ÕòÅõþ+Âó F2 ÛõÑ F4 õùðÅ¿é ü÷±ò

Ý ¿õÂóõþÏîÂ÷Åàϼ

î±ý× ÎÂS¿éÂõþ ÎßÂf¿õjÅËî î¿hÂÈÛ¶±õËùÉõþ ÷±ò úÓíɼ

á— ÕñÇÂó¿õþõ±ýÏ ë±Ëûþ±ë ¿ß · Ûý× æ±îÂÏûþ ë±Ëûþ±ËëÂõþ Æõ¿ú©†É Îùà Õ‚Âò ßÂõþ¼ 1 + 1 = 2

ëÂ×MõþÐ ¿õqX ÕñÇÂó¿õþõ±ýÏ ËßÂù±Ëü ¿õÂóõþÏîÂñ÷ÇÏ ÕÂó¿÷|í â¿éÂËûþ Ûß±ÑúËß P-é±ý×Âó ÛõÑ

n-ÕÂóõþ±ÑËú é±ý×Âó ßÂõþËù Îû üѦš± á¿êÂî ýûþ, î±Ëß ÕñÇÂó¿õþõ±ýÏ ë±Ëûþ±ë õËù¼

ÕñÇÂó¿õþõ±ýÏ ë±Ëûþ±ËëÂõþ Æõ¿ú©†É Îùà Ð

¿õö±á - á

ß— ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ ñèõËßÂõþ (G) ÷±S± ¿òíÇûþ ßÂõþ¼ Îðà±Ý Îû

φ−=φ 289

cos1gg2

Îûà±Ëò φ=φg

Õ±ÑËú Õ±Âó±î տöÂßÂø¸Çæ QõþËíõþ ÷±ò¼ g = Õ¿öÂßÂø¸Çæ Qõþí¼ 1+3 = 4

ëÂ×MõþÐ m1 ÛõÑ m2 öÂËõþõþ ðÅ¿é õd Âóõþ¦óõþ d ðÓõþËQ ï±ßÂËù ¿Sûþ±õþî ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ õù¼

221

dmmGF =

21

2

mmFdG =

→ ü¥œÅà õ±ûþ±ü

ü¥œÅà

Û¶õ±

ý (µA

) →

¿õÂó

õþÏîÂ

›¶õ±

ý (µA

)

¿õÂóõþÏî õ±ûþ±ü ←→v

I↑

↓

4

G-Ûõþ ÷±S±,

=

21

2

mmFd]G[

[ ][ ][ ]2

22

MLMLT −

=

[ ]231 TLM −−=

Û¶÷±íÐ-

φ−=φ 289

Cos1gg2

.

öÓÂËá±ùËßÂõþ ëÂ×Âóõþ Õõ¿¦šî P ¿õjÅõþ Õ±Ñú φ

P ¿õjÅ¿é ÂóÔ¿ïõÏõþ âÅíDZ ÎïËß r ðÓõþËQ Õõ¿¦šî ýËù r = R Cos φ

R= ÂóÔ¿ïõÏõþ õɱü±ñǼ

¿òæ Õ ü±ËÂóË ÂóÔ¿ïõÏõþ âÅíÇËòõþ ôÂËù öÓÂ-ÂóÔˇÂõþ Û¶¿î¿é õd ÂóÔ¿ïõÏõþ üË/ ÛßÂý× ÎßÂÌ¿íßÂ

ÎõËá (w— âÅõþËå¼ P ¿õjÅËî m öÂËõþõþ ßÂí± õþ±àËù, ßÂí±¿é r õɱü±ËñÇõþ õÔMÂóËï

w ÎßÂÌ¿íß ÎõËá Õ±õîÇÂò ßÂõþËõ¼ ôÂËù ßÂí±¿éÂõþ ëÂ×Âóõþ õÔMÂóËïõþ õ±ý×Ëõþõþ ¿ðËßÂ

mw2r ÕÂóËßÂf õù ¿Sûþ± ßÂõþËõ¼

m öÂËõþõþ ßÂí±¿éÂõþ ëÂ×Âóõþ Õ¿îÂßÂø¸Ç õù Âmg óÔ¿ïõÏõþ ÎßÂf±¿öÂ÷ÅàÏ ß±æ ßÂËõþ¼

mw2r õËùõþ Ûß¿é ëÂ×Âó±ÑËú mw2r cosφ Õ¿öÂßÂø¸Ç õËùõþ ¿õÂóõþÏî ß±æ ßÂËõþ¼ Õ¿öÂßÂø¸Ç

õËùõþ ¿ßÂåÅ ÕÑËú Ü õ¿ýÇ÷ÅàÏ õùËß ¿ò¿©Âûþ ßÂõþËî õÉûþ ýûþ¼ î±ý× Õ¿öÂßÂø¸Çæ Qõþí Û¶

ßÔÂî ÷±ò ÕËÂó± ¿ßÂåÅé± ßÂ÷ ýûþ¼

P ¿õjÅËî տöÂßÂø¸Çæ Qõþí gφ ýËù

φ−=φ cos rmwmgmg 2

φ−= 22 cosRmwmg [ ]φ= cosRrQ

φ−=∴ φ cosRwgg 2

φ−= 2

2cos

gRw1g

Ûàò, ÂóÔ¿ïõÏõþ Õ±õîÇÂò Îõá, .sec/rad360024

2w×π

=

R = 6400 x 103 m.

5

g = 9.8 m/sec2

2891

gRw 2

=

φ−=∴ φ 289

cos1gg2

à— ¦¤õþßÂ¥ó ß±Ëß õËù · û¿ð n1 Ý n2 ëÂ×ÈüZËûþõþ ߥ󱂠ýûþ î±ýËù Îðà±Ý Îû ¦¤õþßÂË¥óõþ

üÑàɱ N = n1 – n2 ýËõ¼ 1 + 3 = 4

ëÂ×MõþÐ ¦¤õþßÂ¥óÐ- ü÷ Û¶±õËùÉõþ ÛßÂý× ¿ðËß á¿îÂúÏù ßÂ¥ó±Ë‚Âõþ ü±÷±òÉ Âó±ïÇßÂÉûÅM ðÅ¿éÂ

úsîÂõþË/õþ ëÂ×Âó¿õþÂó±ËîÂõþ ôÂËù ÷±ñÉË÷õþ ¿ò¿ðÇ©† Ûß¿õjÅËî ßÂ¥óËòõþ ¿õ™¦¸±õþ îÂï± Ã›¶±õùÉ Â

óûDZûþSË÷ ý˜Â±ü Ý õÔ¿X Âó±ûþ¼ úËsõþ Û¶±õËùÉõþ Ûõþ+Âó ý˜Â±üõÔ¿XÂËß ¦¤õþßÂ¥ó õù± ýûþ¼

÷Ëò ß¿õþ, ü÷¿õ™¦¸±õþ •a— ¿ßÂcà ü±÷±òÉ ß¥󱂠Âó±ïÇßÂÉûÅM ðÅ¿é üõþùËð±ùîÂõþ/ ÛßÂý× ¿ðËßÂ

äÂùËå¼ î±Ëðõþ ü÷ÏßÂõþí ýËõ Ð

y1 = a sin 2πn1t ÛõÑ y2 = a sin 2πn2t

ñõþ± û±ß , î±õþ± ü÷ðú±ûþ ÎïËß û±S± q ßÂõþù¼ î±Ëðõþ ÂëÂ×Âó¿õþÂó±Ëî Îû ùt üõþí ýËõ, î±

y = y1 + y2

= a sin2πn1t + a sin2πn2t

= 2acos 2π 2

t)nn( 21 − sin 2π2

t)nn( 21 −

Ûý× ü÷ÏßÂõþí ÛõÑ ÷Óù îÂõþ/ZËûþõþ ü÷ÏßÂõþí îÅÂùò± ßÂËõþ õù± û±ûþ Îû, ùt îÂõþ/ üõþù Â

Îð±ùá¿î ÂóûDZËûþõþ ¿ßÂcà Ûõþ ¿õ™¦¸±õþ 2

)n(ncos2 a2A 21 −π= ÛõÑ ß¥󱂠2

nn 21 +=

Õï±ÇÈ ùt îÂõþË/õþ ¿õ™¦¸±õþ ü÷Ëûþõþ ü±Ëï Âó¿õþõîÇÂòúÏù¼

2

)n(ncos2 a2A 21 −π= üõDZ¿ñß ýËõ ûàò ,....nn

2,nn

1,0t2121 −−

=

Õ±õ±õþ ûàò )n2(n

5 ,)n2(n

3 ,)nn(2

1t212121 −−−

= ý×îÂɱ¿ð ýËõ

îÂàò ùt îÂõþË/õþ ¿õ™¦¸±õþ úÓíÉ ýËõ¼

ÂóõþÂóõþ ðÅ¿é Û¶õù ús Îú±ò±õþ ¿öÂîÂõþ Õõß±ú 21 nn

1−

= ÎüËßÂ`Â

Õïõ± ÂóõþÂóõþ ðÅ¿é ¿òÐúËsõþ Õõß±ú 21 nn

1−

ÎüËßÂ`Â

6

ÕïÇ±È 1 ÎüËßÂ` ü÷Ëûþ (n1 – n2) õ±õþ Û¶õù ús Îú±ò± û±Ëõ ÛõÑ (n1 – n2)

õ±õþ ¿òÐús üÔ¿©† ßÂõþËõ¼

ÕîÂÛõ, ¦¤õþßÂË¥óõþ üÑàɱ = n1 – n2 = ëÂ×ÈüZËûþõþ ßÂ¥ó±Ë‚Âõþ Âó±ïÇßÂɼ

á— Ûß¿é üÏü±õþ õÅËùé 300 mt/sec á¿îÂËõËá ÛËü Ûß¿é Îù±ý±õþ Âó±ËîÂõþ ÝÂóõþ Õ±â±îÂ

ßÂËõþ ¿¦šõþ ýËûþ Îáù¼ ëÂ×ÈÂói§ î±Âó û¿ð õÅËùéÂ Ý ÎÛ−ËéÂõþ ÷ËñÉ ü÷±òö±Ëõ ö±á ýËûþ û±ûþ

î±ýËù õÅËùé¿éÂõþ ëÂ×øî± õÔ¿XÂõþ Âó¿õþ÷±í ßÂî ýËõ ·

•üÏü±õþ ձРî±Р= 0.03, J = 4.2 × 107 erg/cal— 4

ëÂ×MõþÐ ÷Ëò ß¿õþ üÏü±õþ õÅËùËéÂõþ öÂõþ m gm

õÅËùé¿éÂõþ á¿îÂú¿M erg m10x5.4)100(x)300(m21 822 =××=

õÅËùé¿é Îù±ý±õþ Âó±Ëî ձâ±î ßÂõþ±ûþ Ûý× á¿îÂú¿M î±Âóú¿MËî õþ+Âó±™Lÿõþî ýËõ¼

erg m105.4 8× Âó¿õþ÷±ò á¿îÂú¿Mõþ îÅÂùÉ î±Âóú¿M .Cal10x2.4

m105.47

8×=

42

450= m cal

Ûý× î±Âóú¿Mõþ ÕËñÇß õÅËùé¿é Îú±ø¸í ßÂËõþ ¼ s = üÏü±õþ ձРî±Р= 0.03

õÅËùé¿éÂõþ ëÂ×øî± õÔ¿X t ýËù

m.s.t = 2.4

M105.421 ××

or, 0.03 x t = 10x2.45.4

21×

or, 31031

4245

21t ×××=

= 3108415

×

= 178.5oC.

∴ õÅËùé¿éÂõþ ëÂ×øî± õÔ¿X ýËõ 178.5oC.

7

¿õö±á - â

4¼ îÅ¿÷ Ûß¿é áɱùËö±Ëò±¿÷é±õþËß ßÂÏö±Ëõ Ûß¿é Õɱ÷¿÷é±Ëõþ õþ+Âó±™Lÿõþî ßÂõþËõ · Ûß¿é ձðúÇ

Ëö±Œ¿÷é±Ëõþõþ Îõþ±ñ ßÂî · Ûß¿é äÂùßÅÂ`ÂùÏ áɱùËö±Ëò±¿÷é±Ëõþõþ Îõþ±ñ 20Ω¼ ÛËî 0.01A ÷±Ëòõþ

Û¶õ±ý Âó±ê±Ëù Ûõþ ÂóÓíÇ Î¦¨ù ¿õËÂÂó ýûþ¼ ÛËß 100 volt ¿õöÂõ Û¶ËöÂð ÷±Âó±õþ ëÂ×ÂóËû±áÏ Îö±Œ¿÷é±Ëõþ

Âó¿õþíî ßÂõþËî ßÂî Îõþ±ñ Î|¿í ü÷õ±Ëûþ ûÅM ßÂõþËî ýËõ¼ 2 + 1 + 3 = 6

ëÂ×MõþÐ • õîÂÇòÏõþ î¿hÂÈÛ¶õ±ý ÷±Âó±õþ æòÉ Õɱ÷¿÷é±õþËß õîÇÂòÏËî Ë|íÏ ü÷õ±Ëûþ ù±á±Ëò± ýûþ û±Ëî õîÇÂòÏõþ

÷Óù Û¶õ±ý Õɱ÷¿÷é±Ëõþõþ ÷ñÉ ¿ðËûþ û±ûþ¼ Ûý×ö±Ëõ õîÇÂòÏËî Õɱ÷¿÷é±õþ ûÅM ßÂõþ±õþ ôÂËù û±Ëî õîÇÂòÏõþ

÷Óù Û¶õ±ý÷±S±õþ Îß±ò Âó¿õþõîÇÂò ò± ýûþ î±ý× Õɱ÷¿÷é±Ëõþõþ Îõþ±ñ ¿ò¥§÷±Ëòõþ ýÝûþ± Û¶Ëûþ±æò¼

áɱùËö±Ëò±¿÷é±õþËß Õɱ÷¿÷é±Ëõþ õþ+Âó±™LÃõþ ßÂõþ±õþ æòÉ ëÂ×ÂóûÅM ÷±Ëòõþ ü±Ké õÉõý±õþ ßÂõþËù

áɱùËö±Ëò±¿÷é±õþ¿éÂËß Õɱ÷¿÷é±õþ ¿ýü±Ëõ õÉõý±õþ ßÂõþ± ÎûËî Âó±Ëõþ¼

••Â Ûß¿é Õ±ðúÇ Îö±Œ¿÷é±Ëõþõþ Îõþ±ñ ÕüÏ÷¼

••• äÂùßÅÂ`ÂùÏ áɱùËö±Ëò±¿÷é±õþ Îõþ±ñ, 20Ω

÷Ëò ß¿õþ, áɱùËö±Ëò±¿÷é±õþ¿éÂõþ üË/ R Îõþ±ñ Î|íÏ ü÷õ±Ëûþ ûÅM ßÂõþËù ü÷õ±ûþ¿é ëÂ×ÂóûÅM

Ëö±Œ¿÷é±Ëõþ Âó¿õþíî ýËõ¼

ü÷õ±ûþ¿éÂõþ Û¶õ±ý÷±S±, I = 0.01A

ü÷õ±ûþ¿éÂõþ Î÷±é Û¶±™LÃÏûþ ¿õöÂõ ÂóîÂò ýËõ 100 volt.

∴(G + R)I = 100

(20 + R) x 0.01 = 100

or, 20 + R = 10000

or, R = 10000 – 20

= 9080

∴Î|íÏ ü÷õ±Ëûþ 9080Ω Îõþ±ñ ûÅM ßÂõþËî ýËõ¼

1

Model Question Physics − 3

Group − A

Give answers to the following questions either in one word or one sentence.(Alternatives are to be noted): 1 x 10 = 10

1.(a) ‘A progressive wave carries energy in a plane perpendicular to the plane of

wave front’ −− is the statement true ? 1

Ans: The statement is not true.

(b) Beats will be audible if the difference in frequencies of two superposing waves

is not greater than _____________. 1Ans: Beats will be audible if the difference in frequencies of two superposing waves

is not greater than 15 .(c) The value of potential inside a hollow spherical conductor is __________. 1

Ans: The value of potential inside a hollow spherical conductor is R4

Qo∈π

,

R= radius of the conductor.

(d) Can it be possible to accelerate a neutron in a cyclotron accelerator ? 1

Ans. It is not possible to accelerate a neutron in cyclotron accelerator.

(e) Comment whether P−type semiconductor is positively charged or not ? 1

Ans. P−type semiconductor is not charged.

(f) Give an example where electron ejects photon. 1

Ans. In X−ray production electron ejects photon.

Group − B

2. (a) Why centrifugal force is termed as pseudo force ? 2

Ans. There is no existence of centrifugal force in an inertial frame of reference. The

source of this force in a noninertial frame, cannot be find out. It appears not

due to action−reaction like seal force. So it is termed as pseudo force.

(b) Degree of freedom of molecules of a gas is 5. Find the value of Cp / Cv 2

Ans. We know f21 and

CC

v

p +=γγ= .

2

In this case f = degrees freedom = 5

57

CC

57

521

v

p =γ=∴

=+=γ∴

(c) At equal temperature does r.m.s velocity of the molecules of Hydrogen and

Oxygen will be same ? Give reason . 2

Ans. At equal temperature r.m.s. velocity of the molecules of Hydrogen and Oxygen

will not be same. Because for Hydrogen

( )2

H MHRT3S.m.Cr

2= and for Oxygen

.MO

RT3)S.m.Cr(2

O2= Since ,MHMO 22 >

so ( )22 HO S.m.Cr)S.m.Cr( < i.e. r.m.s. velocity of Oxygen will be less than the

r.m.s. velocity of Hydrogen.

(d) An electron when projected from rest through a potential difference of 60,000 v

attains a velocity of 1,46 x 1010 cm/s. Find the ratio of charge and mass of

electron. 2

Ans. Here v = velocity attained by the electron

= 1,46 x 106 cm/s

= 1,46 x 108 m/s

V = Potential difference through which the electron is allowed to move.

= 60,000 volt

m = mass of the electron is S.I.

e = charge of the electron in S.I.

So, evmv21 2 =

Or, ( )4

16282

101210146146

000,60210146

V2v

me

×××

=××

== = 1776. 33 x 108 coul/kg.

(e) A metal shows photoelectric effect in green light. Will it show photoelectric

effect in violet light. Give reason to your answer. 2

Ans. Yes, the metal will show photo−electric effect in violet light also, because νv >

νG and hence Ev > EG, where F = energy of E.M. radiation

= h ν,

3

Y2vr

B X

1vr

Aθ

rO

Group − C

3.a) What do you mean by centripetal accn ? Obtain the expression for centripetal

accn of a point particle moving uniformly in a circular path. 1 + 3

Ans. If a body moves in uniform circular motion, then the body has an acceleration

towards the centre of the circle due to change of direction of it’s velocity with

time. This acceleration is called centripetal acceleration.

Consider a particle of mass ‘m’ moving along a circle of radius ‘r’ with

uniform angular velocity ‘w’. Let 21 v and vrr

be the instantaneous linear velocities

of the particle at A and B respectively in a time

interval ∆t. Since angular velocity is constant, the

magnitude of 21 v and vrr

be same. Therefore the

particle’s velocity changes due to change in

direction only. Take a point c. Draw ca parallel to

AX and cb parallel to BY.

Now v|v||v| 21 ==rr

i.e. ca = cb.

It is cleared that vab ∆= = change of velocity 12 vvrr

−= .

∴ The centripetal acceleration = t

abtv

∆=

∆∆r

.

If ∆t is small then θ will also be small. Then the hard AB will be nearly equal to

the arc AB. The ∆AOB and ∆acb are similar.

OAca

ABab

=∴ .

Or, rv

tvab

=∆

, because AB = v ∆t ; ca = v; OA = r

Or, r

vt

ab 2=

∆

Hence the acceleration,

,r

vnt

aba2

=∆

=r

where n is the unit vector directed towards the centre.

So the acceleration is termed as centripetal acceleration.

a

1vr

c

b

2vr

4

b) An artificial satellite is moving in a circular orbit around the earth with a speed

equal to the half of the magnitude of the escape velocity from the earth.

i) Determination the height of the satellite above the Earth surface.

ii) If the satellite is stopped suddenly in its orbit and allowed to fall freely

on the earth, then determine the speed with which it hits the earth’s

surface. 2 + 2

Ans. Let the velocity of the artificial satellite be v, then RthGMv =

Where M = Mass of the earth

R = Radius of the earth

h = Height of the artificial satellite from the surface of the earth.

Let ve is the escape velocity then

RGM2v e =

According to condition,

v = 2

v e

(i) Now, v = 2

v e

or, RGM2

21

RthGM

=

or, RGM2

41

RthGM

×=

or, Rth = 2R

∴ h = R

(ii) Let the speed of the satellite with which it hits the earth be V.

Now the total energy of the satellite when it is in orbit,

RthGMmmv

21)E( 2

T −=

= Rth

GMmRthGMm

21

−

= Rth

GMm)Rth(2

GMm−

= )Rth(2

GMm− …(1)

5

The total energy of the satellite when it just hits the surface,

( )R

GMmmv21E 2/

T −= …(2)

Now T/T EE =

Or, )Rth(2

GMmR

GMmmv21 2 −=−

Or, Rth

GMmR

GMm2

mv 2−=

Or, RthGM2

RGM2v 2 −=

= 2GM

−

Rth1

R1

=

−

R21

R1GM2 , h = R

= R

GMR2

GM2=

RGMv =∴ .

c) Show that in an adiabatic expansion, work done (W) by an ideal gas is

[ ]12 TT1

RW −γ−

= where temperature of the gas changes from T1 to T2. 4

Ans. We know that the work done ‘dw’ for expansion of a gas by an amount dv is

given by

dw = p dv

In case of adiabatic expansion of ideal gas pvγ = K (say)

or, P = γv

K

so dw = dvvKγ

dvvKdw

2

1

v

vγ∫∴

=

−

γ− −γ−γ 11

12 v

1v

11

K

6

=

−

γ− γγ1

1

2

2

vKv

vKv

11

= [ ]1122 vPvP1

1−

γ−

= [ ]12 TT1

R−

γ−

d) which property of wave shows that sound wave is longitudinal ? Calculate the

value of Young’s modulus of steel if its density is 7.8 gm/cm3 and if sound

travels in it with a velocity of 5200 m/S. 1 + 3

Ans. Sound waves can propagate through liquid and gas medium like longitudinal

waves. Polarisation of sound waves is not possible. Polarisation takes place

only in case of transverse wave. So sound wave is longitudinal wave.

Velocity of sound wave through a rod or through a wire is give by,

ρ=

yv

where v = velocity of sound wave

= 5200 m/S

= 520000 cm/S

ρ = density of the material

= 7.8 gm/cm3

y = young modulus of the steel wire which has to be determined.

Now 520000 = 8.7

y

Or 81052528.7

y××=

∴ y = 7.7 × 52 × 52 × 108

= 21091.2 × 108

= 2.1 × 1012 dyne/cm2.

e) Two capacitor of capacitences C1 = 2µF and C2 = 8µF are connected in series

and the resulting combination is connected across 300 volt. Calculate the

charge, potential difference and energy stored in capacitor separately. 4

Ans. c1 = 2µF, c2 = 8µF

v = 300 volt. The two capacitors are connected in series.

7

Let the potential difference, charge and energy stored in the two given

capacitors are v1, q1 E1 and v2, q2, E2 respectively. Since they are connected in

series, so q1 = q2 = q (say).

Now,1

1 cqv = and

22 c

qv =

v = 300 volt = 21 c

qcq+

=

+

21 c1

c1q

=

µ

+µ F8

1F2

1q

=

×+

× −− 66 1081

1021q

=

+×

81

2110q 6

= 85q106 ×

100300

58×∴=

= 480 x 10−6 coul

= 480 µ coul

So, volt 240F2coul 480

cqv1

1 =µµ

==

volt 60F8coul 480

cqv2

2 =µµ

==

2401048021v q

21E 6

11 ×××== −

= 57600 x 10−6 Joule.

= 0.0576 Joule

601048021v q

21E 6

22 ×××== −

= 0.0144 Joule.

f) i) Define magnetic moment of a magnet. What is its unit ? 1 + 1

8

Ans. Combination of two isolated, equal and opposite magnetic poles separated by

a small distance constitute a magnetic dipole. The product of pole strength

(qm) and length (L) of dipole is called magnetic moment (M)

LqM m

rr=∴

In S.I. system its unit is Am2.

ii) If a bar magnet of length L and magnetic moment M is bent into the form of a

semicircle then find its magnetic moment. 2

Ans. Let the pole strength of the bar−magnet be qm. So M = qm L.

Now d be the diameter of the semicircle, then L = πr = 2d

π

Or d = πL2

In new condition, the magnetic moment = qmd

= qm π

×L2

= Lq2mπ

= πM2 .

g) State Mosby’s law. State two importance of Mosby’s law. 2+2

Ans. Mosby’s law states that the square root of the frequency of any particular

spectral line is proportional to the atomic number of the target element i.e.

).bz( −αν

Two importance of Mosby’s Law

(i) Properties of an element do not depend upon it’s atomic weight but

upon it’s atomic number. So atomic number is the fundamental quantity

of an element.

(ii) A straight line graph between ν and z indicates that atomic number

increases regularly from one element to next element. Hence in the

periodic table the elements should be arranged in the order of

increasing atomic number.

9

Group − D

4.a) i) Show that the fundamental frequency of an open pipe is twice that of a

closed pipe if they are of same length.

Ans.

L L

Closed Pipe Open Pipe

One closed pipe and one open pipe both the same length ‘L’ are taken

for consideration. Formation of fundamental tone in both cases are

shown in the ‘above fig’. For closed pipe frequency of the fundamental

tone is given by,

L4vvn

oo =

λ= …(i)

and for open pipe that is given by

L2vvn /

o

/o =

λ= …(ii)

= L4v2×

= 2 × no

o/o n2n =

i.e. the fundamental frequency of an open pipe is twice that of a closed

pipe if they are same length.

ii) What are beats ?

Ans. Periodic variations of the intensity of wave resulting from the

superposition of two waves of slightly different frequencies is known as

the phenomenon of beats.

iii) The frequency of a tuning fork is 256 Hz and sound travels to a distance

of 40m. While the fork executes 32 vibrations. Find the wave length of

the note emitted by the form. 2 + 2 + 2

10

Ans. For 32 vibrations the distance traversed by sound wave is 40m. So the

distance traversed by sound wave for 256 vibrations is 2563240

×

= 320 meter.

∴ v = velocity of the wave

= 320 m/S.

.m25.145

256320

==λ∴

b) i) State Biot−Savart Law.

Ans. According to Biot−Savart’s Law, the magnetic field Bdr

at a point whose

position vector rr

with respect to a current element ld of a wire carrying

current I, is given by

×π

µ= 3

o

rrd

4I

Bdr

lr

ii) By using this law find the magnetic induction B at a distance ‘d’ from an

infinitely long straight conductor carrying current I. 2 + 4

Ans. Consider an element xy of a long straight conductor AB carrying current

I in the direction from A to B. Let P be the observation point at a

distance x from the centre of the element.

PM = r = normal distance of the point from the wire.

According Biot−Savart’s Law

dB = magnetic intensity at P due the element xy

= 2o

xsin d I

4θ

πµ l sinθ = sin(π/2 − α) = cos α

=

α

ααα×

πµ

2

2

2o

cosr

cos dsec r I4

from ∆ O µρ

= ααπ

µd cos

rI

4o cos α =

xr

= ααπ

µd cos

rI

4o x =

αcosr

tanrl

=α

α= tan r l

ld = r sec2α dα.

11

ααπµ

==∴ ∫∫α

α

d cos r4I

dBB2

1

oB

0

= ( )12o sin insr4

α−απµ

1

¿õö±á - ßÂ

1¼ ¿ò¥œ¿ù¿àî Û¶Ÿ&¿ùõþ ÛßÂßÂï±ûþ õ± Ûß¿é õ±ËßÂÉ ëÂ×Mõþ ð±Ý¼ •¿õߊ Û¶Ÿ&¿ù ùÂÉíÏûþ—

1 x 10 = 10

(a) öÂõþ ÕÂó¿õþõ¿MÇî ÎïËß ÂóÔ¿ïõÏõþ õɱü±ñÇ ýêÂ±È n1 ÕÑú ýËù ¿ðòõþ±¿Sõþ ÆðâÇ ßÂî ýËõ·

•ü¿êÂß ëÂ×Mõþ ¿òõDZäÂò ßÂõþ—

(i) n24 âKé±, (ii) 2n

24 âKé±, (iii) 3n24 âKé±, (iv) 2n

24 âKé±

ëÂ×MõþÐ Õ±÷õþ± 汿ò,

I1w1 = I2w2

=

π=

52MRI &

T2w

2

2

2

12 w.

nRM

52wMR

52

=⇒

⇒ w2 = n2w1

1

2

2 T2n

T2 π

=π

⇒

21

2 nTT = Ûàò, T1 = 24 âKé± ; T2 = ?

22 n24T =∴ âKé±

∴ öÂõþ ÕÂó¿õþõ¿îÇÂî ÎïËß ÂóÔ¿ïõÏõþ õɱü±ñÇ ýêÂ±È n1 a ÕÑú ýËù ¿ðòõþ±¿Sõþ ÆðâÇÉ ýËõ 2n

24 âKé±¼

Õïõ±, éÂßÇ T Ûõþ ÎÂËS Îß±ò ü¥óßÇ¿é ü¿êÂß ·

(i) FrTrrr

×= (ii) T = F x r (iii) F .rTrrr

= (iv) θ= cos rFTr

ëÂ×MõþÐ éÂßÇ T Ûõþ ÎÂËS FrTrrr

×= ü¥óßÇ¿é ü¿êÂß¼

(b) ÂóÔ¿ïõÏõþ ÂóÔˇÂõþ ÝÂóõþ Îû Îß±Ëò± ¿õjÅËî ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ Û¶±õËùÉõþ ÷±ò ýù --

(i) g (ii) g/2 (iii) g/3 (iv) 2g

ëÂ×MõþÐ ÂóÔ¿ïõÏ ÂÂóÔˇÂõþ ëÂ×Âóõþ Îû Îß±Ëò± ¿õjÅËî ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ Û¶±õËùÉõþ ÷±ò ýù g ¼

Model Question Physics − 4

2

Õïõ±, óÔ¿ïõÏÂóÔˇ ÷Å¿MËõá ve, Îû áèýõþ öÂõþ Ý õɱü±ñÇ ëÂ×öÂûþý× ÂóÔ¿ïõÏõþ öÂõþ Ý õɱü±ËñÇõþ 5

&í Îüý×Ä áèËýõþ ÷Å¿MËõá ---

(i) 5ve (ii) 5v e (iii) 25ve (iv) ve

ëÂ×MõþÐ ËûËß±Ëò± áèËýõþ 2RGMg =

∴ ÂóÔ¿ïõÏõþ ÎÂËS, 2e

ee R

GMg =

ÛõÑ Ã›¶ËŸ ëÂ׿¡¿àî áèËýõþ ÎÂËS, 5g

RGM.

51

)R5(M5Gg e

2e

e2

e

e ==×

=

∴ eee Rg2v =

& eeee/

e Rg2R5.5g.2gR2v === = ve

∴ ÂóÔ¿ïõÏ ÂóÔˇ ÷Å¿MËõá ve, Îû áèËýõþ öÂõþ Ý õɱü±ñÇ ëÂ×öÂûþý× ÂóÔ¿ïõÏõþ öÂõþ Ý õɱü±ËñÇõþ 5

&í Îüý× áèËýõþ ÷Å¿MËõá −ve ¼

(c) îÂõþË/õþ Îß±ò ñ÷Ç Ã›¶÷±í ßÂËõþ Îû úsîÂõþ/ ÕíÅÍðâÇÉ ·

ëÂ×MõþÐ îÂõþË/õþ ü÷õîÇÂò •polarisation— ñ÷Ç Ã›¶÷±ò ßÂËõþ Îû ús îÂõþ/ ÕòÅÍðâÇɼ ÕòÅÍðâÇÉ îÂõþË/õþ

ü÷õîÇÂò ýûþ ò±¼ ÎûËýîÅ ús îÂõþË/õþ ü÷õîÇÂò ýûþ ò± î±ý× ý×ý± ÕòÅÍðâÇÉ îÂõþ/¼

(d) ‘λ’ îÂõþ/ÍðËâÇÉõþ ðÅ¿é ÛßÂõíÇÏ Õ±Ëù±ß îÂõþË/õþ ÷ËñÉ áêÂò÷Óùß õÉ¿îÂä±Ëõþõþ æòÉ Ã›¶Ëûþ±æòÏûþ Âóï

Âó±ïÇßÂÉ ýù (i) nλ (ii) (2n+1)2a (iii)

2a)1n2( − (iv)

4a)1n2( +

ëÂ×MõþÐ λ îÂõþ/ÍðËâÇÉõþ ðÅ¿é ÛßÂõíÇÏ Õ±Ëù±ßÂîÂõþË/õþ ÷ËñÉ áêÂò÷Óùß õÉ¿îÂä±Ëõþõþ ÂÛ¶Ëûþ±æòÏûþ ÂóïÂó±ïÇßÂÉ

ýù nλ.

Õïõ±, îÂõþ/÷Óà-Ûõþ üÑ:± ð±Ý ¼

ëÂ×MõþÐ Îß±Ëò± ëÂ×Èü ÎïËß ձËù± å¿hÂËûþ Âóh±õþ ü÷ûþ ëÂ×Èü ÎïËß ü÷ðÅõþõîÂÏÇ ¿õjÅ&¿ùõþ ÂóïÂó±ïÇßÂÉ Ý

ðú±Âó±ïÇßÂÉ ÛßÂý× ýûþ¼ ÛËðõþ ü÷ðú± ü¥ói§ ¿õjÅ õËù¼ Ü ü÷ðú±ü¥ói§ ¿õjÅ&¿ùõþ

ü=Á±õþÂóïËß îÂõþ/÷Åà •wavefront— õËù¼

(e) ’r’ õɱü±ËñÇõþ ðÅ¿é ձ¿ýîÂ Ý Õ™Lÿõþî Îá±ùßÂËß Û¶ËîÂÉß¿éÂËß q Õ±ñ±Ëò Õ±¿ýî ßÂËõþ Âóõþ¦óËõþõþ

3

üѦóËúÇ õþ±àËù, ¿õßÂø¸Çí õËùõþ ÷±ò ýËõ (i) úÓíÉ, (ii) ÕüÏ÷, (iii) 0

2

0 rq

41∈π

(iv) 2

2

0 rq

81∈π

ëÂ×MõþÐ ←2r→

2.r r.q

2

2

02

0 rq.

161

)r2(q.q.

41F

∈π=

∈π=∴

r õɱü±ËñÇõþ ðÅ¿é ձ¿ýîÂ Ý Õ™Lÿõþî Îá±ùßÂËß Û¶ËîÂÉß¿éÂËß q Õ±ñ±Ëò Õ±¿ýî ßÂËõþ Â

óõþ¦óËõþõþ üѦóËúÇ õþ±àËù, ¿õßÂø¸Çí õËùõþ ÷±ò ýËõ .rq.

161

2

2

0∈π

Õïõ±, Õ±¿ýî Âó¿õþõ±ýÏõþ Õ±ñ±ò ñËõþ õþ±à±õþ æòÉ î±õþ ձ߱õþ ¿ßÂõþ+Âó ýÝûþ± ðõþß±õþ ·

ëÂ×MõþÐ Õ±¿ýî Âó¿õþõ±ýÏõþ Õ±ñ±ò ñËõþ õþ±à±õþ æòÉ î±õþ õ±ý×Ëõþõþ îÂËùõþ ÎÂSÂôÂù Îõ¿ú ýÝûþ± ðõþß±õþ¼

ß±õþò Âó¿õþõ±ýÏõþ Õ±ñ±ò î±õþ õ±ý×Ëõþõþ îÂËù Õõ¦š±ò ßÂËõþ¼

(f) ßÅÂù¥¤ / Ëö±Œ Îß±ò Û¶±ßÔ¿îÂß õþ±¿úõþ ÛßÂß ·

ëÂ×MõþÐ ==vqc ßÅÂù¥¤ / Îö±Œ

∴ ßÅÂù¥¤ / Îö±Œ ñ±õþßÂËQõþ ÛßÂß¼

(g) Ûß¿é áɱùö±Ëò±¿÷é±õþËß Õɱ¿÷¿÷é±Ëõþ õþ+Âó±™Lÿõþî ßÂõþËî ýËù Ûõþ üË/ Îû±á ßÂõþËî ýûþ

(i) Ë|¿íËî ¿ò¥§ Îõþ±ñ (ii) Î|¿íËî ëÂ×Bä Îõþ±ñ, (iii) ü÷±™LÃõþ±ù ¿ò¥§ Îõþ±ñ .

(iv) ü÷±™LÃõþ±ù ëÂ×Bä Îõþ±ñ¼

ëÂ×MõþÐ Ûß¿é áɱùö±Ëò±¿÷é±õþËß Õɱ¿÷¿÷é±Ëõþ õþ+Âó±™Lÿõþî ßÂõþËî ýËù Ûõþ üË/ Îû±á ßÂõþËî ýûþ

ü÷±™LÃõþ±ù ¿ò¥§Ëõþ±ñ¼

(h) Âó¿õþõîÇÂÏ Ã›¶õ±Ëýõþ r.m.s. ÷±ò Ý úÏø¸Ç÷±Ëòõþ ÕòÅÂó±î ßÂî ·

ëÂ×MõþÐ Âó¿õþõîÂÏÇ Ã›¶õ±Ëýõþ r.m.s. ÷±ò = úÏø¸Ç÷±ò / 2

∴ r.m.s. ÷±ò : úÏø¸Ç÷±ò = 1 : 2

∴ Âó¿õþõîÇÂÏ Ã›¶õ±Ëýõþ r.m.s. ÷±ò Ý úÏø¸Ç÷±Ëòõþ ÕòÅÂó±î 1 : 2 ¼

(i) (1.101)2 Ûõþ ðú¿÷ß ÷±ò ¿òíÇûþ ßÂõþ¼

ëÂ×MõþÐ 1.101 = 1 x 20 + (1 x 2−1 + 0 x 2−2 + 1 x 2−3)

4

= 81

211 ++ = 1 + 0.5 + 0.125

= 1.625.

(1.101)2 = (1.625)10

Õïõ±, (11.375)10 üÑàɱ¿éÂõþ õ±ý×ò±¿õþ ÷±ò ¿òíÇûþ ßÂõþ¼

ëÂ×MõþÐ (11.375)10

Ûàò,

2 11

2 5 −1

2 2 −1 (11)10 = (1011)2

1 − 0

Ûàò,

.375 x 2 = 0.750 − 0

0.750 x 2 = 1.500 − 1 (.375)10 = (.011)2

0.500 x 2 = 1.000 −1

∴ (11.375)10 = (1011.011)2

(j) ý±ý×ËE±Ëæò Âóõþ÷±íÅõþ äÂîÅÂïÇ ßÂËÂõþ ý×ËùßÂéªËòõþ ú¿M ¿ZîÂÏûþßÂËÂõþ ú¿Mõþ ßÂîÂ&í ·

ëÂ×MõþÐ Õ±÷õþ± 汿ò,

En = 2220

4

hn8me∈

Ûàò,

2220

4

2 h)2(8meE

∈−= 2

ÛõÑ 2220

4

4 h)4(8meE

∈−=

41

h)2(8me

h)4(8me

EE

2220

4

2220

4

2

4 =

∈

∈= 2

4EE 2

4 =∴ .

5

Õïõ±, λ ßÂ¥ó±Ë‚Âõþ Ûß¿é Îô±éÂËòõþ öÂõþËõá ýù (i) c

hλ (ii) 2Chγ (iii)

λhc (iv) h.

ëÂ×MõþÐ λ ßÂ¥ó±Ë‚Âõþ Ûß¿é Îô±éÂò ßÂí±õþ öÂõþËõá ýù c

hλ

¿õö±á - à

2¼ ¿ò¥§¿ù¿àî Û¶Ÿ&¿ùõþ ëÂ×Mõþ ð±Ý Ð 2 x 7

(a) Íõþ¿àß Îõá Ý ÎßÂÌ¿òß ÎõËáõþ ü¥óßÇ¿é ¿òíÇûþ ßÂËõþ±¼

ëÂ×MõþÐ ¿äÂS ýý×Ëî Îõ±ç± û±ûþ

ËßÂÌ¿íß Îõá w = ttt 12

12 θ=

−θ−θ

t = t2 − t1 ü÷Ëûþ õdßÂí± ßÂîÔÇÂß տîÂS±™Là ðÅõþQ S = AB ä±ËÂóõþ ÆðâÉÇ

Ûàò,rS

=θ

rtSw =∴

Õ±õ±õþ Æõþ¿àß Îõá tSv =

∴w = rv∴ v = rw

∴ Íõþ¿àß Îõá = ÎßÂÌ¿íß Îõá x ßÂÂÂóËïõþ õɱü±ñǼ

(b) ÂóÔ¿ïõÏõþ ÎßÂf ÎïËß ÂóÔ¿ïõÏÂóÔˇÂõþ õ±¿ýËõþ h ëÂ×BäÂî± ÂóûÇ™Là h Ûõþ ü±Ëï g Ûõþ Âó¿õþõîÇÂËòõþ

Îùà¿äÂS Õ‚Âò ßÂõþ¼

ëÂ×MõþÐ

ÂóÔ¿ïõÏõþ ÕöÂÉ™LÃËõþ

ÂÂóÔ¿ïõÏÂóÔˇÂõþ õ±ý×Ëõþ

OR = ÂóÔ¿ïõÏõþ õɱü±ñÇ

óÔ¿ïõÏõþ ÎßÂf ÎïËß ðÅõþQ

Õ¿ö

ÂßÂø

¸Çæ Q

õþí (

g)

B(θ2)t2w

0 r

θA(θ1)t1

P

0 R

6

ëÂ×ÂóËõþõþ Îùà¿äÂS¿é ÂóÔ¿ïõÏõþ ÎßÂf ÎïËß ðÅõþËQõþ üË/ g Ûõþ Âó¿õþõîÇÂò Îðà±Ëò± ýËûþËå¼

öÓÂ-ÂóÔˇÂõþ ÕöÂÉ™LÃËõþ g-Ûõþ ÷±ò ðÅõþËQõþ ü±Ëï ü÷±òÅÂó±Ëî õ±Ëh¼ ÂóÔ¿ïõÏ ÂóÔˇÂõþ õ±ý×Ëõþ g -Ûõþ ÷±ò

ëÂ×BäÂî± õ±h±õþ ü±Ëï ü±Ëï ßÂ÷Ëî ï±Ëß¼ ÂóÔ¿ïõÏÂóÔˇ g-Ûõþ ÷±ò üËõDZBä ýûþ¼

(c) ß¿êÂò Ý îÂõþËùõþ ÎÂËS Ûß¿é ձËÂó¿Âß î±Âó ï±ßÂËùÝ áɱËüõþ ÎÂËS ÎßÂò ðÅ¿éÂ

Õ±ËÂó¿Âß î±Âó ï±Ëß ·

ëÂ×MõþÐ áɱËüõþ ä±Âó Ý Õ±ûþîÂò î±Âó÷±S±õþ ëÂ×Âóõþ ¿òöÇÂõþúÏù¼ ûàò Îß±Ëò± ¿ò¿ðÇ©† Âó¿õþ÷±ò

áɱüËß ëÂ×Ml ßÂõþ± ýûþ îÂàò î±õþ î±Âó÷±S± õÔ¿XÂõþ üË/ Õ±ûþîÂò • v — Ý • P — ðÅý×ý× õÔ¿X Âó±ûþ¼ Â

¿ò¿ðÇ©† öÂËõþõþ áɱüËß Õ±ûþîÂò ¿¦šõþ ÎõþËà î±Âó ÂÛ¶Ëûþ±Ëá î±õþ î±Âó÷±S± õÔ¿X ßÂõþ± û±ûþ Õ±õ±õþ

ä±Âó ¿¦šõþ ÎõþËà î±Âó Û¶Ëûþ±Ëá áɱËüõþ î±Âó÷±S± õÔ¿X ßÂõþ± û±ûþ¼ Ûý× ß±õþËò áɱËüõþ ðÅý× Ã›¶ß±õþ Â

Õ±ËÂó¿Âß î±Âó¼ ß¿êÂò Ý îÂõþËùõþ ÎÂËS Ûý×õþßÂ÷ ò± ýÝûþ±õþ æòÉ ý×ý±Ëðõþ ÛßÂ۶߱õþ Õ±ËÂó¿ÂßÂ

î±Âó¼ áɱËüõþ ðÅý×-۶߱õþ Õ±ËÂó¿Âß î±Âó ýù --

(i) ¿¦šõþ Õ±ûþîÂËò Õ±ËÂó¿Âß î±Âó • Cv —

(ii) ¿¦šõþ ä±ËÂó Õ±ËÂó¿Âß î±Âó • CP —

Õïõ±, üË÷±¥§ Ý õþ+XÂî±Âó Û¶¿Sûþ±õþ Âó±ïÇßÂÉ Îùà ¼

ëÂ×MõþÐ

üË÷±= Áõþ+XÂî±ÂóáɱËüõþ ÕöÂÉ™LÃõþÏí ú¿M ÛßÂý× ï±ËßÂëÂ×øî±õþ Âó¿õþõîÂÇò ýûþ ò±¼

áɱËüõþ Õ±öÂÉ™LÃõþÏí ú¿M Ý ëÂ×øî± ÛßÂý×ï±Ëß ò±¼

Ë÷±é ú¿Mõþ Âó¿õþõîÇÂò ýûþ¼ Ë÷±é ú¿M ÕÂó¿õþõ¿îÇÂî ï±Ëß ¼

õËûþËùõþ üÓS pv = K Û¶Ëû±æÉ õþ+XÂî±Âó ü÷ÏßÂõþí pvr = K

Û¶¿Sûþ±¿é ÷Lšõþ á¿î ü¥ói§ ¼ Û¶¿Sûþ±¿é ^nî á¿î ü¥ói§ ¼

(d) ö±Ëù± õ< ¿òõ±õþËßÂõþ Û¶Ëûþ±æòÏûþ &í&¿ù ¿ß ¿ß ·

ëÂ×MõþÐ ö±Ëù± õ<õËýõþ ¿ò¥§¿Âù¿àî &í &¿ù ï±ß± ðõþß±õþ --

7

(i) ð`¿é Îûò ¿òõþ¿õ¿Båi§ ýûþ ÷±¿éÂËî áöÂÏõþö±Ëõ ÎÂó񱔱 ï±Ëß ¼

(ii) î¿hÂÈË÷±ÂËíõþ ôÂËù Îû î±Âó üÔ¿©† ýûþ î±Ëî Îûò ð`¿é áËù ò± û±ûþ¼

(iii) ðË` õþ ëÂ×ÂóËõþõþ Û¶±Ë™Là üÓ¿äÂ÷ÅËàõþ üÑàɱ Îõ¿ú ï±ßÂËù ö±Ëù± ýûþ¼

(e) ÷Óù¿õjÅõþ ü±ËÂóË (a, o) Ý (o, a) ¿õjÅZËûþ ûï±SË÷ q Ý q Õ±ñ±ò Õ±Ëå¼ (a,a) ¿õjÅËî Ã

›¶±õËùÉõþ ÷±ò ßÂî ·

ëÂ×MõþÐ A ¿õjÅËî Õõ¿¦šî ձñ±Ëòõþ æòÉ P ¿õjÅËî Û¶±õùÉ

,aq.

41E 2

01 ∈π=

r PR õõþ±õõþ

,aq.

41E 2

02 ∈π=

v PS õõþ±õõþ

∴ P ¿õjÅËî ù¿t Û¶±õùÉ 21 EEErrr

+=

20

22

21 a

q.2.4

1EEE∈π

=+=∴ .

Õïõ±, m öÂËõþõþ õdËî q Õ±ñ±ò ÎðÝûþ± ýù¼ Ûß¿é L ÆðËâÉõþ üÅî±õþ ü±ý±ËûÉ Â

çÅ¿ùËûþ ÛËß ÕòÅöÓ¿÷ß î¿hÂÈ ÎÂS E Îî ¦š±Âóò ßÂõþËù Û¿é ëÂס¥¤ Îõþà±õþ ü±Ëï ßÂî Îß±í ßÂõþËõ ·

ëÂ×MõþÐ ¿äÂËS ÎïËß Îõ±ç± û±ûþ,

T cosθ = mg …(1)

T sinθ = F … (2)

ëÂ×ÂóËõþ±M ü÷ÏßÂõþí ðÅ¿é ÎïËß Âó±ý×,

mgF

cos Tsin T

=θθ

⇒ tan θ = mg

Eq× [ ∴ õù F = q x E]

mgqEtan 1−=θ∴

(f) Âó¿õþõ±ýÏõþ ñ±õþßÂQ ¿ß ¿ß ¿õø¸Ëûþõþ ÝÂóõþ ¿òöÇÂõþúÏù ·

ëÂ×MõþÐ Âó¿õþõ±ýÏõþ ñ±õþßÂQ ¿ò¥§¿Âù¿àî ¿õø¸ûþ&¿ùõþ ëÂ×Âóõþ ¿òöÇÂõþ ßÂËõþ --

q(0, a)

B

1Er

R

Er

2ErP(a, a) S

A(a, 0)

F

mg

A

θ

θT sinθ

T cosθ

8

(i) Âó¿õþõ±ýÏõþ ձ߱õþ õ± ¿õ™¦¸±õþ Ð- õÔýð±ûþîÂò Âó¿õþõ±ýÏõþ ÎÂËS ¿õöÂõ ßÂ÷ ýÝûþ±ûþ ñ±õþßÂQ

Ëõ¿ú ýûþ¼

(ii) ¿òßÂéÂõîÂÏÇ ¦š±Ëò öÓÂ-üÑù¢Ÿ Âó¿õþõ±ýÏõþ ëÂ×Â󿦚¿î Ð-

Ëß±Ëò± Õ±¿ýî Âó¿õþõ±ýÏõþ ¿òßÂéÂõîÂÏÇ ¦š±Ëò ÕòÉ Âó¿õþõ±ýÏõþ ëÂ×Â󿦚¿îÂõþ •öÓÂ-üÑù¢Ÿ— æòÉ

¿õöÂõ ßÂË÷ û±ûþ ôÂËù î±õþ ñ±õþßÂQ õÔ¿X Âó±ûþ¼

(iii) Âó±¿õþÂ󱿫Çß ÷±ñÉË÷õþ Û¶ßÔ¿î Ð-

Âó¿õþõ±ýÏõþ ¿òßÂËé Îß±Ëò± Âóõþ±ÍõðÅÉ¿îÂß ÷±ñÉ÷ ï±ßÂËù î±õþ ñ±õþßÂQ õ±Ëh¼

Õïõ±, ñ±õþßÂËQõþ ü±ËÂóË Âóõþ±ÍõðÉ¿îÂß ñènõËßÂõþ üÑ:± ð±Ý ¼

ëÂ×MõþÐ ñ±õþËßÂõþ ðÅý× Âó¿õþõ±ýÏ Âó±ËîÂõþ ÷ñÉõîÂÏÇ ÷±ñÉ÷Ëß Âóõþ±¿õðÅÉÈ • dielectric — õù± ýûþ¼ Îß±Ëò±

ñ±õþËßÂõþ Âó¿õþõ±ýÏ Âó±î ðÅ¿éÂõþ ÷ËñÉ õ±ûþÅõþ Âó¿õþõËîÇ Îß±Ëò± Õ™LÃõþß Âóð±ïÇ ï±ßÂËù ñ±õþßÂQ ûîÂ&í õÔ¿XÂ

Âó±ûþ î±ËßÂ Ü Õ™LÃõþËßÂõþ ÕïÇ±È Âóõþ±¿õðÅÉËîÂõþ Âóõþ±ÍõðÅÉ¿îÂß ñènõß õù± ýûþ¼

Ü Õ™LÃõþß ÷±ñÉ÷ ¿òËûþ ñ±õþËßÂõþ ñ±õþßÂQ

∴ Îß±Ëò± Õ™LÃõþËßÂõþ Âóõþ±ÍõðÅÉ¿îÂß ñènõß =õ±ûþÅ ÷±ñÉ÷ ¿òËûþ ñ±õþËßÂõþ ñ±õþßÂQ

(g) Ûß¿é ¿äÂËSõþ ü±ý±ËûÉ î¿hÂÈ äÅÂ¥¤ßÂÏûþ îÂõþË/õþ î¿hÂÈËÂS, ÎäÂÌ¥¤ßÂËÂS Ý ¿õ™¦¸±Ëõþõþ

¿ðß ¿òËðÇú ßÂõþ¼

ëÂ×MõþÐ

ËäÂÌ¥¤ßÂËÂS Br

, y-ÕËÂõþ ¿ðËßÂ

ÛõÑ î¿hÂÈËÂS Er

, x-ÕËÂõþ ¿ðËß ß¿¥óî ýËù î¿hÂÈäÅÂ¥¤ßÂÏûþ îÂõþË/õþ ¿õ™¦¸±Ëõþõþ Îõá )v(r

Z1 ÕËÂõþ Õ¿öÂ÷ÅËà ï±ßÂËõ¼

x

O

y

Er

Rr

vr

Z1

9

¿õö±á - á

3¼ ¿ò¥§¿ù¿àî Û¶Ÿ&¿ùõþ ëÂ×Mõþ ð±Ý •¿õߊ Û¶Ÿ&¿ù ùÂÉ ßÂõþ— 4 x 11

(a) ÂóÔ¿ïõÏõþ öÂõþ M Ý õɱü±ñÇ R ýËù ÂóÔ¿ïõÏÂóԇ ÎïËß ... ëÂ×BäÂî±ûþ õÔM±ß±õþ ÂóËï Û¶ð¿ÂíõþîÂ

Îß±Ëò± ßÔ¿S÷ ëÂ×ÂóáèËýõþ ÎÂËS Îðà±Ý Îû ëÂ×ý±õþ ÂóûDZûþß±ù öÂËõþõþ ëÂ×Âóõþ ¿òöÇÂõþ ßÂËõþò±¼ ëÂ×Âóáèý¿éÂ

öÓÂü÷ùûþ ëÂ×Âóáèý ýËù h Ûõþ ÷±ò ¿òíÇûþ ßÂõþ ûàò g = 9.8 m/s2, R = 6400 Km. 2+2

ëÂ×MõþÐ ÂóÔ¿ïõÏõþ öÂõþ M ÛõÑ ëÂ×ý±õþ õɱü±ñÇ R ÛõÑ h ÂëÂ×BäÂî±ûþ Ûß¿é ßÔ¿S÷ ëÂ×Âóáèý ñõþ± û±ß v

ÎõËá ÂóÔ¿ïõÏËß Û¶ð¿Âí ßÂõþËå¼ Ûàò ßÔ¿S÷ ëÂ×Âóáèý¿é Îâ±õþ±õþ æòÉ Ã›¶Ëûþ±æòÏûþ Õ¿öÂËßÂf õù

÷ý±ßÂø¸Ç õù ÎïËß Âó±ý×¼

ñ¿õþ, ëÂ×Âóáèý¿éÂõþ öÂõþ m

ÛõÑ r = R + h

∴ Õ¿öÂËßÂf õù = r

mv 2

ÛõÑ ÷ý±ßÂø¸Ç õù 2rGMm

=

rGMv

rGMm

rmv

2

2=⇒=∴

)hR(GMv+

=∴

Õ±õ±õþ Û¶ð¿Âíß±ù

hRGM

)hR(2v

r2T

+

+π=

π=

GM)hR(2T

2/3+π=⇒

2

2/3

gR

)hR(2 +π= …(1)

Ûàò û¿ð h<<R ýûþ, î±ýËù

gR2T π=

üÅîÂõþ±Ñ Û¶ð¿Âí ß±ù ëÂ×ý±õþ öÂËõþõþ ëÂ×Âóõþ ¿òöÇÂõþ ßÂËõþ ò±¼

M R

•m

h

v

10

ëÂ×ÂóËõþõþ 1 òÑ ü÷ÏßÂõþí ÎïËß Âó±ý× --

3/1

2

22

2

223

4TgRhR

4TR9)hR(

π=+⇒

π=+

Ûà±Ëò T = 24 âKé± = 24 x 60 x 60 sec.

R = 6400 km, g = 9.8 m/S2

∴(R + h) = 4.24 x 107 m

= 42400 km.

∴ h = 42400 − 6400 = 36000 km.

∴ öÓÂü÷ùûþ ëÂ×ÂóáèËýõþ ÎÂËS h = 36000 km.

Õïõ±, ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ ¿õöÂõ ß±Ëß õËù · M öÂËõþõþ õdßÂí± ÎïËß r ðÅõþËQ ¿õöÂõ ¿òíÇûþ ßÂõþ ¼ 1+3

ëÂ×MõþÐ ÛßÂß öÂËõþõþ Îß±ò õdËß ÕüÏ÷ ðÓõþQ ÎïËß ÷ý±ßÂø¸Ç ÎÂËSõþ Îß±ò ¿õjÅËî ձò±õþ æòÉ Îß±ò

õ¿ýЦš ÛËæKéÂËß Îû Âó¿õþ÷±ò ß±ûÇ ßÂõþËî ýûþ, î±Ëß Ýý× ¿õjÅõþ ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ ¿õöÂõ õù± ýûþ¼

M öÂËõþõþ Îß±ò õdõþ r ðÓõþËQ ¿õöÂõ Ð

ÛËÂËS ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ Û¶±õùÉ 2rGMf =

Ëûà±Ëò G → ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ ñènõß¼

Ûàò f = 2rGM ÛßÂß öÂËõþõþ ÝÂóõþ ¿Sûþ±úÏù ÷ý±ßÂø¸ÇÏûþ õù¼ ÛßÂß öÂõþ¿éÂõþ dr

üõþí ýËù õ¿ý¦š ÛËæKé Z±õþ± ßÔÂîÂß±ûÇ fdr)fdr(dr.f =−−=−=r

ËûËýîÅ fr

ÛõÑ dr ¿õÂóõþÏî ÷ÅàÏ î±ý× fdrdr.f −=r

õd¿éÂõþ ÕüÏ÷ ðÓõþQ ÎïËß r

ðÓõþËQ Õ±òËî ßÔÂîÂß±ûÇ ßÂõþËî ýËõ

∫∫∫α ααα

−====

r r

22

rr

r1GM

rdrGMdr

rGMfdr

rGM

−=

∴ M öÂËõþõþ õd ßÂí±õþ r ðÓõþËQ ¿õöÂõ r

GM−=

11

(b) î±Âóá¿î¿õðɱõþ Û¶ï÷ üÓS¿é ¿õõÔî ßÂõþ¼ 0oC ëÂ×øî±õþ ÛßÂà` õõþôÂËß ëÂ×Âóõþ ÎïËß ÷±¿éÂËîÂ

ÎôÂù± ýù¼ Ûõþ ú¿Mõþ 50% î±Âóú¿MËî õþ+Âó±™Lÿõþî ýËûþ õõþô¿éÂËß á¿ùËûþ ¿ðù¼ õõþôÂà`¿éÂËßÂ

ßÂî ëÂ×BäÂî± ÎïËß ÎôÂù± ýËûþ¿åù · 2 + 2

ëÂ×MõþÐ î±Âóá¿î ¿õðɱõþ Û¶ï÷ üÓS Ð-

î±Âóá¿î ¿õðɱõþ Û¶ï÷ üÓS±òÅû±ûþÏ, Îß±ò üѦš±Ëß î±Âó ¿ðËù Ýý× î±Âó ðÅö±Ëõ ß±æ ßÂËõþ -- (i)

Ýý× î±ËÂóõþ ¿ßÂåÅ ÕÑú üѦš±¿éÂõþ ÕöÂÉ™LÃõþÏí ú¿M õ±h±ûþ ÛõÑ (ii) õ±¿ß ÕÑËúõþ ü±ý±ËûÉ üѦš±¿éÂ

¿ßÂåÅ õ±¿ýÉß ßÂ±æ • external work — ü¥ói§ ßÂËõþ¼

ÕïDZÈ

Û¶ðM î±Âó = ÕöÉ™LÃõþÏí ú¿M õÔ¿X + õ±¿ýÉß ßÂ±æ ¼

ëÂ׿¡¿àî üѦš±¿éÂËî ÕõúÉý× Âó¿õþÂó±«Ç ÎïËß î±ÂóÏûþö±Ëõ ¿õ¿Båi§ ýËî ýËõ¼

÷Ëòß¿õþ õõþô àË`Âõþ öÂõþ = m ÛõÑ h ëÂ×øî± ÎïËß ÎôÂù± ýù ¼

∴ Î÷±é ßÔÂîÂß±ûÇ = mgh

∴ õõþô áùËòõþ æòÉ î±Âó 21

Jmgh

×=

Ëûà±Ëò J ýù î±ËÂóõþ û±¿Laß îÅÂù±‚¼ Õ±õ±õþ m õõþô áùËòõþ æòÉ Ã›¶Ëûþ±æòÏûþ î±Âó

= ml [ Ëûà±Ëò L ýù ùÏò î±Âó ]

mL21

Jmgh

=×∴

980)102.4(802

gLJ2h

7×××==⇒

= 68.57 ¿ßÂËù±¿÷é±õþ ¼

∴ õõþôÂà`¿éÂËß 68.57 ¿ßÂËù±¿÷é±õþ ëÂ×øî± ÎïËß ÎôÂù± ýËûþ¿åù¼

Õïõ±, Ëðà±Ý Îû õþÅXÂî±Âó Îùàõþ ò¿îÂ÷±S± üË÷±â® Îùàõþ ò¿îÂ÷±S± ÕËÂó±

γ &í Îõ¿ú¼ Õ¿'ËæËòõþ ¿¦šõþ Õ±ûþîÂËòõþ ձРî±Âó 0.155 Cal/goc−1 Ûõþ ¿¦šõþ ä±ËÂó

Õ±ËÂó¿Âß î±Âó ¿òíÇûþ ßÂËõþ±¼ Õ¿'ËæËòõþ Õ±í¿õß Ýæò 32 üõÇæòÏò áɱü ñènõßÂ

2cal.Mole oC−1 ¼ 2 + 2

ëÂ×MõþÐ üË÷±¢Ÿ ÛõÑ XÂî±Âó Û¶¿Sûþ±ûþ áɱËüõþ ä±Âó P ÛõÑ Õ±ûþîÂò v -Ûõþ ÷ËñÉ ü¥óßÇÂ

ðÅ¿é ýù ûï±SË÷

12

Pv = ñènõß …(1)

Pvγ = ñènõß …(2)

¿¦šõþ ä±ËÂó áɱËüõþ Î÷±ù±õþ Õ±ËÂó¿Âß î±ÂóËûà±Ëò ν =

¿¦šõþ Õ±ûþîÂËò áɱËüõþ Î÷±ù±õþ Õ±ËÂó¿Âß î±Âó

1 òÑ ü÷ÏßÂõþíËß ÕõßÂùò ßÂËõþ Âó±ý×

pdv + vdp = 0 ⇒ vp

dvdp

−= üË÷±¢Ÿ ÎùËàõþ òÏ¿î¼

2 òÑ Îß ÕõßÂùò ßÂËõþ Âó±ý× --

γpvγ−1dv + vγdp = 0 ⇒ vp

dvdp γ

−= = XÂî±Âó ÎùËàõþ òÏ¿îÂ

ÕîÂÛõ, Îß±ò ¿õjÅËî XÂî±Âó ÎùËàõþ òÏ¿î =

γ x Ü ¿õjÅËî üË÷±¢Ÿ ÎùËàõþ òÏ¿î¼

XÂî±Âó Îùà

üË÷±¢Ÿ Îùà

¿¦šõþ Õ±ûþîÂËò Õ¿'ËæËòõþ Î÷±ù±õþ ձРî±Âó --

Cv = M x Cv = 32 x 0.155 = 4.96 ßÂɱËù±¿õþ / Î÷±ù oC

∴ ¿¦šõþä±ËÂó Õ¿'ËæËòõþ Î÷±ù±õþ Õ±ËÂó¿Âß î±Âó,

Cp = Cv + R = 4.96 + 2 = 6.96 ßÂɱËù±¿õþ / Î÷±ù oC

∴ ¿¦šõþä±ËÂó Õ¿'ËæËòõþ Õ±ËÂó¿Âß î±Âó

2175.03296.6

MC

C pp === ßÂɱËù±¿õþ / áè±÷ oC

(c) Û¶÷±í ßÂËõþ± Îû TK ëÂ×øî±ûþ M Õ±í¿õß &Q ¿õ¿ú©† áɱü ÕíÅ&¿ùõþ áhÂ

õáÇËõËáõþ õáÇ÷ÓËùõþ ÷±ò (r.m.s.), C = MRT3 ¼ ¿ý¿ùûþ±Ë÷õþ âòQ 0.178 gm/lit ýËù Ã

P↑

→ v

13

›¶÷±í ä±Âó Ý ëÂ×øî±ûþ ¿ý¿ùûþ±÷ ÕíÅõþ áh õáÇËõËáõþ õáÇ÷Óù ßÂî ýËõ · 2 + 2

ëÂ×MõþÐ ñõþ± û±ß 1 áè±÷ ÕíÅ Îß±ò áɱËüõþ ä±Âó p, Õ±ûþîÂò v, Âóõþ÷ î±Âó÷±S± T ÛõÑ Â

ÕɱËö±á±Ëë˜Â± üÑàɱ N

Õ±õ±õþ, á¿îÂîÂQ±òÅû±ûþÏ ä±Âó (p) = 2mnc31 [m = Ûß¿é ÕíÅõþ öÂõþ

n ÛßÂß ձûþîÂËò ÕíÅõþ üÑàɱ = vN ]

∴ p = 2cvN m

31 [ Îûà±Ëò c2 = c2rms]

2mNC31pv =⇒ …(1)

∴ Õ±ðúÇ áɱËüõþ ü÷ÏßÂõþí ÕòÅû±ûþÏ

pv = RT …(2) R → ü±õÇæòÏò áɱü ñènõßÂ

Ûàò 1 Ý 2 òÑ ü÷ÏßÂõþí ýËî Âó±ý×

RTmNc31 2 =

RTMc31 2 =⇒ …(3) [M = mN = 1 áè±÷ ÕíÅ áɱËüõþ öÂõþ ]

∴ MRT3c

MRT3c 2 =⇒= •Ã›¶÷±¿òî—

Õ±÷õþ± 汿ò, DP3Crms =

Ëûà±Ëò Crms = ÕíÅõþ áh õáÇËõËáõþ õáÇ÷Óù

P = ä±Âó

D = áɱËüõþ âòQ

Ûàò, P = 76 x 13.6 x 980 ë±ý×ò / õáÇ Îü¿÷

D = 0.178 gm/lit = 0.000178 gm/c.c.

∴ Crms = 000178.0

980 x 13.6 x 76 x 3 cm/sec.

000178.03038784

=

14

= 1.306 x 105 cm/S.

Õïõ±, ëÂ×øî± õÔ¿X ßÂõþËù ÛõÑ áɱüõþ âòQ õ±h±Ëù Îß±Ëò± Õ±ðúÇáɱËüõþ ÕíÅ&¿ùõþ áhÂ

õáÇËõËáõþ õáÇ÷Óù ßÂÏö±Ëõ Âó¿õþõ¿MÇî ýËõ · ÎûËß±Ëò± áɱËüõþ ëÂ×øî± 77oC ÎïËßÂ

277oC ßÂõþ± ýËù áɱü ÕíÅ&¿ùõþ á¿îÂú¿M úîÂßÂõþ± ßÂî õÔ¿X Âó±Ëõ · 2+2

ëÂ×MõþÐ Õ±ðúÇ áɱËüõþ ä±Âó P, âòQ D ÛõÑ áɱËüõþ ÕíÅõþ áh õáÇËõËáõþ õáÇ÷Óù C ýËù Õ±÷õþ± 汿ò

MRT3

DP3C == • M = áɱËüõþ Õ±í¿õß öÂõþ—

Ûàò ü÷ÏßÂõþí ÎïËß õù± û±ûþ

ËûËýîÅ C ∝ T

Ëüý×ËýîÅ ëÂ×øî± õÔ¿X ßÂõþËù áɱü ÕíÅ&¿ùõþ rms Îõá õÔ¿X Âó±Ëõ¼

ÛõÑ ÎûËýîÅ D1C ∝

Ëüý×ËýîÅ áɱËüõþ âòQ õ±h±Ëù áɱü ÕíÅ&¿ùõþ rms Îõá ßÂË÷ û±Ëõ¼

Õ±÷õþ± 汿ò áɱËüõþ ÕíÅõþ áh á¿îÂú¿M

KT23E = Îûà±Ëò K = Îõ±ùÄæ÷ɱò ñènõßÂ

 T = óõþ÷ î±Âó÷±S±

Ûàò 350K23)77273(K

23E C77T o ×=+=

=

ÛõÑ C277oE

=σ= 550K

23)277273(K

23

×=+

∴ á¿îÂú¿Mõþ õÔ¿X = )350500(K23

−

= 200K23

×

∴ % õÔ¿XÂ %14.57%100200K

23

200K23

=××

×= •Ã›¶±ûþ—

(d) áɱü ÷±ñÉË÷ úËsõþ á¿îÂËõá üÑS±™Là ¿òëÂ×éÂËòõþ üÓS¿é Îù༠Âóõþϱùt ôÂËùõþ üË/

Ûý× üÓS¿é Î÷Ëùò± ÎßÂò · üÓS¿éÂËß ßÂÏö±Ëõ üÑËú±ñò ßÂõþ± ýûþ · 1+1+2

15

ëÂ×MõþÐ úËsõþ á¿îÂËõá üÑS±™Là ¿òëÂ×éÂËòõþ üÓS Ð-

¿òëÂ×éÂËòõþ üÓS±òÅü±Ëõþ û¿ð ÷±ñÉË÷õþ ¿¦š¿î¦š±Âóß &í±‚Â E ýûþ ÛõÑ ÷±ñÉË÷õþ âòQ D ýûþ,

î±ýËù Ü ÷±ñÉË÷ úËsõþ á¿îÂËõá v ýËù Îùà± û±ûþ

.DEv =

¿õ:±òÏ ¿òëÂ×éÂò ñËõþ Îòò Îû õ±î±Ëü ús û±Ýûþ±õþ ü÷ûþ üË÷±ø Û¶¿Sûþ±ûþ ¿õ™¦¸±õþ ù±ö ßÂËõþ¼

Ûõþ ÝÂóõþ ¿ö¿M ßÂËõþý× Îðà±Ëò± û±ûþ ÷±ñÉË÷õþ Õ±ûþîÂò ¿õßÔ¿î &í±‚Â (K = E) ÷±ñÉË÷õþ ä±ËÂóõþ

(P) ü÷±ò¼

¿ßÂcà ús û±Ýûþ±õþ ü÷ûþ üË÷±ø Û¶¿Sûþ±ûþ ¿õ™¦¸±õþ ù±ö ßÂËõþ ò±¼ î±ý× Âóõþϱ ùt ÷±Ëòõþ

üË/ Ûý× üÓS¿é Î÷Ëù ò±¼

¿òëÂ×éÂò üÓËSõþ üÑËú±ñò Ð-

¿õ:±òÏ ùɱÂóù±ü Ûý× üÓËSõþ üÑËú±ñò ßÂËõþ¿åËùò¼ ¿î¿ò õËùò ús áɱËüõþ ÷±ñÉË÷

û±Ýûþ±õþ ü÷ûþ ™¦¸Ëõþõþ âòÏöÂõò Ý îÂòÅöÂõò ^nî âËé¼ ÕïÇ±È úËsõþ ¿õ™¦¸±õþ üË÷±ø Û¶¿Sûþ±ûþ ò±

ýËûþ XÂî±Âó Û¶¿Sûþ±ûþ âËé¼ Ûàò XÂî±Âó ü÷ÏßÂõþí Pvγ = ñènõß Û¶Ëûþ±á ßÂËõþ

Îðà±Ëò± û±ûþ áɱËüõþ Õ±ûþîÂò ¿õßÔ¿î &í±‚Â (K) = γρ

Ëûà±Ëò ==γv

p

CC

XÂî±Âó ñènõß¼

∴ áɱü ÷±ñÉË÷ úËsõþ á¿îÂËõá üÑS±™Là üÑËú±¿ñî ü÷ÏßÂõþí¿é ýù D

v γρ=

Û¿é ùɱÂóù±Ëüõþ ü÷ÏßÂõþí ÷±Ëò Âó¿õþ¿äÂî¼

(f) ¿ZË÷ w±÷ß ß±Ëß õËù · Ûß¿é î¿hÈ ¿ZË÷õþ ù¥¤ ¿Zà`ÂËßÂõþ ÝÂóõþ Îß±Ëò± ¿õjÅËîÂ

Û¶±õËùÉõþ õþ±¿ú÷±ù± ¿òíÇûþ ßÂõþ ¼ 1+3

ëÂ×MõþÐ ðÅ¿é ü÷Âó¿õþ÷±ò ¿ßÂcà ¿õÂóõþÏî î¿hÂÈÕ±ñ±ò (+q, −q) Âóõþ¦óËõþõþ àÅõ ß±å±ß±¿å ï±ßÂËù î±ËßÂ

î¿hÂÈ ¿ZË÷ õËù¼ Ûý× î¿hÂÈ¿ZË÷õþ ú¿M î¿hÂÈÕ±ñ±Ëòõþ ÷±ò Ý ðÓõþËQõþ &íôÂù Z±õþ± ۶߱ú

ßÂõþ± ýûþ¼ ÛËß ¿ZË÷ w±÷ß õËù¼

¿ZË÷ Õ AB = (=2l) Ûõþ ù¥¤ ü÷±¿Zà`ÂËßÂõþ

ÝÂóõþ P Ûß¿é ¿õjÅ ûàò OP = r.

16

+q Õ±ñ±Ëòõþ æòÉ P ¿õjÅËî Û¶±õùÉ,

AP,)AP(

q4

1E 2o

1 ∈π= Õ¿öÂ÷ÅàÏ

−q Õ±ñ±Ëòõþ æòÉ P ¿õjÅËî Û¶±õùÉ

PB ,)PB(

q.4

1E 2o

2 ∈π= Õ¿öÂ÷ÅàÏ

Ûà±Ëò AP = BP õËù E1 = E2 ýËõ¼

÷Ëò ß¿õþ ∠PAB = ∠PBA = θ î±ýËù Û¶±õùÉ E1 Ûõþ ÕòÅöÅ¿÷ß E1 sinθ ëÂ×Âó±Ñú

ÛõÑ ëÂ×ù¥¤ ëÂ×Âó±Ñú E1 cosθ Õ±õ±õþ E2 Ûõþ ÕòÅöÅ¿÷ß ëÂ×Âó±Ñú E2 cosθ ÛõÑ ëÂ×ù¥¤ ëÂ×Âó±Ñú

E2 sinθ. E1sin θ Ý E2 sin θ ÛËß ÕÂóõþËß Û¶ú¿÷î ßÂõþËõ¼ ÕïÇ±È P ¿õjÅËî ùt Û¶±õùÉ ýËõ¼

E = E1 cos θ + E2 cos θ = 2E1 cosθ [Q E1 = E2]

APAO

)AP(q.

42

2o

×∈π

= [APAOcos =Q ]

2/322o

3o )r(

1.4

q2)AP(

q.4

2El

ll

+∈π=

×∈π

=∴

+= 22pAP lQ

( ) 2/322o r

14

M

l+×

∈π=

Ûõþ Õ¿öÂ÷Åà AB Ûõþ ü÷±™LÃõþ±ù¼

3o r4

M∈π

= •ûàò P ¿õjÅõþ Õõ¦š±ò ðÓõþõîÇÂÏ ÕïÇ±È r>>l—

Õïõ±, á±ëÂ×Ëüõþ ëÂ×ÂóÂó±ðÉ ¿õõÔî ßÂõþ¼ Ûý× üÓS Û¶Ëûþ±Ëá ÕüÏ÷ ÆðËâÉÇõþ ÙæÅ Âó¿õþõ±ýÏõþ æòÉ Â

Îß±Ëò± ¿õjÅËî Û¶±õùÉ ¿òíÇûþ ßÂõþ¼ 1+3

ëÂ×MõþÐ C.G.S. Û á±ëÂ×Ëüõþ ëÂ×ÂóÂó±ðÉ Ð

Ëß±Ëò± õXÂîÂËùõþ ÷ñÉ ¿ðËûþ Õ¿îÂS±™Là տöÂùt î¿hÂÈÕ±Ëõú Ýý× îÂËùõþ ÕöÂÉ™LÃËõþ Õõ¿¦šîÂ

Ë÷±é î¿hÂÈ Õ±ñ±Ëòõþ 4π &í¼ á±¿í¿îÂß õþ+ËÂó ëÂ×ÂóÂó±ðÉ¿é ýù,

q4dS.E K π=∫r

Ûà±Ëò q ýù Ü îÂù ßÂîÔÇÂß Îõ¿©†î Î÷±é ձñ±Ëòõþ Âó¿õþ÷±ò¼

SI Îî á±ëÂ×Ëüõþ ëÂ×ÂóÂó±ËðÉõþ õþ+Âó

θ E1 cos θE

B

E1 sin θE1

Pθ E2 cos θ

E2

E2 sin θθθA

+q O −q2l

17

o

qSd.E∈

=∫rr

r

Ûß¿é ÕüÏ÷ ÆðËâÇÉõþ ÙæÅ î±õþ ÎòÝûþ± ýù ¼ î±õþ¿éÂ

üÅø¸÷ö±Ëõ Õ±¿ýî ÛõÑ ÷Ëò ß¿õþ ö±õþ¿éÂõþ ÛßÂß ÆðËâÇÉõþ

Õ±ñ±ò λ esu/cu

î±õþ¿éÂõþ Õ ÎïËß r ðÓõþËQ P ¿õjÅËî î¿hÂÈ Ã›¶±õùÉ ¿òíÇûþ ßÂõþ±õþ æòÉ Ûß¿é ß±Š¿òßÂ

á±ëÂ׿üûþ±÷ îÂù ߊò± ßÂõþ± ýù Îû¿é Ûß¿é ü÷±ÂÏûþ î±õþ û±õþ õɱü±ñÇ r Ý ÆðâÉÇ l

Ûàò Ûý× îÂËùõþ æòÉ á±ëÂ×Ëüõþ ëÂ×ÂóÂó±ðÉ¿éÂ,

lr

λ∈

=∫ .1dS.Eo

S

Ëûà±Ëò λl ýù ü¥óÓíÇ õX ձñ±ò¼

ËûËýîÅ ÛËÂËS î¿hÂÈõùËõþà± õɱü±ñÇ õõþ±õ±õþ ß±æ ßÂËõþ ÎüËýîÅÂ

∫ ∫ π== lr

r2.EdSEdS.E

Õ±õ±õþ o

dS.E∈λ

=∫lr

o

r2.E∈λ

=π⇒l

l

r2.

41E

o

λ∈π

=∴

ËöÂ"¿õþûþ õþ+ËÂó,

rr

2.4

1Eo

λ∈π

=r

(g) î¿hÂÈ Ã›¶õ±Ëýõþ î±ÂóÏûþ ôÂù üÑS±™Là æÅù üÓS Û¶¿î‡± ßÂËõþ±¼ r ÕöÂÉ™LÃõþÏí Îõþ±Ëñõþ Ûß¿éÂ

õɱ鱿õþõþ üË/ ÂóõþÂóõþ r1 Ý r2 Îõþ±Ëñõþ ðÅ¿é î±õþ ûÅM ßÂõþ± ýù¼ ðÅ¿é î±Ëõþ ÛßÂý× ü÷Ëûþ ÛßÂý×

î±Âó ëÂ×ÈÂói§ ýËù Û¶÷±í ßÂõþ, r = 21rr 2+2

ëÂ×MõþÐ î¿hÂÈ Ã›¶õ±Ëýõþ î±ÂóÏûþ ôÂù üÑS±™Là æÅËùõþ üÓS±õùÏ ýù,

↑l↓

rP E

r

18

Û¶ï÷ üÓS Ð- Îß±Ëò± ¿¦šõþ Îõþ±Ëñõþ Âó¿õþõ±ýÏõþ ÷ñÉ ¿ðËûþ ¿ò¿ðÇ©† ü÷ûþ ñËõþ î¿hÂÈ Ã›¶õ±¿ýî ýËù,

Âó¿õþõ±ýÏËî ëÂ×ÈÂói§ î±Âó Û¶õ±ý÷±S±õþ õËáÇõþ ü÷±òÅÂó±¿îÂß¼

ÕïÇ±È 2IHα ûàò R Ý t ñènõß¼

¿ZîÂÏûþ üÓS Ð- Îß±Ëò± Âó¿õþõ±ýÏõþ ÷ñÉ ¿ðËûþ ¿ò¿ðÇ©† ü÷ûþ ñËõþ ¿¦šõþ ÷±Ëòõþ î¿hÂÈÛ¶õ±ý ÎáËù,

Âó¿õþõ±ýÏËî ëÂ×ÈÂói§ î±Âó Ý Îõþ±Ëñõþ ü÷±òÅÂó±¿îÂß¼

ÕïÇ±È HαR ûàò I Ý t ñènõß¼

îÔîÂÏûþ üÓS Ð- Îß±Ëò± ¿¦šõþ Îõþ±Ëñõþ Âó¿õþõ±ýÏõþ ÷ñÉ ¿ðËþûþ ¿¦šõþ ÷±Ëòõþ î¿hÂÈÛ¶õ±ý ÎáËù, Âó¿õþõ±ýÏËîÂ

ëÂ×ÈÂói§ î±Âó ü÷Ëûþõþ ü÷±òÅÂó±î¼

ÕïDZÈ, Hαt ûàò I Ý R ñènõß¼

Ûàò ¿îÂò¿é üÓS ÎïËß Âó±ý×,

HαI2Rt ûàò I, R Ý t Û¶ËîÂÉËßÂý× Âó¿õþõîÇÂòúÏù¼

⇒ H = KI2Rt [K = ñènõß ] Â

Û¶ï÷ üÑËû±Ëáõþ ÎÂËS Ð-

Û¶õ±ý÷±S± 1

1 rrEI+

=

∴ r1 Îõþ±Ëñ t ü÷Ëûþ ëÂ×ÈÂói§ î±Âó, J)rr(

trEJ

trIH 21

12

121

1 +==

ÕòÅõþ+Âó ö±Ëõ r2 Îõþ±Ëñõþ ÎÂËS,

J.)rr(trEH 2

2

22

2 +=

Û¶Ÿ±òÅü±Ëõþ,

H1 = H2

J)rr(trE

J)rr(trE

21

22

21

12

+=

+

⇒ r1(r + r2)2 = r2(r+r1)2

r1

Er

I1

19

21

2121212

212

22

221

21

21221

22

22121

21

rrr

)rr(rr)rr(rrrrrrrrr

rrrrr2rrrrrrr2rr

=∴

−=−⇒

+=+⇒

++=++⇒

Õïõ±, Ëß±Ëò± î±ÂóûÅË¢¬õþ ÎÂËS î±Âó÷±S± î¿hÂBä±ùß õËùõþ ÷ËñÉß±õþ ü¥óÇß¿éÂõþ Îùà¿äÂS

Îðà±Ý¼ Îùà¿äÂËS ëÂ×ÈS÷ î±Âó÷±S± Ý ¿òõþËÂó î±Âó÷±S± ¿òËðÇú ßÂõþ¼ ÎÂóù¿éÂûþ±õþ ¿Sûþ±

ß±Ëß õËù · æÅù¿Sûþ± Û¶îÂɱõMÇß ¿ßÂcà ÎÂóù¿éÂûþ±õþ ¿Sûþ± Û¶îÂɱõMÇß òûþ ÎßÂò · 2+2

ëÂ×MõþÐ

ëÂ××ø üÑËû±á¦šËùõþ ëÂ×øî± •t—

Ëß±Ëò± Ûß¿é î±ÂóûÅË¢¬õþ úÏîÂù üÑËû±á¦šËùõþ ëÂ×øî± 0oC -Û ¿¦šõþ ÎõþËà ëÂ×ø üÑËû±á¦šËùõþ

ëÂ×øî± • t — S÷±áî õ±h±Ëù, t-Ûõþ üË/ î±ÂóÏûþ î¿hÂÈä±ùß õù • E — Ûõþ Âó¿õþõîÇÂò

ëÂ×Âó¿õþëÂ×M ¿äÂËSõþ òɱûþ ýûþ¼

¿äÂËS Û¶ðÇ¿úî tn ëÂ×øî±ûþ E üËõDZBä ÷±Ëò ÎÂóÒÌå±ûþ¼ Ûý× ëÂ×øî±Ëß ¿òõþËÂó ëÂ×øî±

• Neutral temperature — õËù¼

ÛõþÂóõþ ëÂ×øî± Õ±õþÝ õ±hÂËù E-Ûõþ ÷±ò S÷ú ßÂ÷Ëî ï±Ëß ÛõÑ ëÂ×øî±õþ Ûß¿é ¿ò¿ðÇ©† ÷±Ëò

ÛßÂü÷ûþ î± úÓíÉ ýûþ¼ Ûý× ëÂ×øî±Ëß ëÂ×ÈS÷ ëÂ×øî± • Inversion temperature — õËù û± ¿äÂËS

ti Z±õþ± Û¶ð¿Çúî ýËûþËå¼

î±Âó

Ïûþ î

¿hÂÈ

ä±ù

ß õ

ù •

E —

Otn ti

20

ËÂóù¿éÂûþ±õþ ¿Sûþ± Ð-

ðÅ¿é ¿öÂi§ ñ±îÅÂõþ ð` õ± î±Ëõþõþ ÂÛ¶±™LÃ&¿ùËß ûÅM ßÂËõþ

ÍîÂõþÏ õX õîÇÂòÏõþ õ± î±ÂóûÅË¢¬õþ ÷ñÉ ¿ðËûþ î¿hÂÈÛ¶õ±ý

Âó±ê±Ëù, Û¶õ±Ëýõþ Õ¿öÂ÷Åà ÕòÅü±Ëõþ Ûß¿é üÑËû±á¦šËù

î±Âó ëÂ×¾Óî ýûþ ÛõÑ ÕÂóõþ üÑËû±á¦šËù î±Âó Ëú±¿ø¸îÂ

ýûþ¼ ÕïÇ±È üÑËû±á¦šù ðÅ¿éÂõþ ÷ËñÉ ëÂ×øî±õþ Âó±ïÇßÂÉ

üÔ¿©† ýûþ¼ Ûý× âéÂò±Ëß ÎÂóù¿éÂûþ±õþ ¿Sûþ± õù± ýûþ¼ ¿äÂËS

Û¶ð¿úÇî ... î±ÂóûÅ¢¬ ¿òËûþ õîÇÂòÏËß Ûß¿é õɱ鱿õþõþ

üË/ Îû±á ßÂõþ± ýËûþËå¼

æÅù ¿Sûþ± ÕÛ¶îÂɱõîÇÂò ß±õþí î¿hÂÈÛ¶õ±Ëýõþ Õ¿öÂ÷Åà ¿õÂóõþÏîÂ÷ÅàÏ ßÂõþËùÝ î±ÂóÏûþ

ôÂù ÛßÂý× ï±Ëß¼ ¿ßÂcà ÎÂóù¿éÂûþ±õþ ¿Sûþ± Û¶îÂɱõîÇÂß ß±õþí î¿hÂÈÛ¶õ±Ëýõþ Õ¿öÂ÷Åà ¿õÂóõþÏîÂ

ßÂõþËù õîÇÂòÏõþ üÑËû±á¦šù ðÅ¿éÂõþ î±ÂóÏûþôÂù ¿õÂóõþÏî ÷ÅàÏ ýËûþ û±ûþ¼

(h) î¿hÂÈ äÅÂ¥¤ßÂÏûþ Õ±Ëõú üÑS±™Là ôÂɱõþ±ËëÂõþ üÓS&¿ù ¿õõÔî ßÂõþ¼ 220 volt D.C. ÕËÂó±

220 volt A.C. Îõ¿ú ¿õÂó#òß ÎßÂò · 1+3

ëÂ×MõþÐ î¿hÂÈ äÅÂ¥¤ßÂÏûþ Õ±Ëõú üÑS±™Là üÓS&¿ù ýù -

(i) Îß±Ëò± ßÅÂ`ÂùÏõþ üË/ æ¿hÂî ÎäÂÌ¥¤ß Û¶õ±Ëýõþ Âó¿õþõîÇÂò ýËù Ü ßÅÂ`ÂùÏËî Ûß¿é î¿hÂÈä±ùßÂ

õù Õ±¿õ©† ýûþ¼ ÎäÂÌ¥¤ß Û¶õ±Ëýõþ Âó¿õþõîÇÂò ûîÂÂí ýËõ Õ±¿õ©† î¿hÂÈä±ùß õùÝ îÂîÂÂí ï±ßÂËõ¼

(ii) Îß±Ëò± ßÅÂ`ÂùÏËî ձ¿õ©† î¿hÂÈä±ùß õËùõþ ÷±ò Ýõþ üË/ æ¿hÂî ÎäÂÌ¥¤ß Û¶õ±Ëýõþ Â

ó¿õþõîÇÂËòõþ ý±Ëõþõþ ü÷±òÅÂó±¿îÂß ýûþ¼

ÕïÇ±È Õ±¿õ©† î¿hÂÈä±ùß õù,

dtd E φ

∝ [φ ËäÂÌ¥¤ß Û¶õ±ý ]

220 volt D.C. ÎïËß üõü÷ûþ ¿¦šõþ ÷±Ëòõþ 220 volt Îö±Œæ Âó±Ýûþ± û±ûþ¼ î±ý× 220 volt

D.C. ÎïËß 220 volt Îö±ˌËæõþ æòÉ úßÄÂÂó±Ýûþ± û±ûþ¼ ¿ßÂcà 220 volt A.C. õùËî Îõ±ç±ûþ

Îû, Âó¿õþõîÂÏÇ Îö±ˌËæõþ ß±ûÇßÂõþ ÷±ò 220 volt ÛõÑ úÏø¸Ç÷±ò = 220 2 ~ 311 volt¼ î±ý×

î±ËÂóõþëÂ×¾õ î±ËÂóõþ

Ëú±ø¸í

A

B + −

21

220 volt A.C. Îö±ˌËæõþ úÏø¸Ç÷±ò 311 volt ýÝûþ±ûþ, Ûõþ Z±õþ± Îû úßÄ Âó±Ýûþ± û±ûþ î± 311

volt D.C. Îö±ˌËæõþ Z±õþ± úßÄÂ-Ûõþ ü÷îÓÂùɼ Ûý× ß±õþËò 220 volt D.C. ÕËÂó± 220 volt

A.C. Îõ¿ú ¿õÂó#òß¼

Õïõ±, Õ±¿õ©† î¿hÂÈ Ã›¶õ±Ëýõþ Õ¿öÂ÷Åà üÑS±™Là ÎùË?õþ üÓS¿é ¿õõÔî ßÂõþ¼ Îðà±Ý Îû Ûý× üÓS¿éÂ

ú¿Mõþ üÑõþÂí üÓS ÎïËß Âó±Ýûþ± û±ûþ¼ 1 + 3

ëÂ×MõþÐ ËùË?õþ üÓS ËïËß î¿hÂÈäÅÂ¥¤ßÂÏûþ Õ±ËõËúõþ ôÂËù Õ±¿õ©† î¿hÂÈä±ùß õËùõþ Õ¿öÂ÷Åà ÛõÑ

Õ±¿õ©† î¿hÂÈÛ¶õ±Ëýõþ Õ¿öÂ÷Åà æ±ò± û±ûþ ---

Ëß±Ëò± î¿hÂÈõîÇÂòÏËî ձ¿õ©† î¿hÂÈä±ùß õËùõþ Õ¿öÂ÷Åà Û÷ò ýûþ û±ËîÂ Ü î¿hÂÈä±ùß õù üõÇð±

î±õþ ¿òËæõþ üÔ¿©†õþ ß±õþòËß ÕïÇ±È ÎäÂÌ¥¤ß Û¶õ±Ëýõþ Âó¿õþõîÇÂòËß õ±ñ± Îðûþ¼

ôÂɱõþ±ËëÂõþ üÓS ÎïËß Âó±Ýûþ± û±ûþ, SI ÛßÂËß dt ü÷Ëûþ N− ó±ß ¿õ¿ú©† Îß±Ëò± ßÅÂ`ÂùÏõþ

üÑ¿−©† ÎäÂÌ¥¤ßÂÛ¶õ±Ëýõþ Âó¿õþõîÇÂò dφ ýËù Õ±¿õ©† î¿hÂÈä±ùß õËùõþ ÷±ò

dtdN |E| φ

=

ôÂɱõþ±ËëÂõþ üÓËSõþ üË/ ÎùË?õþ üÓS ¿÷¿ùî ßÂõþËù Âó±Ýûþ± û±ûþ,

dtdNE φ

−=

ú¿M üÑõþÂí üÓS ÎïËß ÎùË?õþ üÓËSõþ Û¶¿î‡± Ð- î¿hÂÈ äÅÂ¥¤ßÂÏûþ Õ±Ëõú ü¥¤gÂÏûþ ÎùË?õþ üÓS¿é Îû

ú¿Mõþ üÑõþÂí üÓS ÎïËß Âó±Ýûþ± û±ûþ î± Ûß¿é Âóõþϱõþ ÷±ñÉË÷ õù± ÎûËî Âó±Ëõþ¼ ÷Ëò ßÂõþ± û±ßÂ

Ûß¿é ð`ÂäÅÂ¥¤ß M-Ûõþ ëÂ×Mõþ Î÷Ëß Ûß¿é õX Âó¿õþõ±ýÏ ßÅÂ`ÂùÏ C-õþ Õ õõþ±õõþ ßÅÂ`ÂùÏ¿éÂõþ

¿ðËß üõþ±Ëò± ýËBå¼ Ûõþ ôÂËù ßÅÂ`ÂùÏËî î¿hÂÈä±ùß õù Õ±¿õ©† ýËõ ÛõÑ î¿hÂÈÛ¶õ±Ëýõþ üÔ¿©† ýËõ

ÕïÇ±È î¿hÂÈú¿Mõþ üÔ¿©† ýËõ¼ ú¿Mõþ üÑõþÂí üÓS±òÅü±Ëõþ, ÕòÉ Îß±Ëò± ú¿Mõþ õþ+Âó±™LÃËõþõþ ÷±ñÉË÷ý×

î¿hÂÈú¿M Âó±Ýûþ± ÎûËî Âó±Ëõþ¼ ÕïDZÈ, Ûõþ æòÉ ÕõúÉý× ¿ßÂåÅ Âó¿õþ÷±ò ñò±Rß õ±¿ýÉß ß±ûÇ ßÂõþËî

á¿îÂõþ Õ¿öÂ÷Åà

N SMC

22

ýûþ¼ Õ±õ±õþ, õËùõþ ¿õËX ßÔÂîÂß±ûÇ ýù ñò±RßÂ, üÅîÂõþ±Ñ, M äÅÂ¥¤ß¿éÂËß á¿îÂúÏù õþ±àËî ÕõúÉý×

Ûß¿é ¿õÂóõþÏîÂ÷ÅàÏ õËùõþ ¿õËX ß±ûÇ ßÂõþËî ýËõ¼ ßÅÂ`ÂùÏõþ Õ±¿õ©† Û¶õ±ýý× Ûý× ¿õX õËùõþ

ëÂ×Èü¼ ¦ó©†îÂ, ßÅÂ`ÂùÏËî Û¶õ±ý õ±÷±õîÂÏÇ ýËù îÂËõý× ßÅÂ`ÂùÏõþ ü±÷Ëòõþ îÂËù N-Î÷ á¿êÂî ýËõ Â

ÛõÑ Âð`ÂäÅÂ¥¤ËßÂõþ ü¥œÅà á¿îÂËß õ±ñ± ÎðËõ¼

Õ±õ±õþ, ð`ÂäÅÂ¥¤ËßÂõþ S -Î÷ ßÅÂ`ÂùÏõþ ¿ðËß á¿îÂúÏù ýËù Û¶õ±ý ð¿Âí±õîÂÏÇ ýËõ¼ Ûý×ö±Ëõ ú¿Mõþ

üÑõþÂí üÓS ÎïËß ÎùË?õþ üÓS Âó±Ýûþ± û±ûþ¼

(i) Âó¿õþõîÇÂÏ Ã›¶õ±Ëýõþ Æõ¿ú©†É ¿ß · Îß±Ëò± Âó¿õþõîÇÂÏ Ã›¶õ±ý÷±S± i = I0 sin .amp5

t220

π

−π Z±õþ± Ã

›¶ß±¿úî ýËù ëÂ×ý±õþ ÂßÂ¥ó±‚ Ý Ã r.m.s. ›¶õ±ý÷±S± ¿òíÇûþ ßÂËõþ±¼ 2 + 2

ëÂ×MÁõþÐ Âó¿õþõîÇÂÏ Ã›¶õ±Ëýõþ Æõ¿ú©†É --

(a) Âó¿õþõîÇÂÏ Ã›¶õ±ý÷±S± ü÷Ëûþõþ üË/ ÂóûDZûþSË÷ Õ¿öÂ÷Åà Âó¿õþõîÇÂò ßÂËõþ¼

(b) Ûß¿é ¿ò¿ðÇ©† ü÷ûþ Õ™LÃõþ Ûß¿é ¿ò¿ðÇ©† Âó¿õþõîÇÂò äÂËSõþ  ÷ñÉ ¿ðËûþ Âó¿õþõîÂÏÇ Ã›¶õ±ý

Õ¿îÂS±™Là ýûþ¼

(c) Âó¿õþõîÂÏÇ Ã›¶õ±ý÷±S±õþ ü÷Ëûþõþ ü±Ëï Âó¿õþõîÇÂò sinusoidal ýûþ¼

ÕïÇ±È i = Io Sin wt −−− Ûý×ö±Ëõ Îùà± û±ûþ¼

(d) Ëß±Ëò± Âó¿õþõîÂÏÇ Ã›¶õ±Ëýõþ ß±ûÇßÂõþ ÷±ò î±õþ r.m.s. ÷±Ëòõþ üË/ ü÷±ò ýûþ¼ Âó¿õþõîÂÏÇ

Û¶õ±Ëýõþ úÏø¸Ç÷±ò Io ýËù ß±ûÇßÂõþ ÷±ò

ieff = 2

Io

ËðÝûþ± Õ±Ëå, i = Io Sin (220 πt − .amp)5π

π=∴ 220w rad/s

∴ ßÂ¥ó±‚Â, .Hz1102

2202wf =

ππ

=π

=

r.m.s. Û¶õ±ý÷±S± = 707.02

Io = Io amp.

23

¿õö±á - â

4¼ ¿ò¥§¿ù¿àî Û¶Ÿ&¿ùõþ ëÂ×Mõþ ð±ÝÐ

(a) Ëß±Ëò± ðÅ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ÷ÓùüÅËõþõþ îÂÏ„î± ü÷ÍðËâÇÉõþ ÛßÂ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ÷ÓùüÅËõþõþ

îÂÏ„î±õþÛß թ†Ïß ëÂ×ËXÇ -- Û¶÷±í ßÂõþ¼ ÛßÂ÷Åà õXÂòù ÕËÂó± Îà±ù± òù ¿òÐüÔî ús

Ëõ¿ú |n¿îÂ÷ñÅõþ ýûþ ÎßÂò · 4+2

ëÂ×MõþÐ ÛßÂ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ÎÂËS Îà±ù±÷ÅËà üŦój ¿õjÅ Ý õXÂ÷ÅËà ¿ò¦ój ¿õjÅ ëÂ×ÈÂói§ ýËõ¼

Ûý× ñõþËòõþ ßÂ¥óËòõþ ôÂËù ëÂ×ÈÂói§ ßÂ¥ó±‚ÂËß (n1)

÷ÓùüÅËõþõþ ߥ󱂠õù± ýûþ¼

òù¿éÂõþ ÆðâÇÉ l ÛõÑ ëÂ×ÈÂói§ ¦š±òÅîÂõþË/õþ îÂõþ/ÍðâÇÉ λ1 ýËù,

41λ=l

or, λ = 4l

ëÂ×ÈÂói§ úËsõþ á¿îÂËõá v ýËù,

11nv λ=

or, l4

vvn1

1 =λ

Û¿éÂý× ÛßÂ÷Åà Îà±ù± òËù õ±ûþÅ™¦¸ËyÂõþ ßÂ¥óËòõþ ôËù ëÂ×ÈÂói§ úËsõþ ÷ÓùüÅËõþõþ ߥ󱂼

ðÅ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ðÅ¿ðËßÂõþ Îà±ù±÷ÅËàý× üŦój ¿õjÅ Ý òËùõþ

÷ñÉ¿õjÅËî ¿ò¦ój ¿õjÅ ëÂ×ÈÂói§ ýËõ¼ Ûý× ñõþËòõþ ßÂ¥óËòõþ ôÂËù

ëÂ×ÈÂói§ ßÂ¥ó±‚ÂËß (n2) ÷ÓùüÅËõþõþ ߥ󱂠õù± ýûþ¼

òù¿éÂõþ ÆðâÇÉ l ÕÛ¶Ÿ±òÅü±Ëõþ ü÷ÍðâÇÉ— ÛõÑ ëÂ×ÈÂói§ ¦š±òÅîÂõþË/õþ

îÂõþ/ÍðâÇÉ λ2 ýËù¼

22λ=l

or, l22 =λ

ëÂ×ÈÂói§ úËsõþ á¿îÂËõá v ýËù,

v = n2λ2

l

l

24

or, .n22vvn

22 ==

λ=

l

∴ ðÅ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ÷ÓùüÅËõþõþ îÂÏ®Âî± ü÷ÍðËâÇÉõþ ÛßÂ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ÷ÓùüÅËõþõþ îÂÏ„î±õþ

Ûß թ†ß ëÂ×ËXÇ •ËûËýîÅ îÂÏ„î± ßÂ¥ó±Ë‚Âõþ ëÂ×Âóõþ ¿òöÇÂõþúÏù—¼

ÛßÂ÷Åà õX òËù õ±ûþÅ™¦¸ËyÂõþ ßÂ¥óËòõþ ôÂËù ëÂ×ÈÂói§ úËsõþ ÷ËñÉ ÷ÓùüÅõþ Ý î±õþ ÎßÂõù÷±S

¿õËæ±h ü÷Ë÷ù&¿ù •odd Harmonics— ëÂ×Â󿦚î ï±Ëß¼ ÕÂóõþÂóË ðÅ÷Åà Îà±ù± òËù

õ±ûþÅ™¦¸ËyÂõþ ßÂ¥óËòõþ ôÂËù ëÂ×ÈÂói§ úËsõþ ÷ÓùüÅõþ ÛõÑ î±õþ Îæ±hÂ Ý ¿õËæ±h ü÷™¦¸

ü÷Ë÷ù&¿ùý× ëÂ×Â󿦚î ï±Ëß¼ ÕïÇ±È ðÅ÷Åà Îà±ù± òËùõþ ÎÂËS ëÂ×ÂóüÅõþ õ± ü÷Ë÷Ëùõþ üÑàɱ ÕËÂó±ßÔÂîÂ

Îõ¿ú ýûþ¼ ëÂ×ÂóüÅËõþõþ ÷ËñÉ ü÷Ë÷Ëùõþ üÑàɱ Îõ¿ú ýËù, ëÂ×ÈÂói§ ¦¤õþ Õ¿ñßÂîÂõþ ü÷ÔXÂ Ý |n¿îÂ÷ñÅõþ

ýûþ¼ Ûà±Ëò ¿ZîÂÏûþËÂËS ëÂ×ÈÂói§ úËsõþ ÷ËñÉ ëÂ×ÂóüÅõþ õ± Û¶ßÔÂîÂÂóË ü÷Ë÷Ëùõþ üÑàɱ

Îõ¿ú ï±ß±ûþ, ðÅ÷Åà Ëà±ù± òËù õ±ûþÅ™¦¸ËyÂõþ ßÂ¥óËòõþ ôÂËù ëÂ×ÈÂói§ ús Îõ¿ú |n¿îÂ÷ñÅõþ ýûþ¼

Õïõ±, ñò±Rß x-Õ õõþ±õõþ äÂù÷±ò Ûß¿é æùîÂõþË/õþ ü÷ÏßÂõþí Û¶¿î‡± ßÂõþ¼ Ûß¿é äÂùîÂõþË/õþ

ÍðâÇÉ 0.7m¼ îÂõþË/õþ ÝÂóõþ ðÅ¿é ¿õjÅõþ ðú± Âó±ïÇßÂÉ 45o ýËù ¿õjÅ ðÅý׿éÂõþ ÷ËñÉ ðÓõþQ ßÂî ·

3 + 3

ëÂ×MõþÐ ñ¿õþ, Îß±Ëò± Ûß¿é äÂùîÂõþ/ +ve X−Õ õõþ±õõþ V -ÎõËá á¿îÂúÏù¼ ÷±ñÉË÷õþ ßÂí±&¿ù üõþù

Îð±ùá¿î ü¥ói§ ßÂõþËå õËù, O ¿õjÅËî Õõ¿¦šî Îß±Ëò± ßÂí±õþ á¿îÂõþ ü÷ÏßÂõþí ýù

y = a Sin wt

Ëûà±Ëò, a = ßÂí±¿éÂõþ ßÂ¥óËòõþ ¿õ™¦¸±õþ

y = t -ü÷Ëûþ ÂóËõþ ü±÷Éõ¦š±ò ÎïËß ßÂí±¿éÂõþ üõþí

ÛõÑ w = ßÂí±¿éÂõþ ÎßÂÌ¿íߠߥ󱂼

Ûàò îÂõþ/¿éÂõþ îÂõþ/ÍðâÇÉ λ ýËù¼ λ ðÓõþËQ Õõ¿¦šî ðÅ¿é ßÂí±õþ ðú±õþ Âó±ïÇßÂÉ ýËõ 2π ¼

λy

Ox

X

V

25

∴ Âóï Âó±ïÇßÂÉ ýËù ðú±õþ Âó±ïÇßÂÉ ýËõ, λπ

=θx2

üÅîÂõþ±Ñ Îû Îß±Ëò± ÷ÅýÓîÇ t-Îî x Õõ¦š±Ëò ßÂí±¿éÂõþ üõþí y ýËù, äÂùîÂõþ/¿éÂõþ ü÷ÏßÂõþí

ýËõ,

y = a Sin (wt − θ)

or, y = a Sin

λπ

−π x2t

T2

[T2w π

=∴ ]

or, y = a Sin

λπ

−π x2nt2 [T1n =∴ ]

or, y = a Sin (wt − Kx) [λπ

=∴2K ]

ÝÂóËõþõþ Û¶ËîÂÉß¿éÂý× +ve x-Õ õõþ±õõþ á¿îÂúÏù äÂùîÂõþË/õþ ü÷ÏßÂõþí¼

Ëû Îß±˱ ÷ÅýÓîÇ t-Îî îÂõþ/¿éÂõþ ëÂ×Èü ÎïËß ûï±SË÷ x1 ÛõÑ x2 ðÓõþËQ Õõ¿¦šî ðÅ¿é ¿õjÅõþ

ðú± ûï±SË÷ δ1 ÛõÑ δ2 ýËù,

11 x2tT2

λπ

−π

=δ ÛõÑ 22 x2tT2

λπ

−π

=δ

∴ Ü ðÅ¿é ¿õjÅõþ ðú± Âó±ïÇßÂÉ = ( ) x2xx21221 ∆

λπ

=−λπ

=δ−δ=δ∆

ËðÝûþ± Õ±Ëå, λ = 0.7m ÛõÑ ∆δ = 45o = 4π

radium.

x7.0

24

∆π

=π

∴

cm535cm

81007.0m

87.0x =

×==∆⇒

(b) õ±Ëûþ±ü±ö±ËéÇÂõþ üÓS Îù༠Ûý× üÓS Û¶Ëûþ±á ßÂËõþ Ûß¿é õÔM±ß±õþ î¿hÂÈõ±ýÏ ßÅÂ`ÂùÏõþ ÕËÂõþ

ÝÂóõþ Îß±Ëò± ¿õjÅËî ÎäÂÌ¥¤ß Û¶±õùÉ ¿òíÇûþ ßÂõþ¼ ùËõþ? õËùõþ á¿í¿îÂß õþ+Âó¿é Îù༠2+3+1

ëÂ×MõþÐ Ûý× üÓS±òÅü±Ëõþ Îß±Ëò± î¿hÂÈõ±ýÏ î±Ëõþ ldi î¿hÂÈÛ¶õ±ý±ÑËúõþ

ðò rr

ðÓõþËQ Îß±Ëò± ¿õjÅËî ËäÂÌ¥¤ß ÎÂS dB -Ûõþ ÷±ò,

i) î¿hÂÈÛ¶õ±ý±ÑËúõþ üË/ ü÷±òÅÂó±¿îÂß¼

ii) dl ÎïËß ձËù±äÂÉ ¿õjÅ ÂóûÇ™Là ðÓõþQ r-Ûõþ

26

õËáÇõþ õÉ™¦¸±òÅÂó±¿îÂß¼

iii) ÂÛ¶õ±ý Õ¿öÂ÷ÅàÏ dl ÛõÑ Õ±Ëù±äÂÉ ¿õjÅ Õ¿öÂ÷ÅàÏ rs

-Ûõþ

÷ñÉõîÂÇÏ Îß±ò θ-õþ sine-Ûõþ üË/ ü÷±òÅÂó±¿îÂß¼

ÕïÇ±È î¿hÂÈõ±ýÏ î±õþ¿éÂõþ dl ÆðËâÉÇõþ æòÉ P ¿õjÅËî ÎäÂÌ¥¤ßÂËÂËSõþ

÷±ò,

2rSin d i dB θ

∝l

or, 2rSin d iKdB θ

=l

ËöÂ"õþõþ+ËÂó Â۶߱ú ßÂõþËù

2rrd iKdB ×

=l

K Ûß¿é ü÷±òÅÂó±¿îÂß ñènõßÂ, û±õþ ÷±ò ÂóõþϱñÏò ¿õjÅõþ Âó±¿õþÂ󱿫Çß ÷±ñÉË÷õþ Û¶ßÔ¿î ÛõÑ

ÛßÂß ÂóX¿îÂõþ ÝÂóõþ ¿òöÇÂõþ ßÂËõþ¼

úÓíÉ ÷±ñÉË÷ S.I. ÂóX¿îÂËî π

µ=

4K o Îûà±Ëò µo = úÓíÉ ÷±ñÉË÷ ÎäÂÌ¥¤ß ÎöÂðÉî±¼

dlθ

*

i