-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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75
En este capítulo se analizan los resultados al ensayar la pieza
con una carga de tracción. En el primer apartado se comenta la
deformada que se produce en dicho ensayo. En el segundo apartado se
describe el estado tensional que alcanza cada lámina que compone la
pieza. En el tercer y último apartado del capítulo se comparan los
resultados experimentales con los resultados numéricos.
1. Estado de deformación a tracción. Al igual que se hizo en el
anterior capítulo, en este primer apartado se comentarán los
desplazamientos que se producen ante una carga de tracción de 50
KN. En la Figura VI.1, se muestran los tres laminados a los que se
hará referencia en apartados posteriores del capítulo.
Figura VI.1: Situación de los laminados
1.1 Desplazamientos
Los desplazamientos que se producen en la pieza se muestran en
la Figura VI.2. En la vista tridimensional se observa, al igual que
para la carga de compresión, que se producen desplazamientos fuera
del plano pero de signo contrario. Los desplazamientos en el plano
que se obtienen son un alargamiento en la dirección de la carga y
un acortamiento en la dirección perpendicular a ésta.
Laminado 6 Laminado 2
Laminado 3
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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76
Figura VI.2: Situación deformada
La aparición de desplazamientos fuera del plano se debe:
• A la presencia del rigidizador y la diferencia de espesor que
existe. • A la no simetría de algunos de los laminados que componen
la pieza.
El orden de magnitud de los desplazamientos máximos que se
producen en la dirección de aplicación de la carga es del orden de
0.4mm. Estos desplazamientos uy se mantienen constantes en la
dirección-x, perpendicular a la dirección de la carga.
Los máximos desplazamientos en la dirección-x son del orden de
0.065mm y en la dirección-
z están en torno a los 0.24mm.
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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77
Figura VI.3: Desplazamientos uy, ux y uz
Al igual que para la carga de compresión, el rigidizador impide
mayores desplazamientos en torno a la zona central de la pieza, lo
cual se visualiza en la Figura VI.4. Donde se representa la
evolución de la componente de la curvatura en la dirección de la
carga, ky, a lo largo de la pieza. Vemos en color rojo la
representación de ky para una línea del laminado 3 y en color verde
para una línea del laminado 2, donde la curvatura del laminado 2 es
mayor que la del laminado 3, lo cual indica que la pieza tenderá a
curvarse más en la zonas alejadas del rigidizador.
Figura VI.4: Evolución de la curvatura ky
uy ux
uz
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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1.2 Deformaciones Como se comentó en el capítulo V, las
deformaciones que calcula el programa de elementos finitos son los
pertenecientes al plano medio más las que provoca el efecto de la
curvatura. En la zona de la placa al existir la influencia de la
curvatura, la evolución de la deformación a través del espesor es
continua y lineal, como se muestra en la Figura VI.5.
02468
10
0,00195 0,002 0,00205 0,0021 0,00215 0,0022 0,00225 0,0023
deformaciones
lam
inas
Figura VI.5: Evolución de la εy en la placa
Sin embargo, en la zona del rigidizador la curvatura no produce
una influencia como en la zona de la placa, por lo tanto las
deformaciones serán constantes a través del espesor como se observa
en la Figura VI.6.
0
2
4
6
8
10
12
0,002 0,00205 0,0021 0,00215 0,0022 0,00225 0,0023 0,00235
deformaciones
lam
inas
Figura VI.6: Evolución de la εy en el rigidizador
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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79
Por tanto, el estado de deformación que se produce en la pieza,
al aplicarle una carga de tracción, es un alargamiento en la
dirección de la carga, un acortamiento en la dirección
perpendicular a ésta y una flexión debida a la presencia del
rigidizador y la no simetría de algunos de los laminados que
componen la pieza.
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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80
2. Estado tensional de las láminas. Este apartado pretende
resumir el estado tensional que se produce en cada lámina al
aplicarle una carga de tracción de 50 KN a la pieza. Al contrario
que para las deformaciones, las tensiones son discontinuas a lo
largo del espesor. En la Figura VI.7 se muestra la evolución de la
tensión σy para una zona del laminado 2.
0123456789
0 5E+07 1E+08 1,5E+08 2E+08 2,5E+08 3E+08 3,5E+08
N/m2
lam
inas
Figura VI.7: Evolución de la tensión a través del espesor en la
placa
Los resultados de este apartado son coherentes con los del
capítulo anterior, ya que al estar dentro del rango lineal dichos
resultados son de signo contrario y escalados hasta una carga de 50
KN. 2.1 Laminado 2 El laminado 2 se compone de ocho láminas con el
siguiente orden y orientación de cada lámina que lo compone: {-45,
0, 45, 90, 90, 45, 0, -45}
En la Figura VI.8, se muestran los mapas de tensión para las
láminas de 0º de dicho laminado, donde se observa como las láminas
de 0º son las que más tensión soportan en dicha dirección. Además
para la componente σ1 en las esquinas del laminado su valor tiende
a crecer bruscamente, lo cual indica que en esa zona existe una
alta probabilidad de que comience el fallo.
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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81
Al igual que para las láminas de 0º del ensayo de compresión,
las otras dos componentes de la tensión en los bordes libres
deberían tender a cero, ello no ocurre debido a la interpolación de
la solución.
Figura VI.8: Tensiones de la segunda lámina con orientación de
0º del laminado 2
El rango de valores de las diferentes componentes del vector de
tensiones se muestra en la Tabla VI.1:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) 280 : 340 σ2 (MPa) -1 : 5 σ12 (MPa) -6 : 6
Tabla VI.1: Tensiones en las láminas de 0º
Las láminas de 45º y -45º presentan estados tensionales
similares, a diferencia de la tensión tangencial que dependiendo de
la orientación de la fibra tiene un signo u otro. Negativo para las
láminas de 45º y positivo para las de -45º.
σ1 σ2
σ12 σ1 σ12
σ1
σ2 σ2
σ12
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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82
Después de las láminas de 0º, estas láminas son las que absorben
más tensión. En la Figura VI.9 se muestra el mapa de tensión para
una láminas de -45º. Las componentes σ1 y σ2 son de tracción y la
tensión tangencial σ12 presenta un positivo como hemos comentado
anteriormente.
Figura VI.9: Tensiones de la primera lámina con orientación de
-45º del laminado 2
El rango de valores que toman las diferentes componentes se
recoge en la Tabla VI.2:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) 90 : 230 σ2 (MPa) 9 : 15
|σ12| (MPa) 10 : 15
Tabla VI.2: Tensiones en las láminas de ±45º
Las últimas láminas que componen este laminado son las láminas
de 90º. Estas láminas son las que menor carga absorben debido a la
orientación de la fibra. El mapa de tensiones de estas láminas se
muestra en la siguiente Figura VI.10:
σ1 σ2
σ12
σ1
σ1
σ2
σ2
σ12 σ12
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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Figura VI.10: Tensiones en la cuarta lámina con orientación de
90º del laminado 2
Como se observa en la figura anterior, el valor de la componente
en la dirección de la fibra es mucho menor que para casos
anteriores. La tensión, σ2, en esta lámina es donde alcanza el
valor máximo comparado con las demás, ello se debe a que la carga
está aplicada en la misma dirección. Para esta componente vemos
además que se producen concentraciones de tensión en la esquinas
del laminado. El rango de valores de tensión que presenta estas
láminas es el siguiente:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) -25 : -75 σ2 (MPa) 17 : 22 σ12 (MPa) -4 : 4
Tabla VI.3: Tensiones en las láminas de 90º
2.2 Laminado 3. El laminado 3, como se ha visto en capítulos
anteriores es un laminado no simétrico compuesto por doce láminas
con el siguiente orden de apilado y orientación:
σ1 σ2
σ12
σ1
σ2 σ12
σ2 σ12
σ1
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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{-45, 45, 45, -45, -45, 0, 45, 90, 90, 45, 0, -45}
En la Figura VI.11 se muestra el mapa de tensiones para las
láminas de 0º, en él se puede observar que los valores son del
mismo orden a los que se obtenían para dichas láminas en el
laminado 2. Al igual que se describió en el Capítulo V, para la
lámina de cero que ocupa la sexta posición se obtienen valores
positivos y negativos para la tensión σ2, sin embargo para la
lámina que ocupa la posición undécima la tensión σ2 es totalmente
positiva. Dicho comportamiento viene gobernado por la no simetría
del laminado 2 como se vio en el anterior capítulo.
Figura VI.11: Tensiones de la sexta lámina con orientación de 0º
del laminado 3
El rango de valores de las tensiones de esta lámina es el
siguiente:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) 265 : 340 σ2 (MPa) -2 : 4 σ12 (MPa) -4 : 4
Tabla VI.4: Tensiones de las láminas de 0º
σ1 σ2
σ12 σ1 σ12
σ1
σ2 σ2
σ12
-
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Las láminas de -45º y 45º presentan estados tensiones parecidos
salvo en la tensión tangencial, como se comentó en el apartado
anterior. El mapa de tensiones que se representa en la Figura VI.12
para estas láminas, es la perteneciente a la primera lámina, la
cual tiene una orientación de -45º.
Figura VI.12: Tensiones en la primera lámina con orientación de
-45º del laminado 3
De la figura se extrae que, el mayor valor se produce para la
tensión en la dirección de la fibra y que la tensión tangencial es
superior al valor de la tensión σ2. El rango de valores para estas
láminas se recoge en la siguiente Tabla VI.5:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) 70 : 170 σ2 (MPa) 7 : 11
|σ12| (MPa) 10 : 15
Tabla VI.5: Tensiones de las láminas ±45 del laminado 3
La última de las láminas que compone este tipo de laminado son
las láminas de 90º, como en el anterior laminado son las láminas
que menor carga soportan debido a su orientación. El mapa de
tensiones que presentan estas láminas es el siguiente:
σ1 σ2
σ12 σ1
σ1
σ2
σ2
σ12
σ12
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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Figura VI.13: Tensiones en la novena lámina con orientación de
90º del laminado 3
El rango de valores que presentan las tensiones es:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) -25 : -95 σ2 (MPa) 17 : 21 σ12 (MPa) -4 : 4
Tabla VI.6: Tensiones en las láminas de 90º del laminado 3
2.3 Laminado 6. El laminado 6 es simétrico y se compone de once
láminas con el siguiente orden de apilado y orientación:
{-45, 45, 0, -45, 45, 0, 45, -45, 0, 45, -45} Al ser el laminado
simétrico, el estado tensional para cada mismo tipo de lámina que
lo compone es similar.
σ1 σ2
σ12
σ1
σ2 σ12
σ2 σ12
σ1
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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El mapa de tensiones para las láminas de 0º se recoge en la
Figura VI.14, donde se observa que la máxima tensión se produce
para la componente en la dirección de la fibra.
Figura VI.14: Tensiones de tercera lámina con orientación de 0º
del laminado 6
El rango de valores de las tensiones para esta lámina de 0º se
recoge en la siguiente Tabla VI.7:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) 250 : 280 σ2 (MPa) -5 : 2 σ12 (MPa) -2 : 2
Tabla VI.7: Tensiones de las láminas de 0º del laminado 6
Al igual que en la zona de la placa, las tensiones de las
láminas de ±45º del rigidizador son similares, ya que el laminado 6
es simétrico. Los mapas de tensiones para estas láminas se
representan en la Figura VI.15, donde se dibujará el de una lámina
de -45º.
σ1 σ2
σ12 σ1 σ12
σ1
σ2 σ2
σ12
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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Figura VI.15: Tensiones de la primera lámina con orientación de
-45º del laminado 6
Estas láminas de ±45º presentan unos valores de tensión, σ1 y
σ2, menores que para la zona de la placa, sin embargo la tensión
tangencial presenta mayores valores en una mayor parte de la
lámina. Los valores de las diferentes componentes de tensión se
recogen en la Tabla VI.8:
Componente Rango de valores
σ1 (MPa) 50 :110 σ2 (MPa) 5 : 9
|σ12| (MPa) 10 : 15
Tabla VI.8: Tensiones en las láminas de ±45º del laminado 6
σ1 σ2
σ12 σ1
σ1 σ2
σ2
σ12
σ12
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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3. Comparación con resultados experimentales. Al igual que se
hizo en el capítulo anterior, en este apartado se compararán los
resultados obtenidos numéricamente frente a los resultados
experimentales alcanzados al realizar un ensayo de tracción a la
pieza hasta una carga de 50 KN en la entidad DLR, por Baaran y
Huffelen [1]. Del mismo modo que para el ensayo de compresión, para
el de tracción también se disponen de tres ensayos sobre tres
piezas diferentes. Uno de ellos tiene doce galgas extensométricas y
los otros dos disponen de ocho galgas. La situación geométrica en
la que se encuentran las galgas se resumen en la siguiente Figura
VI.16:
z y
x
x = 150
y = 30
x = 110
y = 130 z = 15
x
#
Galgas x (mm) y (mm) z (mm) G1R 110 78,4 15 G2R 110 81,6 15 G3R
150 78,4 15 G4R 150 81,6 15 G5P 110 30 2 G6P 110 30 0 G7P 110 130 2
G8P 110 130 0 G9P 150 30 2 G10P 150 30 0 G11P 150 130 2 G12P 150
130 0
Figura VI.16: Situación de las galgas
Las galgas número 6, 8, 10 y 12, que como se resume en la tabla
de anterior figura están a cota z=0 mm, sólo se encuentran en el
primer ensayo. Los resultados experimentales obtenidos se resumen
en la Tabla VI.9, donde se muestran los valores medios y su
desviación cuando se disponen de varios resultados. Sin embargo
para las galgas que sólo aparecen en un único ensayo se muestra su
valor y se deja en blanco el valor de la desviación.
5-6 7-8
9-10 11-12
1-2
3-4
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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GALGAS PENDIENTE KN/mid DES+ DES-
G1R 0,0246 0,000943 0,000657 G2R 0,0239 0,001154 0,001246 G3R
0,0239 0,000843 0,000857 G4R 0,0221 0,000843 0,002486 G5P 0,0213
0,001459 0,001041 G6P 0,0240 G7P 0,0210 0,000539 0,000661 G8P
0,0236 G9P 0,0213 0,001494 0,001106 G10P 0,0248 G11P 0,0240
0,001636 0,001564 G12P 0,0248
Tabla VI.9: Resultados experimentales de tracción
Los resultados numéricos se recogen en la siguiente Tabla
VI.10:
GALGAS PENDIENTE G1R 0,0239 G2R 0,0240 G3R 0,0228 G4R 0,0228 G5P
0,0220 G6P 0,0226 G7P 0,0220 G8P 0,0226 G9P 0,0217 G10P 0,0239 G11P
0,0217 G12P 0,0239
Tabla VI.10: Resultados numéricos
Para comparar los resultados experimentales y numéricos en la
Figura VI.17 se representa mediante un diagrama de barras el valor
de las pendientes obtenidas del ensayo de tracción.
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
AUTOR: Antonio Herrera Sierra TUTOR: Enrique Graciani Díaz
91
Figura VI.17: Comparación de resultados
Observando la figura anterior, se comprueba de nuevo que de las
ocho galgas que muestran un intervalo, la galga 7 y galga 11 son
las que se salen del intervalo experimental. Para este ensayo el
resultado experimental de la galga 6 no presenta un gran pico como
lo hacía para el ensayo de compresión aunque presenta el segundo
mayor error que se comete. La galga 4 presenta un gran intervalo de
resultado. Para estos ensayos, sí aparece un mismo comportamiento
en la zona de la placa tanto experimentalmente como numéricamente,
es decir, para las galgas situadas a la cota de z=2mm tienen menor
rigidez que las que se encuentran a cota cero. Esto mismo ocurría
para el ensayo de compresión, salvo para el último para de galgas,
galga 11 y galga 12. A modo de resumen en la Tabla VI.11 se muestra
los porcentajes de error que se cometen para cada galga al comparar
los resultados experimentales y numéricos.
Ensayo Traccion
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12
galga
pend
ient
e
Experimental
Nastran
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
AUTOR: Antonio Herrera Sierra TUTOR: Enrique Graciani Díaz
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Galgas error %
G1R 2,68 G2R 0,22 G3R 4,43 G4R 3,23 G5P 3,09 G6P 5,83 G7P 4,96
G8P 4,24 G9P 1,85 G10P 3,63 G11P 9,45 G12P 3,63
Tabla VI.11: Porcentaje de error de las galgas
Para cuantificar la influencia de la flexión en los errores
obtenidos en el modelo numérico del ensayo, al igual que para el
anterior capítulo, se tomará el valor medio de cada pareja de
galgas que se mostraban en la Figura VI.16. Lo cual implicará los
dos problemas que se plantearon en el capítulo anterior:
• Tener que tomar la línea de tendencia de los ensayos, pues se
tienen diferente número de medidas para cada galga.
• La pérdida de información pues ahora en la zona de la placa
sólo se tendrá una medida
para cada par de galga. Para ello nombraremos a cada par de
galgas como se recoge en la siguiente tabla:
Denominación Par de galgas AR G1 y G2 BR G3 y G4 CP G5 y G6 DP
G7 y G8 EP G9 y G10 FP G11 y G12
Tabla VI.12: Renombramiento de las galgas
Por tanto, en la Tabla VI.13 se recogerán los resultados
experimentales una vez realizado las correspondientes medias
geométricas:
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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GALGAS Pendiente Des+ Des- AR 0,0242 0,001047 0,000953 BR 0,0237
0,001189 0,001311 CP 0,0220 DP 0,0225 EP 0,0238 FP 0,0220
Tabla VI.13: Resultados medios experimentales
Donde ahora sólo presentan desviación las galgas situadas en la
zona del rigidizador.
En la Tabla VI.14 se resumen los resultados numéricos una vez
realizada la media para cada para de galgas.
PAR DE GALGAS Pendiente AR 0,0240 BR 0,0228 CP 0,0223 DP 0,0223
EP 0,0228 FP 0,0228
Tabla VI.14: Resultados medios numéricos
Para comparar los resultados en la Figura VI.18 se representa
mediante un diagrama de barras el valor de experimental frente al
numérico.
-
Capítulo VI: Resultados del modelo sometido a carga de
tracción
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Figura VI.18: Comparación de resultados medios
Al igual que ocurría en el ensayo de compresión, una vez
realizada la media geométrica para cada par de galgas, los
resultados experimentales y numéricos presentan un error máximo
menor. Los errores que se cometen comparando los resultados medios
se recogen en la siguiente tabla:
GALGAS error % A 1,25 B 3,84 C 1,36 D 0,89 E 4,20 F 3,64
Tabla VI.15: Errores una vez realizada la media
Por lo tanto se puede concluir que la flexión inducida en la
pieza está relacionada con la
forma de sujeción de las mordazas, que al igual que para el
anterior capítulo no será un empotramiento perfecto como se ha
supuesto.
Ensayo Compresión
0,0000
0,0050
0,0100
0,0150
0,0200
0,0250
0,0300
A B C D E F
galga
valo
r de
la p
endi
ente
Experimental
Nastran