1. จุดประสงค์การเรียนรู้ - WordPress.com · 2012-11-05 · สมบัติของรากที่ n ตัวอย่าง 4. ,b0

รายวชารายวชา คณตศาสตรคณตศาสตร ระดบชนระดบชน มธยมศกษาปทมธยมศกษาปท 44

ใบความรรหสท ใบความรรหสท 11

หนวยการเรยนรท หนวยการเรยนรท 44 เลขยกก าลงเลขยกก าลง

1. จดประสงคการเรยนร 1. หารากท n ของจ านวนจรงทก าหนดใหได 2. หาคากลกของรากท n ของจ านวนจรงทก าหนดใหได 3. บอกสมบตของรากท n ของจ านวนจรงและน าไปใชได 2. สาระส าคญ ให n เปนจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 a และ b เปนจ านวนจรง b เปนรากท n ของ a กตอเมอ bn = a 3. สาระการเรยนร

รากท n ของจ านวนจรง

การเขยนเลขยกก าลงเมอเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ สามารถท าไดโดยอาศยความรเรอง รากท n ของจ านวนจรง a (ซงเขยนแทนดวยสญลกษณ n a ) และมบทนยาม ดงน บทนยาม ให n เปนจ านวนเตมบวกทมากกวา 1 a และ b เปนจ านวนจรง b เปนรากท n ของ a กตอเมอ bn = a เรยก n a วาคาหลกของรากท n ของ a หรอ กรณฑท n ของ a ในกรณทวไปมขอสรปเกยวกบคาหลกของรากท n ของ a หรอ n a ดงน 1. ถา a = 0 , n a = 0 2. ถา a > 0 , n a เปนจ านวนจรง

3. ถา a < 0 และ n เปนจ านวนค n a จะเปนจ านวนลบ n เปนจ านวนค n a ไมใชจ านวนจรง หมายเหต ถา n = 2 จะเขยนแทน 2 a ดวย a ตวอยางท 1 2 เปนรากท 2 ของ 4 เพราะ 22 = 4 3 เปนรากท 3 ของ 27 เพราะ 33 = 27 -5 เปนรากท 3 ของ -125 เพราะ (-5)3 = -125 2 เปนรากท 5 ของ 32 เพราะ 25 = 32 ตวอยางท 2 คาหลกของรากท 4 ของ 81 คอ 3 คาหลกของรากท 3 ของ 216 คอ 6 คาหลกของรากท 5 ของ 27 คอ 5 27 คาหลกของรากท 7 ของ -128 คอ -2

ตารางแสดงสมบตของรากท n

สมบตของรากท n ตวอยาง

1. an

n a

เมอ n a เปนจ านวน

จรง

32

3 , 45

5 4

2. an na เมอ 0a

an na เมอ a < 0 และ n

เปนจ านวนคบวก

an na เมอ a<0 และ n

เปนจ านวนคบวก

323 , 85 58

334 4)3(

226 6)2(

3. n bn an ab 2421621632

3 253 23 )125(3 )2)(125(3 250

สมบตของรากท n ตวอยาง

4. 0b,n b

n a

n b

n a

3

3 5

3 27

3 5327

5

3

2

4 43

4 42

4 81

4164

81

16

ตวอยางท 3 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย 1. 500 2. 125 3. 3 810 4. 156 วธท า 1. 51051005100500 2. 55525525125 3. 3 3033 303 273 30273 810


แบบฝกทกษะรหสท แบบฝกทกษะรหสท 11


ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ 1. รากท 3 ของ - 152 คอ................................................................................................ 2. รากท 5 ของ 243 คอ................................................................................................ 3. รากท 6 ของ 64 คอ................................................................................................ 4. รากท 4 ของ 256 คอ................................................................................................ 5. คาหลกของรากท 3 ของ - 64 คอ............................................................................. 6. คาหลกของรากท 4 ของ 16 คอ............................................................................. 7. คาหลกของรากท 5 ของ 100,000 คอ.......................................................................... 8. จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย 8.1 810 = …………………………………………………………………….. 8.2 3 3027 = ……………………………………………………………………. 8.3 4 504 8 = …………………………………………………………………… คะแนนทได = ………………………… ผตรวจ ………………………………….. วนท ……. เดอน ………….. พ.ศ. ………

เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 1 1) -8 2) 3

3) 2 , -2 4) 4 , -4 5) –4 6) 2 7) 10 8) 8.1 54

8.2 3 68 8.3 4 252


เอกสารฝกหดเพมเตมเอกสารฝกหดเพมเตม

รหสท รหสท 11


ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าทกขอ

1. จงหาคาของ

32450283 3 25023 543167 319243 3753 81 4 642200182

2. จงหาคาของ 2.1 )276(73

2.2 )26)(26( 2.3 )3472)(337( 2.4 2)2854(




1. จดประสงคการเรยนร หาผลบวก ผลตาง และผลคณของจ านวนทอยในรปกรณฑได 2. สาระส าคญ การหาผลบวก และผลตางของจ านวนทอยในรปกรณฑจะหาไดเมอกรณฑมอนดบเดยวกน และจ านวนทอยภายในเครองหมายกรณฑตองเทากน สวนการหาผลคณ สามารถท าไดเมอเครองหมายกรณฑมอนดบเดยวกน 3. สาระการเรยนร

การหาผลบวก ผลตางของจ านวนทอยในรปกรณฑ

ตวอยางท 1 จงหาคาของ 1832503 วธท า 1832503 = 292162253 = 292162253 = 2324215 = 2)3415( = 28

ตวอยางท 2 จงหาคาของ 965424 วธท า 965424 = 6166964 = 6166964 = 646362 = 6)432( = 69 ตวอยางท 3 จงหาคาของ 1. 4 6415 2. 3 83 7 วธท า 1. 4 6415 = 4 615 = 4 90 2. 3 83 7 = 3 87 = 3 56 ตวอยางท 4 จงท าใหเปนผลส าเรจ )7433)(7432( วธท า )7433)(7432( = )7433(74)7433(32 = 7474337474323332 = )7(162112218)3(6 = 11221418 = 21494




ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

ขอท โจทย ค าตอบ 1 จงท าใหเปนผลส าเรจ 1.1 3283503 1.1 …………………………... 1.2 9872128 1.2 …………………………... 1.3 333 37524281 1.3 …………………………... 1.4 2 754827 1.4 …………………………... 1.5

27

121

27

491473 1.5 …………………………...

1.6 3

4

123

x

x

x

1.6 …………………………...

2 จงหาคาของ 2.1 )325)(322( 2.1 …………………………... 2.2 )532)(5237( 2.2 …………………………...

คะแนนทได = ………………………… ผตรวจ ………………………………….. วนท ……. เดอน ………….. พ.ศ. ………

เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 2

1) 1.1 13 2 1.2 7 2 1.3 2 3 3 1.4 7 3 1.5 19 3

1.6 3

x

2) 2.1 47

2.2 32 – 52 15


แบบสรปเนอหาท แบบสรปเนอหาท 11


ค าชแจง ใหนกเรยนสรปเนอหาเกยวกบรากท n ของจ านวนจรง ตามหวขอตอไปน

1. n a (เมอ a R และ n I ทมากกวา 1 เรยกวา ………………………………………… 2. สมบตของรากท n มดงน ให a และ b เปนจ านวนจรง ทมรากท n และ n เปนจ านวนเตมบวก

2.1 …………………………………………………………………………………………… 2.2 …………………………………………………………………………………………… 2.3 …………………………………………………………………………………………… 2.4 ……………………………………………………………………………………………

3. การบวก ลบ และการคณของจ านวนเตมทอยในรปกรณฑ จะสามารถท าไดเมอ

3.1 ………………………………………………………………………………………….. 3.2 ……………………………………………………………………………………………




1. จดประสงคการเรยนร เปลยนจ านวนทอยในรปเลขยกก าลงใหอยในรปกรณฑและเปลยนจ านวนทอยในรปกรณฑใหอยในรปเลขยกก าลงได 2. สาระส าคญ

- ถา a เปนจ านวนจรง n เปนจ านวนทมากกวา 1 และ a มรากท n แลว nn aa

1

- ถา a เปนจ านวนจรง m และ n เปนจ านวนเตม ท n > 0 และ n

m เปนเศษสวนอยางต า จะไดวา

mn

m

nn

m

aaa

1

n mnmn

m

aaa

1

3. สาระการเรยนร

เลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

บทนยาม ตวอยาง

เมอ a เปนจ านวนเตมทมากกวา 1 และ a มรากท n

nn aa

1

จากบทนยามจะไดวา aa

n

n

1

332

1

88 2

1

33

1

99

77

3

3

1

บทนยาม ตวอยาง

ให a เปนจ านวนเตมท n > 0 และ n

m เปนเศษสวน

อยางต า จะไดวา

mn

m

nn

m

aaa

1

n mnmn

m

aaa

1

33

2

1

8882

3

43

4

3

1

3

4

272727

23

2

3

1

3

2

125125125

32

132

3

444

433

143

4

252525

ตวอยางท 1 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปกรณฑ

1. 3

1

8 2. 4

1

64 3. 4

3

)5(

วธท า 1. 33

1

88

2. 44

1

6464

3. 4 34

3

)5()5( ตวอยางท 2 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปเลขยกก าลง

1. 3 26 2. 4

256

1

วธท า 1. 3

2

3 2 66

2. 4

1

4 14 )256()256(256

1

ตวอยางท 3 จงหาคาของ 4

3

)81(

วธท า 4

3

4

3

)81()81(

= 34

1

4 })2[( = 33 = 27




ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ ขอท ค าถาม ค าตอบ

1 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยรปเลขยกก าลง 1.1 4 364 1.2 3 512 1.3 3 125

1.4 5

32

1

1.1 ……………………

1.2 ……………………

1.3 ……………………

1.4 …………………… 2 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยรปกรณฑ

2.1 5

1

)243(

2.2 3

2

)27(

2.3 4

3

)16(

2.4 2

3

)144(

2.1 ……………………

2.2……………………

2.3……………………

2.4……………………

3 จงหาคาของจ านวนตอไปน

3.1 5

2

)1024(

3.2 6

1

4 ])8[(

3.1 ……………………

3.2…………………….


เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 3

1) 1.1 4

3

)64(

1.2 3

1

)512(

1.3 3

1

)125(

1.4 5

1

)32(

2) 2.1 5 243 2.2 3 227 2.3 4 316 2.4 3)144( 3) 3.1 16 3.2 4




1. จดประสงคการเรยนร บอกสมบตของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะและน าไปใชได 2. สาระส าคญ .ให a และ b เปนจ านวนจรง m และ n เปนเลขชก าลงทเปนจ านวนตรรกยะ จะไดวา am an = am + n (a b)m = am bm (am)n = amn am an = am – n , a 0

n

b

a

= n

n

b

a , b 0

3. สาระการเรยนร

สมบตของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ

.ให a และ b เปนจ านวนจรง m และ n เปนเลขชก าลงทเปนจ านวนตรรกยะ จะไดสมบตของเลขยกก าลง ดงตารางตอไปน

ขอท สมบตของเลขยกก าลง ตวอยาง

1 am an = am + n

4

3

4

1

3

2

3

2

= 4

3

4

1

3

2

= 3

2

3

1

6

1

5 5 = 3

1

6

1

5

= 2

1

5

ขอท สมบตของเลขยกก าลง ตวอยาง

2 (a b)m = am bm

32

1

62

1

2

1

6 3b )(b 9 )9b(

3

4

3

1

43

1

3

1

4 2a )(a(8) )(8a 3 (am)n = amn

2

3

2

1

3 8 )8( 623 5 )(5

4 am an = am – n , a 0

3

1

3

1 -

3

2

3

1

3

2

8 8

8

8

4- (-4)

(-4)

(-4) 7

1- -

7

6

1

7

6

5 n

b

a

= n

n

b

a , b 0

3

33

7

6

7

6

6

1

6

1

6

1

4

5

4

5

ตวอยางท 1 จงหาคาของ 3

4

1

)625(

วธท า 3

4

1

)625(

= 3

4

1

4 )5(

= 53 = 125

ตวอยางท 2 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย

1. 3

5

64 2. 3

2

3

4

5 5

วธท า 1. 3

5

64 = 5

3

1

)64(

= 5

3

1

3 )4(

= 45

2. 3

2

3

4

5 5 = 3

2

3

4

5

= 52 ตวอยางท 3 จงหาคาของ x เมอก าหนดให 1) 102x = 0.0001 2) (81)x = 729

วธท า 1) 102x = 0.0001

102x = 1000

1

102x = 410

1

102x = 10-4 2x = -4 x = -2 2) (81)x = 729 (34)x = 36 34x = 36 4x = 6

x = 4

6

= 2

3




ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ ขอท ค าถาม ค าตอบ

1 จงหาคาของจ านวนตอไปน

1.1 8

8 2 2

3

3

1.2 x

1

1 x 1 2x

1 2x 1 3x

3 3

3 3

1.1 …………………

1.2 …………….……

2 จงเขยนจ านวนตอไปนใหอยในรปอยางงาย

2.1 4

3

5

4

8

3

2

1

81 243

256 - 324

2.2 3

2

0.8- 1000 32

2.1 …………………..

2.2……………………

3 จงหาคา x จากสมการตอไปน 3.1 16x = 1024

3.2 729

64

9

4x3

3.3 22x

256

1

4

1

3.1 …………………..

3.2 …………………..

3.3 …………………..


เฉลยแบบฝกทกษะ รหสท 4 1) 1.1 8 1.2 3

2) 2.1 54

5

2.2 100 16

1

3) 3.1 2

5

3.2 1 3.3 -4

รายวชารายวชา คณตศาสตรคณตศาสตร

ระดบชนระดบชน มธยมศกษาปทมธยมศกษาปท 44

แผนโปรงใสรหสท แผนโปรงใสรหสท 11 หนวยการเรยนรท หนวยการเรยนรท 44

เลขยกก าลงเลขยกก าลง

การน าสมบตของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะไปใชในการแกโจทยปญหา ตวอยาง ถา r คอรศมของทรงกลมมหนวยเปนนว และ คอปรมาตรของทรงกลมทม หนวยเปนลกบาศกนว โดยท

r = 3

1

4

3V

จงหาวา ทรงกลมซงมปรมาตรเทากบ 1,000 ลกบาศกนว จะมรศมยาวเทาใด

วธท า จาก r = 3

1

4

3V

และ V = 1,000 ให 3.14

จะได r 3

1

3.14 4

1000 3

หรอ 3

1

(238.8535)

หาคาประมาณของ 3

1

(238.8535) ไดดงน จาก 63 = 216 และ 73 = 343

แสดงวา 3

1

(238.8535) มคาอยระหวาง 6 และ 7 หาคา x ท x3 มคาใกลเคยง 238.8535 (6.4)3 = 262.144 (6.3)3 = 250.047 (6.2)3 = 238.328 (6.21)3 = 239.483 รศมของทรงกลมทมปรมาตร 1,000 ลกบาศกนว มความยาวประมาณ 6.2 นว


แบบสรปเนอหาแบบสรปเนอหา


ค าชแจง ใหนกเรยนสรปเนอหาความรเบองตนเกยวกบเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปน จ านวนตรรกยะ ตามหวขอตอไปน

1. หลกในการเปลยนเลขยกก าลงใหอยในรปกรณฑ มดงน 1.1 ………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 1.2 ………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2. สมบตของเลขยกก าลงทมเลขชก าลงเปนจ านวนตรรกยะ มดงน ให a และ b เปนจ านวนจรง m และ n เปนเลขชก าลงทเปนจ านวนตรรกยะ จะไดวา

2.1 ……………………………………………………………………………………….. 2.2 ……………………………………………………………………………………….. 2.3 ……………………………………………………………………………………….. 2.4 ……………………………………………………………………………………….. 2.5 ………………………………………………………………………………………..


แบบทดสอบยอย


ค าชแจง ใหนกเรยนแสดงวธท าทกขอ 1. จงหาคาของ 333 402 3203 - 135

2. จงหาคาของ )76 - 5)(373 54(

3. จงหาคาของ 1 -x x

2 -x x

3 - 3

3 9 - 3 5

4. จงหาคาของ n จากสมการ 896 2 2 2 3 - n2 - n1 - n 5. ในวนทมอากาศสดใส นายเรวฒยนอยบนชนสงสดของตก เขาสามารถมองไปไดไกลเปน

ระยะทสามารถค านวณไดจากสตร ดงน d = 1.2 h

เมอ d แทน ระยะทางทสามารถมองไปไดไกลจากตกสง h แทน ความสงของตก ณ จดทยน ถายนอยบนตกทสง 1454 เมตร จะสามารถมองไดไกลทสดประมาณกเมตร

1. จุดประสงค์การเรียนรู้ - WordPress.com · 2012-11-05 · สมบัติของรากที่ n ตัวอย่าง 4. ,b0

Documents