0pm MW9 HAVO 3A-Uitw · De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )− −1 2 1 2 10 . Bij de vergelijking 7 7 27x− = gebruik je de balansmethode of bordjes. 7 20x = x = 2 6 7 De
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
V-1a Bedrijf A rekent 27 8 45 261× + = euro en bedrijf B rekent 22 5 8 60 240, × + = euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 27 45 22 5 60a a+ = +, waarbij a het aantal m3 zand is. c 4 5 45 60, a + = 4 5 15, a = a = 3 1
3
d Bij 1 m3 zand, 2 m3 zand of 3 m3 zand ben je bij bedrijf A goedkoper uit.
c A 5 1 212x + = C − + =3 108 02x 5 202x = 3 1082x = x2 4= x2 36= x = 2 of x = −2 x = 6 of x = −6 B 120 4 202− =x D 4 5 302x + = 4 1002x = 4 252x = x2 25= x2 1
46=
x = 5 of x = −5 x = 2 12
of x = −2 12
V-6a In de vergelijking ( )x + =6 162 komt de variabele x op één plaats voor en dan kun je de vergelijking met bordjes oplossen.
In de vergelijking x x2 6 16+ = komt de variabele x op meer plaatsen voor en dan kun je de vergelijking niet met bordjes oplossen.
b ( )x + =6 162
x + =6 4 of x + = −6 4 x = −2 of x = −10 c x x2 6 16+ = x x2 6 16 0+ − = ( )( )x x− + =2 8 0 x − =2 0 of x + =8 0 x = 2 of x = −8
V-7a ( )2 8 1002x − = 2 8 10x − = of 2 8 10x − = − 2 18x = of 2 2x = − x = 9 of x = −1
b x x2 16 60 0+ + = ( )( )x x+ + =6 10 0 x + =6 0 of x + =10 0 x = −6 of x = −10
c p p2 7 12− = − p p2 7 12 0− + = ( )( )p p− − =3 4 0 p − =3 0 of p − =4 0 p = 3 of p = 4 d 45 2 272− =a 2 182a = a2 9= a = 3 of a = −3
e 4 42q q+ = − q q2 4 4 0+ + = ( )( )q q+ + =2 2 0 q + =2 0 of q + =2 0 q = −2 f 12 8 02x x+ = 4 3 2 0x x( )+ = 4 0x = of 3 2 0x + = x = 0 of 3 2x = − x = 0 of x = − 2
3
g m m2 14= m m2 14 0− = m m( )− =14 0 m = 0 of m − =14 0 m = 0 of m = 14 h b b2 15 34+ = b b2 15 34 0+ − = ( )( )b b− + =2 17 0 b − =2 0 of b + =17 0 b = 2 of b = −17
3 Bij de vergelijking − + =3 4 27( )x gebruik je bordjes. x + = −4 9 x = −13 De coördinaten van het snijpunt zijn (–13, 27). Bij de vergelijking − + = −3 4 7 7( )x x gebruik je de balansmethode. − − = −3 12 7 7x x − = −12 10 7x 10 5x = − x = − 1
2
Invullen van x = − 12
geeft y = − × − + = − × = −3 4 3 3 1012
12
12
( ) en y = × − − = − − = −7 7 3 7 101
212
12
. De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )− −1
212
10 . Bij de vergelijking 7 7 27x − = gebruik je de balansmethode of bordjes. 7 20x = x = 2 6
7
De coördinaten van het snijpunt zijn ( , )2 2767
.
4a Bij waarden van x ver van 0 nadert de uitkomst van de formule naar de waarde y = 0 .
b 12 3x
=
x = 4 c Als x vanaf de positieve kant naar de 0 nadert, dan blijft de grafiek stijgen. Er zal dus
een waarde van x bestaan waarbij de uitkomst van de formule gelijk is aan 12 000.
d 12 12 000x
=
x = 0 001,
5a 1205
6x −
=
x − =5 20 x = 25
b 1205
10x −
= 1205
100x −
=
x − =5 12 x − =5 1 2, x = 17 x = 6 2,
6a Op het bordje moet het getal 7 12
staan omdat 457
612
= .
b Bij deze stap is gebruik gemaakt van een bordje of van de balansmethode.
c 363 4
7 5−
− =a
(gebruik een bordje of de balansmethode)
363 4
12−
=a
(gebruik een bordje)
3 4 3− =a (gebruik een bordje) 4 0a = (gebruik een bordje) a = 0
8a In de formule y x x= −2 6 staat een positief getal voor de x2, dus de bijbehorende parabool is een dalparabool.
b x x2 6 0− = x x( )− =6 0 x = 0 of x − =6 0 x = 0 of x = 6 Voor x = 0 en voor x = 6 snijdt de parabool de x-as. c De vergelijking x x2 6 8− = − kun je niet met bordjes oplossen, want de variabele
x komt op meer plaatsen voor. De vergelijking − − = −2 5 82( )x kun je met bordjes oplossen, want de variabele x komt op één plaats voor.
d x x2 6 8− = − − − = −2 5 82( )x x x2 6 8 0− + = ( )x − =5 42
( )( )x x− − =2 4 0 x − =5 2 of x − = −5 2 x − =2 0 of x − =4 0 x = 7 of x = 3 x = 2 of x = 4
9a 250 6 4002+ =x 6 1502x = x2 25= x = 5 of x = −5 b ( )2 6 92a − = 2 6 3a − = of 2 6 3a − = − 2 9a = of 2 3a = a = 4 1
e 15 7 2 12= − −( )m ( )7 2 162− =m 7 2 4− =m of 7 2 4− = −m 2 3m = of 2 11m = m = 1 1
2 of m = 5 1
2
f ( )9 36 02x + = 9 36 0x + = 9 36x = − x = −4
10a De vergelijkingen A, C, D en F kun je met bordjes oplossen. A ( )2 16 1442x + = 2 16 12x + = of 2 16 12x + = − 2 4x = − of 2 28x = − x = −2 of x = −14 C 145 10 752− =p 10 702p = p2 7=
p = 7 of p = − 7
D 36 3 1 2= +( )b 3 1 6b + = of 3 1 6b + = − 3 5b = of 3 7b = − b = 1 2
3 of b = −2 1
3
F ( )( )5 12 9 6 0a a− + = 5 12 0a − = of 9 6 0+ =a 5 12a = of 6 9a = − a = 2 2
5 of a = −1 1
2
b B a a2 5 6− = a a2 5 6 0− − = ( )( )a a− + =6 1 0 a − =6 0 of a + =1 0 a = 6 of a = −1 E x x2 18 9+ = x x2 9 18 0− + = ( )( )x x− − =3 6 0 x − =3 0 of x − =6 0 x = 3 of x = 6
11a Roos legt een bordje op ( )2 9 2x − en dat moet dan 25 zijn, want 13 25 325× = . b 13 2 9 3252( )x − = (gebruik een bordje) ( )2 9 252x − = (gebruik een bordje) 2 9 5x − = of 2 9 5x − = − (gebruik de balansmethode of een bordje) 2 14x = of 2 4x = (gebruik een bordje) x = 7 of x = 2
12a 8 5 3 322( )− =x ( )5 3 42− =x 5 3 2− =x of 5 3 2− = −x 3 3x = of 3 7x = x = 1 of x = 2 1
3
b − + = −2 5 10 2002( )p ( )5 10 1002p + = 5 10 10p + = of 5 10 10p + = − 5 0p = of 5 20p = − p = 0 of p = −4 c 1
2212 4 8( )− =a
( )12 4 162− =a 12 4 4− =a of 12 4 4− = −a 4 8a = of 4 16a = a = 2 of a = 4 d 15 4 1 962+ − =( )m ( )4 1 812m − = 4 1 9m − = of 4 1 9m − = − 4 10m = of 4 8m = − m = 2 1
2 of m = −2
13a De lengte van het groene gebied is 10 − x cm en de breedte is 6 − x cm. De oppervlakte is lengte keer breedte, dus A x x= − −( )( )10 6 . b A x x= − −( )( )10 6
A x x= − +2 16 60 c Je moet dan de vergelijking ( )( )10 6 12− − =x x oplossen. d Nee, je kunt de vergelijking van opdracht c niet oplossen met een bordje omdat de
variabele x op meer plaatsen voorkomt. e ( )( )10 6 12− − =x x x x2 16 60 12− + = x x2 16 48 0− + = ( )( )x x− − =4 12 0 x − =4 0 of x − =12 0 x = 4 of x = 12 f De oplossing x = 12 is in dit geval niet bruikbaar omdat de breedte van de twee
stroken die er van afgehaald worden hoogstens 6 cm kan zijn.
14a Invullen van a = 0 geeft h = × − × + = − + =0 01 0 0 55 0 10 0 0 10 102, , . De boog is 10 meter boven punt P vastgemaakt. b 0 01 0 55 10 102, ,x x− + = 0 01 0 55 02, ,x x− = 0 01 55 0, ( )x x − = 0 01 0, x = of x − =55 0 x = 0 of x = 55 c De afstand tussen de punten P en Q is 55 meter. d De symmetrieas ligt bij x = 27 5, . Invullen van x = 27 5, geeft
h = × − × + = − + =0 01 27 5 0 55 27 5 10 7 5625 15 125 10 2 432, , , , , , , 775 . Het laagste punt van de boog hangt ongeveer 2,44 meter boven het wegdek.
6-3 Exponentiële vergelijkingen
15a In 1996 kostte een gemiddelde koopwoning in de stad Groningen 2 × e 46.000,- = e 92.000,-. En in 2006 was dat 2 × e 92.000,- = e 184.000,-. b Tussen 1986 en 2046 zit 60 jaar. In die periode zal de prijs 2 646 = keer zo veel
geworden zijn. In 2046 zal de prijs dan 64 × e 46.000,- = e 2.944.000,- zijn. c De laatste halve eeuw zijn de huizenprijzen in Nederland elke tien jaar verdubbeld,
maar het is niet zeker of dat zo door blijft gaan. Door bijvoorbeeld een crisis kunnen de huizenprijzen minder snel stijgen, maar als er bijvoorbeeld een tekort aan huizen ontstaat, dan kunnen de huizenprijzen sneller gaan stijgen.
d In 1976 was de prijs e 46.000,- : 2 = e 23.000,- en in 1966 was de prijs e 23.000,- : 2 = e 11.500,-. In 1966 was de prijs (omgerekend) ongeveer e 11.500,-.
16a Na ongeveer 5 dagen is het aantal algen per m2 gegroeid tot 250 000. Invullen van t = 5 geeft N = ⋅ =8000 2 256 0005 en dat klopt redelijk. b Na tien dagen zijn er 8000 2 8 000 00010⋅ ≈ algen per m2 water.
17a Links en rechts delen door 8000 geeft links 2t en rechts 64 000 8000 8: = . b 2 83 = c Na drie dagen is het aantal algen gegroeid tot 64 000.
18a Links en rechts delen door 20 geeft links 3x en rechts 1620 20 81: = . b
c Hugh krijgt de oplossing x = 4 .
19a 3 729x = c 5 3 1215⋅ =x
3 36x = 3 243x = x = 6 3 35x = x = 5 b 12 3 108⋅ =x d 8 3 24⋅ =x
24a Je vindt het randpunt als x − =4 0 oftewel x = 4 .
Invullen van x = 4 geeft y = − = =4 4 0 0 . De coördinaten van het randpunt van de grafiek zijn (4, 0).
b Invullen van x = 85 geeft y = − = =85 4 81 9 .
c x − =4 7 x − =4 49 x = 53
25 Sharon komt daar aan door rechts en links 125 af te trekken. Ze vindt ook x = 19 , want − × = −4 19 76 .
27a De inhoud van de vaas met een diameter van 12 cm is 0 0005 12 0 8643, ,× = liter. De inhoud van de vaas met een diameter van 18 cm is 0 0005 18 2 9163, ,× = liter. b Bij de vraag van Mary hoort de vergelijking 0 0005 43, d = .
c Rechts en links delen door 0,0005 geeft links d3 en rechts 4 0 0005 8000: , = . d3 8000= d = 20 d 0 0005 0 53, ,d = d3 1000= d = 10
28a x3 27= c a3 8 56− = x3 33= a3 64= x = 3 a3 34= a = 4 b p5 32= d 300 575− =t p5 52= t 5 243= p = 2 t 5 53= t = 3
29a Grafiek 1 hoort bij de formule y x= 4 . En grafiek 2 hoort bij de formule y x= 5 . b Aan grafiek 1 zie je dat de vergelijking x4 81= twee oplossingen heeft, namelijk één
voor een negatieve waarde van x en één voor een positieve waarde van x. De oplossingen zijn x = 3 en x = −3 , want 3 814 = en ( )− =3 814 . c De vergelijking x5 32= heeft één oplossing, namelijk x = 2 , want 2 325 = . d De vergelijking x6 64= heeft twee oplossingen, namelijk x = 2 en x = −2 , want
2 646 = en ( )− =2 646 .
30a Lotte komt daar aan door rechts en links door 5 te delen. b ( )x − =4 83
x − =4 2 x = 6 c 5 4 53( )x − = 12 2 934+ + =( )p ( )x − =4 13 ( )p + =2 814
x − =4 1 p + =2 3 of p + = −2 3 x = 5 p = 1 of p = −5
6-5 Gemengde opdrachten
31a Tussen 1 januari 2002 en 1 januari 2003 zitten vier periodes van drie maanden. Op 1 januari 2003 kostte een brood 0 60 2 9 604, ,× = dollar. b Tussen 1 januari 2000 en 1 januari 2003 zitten 36 maanden. Invullen van t = 36 geeft P = × = × =× −
0 60 2 0 60 2 9 6013
36 8 4, , , en dat klopt. c 0 60 2 76 80
13
8, ,× =−m
2 12813
8m− = 2 2
13
8 7m− = 1
38 7m − =
13
15m = m = 45 Dat was 45 maanden, oftewel 3 jaar en 9 maanden, na 1 januari 2000. Op 1 oktober 2003 was de prijs van een brood 76,80 dollar.
t = 5 t = 25 Na 25 dagen is het ijs volgens de formule 9 cm dik.
c Na vijf dagen is het ijs volgens deze formule 9 5 1 1 46 1 5 8× + − = − ≈ , cm dik.
De formule d t= + −9 1 1 geeft de grootste ijsdikte na vijf dagen.
d 9 1 1 9t + − =
9 1 10t + = 9 1 100t + = 9 99t = t = 11 Na 11 dagen is het ijs volgens de formule die je in opdracht c leerde kennen 9 cm dik.
33a Op het bordje kunnen de getallen 9 en –9 staan. b ( )x2 25 81− = x2 5 9− = of x2 5 9− = − x2 14= of x2 4= −
x = 14 of x = − 14 Je vindt twee oplossingen. c ( )p2 21 225− = p2 1 15− = of p2 1 15− = − p2 16= of p2 14= − p = 4 of p = −4 Je vindt twee oplossingen.
36a Als er in totaal 123 bezoekers zijn, inclusief Ashley, Bill en Cay, dan zijn er 123 3 120− = bezoekers uitgezonderd Ashley, Bill en Cay.
De prijs van een toegangskaartje is dan 5 240 120 5 2 7+ = + =: euro. b Als a het totale aantal bezoekers is, dan is a − 3 het aantal bezoekers uitgezonderd
Ashley, Bill en Cay.
De totale kosten gedeeld door het aantal bezoekers is dan 2403a −
euro.
De prijs van een toegangskaartje is vijf euro plus 2403a −
euro, dus pa
= +−
5 2403
.
c Invullen van a = 123 geeft p = +−
= + = + =5 240123 3
5 240120
5 2 7 en dat klopt.
d Invullen van a = 100 geeft p = +−
= + ≈5 240100 3
5 24097
7 47, en invullen van a = 200
geeft p = +−
= + ≈5 240200 3
5 240197
6 22, .
Als het aantal bezoekers toeneemt van 100 naar 200, dan neemt de prijs met ongeveer 7 47 6 22 1 25, , ,− = euro af.
e 5 2403
6 60+−
=a
,
2403
1 60a −
= ,
a − =3 150 a = 153 Er waren 153 bezoekers van het feest. f Er waren 153 3 150− = betalende bezoekers van het feest. Ashley, Bill en Cay hebben 150 × e 6,60 = e 990,- voor het goede doel ingezameld.
T-2a De vergelijkingen A, B, D en F kun je met bordjes oplossen. A 10 4 462+ =b 4 362b = b2 9= b = 3 of b = −3 B ( )( )12 4 4 8 0− + =p p 12 4 0− =p of 4 8 0p + = 4 12p = of 4 8p = − p = 3 of p = −2 D 100 2 8 02− − =( )a ( )2 8 1002a − = 2 8 10a − = of 2 8 10a − = − 2 18a = of 2 2a = − a = 9 of a = −1 F ( )12 5 1692− =p 12 5 13− =p of 12 5 13− = −p 5 1p = − of 5 25p = p = − 1
5 of p = 5
b C x x2 17 38= + x x2 17 38 0− − = ( )( )x x+ − =2 19 0 x + =2 0 of x − =19 0 x = −2 of x = 19 E m m2 5 6+ = m m2 6 5 0− + = ( )( )m m− − =1 5 0 m − =1 0 of m − =5 0 m = 1 of m = 5
T-3a 3 814x+ = 3 34 4x+ = x + =4 4 x = 0 b 2 22 5− + =a
2 22 5 1− + =a
− + =2 5 1a 5 3a = a = 3
5
c 5 256− =x
5 56 2− =x
6 2− =x x = 4 d 5 1252a = 5 52 3a = 2 3a = a = 1 1
T-5a Bij een lengte van 13 mm hoort een gewicht van 0 001 13 2 1973, ,× = gram. Bij een lengte van 18 mm hoort een gewicht van 0 001 18 5 8323, ,× = gram. Het gewicht van deze rups neemt dan met 5 832 2 197 3 6, , ,− ≈ gram toe. b 0 001 83, l = l3 8000= l3 320= l = 20 Deze rups is volgens de formule 20 mm lang. c Invullen van l = 25 en g = 12 5, geeft 12 5 253, = ⋅a oftewel 15 625 12 5a = , , dus
T-6a Bij grafiek 1 hoort de formule y x= +3 4 , bij grafiek 2 hoort de formule y x= +1
29( ) en bij grafiek 3 hoort de formule y x= − 6 .
b 12
9 6( )x x+ = − 1
212
4 6x x+ = − 4 61
212
= −x 1
212
10x = x = 21 Invullen van x = 21 geeft y = × + = × =1
212
21 9 30 15( ) en y = − =21 6 15 . De coördinaten van het snijpunt van de twee lineaire grafieken is (21, 15).
c Invullen van x = 21 geeft y = × + = × = × =3 21 4 3 25 3 5 15 . Ja, het snijpunt ligt ook op de derde grafiek. d Invullen van x p= en y = 39 geeft