Heisenbergove relacije neodređenosti h p određenost količine gibanja čestice: mikroskop Neodređenost položaja čestice koje se giba uzduž x osi: x
Heisenbergove relacije neodređenosti
h
p Neodređenost količine gibanja čestice:
mikroskop
Neodređenost položaja čestice koje se giba uzduž x osi: x
p ·x h
Načelno je nemoguće istodobno točno odrediti položaj i količinu gibanja čestice.
2
htxF p = Ft Fx = W = E
2
htE E – neodređenost energije
t – raspoloživo vrijeme za mjerenje energije
h
xp
2
hpx
2
htE
Heisenbergove relacije neodređenosti:
Pokus
t 0
x 0
p
Ek
Nemogućnost određivanja putanje mikročestice
Valno-čestična svojstva elektrona i načelo neodređenosti
xp h h
p
hpp
ph
p
hh
)(
hp
hh
x
)(
x ( + )
x 0 0
Primjer: Uzduž x osi giba se:a) elektron b) kuglica mase 1 mg.Ako je neodređenost položaja elektrona, odnosno središta kuglice 1 m, kolika se načelna pogreška čini pri određivanju brzine tih objekata?
Rješenje:
m = 9,110-11 kga)= 10-6 m x = 1 m
v = ?
2
hpx
2
hvmx
xm
hv
2 m10kg101,92
s J10626,6631
34
v 116 m s-1
b)
m = 1 mg = 10-6 kg= 10-6 m x = 1 m
v = ?
xm
hv
2 m10kg102
s J10626,666
34
v 10-22 m s-1
Zadatak 1: Elektron pri gibanju kroz maglenu komoru ostavlja trag širine 0,5 mm. Kolika je najmanja neodređenost njegove brzine? Masa elektrona je 9,110-11 kg.
Rješenje:
x = 0,5 mm = 0,510-3 m
m = 9,110-11 kg
v = ?
2
hpx
2
hvmx
xm
hv
2
v 0,23 m s-1
m105,0kg101,92
s J10626,6331
34
Zadatak 2: Koliko traje stanje sustava kojemu je energija neodređena za 80 GeV? Koliki bi približno put za to vrijeme prešla čestica koja se giba brzinom gotovo jednakom brzini svjetlosti?
Rješenje:
E = 80 GeV= 1,28 10-8 J
t, s = ?
2
htE
E
ht
2 J1028,12
s J10626,68
34
t 8,2410-27 s
s ct= 3108 m s-1 8,2410-27 s
s 2,4710-18 m