Die nichtkommerzielle Vervielfältigung, Verbreitung und Bearbeitung dieser Folien ist zulässig (Lizenzbestimmungen CC-BY-NC ). Vorlesung Dr. Harald Sack Hasso-Plattner-Institut für Softwaresystemtechnik Universität Potsdam Wintersemester 2010/11 Semantic Web Technologien Blog zur Vorlesung: http://web-flakes.blogspot.com/ Mittwoch, 15. Dezember 2010
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08 Beschreibungslogiken - Semantic Web Technologien WS2011/11
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Die nichtkommerzielle Vervielfältigung, Verbreitung und Bearbeitung dieser Folien ist zulässig (Lizenzbestimmungen CC-BY-NC).
VorlesungDr. Harald Sack
Hasso-Plattner-Institut für SoftwaresystemtechnikUniversität Potsdam
Wintersemester 2010/11
Semantic Web Technologien
Blog zur Vorlesung: http://web-flakes.blogspot.com/
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik
Mittwoch, 15. Dezember 2010
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31 Beschreibungslogiken •ALC: Attribute Language with Complement
• S: ALC + Rollentransitivität
•H: Subrollenbeziehung
•O: abgeschlossene Klassen
• I: inverse Rollen
•N: Zahlenrestriktionen ≤n R etc.
•Q: Qualifizierende Zahlenrestriktionen ≤n R.C etc.
• (D): Datentypen
•F: Funktionale Rollen
•OWL DL ist SHOIN(D)
•OWL Lite ist SHIF(D)
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.3 ALC Syntax und Semantik
Mittwoch, 15. Dezember 2010
3.4 Beschreibungslogiken
3.4.1 Motivation
3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick
3.4.3 ALC - Syntax und Semantik
3.4.4 Inferenz und Reasoning
3.4.5 Tableau-Verfahren
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3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken
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33 Open World vs Closed World Assumption• OWA: Open World Assumption
Die Existenz von weiteren Individuen ist möglich, sofern sie nicht explizit ausgeschlossen wird.
• CWA: Closed World AssumptionEs wird angenommen, dass die Wissensbasis alle Individuen enthält.
if we assume that we know everything about Bill then all of his children are male
child(Bill,Bob)Man(Bob)
are all childrenof Bill male?
? ⊨ ∀child.Man(Bill)
no idea sincewe do not knowall children of Bill
DL answersdon‘t know
PROLOG answersyes
≤ 1 child.⊤(Bill) ? ⊨ ∀child.Man(Bill) yesnow we knoweverything aboutBill‘s children
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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34 Wichtige Inferenzprobleme I
• Globale Konsistenz der Wissensbasis KB ⊨ false?
• ist Wissensbasis sinnvoll?
• Klassenkonsistenz C ≡ ┴ ?
• Muss Klasse C leer sein?
• Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D?
• Strukturierung der Wissensbasis
• Klassenäquivalenz C ≡ D?
• Sind zwei Klassen eigentlich dieselbe?
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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35 Wichtige Inferenzprobleme II
• Klassendisjunktheit C ⊓ D = ┴?• Sind zwei Klassen disjunkt?
• Klassenzugehörigkeit C(a)?• Ist Individuum a in der Klasse C?
• Instanzgenerierung (Retrieval) „alle x mit C(x) finden“
• Finde alle (bekannten!) Individuen zur Klasse C.
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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36 Entscheidbarkeit und DLs
• Entscheidbarkeit: zu jedem Inferenzproblem gibt es einen immer terminierenden Algorithmus
• DLs sind Fragment von FOL, also könnten (im Prinzip) FOL-Inferenzalgorithmen (Resolution, Tableau) verwendet werden.
• Diese terminieren aber nicht immer!
• Problem: Finde immer terminierende Algorithmen!
• Keine „naiven“ Lösungen in Sicht!
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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37 Entscheidbarkeit und OWL DL
• FOL-Inferenzverfahren (Tableauverfahren und Resolution) müssen für DLs abgewandelt werden
• Wir werden uns (zuerst) auf ALC beschränken
• Tableau- und Resolutionsverfahren zeigen Unerfüllbarkeit einer Theorie
• Rückführung der Inferenzprobleme auf das Finden von Inkonsistenzen in der Wissensbasis, d.h. zeigen der Unerfüllbarkeit der Wissensbasis!
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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38 Rückführung der Inferenz auf Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz (I)
• Klassenkonsistenz C ≡ ┴ gdw
• KB ⊔ {C(a)} unerfüllbar (a neu)
• Klasseninklusion (Subsumption) C ⊑ D gdw
• KB ⊔ {(C ⊓ ¬D)(a)} unerfüllbar (a neu)
• Klassenäquivalenz C ≡ D gdw
• C ⊑ D und D ⊑ C
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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39 Rückführung der Inferenz auf Erfüllbarkeit bzw. Konsistenz (II)
• Klassendisjunktheit C ⊓ D = ┴ gdw
• KB ⊔ {(C ⊓ D)(a)} unerfüllbar (a neu)
• Klassenzugehörigkeit C(a) gdw
• KB ⊔ {¬C(a)} unerfüllbar
• Instanzgenerierung (Retrieval) alle C(X) finden
• Prüfe Klassenzugehörigkeit für alle Individuen.
• effiziente Implementation problematisch….
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.4 Inferenz und Reasoning
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3.4 Beschreibungslogiken
3.4.1 Motivation
3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick
3.4.3 ALC - Syntax und Semantik
3.4.4 Inferenz und Reasoning
3.4.5 Tableau-Verfahren
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3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken
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41 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)• syntaktisches Verfahren zum Prüfen der Konsistenz logischer Ausdrücke
•Grundidee (ähnlich Resolution):
•Beweisverfahren, mit dem eine Formel dadurch bewiesen wird, dass ihre Negation als widersprüchlich abgeleitet wird (proof by refutation).
•Tableau basieren auf einer Darstellung von Formeln in disjunktiver Normalform (Resolution: konjunktive Normalform)
•Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar.
•Der Baum wird durch sukzessive Anwendung der Tableau-Erweiterungsregeln aufgebaut.
•Ein Pfad in einem Tableau ist abgeschlossen, wenn entlang des Pfads sowohl X wie ¬X für eine Formel X auftreten, oder wenn F auftritt (X muss nicht atomar sein.).
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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42 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)•Konstruiere Baum, in dem jeder Knoten mit einer Formel markiert ist. Ein Pfad von der
Wurzel zu einem Blatt stellt die Konjunktion aller Formeln der Knoten entlang des Pfads dar; eine Verzweigung stellt eine Disjunktion dar.
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
(q ∧ r) ∨ (p ∧ ¬ r) ∨ r
(q ∧ r) (p ∧ ¬ r) ∨ r
(p ∧ ¬ r) rq
r p
¬ r
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43 Tableau Verfahren in der Aussagenlogik (PL)•Grundidee (Fortsetzung):
•Ein Tableau heißt abgeschlossen, wenn alle seine Pfade abgeschlossen sind.
•Ein Tableau-Beweis für eine Formel X ist ein abgeschlossenes Tableau für ¬X.
•Die Auswahl der Regeln bei der Erweiterung eines Tableaus ist nichtdeterministisch.
•Für aussagenlogische Tableau kann die Auswahl etwas eingeschränkt werden
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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44 Tableau Erweiterungsregeln• für Aussagenlogik:
• für konjunktive Formeln (α-Regeln):
• für disjunktive Formeln (β-Regeln):
¬¬XX
¬WF
¬FW
α α1α2
X∧YXY
¬(X∨Y)¬X¬Y
¬(X⇒Y)X
¬Y
β β1 | β2
X∨YX | Y
¬(X∧Y)¬X | ¬Y
(X⇒Y)¬X | Y
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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51 Tableau Transformation in Negationsnormalform• Beispiel: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ ¬(¬E ⊔ D)
• In NNF: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D).
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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52 Tableau Erweiterungsregeln für OWL DL
• Ist das resultierende Tableau abgeschlossen, so ist die ursprüngliche Wissensbasis unerfüllbar.
• Man wählt dabei immer nur solche Elemente aus, die auch wirklich zu neuen Elementen im Tableau führen. Ist dies nicht möglich, so terminiert der Algorithmus und die Wissensbasis ist erfüllbar.
Auswahl AktionC(a)∈W (ABox) Füge C(a) hinzu
R(a,b)∈W (ABox) Füge R(a,b) hinzu
C∈W (TBox) Füge C(a) für ein bekanntes Individuum a hinzu
(C⊓D)(a)∈A Füge C(a) und D(a) hinzu
(C⊔D)(a)∈A Splitte den Zweig. Füge zu (1) C(a) und zu (2) D(a) hinzu
(∃R.C)(a)∈A Füge R(a,b) und C(b) für neues Individuum b hinzu
(∀R.C)(a)∈A Falls R(a,b)∈A, dann füge C(b) hinzu
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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53 Beispiel:• P … Professor
• E … Person
• U … Universitätsangehöriger
• D … Doktorand
• Wissensbasis: P ⊑ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D)
• Ist P ⊑ E logische Konsequenz?
• Wissensbasis (mit [negierter] Anfrage) in NNF:{¬P⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D), (P ⊓ ¬E)(a)}
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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54 Beispiel (Fortsetzung):• Wissensbasis: ¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D) (P ⊓ ¬E)(a)
• Tableau:
(1) (P ⊓ ¬E)(a) (aus Wissensbasis)
(2|α aus 1) P(a)
(3|α aus 1) ¬E(a)
(4) (¬P ⊔ (E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a) (aus Wissensbasis)
(5) ¬P(a) | (6) ((E ⊓ U) ⊔ (E ⊓ ¬D))(a)
(7) (E ⊓ U)(a) | (8) (E ⊓ ¬D)(a)
(9) E(a) (10) E(a)
(11) U(a) (12) ¬D(a)
Die Wissensbasis ist unerfüllbar, d.h. P ⊑ E.
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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55 • Wissensbasis: ¬Person ⊔ ∃hasParent.Person
• abzuleiten: ¬Person(Bill)
Person(Bill)
(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(Bill)
(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x1)
(¬Person ⊔ ∃hasParent.Person)(x2)
¬Person(Bill) ⊔∃hasParent.Person(Bill)
hasParent(Bill,x1)
Person(x1)∃
¬Person(x1) ∃hasParent.Person(x1) ⊔
hasParent(x1,x2)
Person(x2)∃
¬Person(x2) ∃hasParent.Person(x2) ⊔
Problem tritt bei Existenzquantoren aufbzw. bei OWL:minCardinality
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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56 Idee des Blocking• wir hatten folgendes konstruiert:
• Idee: Wiederverwendung alter Knoten
Person∃hasParent.Person
Person∃hasParent.Person
Person∃hasParent.Person
hasParent hasParent hasParent
Person∃hasParent.Person
hasParent
Person∃hasParent.Person
Blocking
Korrektheit muss natürlichbewiesen werden...hasParent
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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58 Tableau Blocking Definition• Die Auswahl von (∃R.C)(a) im Tableauzweig A ist blockiert,
falls es ein Individuum b gibt, so dass {C | C(a) ∈ A} ⊆ {C | C(b) ∈ A} ist.
• Zwei Möglichkeiten der Terminierung:
1.Abschluss des Tableaus.Dann Wissensbasis unerfüllbar.
2.Keine ungeblockte Auswahl führt zu Erweiterung.Dann Wissensbasis erfüllbar.
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken / 3.4.5 Tableau Verfahren
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3.4 Beschreibungslogiken
3.4.1 Motivation
3.4.2 Beschreibungslogiken Überblick
3.4.3 ALC - Syntax und Semantik
3.4.4 Inferenz und Reasoning
3.4.5 Tableau-Verfahren
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3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken
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60 1. Einführung
2. Semantic Web BasisarchitekturDie Sprachen des Semantic Web - Teil 1
3. Wissensrepräsentation und LogikDie Sprachen des Semantic Web - Teil 2
4. Ontology Engineering
5. Linked Data und Semantic Web Anwendungen
Semantic Web Technologien Vorlesungsinhalt
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Semantic Web
OWL
Web On
tology
Langu
age
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Literatur
» P. Hitzler, M. Krötzsch, S. Rudolph, Y. Sure Semantic Web Grundlagen, Springer, 2008.
» F. Baader, D. McGuinness, D. Nardi, P. Patel-Schneider (eds.)The Description Logic Handbook - Theory, Implementation, and Application, 2001.(siehe online-Materialien)
3. Wissensrepräsentation und Logik3.4 Beschreibungslogiken