061473/090856 - Macchine (a.a. 2016/17) Nome: Matricola: Data: 01/02/2017 Prova da sostenere: ⇤ I parte ⇤ II parte ⇤ Prova completa Parte B (11 punti su 32). Punteggio minimo: 5/11. Per chi sostiene la prova completa ` e richiesto lo svolgimento degli esercizi 1 e 2, per chi sostiene la seconda prova in itinere ` e richiesto lo svolgimento degli esercizi 2 e 3 Esercizio 1 (5 punti) Una centrale idroelettrica sfrutta un salto utile H u = 124.15 m per produrre una potenza P el = 35.8 MW con una portata nominale Q nom = 32.7m 3 /s, per la quale le macchine sono ottimizzate. Il generatore elettrico ha un rendimento (comprese le perdite meccaniche per attrito) ⌘ oe = 97% e ruota a 500 giri/minuto. Le turbine sono di tipo Francis, identiche fra loro e collegate in parallelo. Ci sono 4 turbine in totale. La girante ` e definita con: - rapporto b 1 /D 1 =0.160 - Diametri massimo e minimo della sezione di uscita: D 2 =0.6 m, d 2 =0.4m 1. Si calcoli il diametro della turbina in condizioni nominali, sapendo che velocit` a e diametro specifici sono legati dalla relazione: D s =3.06 · ! -0.75 s 2. Si calcolino i triangoli di velocit` a in ingresso alla girante, in condizioni nominali, sapendo che in tale configurazione la velocit` a allo scarico ` e puramente assiale 3. Si calcolino i triangoli di velocit` a in ingresso e in uscita alla girante nel caso di funzionamento parzializzato a Q tot = 20 m 3 /s, supponendo che il modulo della velocit` a assoluta v 1 non cambi rispetto al caso precedente e che le perdite per incidenza sulle pale siano trascurabili. Si confronti il rendimento con quello del punto 2. Esercizio 2 (6 punti) Si consideri una micro-turbina a gas per la produzione di potenza elettrica che operi secondo un ciclo Joule-Brayton. Il sistema si compone di un compressore centrifugo monostadio (rendimento isoentropico ⌘ is,C =0.78, rendimento organico ⌘ o,C =0.94) e da una turbina centripeta monostadio (rendimento isoentropico ⌘ is,T =0.82, rendimento organico ⌘ o,C =0.94). Il combustore ` e caratterizzato da un rendimento ⌘ B =0.9, da un coefficiente pneumatico di perdita ⇡ B =0.95 e viene alimentato con un combustibile avente potere calorifico inferiore H i = 44 MJ/kg. Il compressore aspira aria in condizioni ambiente (p amb = 1 bar,T amb = 293 K) e fornisce un rapporto di compressione β = 4. La turbina riceve in ingresso una portata massica di gas combusti ˙ m gc =0.31 kg/s alla temperatura T IT = 1200 K. Il rendimento elettrico del generatore ` e pari a ⌘ el =0.97. Si assumano le seguenti propriet` a termodinamiche dei gas: calore specifico dell’aria c p,a = 1005 J/(kgK), calore specifico dei gas combusti c p,gc = 1140 J/(kgK), calore specifico medio dei gas durante la combustione c p,m = 1100 J/(kgK), rapporto c p /c v dell’aria k a =1.4 e rapporto c p /c v dei gas combusti k gc =1.36. Si determinino: 1. Potenza elettrica prodotta dal sistema in condizioni nominali. 2. Rendimento globale del sistema in condizioni nominali. Nel caso fosse realizzata una rigenerazione ideale (cio` e riscaldando l’aria compressa fino alla massima temperatura possibile), quale sarebbe il nuovo rendimento del sistema? Si consideri quindi il compressore che realizza la trasformazione di compressione del ciclo. Si denominino 1: sezione di ingresso macchina, 1 0 : sezione di ingresso girante, 2: sezione di uscita girante, 3: sezione di uscita macchina. Nell’ipotesi v 2 1 /2 ⇡ v 2 1 0 /2 ⇡ v 2 3 /2 ⇡ 0m 2 /s 2 , si determinino: 3. Numero di giri e diametro della macchina, sapendo che ! s =0.65 e D s =4.5. 4. Triangolo di velocit` a sulla sezione 2 di scarico del rotore, sapendo che l’angolo della velocit` a assoluta in ingresso girante ↵ 1 ` e pari a 90 o e che il grado di reazione reale χ ` e pari a 0.6 (si ragioni sulla definizione di χ da applicare). 5. Altezza di pala scarico girante, nell’ipotesi di rendimento statico-statico del rotore ⌘ SS,R pari al rendimento isoentropico del compressore ⌘ is,C .