04.Analoge Passive Und Aktive Filter.140112

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BX/GR/HR/MO/PZ v1.0 Seite 1

HWE Hardwareentwicklung

Filter Analoge passive und aktive Filter

Version 1.0 04 November 2013

HTL Mssingerstrae, Abt. Elektronik

DI Bacher Max DI Grnanger Harald DI Hrandner Norbert

DI Moser Werner DI Dr. Platzer Gnter

Nur fr den Unterrichtsgebrauch gedacht, darf nicht an Dritte weitergegeben werden!

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Inhaltsverzeichnis 1 Geschichtliche Entwicklung: ........................................................................................................... 3

2 Filterbersicht................................................................................................................................. 3

2.1 bertragungsverhalten verschiedener Filtertypen nach Frequenzbereich ................................ 4

2.2 Kenngren ............................................................................................................................. 5

2.2.1 Phasenlaufzeit tph .............................................................................................................. 6

2.2.2 Gruppenlaufzeit tgr ............................................................................................................ 6

2.3 Abschtzung der Filterordnung ................................................................................................ 6

2.4 Einsatzfrequenzen diverser Filterarten ..................................................................................... 7

2.5 Einteilung von Signalen ........................................................................................................... 7

3 Analogfilter ..................................................................................................................................... 8

3.1 RLC Filter ................................................................................................................................ 8

3.2 Aktive Filter .............................................................................................................................. 8

3.3 Mechanische Filter ................................................................................................................... 8

3.3.1 SAW Filter ........................................................................................................................ 8

3.3.2 Leitungsfilter [2] ................................................................................................................ 9

3.3.3 Quarze ............................................................................................................................ 10

4 Abtastfilter .................................................................................................................................... 10

4.1 Analoge Abtastfilter ................................................................................................................ 10

4.1.1 SC-Filter (switch capacitor filter) ..................................................................................... 11

4.2 Digitale Abtastfilter ................................................................................................................. 11

5 Filtercharakteristika ...................................................................................................................... 13

5.1 Filtertypen .............................................................................................................................. 14

5.1.1 Butterworth Filter ............................................................................................................ 16

5.1.2 Tschebyscheff I Filter ...................................................................................................... 19

5.1.3 Cauer Filter ..................................................................................................................... 21

5.1.4 Bessel Filter .................................................................................................................... 22

6 Filtertools ..................................................................................................................................... 24

7 Abkrzungen ................................................................................................................................ 24

8 Literaturverzeichnis ...................................................................................................................... 24

9 Versionsverwaltung ...................................................................................................................... 24

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Analoge passive und aktive Filter

1 Geschichtliche Entwicklung:

Passive RLC-Filter (Reaktanzfilter, Nachteil bei tiefen Frequenzen)

Aktive RC-Filter (Gyrator, hier werden Spulen ersetzt)

Integrierte Filter (SC-Filter, SAW-Filter, Digitalfilter, nicht Digitalfilter)

Leitungsfilter (Hchstfrequenzanwendungen) Filter spielen in der bertragungstechnik, Mess- und Regeltechnik eine wichtige Rolle. Sie dienen zur Unterdrckung von Strfrequenzen, zur Bandbegrenzung bei Abtastsystemen mit nachfolgender Digitalisierung und zur Kanaltrennung und Selektion von Sender.

2 Filterbersicht

Bild: Filterbersicht

Filter

Analoge Filter (zeit- und wertkontinuierlich)

Abtast Filter (zeit- und wertdiskret)

Verteilte Bauelemente

Analoge Abtastfilter

Digitale Abtastfilter

Konzentrierte Bauelemente

Passive Filter (RLC-Filter)

Mechanische Filter

(SAW Filter, Quarze)

Leitungsfilter Aktive Filter

(Gyrator) SC Filter

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2.1 bertragungsverhalten verschiedener Filtertypen nach Frequenzbereich

Filter sind Schaltungen mit frequenzabhngiger bertragungsfunktion. Sie werden genutzt , um bestimmte Frequenzanteile von Signalgemischen gezielt hervorzuheben oder zu unterdrcken. Sie werden eingeteilt in:

Tiefpass (g)

Hochpass (g)

Bandpass (u o) Bandsperre (u o) Allpass (Gruppenlaufzeit) Verwendung des Allpass zur Korrektur der Gruppenlaufzeit eines

Filters (z.B.: Ebnen/ Linearisieren der Gruppenlaufzeit des Butterworth Filters). Dies ist ein Filter, das im Idealfall fr alle Frequenzen einen konstanten Betragsfrequenzgang aufweist, whrend die Phasenverschiebung von der Frequenz abhngt. Allpsse werden unter anderem in nachrichtentechnischen Systemen zur Signalentzerrung oder zur Erzeugung von Laufzeiten bzw. Totzeiten verwendet.

Bild: Das bertragungsverhalten der verschiedenen Filtertypen

Bild: Gegenberstellung passiver und aktiver TP Ihre bertragungsfunktion lsst sich in Durchlassbereiche (DB) und Sperrbereiche (SB) unterteilen. Die Grenze zwischen Durchlass- und Sperrbereich heit Grenzfrequenz. Bei ihr ist der Betrag der

bertragungsfunktion auf das

fache (-3 dB) gegenber dem Durchlassbereich abgefallen. Im

Sperrbereich sinkt die Betragsfunktion in Abhngigkeit von der Frequenz mit

. Dabei gibt n

die Ordnung des Filters an.

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Dadurch resultiert eine Charakterisierung des Verlaufs der bertragungsfunktion eines Filters durch folgende Eigenschaften:

bergang von Durchlass- in den Sperrbereich

Welligkeit der Dmpfungsfunktion im Durchlassbereich

Einschwingverhalten (Sprungantwort)

Gruppenlaufzeit [1, Seite 256], [3]

2.2 Kenngren

Die Anforderungen an Filter werden meistens mit Filterschablonen im Frequenz und/oder Zeitbereich definiert. Sie legen die minimalen Anforderungen und die erlaubten Toleranzen fest. Die Filtersynthese liefert das einfachste Filter, welches die Anforderungen erfllt.

Bild: [5,Seite 2] Die schraffierten Bereiche sind verbotene Bereiche, d.h. der Amplitudengang muss sich innerhalb der nicht schraffierten Zone bewegen.

Durchlassdmpfung (Maximalwert, meist in dB)

Sperrdmpfung (Maximalwert, meist in dB)

Steilheit (wird durch die Ordnung bestimmt)

Grenzfrequenz

Ordnungszahl (Je Ordnungszahl 20dB/Decade steil.)

Phasenlaufzeit

Gruppenlaufzeit

Signallaufzeit

Verzerrungen

Gte

Verhalten bei der Grenzfrequenz

Verhalten bei Impulsbertragung

Welligkeit im Durchlass- und Sperrbereich

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2.2.1 Phasenlaufzeit tph

Sie ist die zeitliche Verzgerung einzelner Sinusschwingungen einer bestimmten Frequenz zwischen Aus- und Eingang, d.h. die Zeitspanne um ein bertragungsglied zu durchlaufen. Bei einem Phasenlinearen System steigt der Phasenwinkel zwischen Ausgangs- und Eingangssignal linear mit der Frequenz an (verzerrungsfreies System).

2.2.2 Gruppenlaufzeit tgr

bertrgt man ber ein bertragungsglied gleichzeitig mehrere Frequenzen (Frequenzgruppe), so wird ein aus diesen Signalen zusammengesetztes Signal (Fouriersynthese) verzerrungsfrei am Ausgang erscheinen, wenn die Phasenlaufzeit in diesem Frequenzbereich konstant ist. Ist dies nicht der Fall, wird die Signalform am Ausgang verndert. Zur Kennzeichnung dieser Signalverzerrungen wird die Gruppenlaufzeit verwendet. Sie entspricht der Steigung der Phasenlaufzeit. Eine konstante Gruppenlaufzeit charakterisiert ein verzerrungsfreies System. Dies ist besonders bei Bandpassfiltern von Bedeutung.

2.3 Abschtzung der Filterordnung

[2] Pro Filterordnungszahl n ( ein Energiespeicher L oder C) ergibt sich eine Amplitudennderung von 20dB pro Dekade. Amplitudennderung A:

A =

.

Ordnungszahl n:

BSP: TP-Filter mit fg = 2 kHz soll bei f = 4kHz das Signal mit A = 40 dB dmpfen.

= 6,6 n = 7

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2.4 Einsatzfrequenzen diverser Filterarten

RC und LC Filter . bis 500 MHz Aktive RC Filter . 1 Hz bis 100 kHz Integrierte Filter . 0,1 Hz bis 100 kHz Mikrowellenfitler (verteilte Elemente) 100 MHz bis 100GHz

Quarzfilter . bis 100 MHz Keramische Filter . 100 kHz bis 1 MHz Mechanische Filter . 100 kHz bis 1 MHz Oberflchenfilter . bis 1 GHz

2.5 Einteilung von Signalen

zeitkontinuierlich zeitdiskret

wertkontinuierlich

Analog Signal

Abtast Signal

wertdiskret

Digitalisierte Werte

Digital Signal

Tabelle: Einteilung der Signale

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analoges Filter

analoger Eingang

analoger Ausgang

3 Analogfilter

Analogfilter sind zeit- und wertkontinuierlich, da zu jeder Zeit jeder Wert auftreten kann.

3.1 RLC Filter

Reaktanz Filter bestehen aus konzentrierten Bauelementen (R, C, L). Die Ordnung entspricht der Anzahl der Energiespeicher (C bzw. L). Anwendung: vor allem im HF-Bereich (Rundfunk, Fernsehtechnik), da der Blindwiderstand gro ist.

3.2 Aktive Filter

Aktive RC-Filter beinhalten Verstrker mit Rckkopplung bzw. Gyratoren (siehe Vierpole). Aus diesem Grund kann auf die Induktivitt verzichtet werden. Anwendung: fr Frequenzen bis 1MHz. Bei OPVs sinkt die Verstrkung open loop gain ja mit steigender Frequenz. Aktive Filter sind ausschlielich aus Widerstnden (R), Kapazitten (C) und aktiven Elementen (Verstrker) aufgebaut. Vorteile

Vermeiden von teilweise grovolumigen und teuren Induktivitten und bertragern

als integrierte Schaltungen herstellbar Nachteile

Begrenzter Aussteuerungsbereich, begrenzte Stabilitt, begrenzte Bandbreite (bis ca. 1MHz statt bei passiven Filtern bis 500MHz)

Grerer Einfluss von Bauteiltoleranzen und Bauteilschwankungen

3.3 Mechanische Filter

Die Frequenzselektion wird hier durch mechanische Elemente mechanische Resonanz (Quarzfilter, Filter aus Piezokeramik, piezoel. Polymere) bewirkt (vergleiche Gitarrenseite). Anwendung fr mittlere Frequenzbereiche (100kHz bis 100MHz).

3.3.1 SAW Filter

Akustische-Oberflchenwellen-Filter, kurz AOW-Filter oder auch SAW-Filter (von englisch surface acoustic wave) genannt, sind Bandpassfilter fr elektrische Signale unter 3 Gigahertz mit einer geringen Bandbreite von wenigen Megahertz. Die auf akustischen Oberflchenwellenbasierenden Filter zhlen zu den mechanischen Filtern. Der kammfrmige Interdigital Wandler generiert im piezo- elektrischen Element eine Oberflchenwelle, welche sich mit

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Schallgeschwindigkeit zum empfangsseitig liegenden Interdigital Wandler ausbreitet. Dort wird die mechanische Welle wieder in ein elektrisches Signal umgesetzt. An den Stirnflchen des piezo- elektrischen Trgers werden Dmpfungsmaterialien angebracht (Vermeidung von Reflexionen). Aufgrund der kleinen Wellenlnge der mech. Welle haben SAW- Filter sehr kleine mechanische Abmessungen. Anwendung: fr den Frequenzbereich von 10 MHz bis 3 GHz. Da ihre Mittenfrequenzen wesentlich hher liegen knnen als die herkmmlicher Quarz- und Keramikschwinger, finden sie Anwendung als frequenzbestimmendes Bauteil in vielen Empfngern und Sendern, die im Bereich jenseits einiger hundert Megahertz (z. B. im 433-MHz-ISM-Band) bis zu mehreren Gigahertz arbeiten, z. B. bei der Funkdatenbertragung, wie WLAN oder Mobilfunk. In Funkfernbedienungen von Autoschlsseln ist diese Technik ebenfalls verbreitet. Die Mittenfrequenz f0 ist das geometrische Mittel der unteren f1 und der oberen f2 Grenzfrequenz (bergangsfrequenz) eines Frequenzbands mit einer bestimmten Filterbandbreite, auch bekannt unter dem Begriff Bandpass. http://de.wikipedia.org/wiki/Akustische-Oberfl%C3%A4chenwellen-Filter [2], [3]

3.3.2 Leitungsfilter [2]

Hier wird die bertragungsleitung (/4 - Leitungen, Streifenleiter, Hohlleiter) als Filterelement verwendet. Hinweis von Norbert: Hier geht es bereits etwas zu tief in die Materie. Sollte daher nicht zu detailliert vorgetragen werden. Dieser Stoff sollte KSN vorbehalten werden.

Die Reflexion der Welle vom Generator ergibt eine berlagerung und somit eine Stehwelle. Am Kurzschlusspunkt erfolgt die Reflexion der Welle. Der Strom I ist maximal und die Spannung U daher auf 0V. Bei /4 ist der Strom I 0A und die Spannung U auf dem maximalen Wert. Das ergibt die Ersatzschaltung eines Parallelschwingkreises.

Bei /2 ist der Strom I auf dem maximalen negativen Werte und die Spannung auf 0V. Das ergibt einen Serienschwingkreises. Mit = c/f (c=Ausbreitungsgeschwindigkeit) kann man durch die Lnge der kurzgeschlossenen Leitung den Resonanzkreis festlegen. In der Abbildung sind die Ersatzschaltungen fr /2 und /4 zu sehen.

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VorfilterUe

FilterUa

Nachfilter

Takt

3.3.3 Quarze

In den 1930er Jahren stellten Ingenieure fest, dass verschiedene Schwingquarze bei akustischen Frequenzen mitschwingen knnen. Heutzutage werden Quarze vor allem bei wesentlich hheren Frequenzen eingesetzt. Der Vorteil von Quarz gegenber anderen harten Materialien ist der piezoelektrische Effekt, der es ermglichte die mechanischen Schwingungen direkt in elektrische umzuwandeln und umgekehrt. Sie stellen daher eine Bauform eines mechanisches Filters dar. Weiterhin besitzen Quarze eine geringe thermische Ausdehnung, so dass die Frequenz ber einen groen Temperaturbereich konstant bleibt. Quarzfilter besitzen eine wesentlich hhere Gte als LCR-Glieder. Wenn eine noch hhere Gte bentigt wird, knnen die Quarze zustzlich temperaturstabilisiert oder auch hintereinander geschaltet werden.

4 Abtastfilter

4.1 Analoge Abtastfilter

Analoge Abtastfilter sind wertkontinuierlich und zeitdiskret.

Das Vorfilter dient zur Bandbegrenzung, das Nachfilter zur Rckgewinnung eines zeitkontinuierlichen Signals.

Um ein Signal ohne Informationsverlust abzutasten muss das Abtasttheorem erfllt sein

Abtasttheorem: fa > 2 * fmax

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4.1.1 SC-Filter (switch capacitor filter)

Beim SC-Filter wird der Widerstand eines RC-Filters durch einen geschalteten Kondensator ersetzt. Bei ICs lsst sich ein Kondensator einfacher realisieren als ein ohmscher Widerstand. Der Kondensator wird mit einer best. Hufigkeit in einem definierten Zeitbereich geladen und entladen. Der Strom I lsst sich mit Hilfe der Schaltfrequenz einstellen. Der Widerstand ergibt sich mit i = Cdu/dt umformen zu i = C(ueua)/dt und weiter zu (ue-ua)/i = R = dt/C = 1 / (f C). Der Widerstand lsst sich mit der Frequenz einstellen.

Anwendung: fr Frequenzen bis ca. 100kHz. [2], [3]

4.2 Digitale Abtastfilter

Digitalfilter sind Filter, die sowohl zeit- als auch amplitudendiskret (wertdiskret) sind. Das Analogsignal am Eingang wird bandbegrenzt (Vorfilter) und anschlieend digitalgewandelt (A/D). Die Filteroperation wird mittels Signalprozessor (DSP) durchgefhrt. Danach wird das Signal D/A-gewandelt (wertkontinuierlich) und durch den Nachfilter wird wieder ein zeitkontinuierliches Signal gewonnen. Der Vorteil von Digitalfiltern liegt darin, dass fast beliebige Filterfunktionen realisiert werden knnen. Es bedarf dabei lediglich einer Filterparameternderung durch Umprogrammieren des DSPs. Anwendung: Bis zu einzelne MHz zur Signalverarbeitung (digitale Modulationsarten, GSM, WLAN)

[2], [3]

Vorteile der analogen gegenber digitalen Filtern:

geringe Latenzzeit

sie stellen zeitkontinuierliche Systeme dar, dadurch erfolgt keine Limitierung durch

die Abtastrate wie bei zeitdiskreten Systemen.

fr rein passive Filter:

Filtereigenschaften weitgehend unabhngig von Strke des Eingangssignals

durch Wahl geeigneter Bauelemente fr alle denkbaren Leistungen realisierbar

keine zustzlichen Betriebsspannungen fr aktive Komponenten ntig

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Nachteile der analogen gegenber digitalen Filtern:

schlechtere Reproduzierbarkeit der Filtereigenschaften auf Grund der Toleranzen der verarbeiteten

Bauteile

je nach Anforderung Notwendigkeit eines Abgleichs beziehungsweise einer Kalibrierung.

weniger flexibel einsetzbar

Hhere Filterordnungen erfordern einen groen Bauelementebedarf.

Grundstzlich gibt es zahlreiche Anwendungen, wo die Anwendung analoger Filter unumgnglich ist,

da sie durch Wahl entsprechender Bauelemente entsprechend leistungsstark gebaut werden knnen.

Beispiele sind Oberschwingungsfilter in Hochspannungsnetzen.

Bei der Umsetzung von zeitkontinuierlichen in zeitdiskrete Signale bzw. vice versa im Rahmen

der digitalen Signalverarbeitung kommen zur Vermeidung von Antialiasing grundstzlich

zeitkontinuierliche (analoge) Filter zur Anwendung.

Quelle: [7] http://de.wikipedia.org/wiki/Analogfilter#Typen

Anmerkung von Norbert: In den schier unendlichen Weiten des Internets finden sich Programme, welche den C-Code fr PIC-Controller des gewnschten Filter erstellen.

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5 Filtercharakteristika

[12] http://de.wikipedia.org/wiki/Filter_(Elektrotechnik)#Aktiv_vs._Passiv

Unabhngig von der konkreten Realisierung des Filters (ob analog oder zeitdiskret bzw. digital) lsst

sich die Funktionsweise eines Filters durch seine bertragungsfunktion beschreiben. Diese bestimmt,

wie das Eingangssignal in der Amplitude und in der Phase verndert wird.

Die Filter sollten beim Entwurf anhand der gewnschten bertragungsfunktion konzipiert werden. Bei

der Wahl der bertragungsfunktion mehrpoliger analoger Filter haben sich je nach

gewnschter Filtercharakteristik verschiedene optimierte Frequenzgnge bewhrt:

Filtercharakteristik Eigenschaften Vorteile Nachteile

Butterworth-Filter

Maximal flacher Verlauf des

Betragsfrequenzganges im

Durchlassbereich,

Dmpfung im Sperrbereich

monoton verlaufend

Gutes Amplitudenverhalten im

Durchlass- und Sperrbereich

Geringe Flankensteilheit

im bergangsbereich

Tschebyscheff-Filter

Welligkeit im

Durchlassbereich,

Dmpfung im Sperrbereich

monoton verlaufend

Gute Flankensteilheit im

Durchlassbereich

Groe nderung

der Gruppenlaufzeit,

schlechtes Zeitverhalten

Bessel-Filter

auch als Thomson-

Filter bezeichnet

Impulsformung

Konstante Gruppenlaufzeit

(=lineare Phase) im

Durchlassbereich

Geringe Flankensteilheit

im bergangsbereich

Cauer-Filter

auch als elliptisches

Filter bezeichnet

Welligkeit im Durchlass-

und Sperrbereich

Sehr gute Flankensteilheit im

bergangsbereich

Groe nderung der

Gruppenlaufzeit,

schlechtes Zeitverhalten

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5.1 Filtertypen

Es werden vier Filtertypen unterschieden:

Butterworth Filter

Tschebyscheff I

Cauer Filter (Elliptisches Filter)

Bessel Filter

WICHTIG: Die Schaltungen dieser Filtertypen sind identisch. Der gewnschte Filtertyp wird lediglich durch unterschiedliche Dimensionierung der Bauteile eingestellt.

Hinsichtlich des beeinflussten Frequenzbereiches unterscheidet man (siehe Kapitel 5.2 bertragungsverhalten verschiedener Filtertypen nach Frequenzbereich):

Tiefpass (g)

Hochpass (g)

Bandpass (u o) Bandsperre (u o) Allpass (Gruppenlaufzeit) Verwendung des Allpass zur Korrektur der Gruppenlaufzeit eines

Filters (z.B.: Ebnen/ Linearisieren der Gruppenlaufzeit des Butterworth Filters). Dies ist ein Filter, das im Idealfall fr alle Frequenzen einen konstanten Betragsfrequenzgang aufweist, whrend die Phasenverschiebung von der Frequenz abhngt. Allpsse werden unter anderem in nachrichtentechnischen Systemen zur Signalentzerrung oder zur Erzeugung von Laufzeiten bzw. Totzeiten verwendet.

Diese Filterschaltungen lassen sich passiv mit RLC Netzwerken realisieren. Diese Form ist vor allem fr HF-Anwendungen interessant, da dort die Induktivitten klein und damit einfach zu realisieren sind. Fr tiefere Frequenzen wird aktive Schaltungstechnik ohne Induktivitten mit Operationsverstrkern bevorzugt. Damit geht man den Schwierigkeiten groer Induktivitten aus dem Weg (Platz, Abgleich, Alterung und Preis). Grundstzlich reicht es ein Tiefpassfilter zu synthetisieren, da alle anderen Typen ber Transformationen abgeleitet werden knnen.

Bild: [6] Vergleich der Filtertypen.

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Bild: [5, Seite 4] Amplitudenverlauf verschiedener Tiefpasscharakteristiken Butterworth, Tschebyscheff und Cauer Filter gehren zur Gruppe der Filter mit "geebneter Durchlassdmpfung" und sind "minimalphasig" (nichtlinearer Zusammenhang zwischen Phasenma

und ). Sie haben starke Phasenverzerrungen, welche jedoch bei der Sprachbertragung im Basisband keine Rolle spielen. Auf Grund der berschwinger bei der Sprungantwort und der nicht konstanten Gruppenlaufzeit sind diese Filter nicht fr die bertragung modulierter Signale, sowie fr Impuls- und Datenbertragungen geeignet, da es dabei zu einer Aufweitung der Impulse kommen wrde. Fr diese Anwendungen wird ein Filter mit geebneter Gruppenlaufzeit und gnstigem Einschwingverhalten bentigt (Besselfilter). Normierung: Die in Netzwerken (z.B.: Filter) auftretenden Bauelemente Werte unterscheiden sich meist in viele Grenordnungen(M, nF,.....) und der betrachtete Frequenzbereich kann viele Dekaden berstreichen. Eine Normierung fhrt zu Zahlenwerten, die wesentlich berschaubarer sind. Ein weiterer Grund fr die Normierung ist die bertragbarkeit der Ergebnisse in anderen Systemen. Filterentwurf: Prinzipiell lassen sich Hochpass, Bandpass und Bandsperre aus einem Tiefpass mit den gewnschten Eigenschaften durch die so genannte Frequenztransformation entwickeln. Man sieht, dass bei Filtern gleicher Ordnung die Dmpfung im Sperrbereich (fr eine gewisse Frequenz) doch sehr unterschiedlich (hher) sein kann.

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5.1.1 Butterworth Filter

Butterworth-Filter sind kontinuierliche Frequenzfilter, die so ausgelegt sind, dass der Frequenzgang unterhalb der Grenzfrequenz g mglichst lange horizontal verluft. Erst kurz vor dieser Grenzfrequenz soll die bertragungsfunktion abnehmen und in die Verstrkungsabnahme von n20dB pro Frequenzdekade bergehen (n ist die Ordnung des Butterworth-Filters). Die einfachste Form des Butterworth-Filter 1. Ordnung stellt das RC-Glied dar. Butterworth-Filter haben sowohl im Durchlassbereich als auch im Sperrbereich einen gleichmigen (glatten) Verlauf der bertragungsfunktion. [10]

Bild: [5, Seite 4] Amplitudenverlauf Butterworth Filter

Eigenschaften [2], [3] und [4]:

Minimale Dmpfung im Durchlassbereich.

Scharfer bergang zum Sperrbereich.

Die Sprungantwort zeigt berschwinger, welche mit steigender Ordnungszahl grer werden

Die Gruppenlaufzeit ist nicht linear.

Dieses Filter ist fr Impulsbertragung nicht geeignet.

Sie sind einfach zu dimensionieren und realisieren und werden daher hufig angewandt.

Ist der Standardfilter, wenn keine Welligkeit im Durchlassbereich zugelassen wird.

Bild: [5, Seite 24] Amplitude- und Phasengang bei Butterworth Tiefpassfilter mit verschiedenen Ordnungen.

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Bild: [5,Seite 24] Vergleich Amplitudengang Butterworth mit kritischer Dmpfung bei einem Filter 4ter Ordnung. Im Bild erkennt man den wesentlich flacheren Verlauf im Durchlassbereich beim Butterworth Filter gegenber einem Filter mit kritischer Dmpfung.

Bild: [5, Seite 31] Normierte Gruppenlaufzeit von Butterworth-Tiefpssen. Die Gruppendurchlaufzeit beschreibt die Durchlaufzeit der Signale durch das Filter. Sie ist im Regelfall frequenzabhngig und sollte fr ein gutes Impulsverhalten im Durchlassbereich mglichst konstant sein. Die graphische Darstellung zeigt fr den Butterworth-Filter im Bereich der Grenzfrequenz eine leichte berhhung. Das Impulsverhalten ist daher schlechter als bei Bessel- oder Gauss-Filter.

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Bild: Beispiel fr Butterworth Filter fnfter Ordnung

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5.1.2 Tschebyscheff I Filter

Tschebyscheff-Filter sind kontinuierliche Frequenzfilter, die auf ein mglichst scharfes Abknicken des Frequenzgangs bei der Grenzfrequenz g ausgelegt sind. Dafr verluft die Verstrkung im Durchlassbereich oder im Sperrbereich nicht monoton, sondern besitzt eine festzulegende Welligkeit (Ripple). Innerhalb einer Ordnung ist der Abfall umso steiler, je grer die zugelassene Welligkeit ist. Sie sind benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow (frher transkribiert als Tschebyscheff). Es wird zwischen Tschebyscheff-Filtern vom Typ I und vom Typ II unterschieden. Tschebyscheff-Filter vom Typ I besitzen im Durchlassbereich einen oszillierenden Verlauf der bertragungsfunktion. Tschebyscheff-Filter vom Typ II besitzen die Welligkeit der bertragungsfunktion im Sperrbereich und werden in der Fachliteratur auch als inverse Tschebyscheff-Filter bezeichnet. [9]

Bild: [5, Seite 4] Amplitudenverlauf Tschebyscheff Filter


Welligkeit der Dmpfungsfunktion im Durchlassbereich.

Die Gruppenlaufzeitkonstanz und damit das Impulsverhalten sind wegen der Welligkeit wesentlich schlechter.

Dieses Filter ist daher ebenfalls weniger fr Impulsbertragung geeignet.

Das Tschebyscheff Filter (auch Tschebyscheff I) ist das einfachste Filter wenn Welligkeit im Durchlassbereich zugelassen wird.

Steiler Dmpfungsanstieg nach der Grenzfrequenz.

Mit diesen Filter lassen sich maximal steile Filter realisieren, wenn keine Welligkeit im Sperrbereich zugelassen wird.

Der bergang nach der Grenzfrequenz ist steiler als beim Butterworth-Filter.

Die Sprungantwort zeigt starkes berschwingen.

Die Gruppenlaufzeit ist stark frequenzabhngig.

Die Dimensionierung und Realisierung ist einfach.

Fr normale Anwendungen stellen diese Filter den Standard dar, da sie eine ordnungsminimale Realisierung mit einfachen Schaltungen erlauben.

Tschebyscheff Tiefpsse gerader Ordnung weisen eine Anfangsdmpfung in der Gre der Welligkeit auf. Weil dies mit passiven Filtern schwierig zu realisieren ist (mit reinen L-C-Strukturen kann keine Anfangsdmpfung realisiert werden), wird fr passive Tschebyscheff-Filter meist eine ungerade Ordnung gewhlt. Bei Realisierung mit aktiven Filtern stellt die Anfangsdmpfung kein Problem dar, weil gerade wie ungerade Ordnungen einfach realisiert. werden knnen.

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Bild: [5, Seite 40] Amplitudengang (normiert) mit Welligkeit von 1dB

Bild: [5, Seite 42] Sprungantwort und Gruppenlaufzeit mit Welligkeit von 1dB

Bild: Beispiel fr Tschebyscheff I Filter fnfter Ordnung

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5.1.3 Cauer Filter

Cauer-Filter oder auch elliptische Filter sind Frequenzfilter, die auf einen sehr steilen bergang des Frequenzgangs vom Durchlassbereich in den Sperrbereich ausgelegt sind. Sie sind benannt nach Wilhelm Cauer. Im Gegensatz zu den hnlich aufgebauten Tschebyscheff-Filtern weisen Cauer-Filter sowohl im Durchlassbereich als auch im Sperrbereich einen oszillierenden Verlauf der bertragungsfunktion auf. [8] Das Cauer Filter ist ein Sonderfall des Tschebyscheffs Filters mit zustzlichen Eigenschaften [2].

Bild: [5, Seite 4] Amplitudenverlauf Cauer Filter

Eigenschaften (zustzlich zu jenen von Tschebyscheff I) [2], [3] und [4]:

Welligkeit im Durchlass und Sperrbereich welche bei der Dimensionierung spezifiziert werden kann.

Steilster bergang in den Sperrbereich.

Gruppenlaufzeit sehr stark Frequenzabhngig.

Grtmgliche Flankensteilheit bei gleicher Filterordnung.

Die Berechnung ist sehr aufwndig.

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5.1.4 Bessel Filter

Ein Bessel-Filter ist ein Frequenzfilter, bei dessen Entwurf folgende (quivalente) Eigenschaften angestrebt wurden:

optimales Rechteckbertragungsverhalten, d. h. eine Wellenform, deren Frequenzanteile innerhalb des Durchlassbereichs des Filters liegen, erscheint (bis auf eine Verzgerung) unverndert am Ausgang;

konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich;

linearer Phasengang im Durchlassbereich. Dabei wird in Kauf genommen, dass der Amplitudenverlauf nicht so scharf wie beim Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter abknickt. In der digitalen Signalverarbeitung knnen Bessel-Filter durch Wahl entsprechender Filterkoeffizienten in IIR-Filtern (rekursive Filterstruktur) realisiert werden. [11]

Bild: [5, Seite 4] Amplitudenverlauf Bessel Filter


Flacher bergang vom Durchlass- in den Sperrbereich.

Konstante Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich(geringe Signalverzerrung) und dadurch ein sehr gutes Impulsverhalten.

Fr eine groe Steilheit ist jedoch eine hohe Filterordnung notwendig.

Kein berschwingen bei der Sprungantwort.

Geringe Signalverzerrung und gutes Impulsbertragungsverhalten.

Keine Welligkeit im Durchlassbereich.

Geringes berschwingen bei der Sprungantwort.

Bild: [5, Seite 33] Amplitudengang (normiert) von Bessel Tiefpssen mit nicht 3dB korrigierten Koeffizienten

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Bild: [5, Seite 34] normierter Amplitudengang (links) und normierte Sprungantwort (rechts) von Bessel Tiefpssen Im oberen Bild erkennt man, dass bei der Sprungantwort berhaupt kein berschwingen auftritt. Daher wird ein optimales Impulsverhalten erreicht.

Bild: Beispiel fr Bessel Filter fnfter Ordnung

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6 Filtertools

An der HTL stehen folgende Programme zu Verfgung:

Fr passive Filter: Filterfree.

Fr aktive Filter: FilterLab.

7 Abkrzungen

AOW-Filter Akustische-Oberflchenwellen-Filter (SAW) SAW surface acoustic wave SC Switched-Capacitor-Filter Gyrator aktive RC-Filter

8 Literaturverzeichnis

[1] Elektronische Schaltungstechnik, Wolfgang Reinhold, ISBN 978-3-446-42164-6 [2] Skript HR [3] Skript PZ [4] Skript GR [5] Hochschule fr Technik und Architektur Bern, Elektronik, aktive und passive Filter [6] http://www.circuitstoday.com/wp-content/uploads/2009/10/Frequency-Response-Curve-Types-

of-filters.jpg

[7] http://de.wikipedia.org/wiki/Analogfilter#Typen

[8] http://de.wikipedia.org/wiki/Cauer-Filter [9] http://de.wikipedia.org/wiki/Tschebyscheff-Filter [10] http://de.wikipedia.org/wiki/Butterworth-Filter [11] http://de.wikipedia.org/wiki/Bessel-Filter [12] http://de.wikipedia.org/wiki/Filter_(Elektrotechnik)#Aktiv_vs._Passiv

9 Versionsverwaltung

Version 0.7 BX, 2013-10-15, Version fr Review. Smtliche Inhalte in Absprache mit den Kollegen eingepflegt. Version 1.0 BX, 2013-11-04, Review nderungen eingepflegt.

04.Analoge Passive Und Aktive Filter.140112

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