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HIDRULICA IHIDROSTTICA
HIDROSTTICA La esttica de fluidos estudia
las condiciones de equilibrio defluidos en reposo.
Cuando se trata agua, sedenomina Hidrosttica.
CONCEPTOS BSICOS PresinCantidad de fuerza F que seejerce sobre
un rea A :
p = F/A
Cuando se realizan clculos que implican la presinde un fluido,
se debe hacer la medicin en relacin conalguna presin de referencia.
Normalmente, lapresin de referencia es la de la atmsfera, y
lapresin resultante que se mide se conoce comoPresin Manomtrica.La
presin que se mide en relacin con el vacaperfecto se denomina
Presin Absoluta.
CONCEPTOS BSICOS 1 pascal (Pa) = 1 newton/metro cuadrado
= (N/m2) = 1 Kg m-1 s-2
1 bar = 0.98692 atmsferas (atm) = 105 pascales (Pa)
1 pound per square inch (psi) = 68.97 milibares= 6897 pascals
(Pa)
CONCEPTOS BSICOSPabs = Pmnomtrica + Patmosfrica Manmetros
Simples:
Barmetros y tubos piezomtricos.
DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIN
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Manmetros diferenciales: Abierto y cerrado.
DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIN Exprese una presin de 225kPa
(abs) como
presin manomtrica. La presin atmosfrica local es de 101
kPa(abs).
Exprese una presin de 10.9 psia como presin manomtrica. La
presin atmosfrica local es 15 psi.
EJERCICIOS
ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOSPresin en un
punto:
ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS Equilibrio en Y:
ECUACIONES ESTTICAS DE
EULER
Si se considera que lanica fuerza de cuerpoes la debida al
campogravitacional terrestre
La presin dentro de un fluido en reposo vara solo con la
coordenada vertical y es constante en todos los puntos
contenidos
dentro de un plano horizontal.
ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS Variacin de la presin
en un fluido en reposo
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ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS La ley de variacin de
la presin se escribe como:
Para fluidos que puedan se considerados comohomogneos e
incompresibles: es constante.
La ley hidrosttica de variacin de presin seescribe
generalmente:
h : Distancia vertical medida hacia abajo desde la superficie
libre
yp
hp y
xh
ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS
La ecuacin es vlida solamente para un lquidohomogneo en
reposo.
Los puntos que se encuentren sobre el mismonivel horizontal
tienen la misma presin.
El cambio de presin es directamenteproporcional al peso
especfico del lquido.
La presin vara linealmente con el cambio deelevacin o de
profundidad .
hp
HIDROSTTICA
EJERCICIOS: Calcule la presin en el punto A:
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS La fuerza debida a la presin de
un fluido tiende a
deformar paredes o a romperlas. La fuerza real se distribuye
sobre toda la superficie de
la pared pero, para fines de anlisis, es convenientedeterminar
la fuerza resultante y el sitio en el cualacta, conocido como
centro de presin.
FR Centro de Presin
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA
FUERZA SOBRE UNA PARED RECTANGULAR Calcule la magnitud de la fuerza
resultante, FR, por
medio de la ecuacin
Localice el centro de presin a una distancia vertical de d/3 a
partir del fondo.
Muestre la fuerza resultante que acta en el centro de presin en
forma perpendicular a la pared.
HIDROSTTICA
EJERCICIOS: En la figura, el fluido es gasolina (sg = 0.68) y
su
profundidad total H es de 3.6 m. La pared tiene 12 mde ancho.
Calcule la magnitud de la fuerza resultantesobre la pared y
ubicacin del centro de presin.
H
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HIDROSTTICA
EJERCICIOS: La siguiente figura muestra una presa de 30.5 m
de
ancho, que contiene agua dulce con un tirante H de 8m, la
cortina de la presa est inclinada con un ngulo de 60. Calcule la
magnitud de la fuerza resultantesobre la presa, as como la
localizacin del centro depresin.
H
HIDROSTTICA
RECORDAR:
La magnitud de la fuerza resultante que actasobre una superficie
plana sumergida en unlquido en reposo es igual al producto del rea
porla presin en su centro de gravedad.
El sentido de Fuerza es sobre la superficie, si lapresin es
positiva.
La lnea de accin de la fuerza resultante cruza ala superficie en
un punto llamado centro depresin.
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA
SUMERGIDA
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA
SUMERGIDA
Debido a que el rea est inclinada con un ngulo , es
conveniente trabajar en su plano:
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA
SUMERGIDACentro de Presin Por definicin el centro de presin es el
punto, sobre el
rea, donde se supone que acta la fuerza resultante,en forma tal
que tiene el mismo efecto que la fuerzadistribuida en toda el rea
debido a la presin delfluido. Este efecto se expresa en trminos del
momentode una fuerza con respecto a un eje.
El momento de cada fuerza pequea dF con respecto adicho eje es:
dM = dF y
ysen
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA
SUMERGIDACentro de Presin
ysen
Si la fuerza resultante acta en el centro de presin, su momento
con respecto al eje a travs del eje de inclinacin es .
Momento de Inercia
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FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA
SUMERGIDACentro de Presin
Momento de Inercia del rea de inters con respecto a su
propio eje centroidal
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA
FUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA Identifique el punto en que el
ngulo de inclinacin del
rea de inters intercepta el nivel de la superficie delfluido
Localice el centroide del rea plana sumergida a partirde su
geometra.
Determine hc como la distancia vertical entre el nivelde la
superficie libre y el centroide del rea.
Determine Lc como la distancia inclinada del nivel dela
superficie libre al centroide del rea planasumergida
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA
FUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA hc y Lc estn relacionadas:
Calcule al rea A, sobre la que va a determinarse la
fuerza. Calcule la fuerza resultante por medio de la
ecuacin:
A
Calcule el momento inercial del rea respecto de su
ejecentroidal, Ic.
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA
FUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA Calcule la ubicacin del centro
de presin con la
ecuacin siguiente:
El centro de presin siempre est abajo del centroide de un rea
inclinada respecto de la horizontal.
Dibuje la Fuerza Resultante que acta en el centro depresin en
forma perpendicular al rea.
HIDROSTTICAEJERCICIOS: El tanque mostrado en la figura contiene
un aceite
lubricante con gravedad especfica de 0.91. En su paredinclinada
( = 60) se coloca una compuerta rectangularcon dimensiones:
B = 1.2 m y H = 0.5 m.El centroide de lacompuerta se encuentra
auna profundidad de 1.5 mde la superficie del aceite.Calcule la
magnitud de lafuerza resultante sobre lacompuerta y su centro
depresin.
HIDROSTTICA Fuerzas sobre superficies curvas
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HIDROSTTICA Sobre una superficie curva la presin hidrosttica
produce
una fuerza que es tridimensional. Considerando un sistema de
planos coordenados,
convenientemente dispuesto de manera que uno de ellos coincida
con la superficie libre del lquido, se tiene que las componentes de
la Fuerza Resultante por separado corresponden a:
HIDROSTTICA
HIDROSTTICA Las coordenadas del centro de presiones sobre cada
proyeccin de
la superficie curva son:
Para la proyeccin Ax:
Para la proyeccin Ay :
Donde: Iy momento de inercia de Ax respecto de y. Iyz producto
de inercia de Ax respecto de y e z.
HIDROSTTICA Ix momento de inercia de Ay respecto de x. Ixz
producto de inercia de Ay respecto de x y y.
Al proyectar la superficie curva sobre los tres planos del ejede
coordenadas puede suceder que algunas partes de ella sesupriman en
la determinacin de Fx o Fy ya que seeliminan las presiones
horizontales que resultan.
HIDROSTTICA HIDROSTTICA En el caso de la figura la componente Fz
del empuje
hidrosttico sobre la superficie AB, es igual al peso delvolumen
imaginario del lquido que soportara la superficielibre.
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HIDROSTTICA FUERZA DE FLOTACIN Las fuerzas de flotacin que un
fluido ejerce sobre un
cuerpo total o parcialmente sumergido se conoce comofuerza de
flotacin. Esta fuerza acta siempreverticalmente hacia arriba, no
puede existir componentehorizontal sobre un cuerpo sumergido ya que
su proyeccinvertical es cero.
HIDROSTTICA La fuerza de flotacin acta a travs del centro de
gravedad
del volumen desplazado y este punto se llama centro
deflotacin.
EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES El equilibrio de un cuerpo
flotante se clasifica en tres tipos:
HIDROSTTICA Estable: Una fuerza activa (externa) genera una
inclinacin lateral , pero cuando aquella cesa, elcuerpo vuelve a
su posicin original.
Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos decentro de
gravedad bajo.
Inestable: La fuerza actuante origina el volteobrusco del cuerpo
(zozobra). El cuerpo obtieneluego de esto una posicin ms o menos
estable.Este equilibrio lo tienen los cuerpos que tienencentro de
gravedad alto.
HIDROSTTICA Indiferente: La fuerza actuante origina un
movimiento de rotacin continuo del cuerpo, cuyavelocidad es
directamente proporcional a lamagnitud de la fuerza y dura mientras
exista lafuerza.
Este tipo de equilibrio lo tienen aquellos cuerposcon
distribucin de masa uniforme y el centro deflotacin y centro de
gravedad se ubican siempre enla misma vertical.
HIDROSTTICAANALISIS DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO
FLOTANTE SIMETRICO CON RESPECTO A SU EJE LONGITUDINAL.
HIDROSTTICA Se originan las fuerzas F1 y F2 . El empuje total B
acta en su nueva posicin G1 El momento de la fuerza resultante con
respecto a G1 es
igual al par que producen las fuerzas F1 y F2 , por tanto:
Para el volumen infinitesimal se genera un momento de
desequilibrio:
El momento de la fuerza B con respecto a O es entonces:
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HIDROSTTICA Donde Iz es el momento de inercia del rea
transversal del
cuerpo al nivel de la superficie de flotacin ab con respecto al
eje longitudinal z que pasa por O.
Donde B = es el volumen de lquido desplazado.
El par de fuerzas B y W producen un momento M1 = W h Sen, que
trata de volver al cuerpo a su posicin original o de voltearlo ms
hasta hacerlo girar por completo.
HIDROSTTICA Para predecir el comportamiento del cuerpo flotante
es
importante conocer la posicin del punto m que es laiterseccin de
la lnea de accin de la fuerza de flotacin Bque pasa por el punto G1
con el eje y del cuerpo. El puntom se denomina Metacentro y la
altura metacntrica se notacon h y corresponde a la distancia entre
los punto G y m.
El equilibrio es estable si el metacentro se ubica por arribadel
centro de gravedad (h>0) y es inestable si el metacentrose ubica
por debajo del centro de gravedad (h