-
OSNOVE PRORAUNA MOSTOVA
1 Uvod Mostovi od AB i PB proraunavaju se po normama i propisima
za
dotine sklopove.Rezne sile dobivaju se po postupcima graevne
statike.Pri proraunu statiki neodreenih sklopova uzimaju se u
obzir
krutosti neraspucalih presjeka, a u vlanih lanaka u zavis-nosti
od stanja raspucalosti i udjela armature u presjeku.
Djelovanja na sklopove uzimaju se na nain izloen na dotinom
predavanju u prolom semestru.
Uvrijeeno je provjeravati mjerodavne presjeke po
graninimstanjima (GS):
nosivosti i uporabivosti.PB sklopovi provjeravaju se jo po GS
dopustivih naprezanja.1
-
1 UvodU statiki neodreenih sklopova valja imati na umu
mogunost
preraspodjelbe reznih sila nakon pojave plastinih zglobova pri
porastu optereenja.
Pri provjeravanju mjerodavnoga presjeka razlikujemo, s jedne
strane, djelovanje g0, g i q, te, s druge strane, utjecaj statike
neodreenosti i dugotrajnih djelovanja (s, k, T i ).
Toplinska djelovanja (T) ne smijemo podcjenjivati, jer mogu
izazvati opasna raspucavanja.
Njemaki uenjak Kehlbeck prouavao je ova djelovanja, te je u
kolnikoj ploi sanduasta nosaa pod asfaltnim zasto-rom izmjerio T =
25 K, a izmeu gor-nje i donje ploe T = 20 K.
Te su razlike dostatne da same izazovu raspucavanje.
Sanduasti nosa
Hrbatzapadna strana
Sanduastisklop
Rebrasti sklop
HrbatOtvoreni sklop
Slika 1.1: Temperature u hrptusanduastog i rebrastoga sklopa
2
-
1 UvodPodjednako pogibeljne mogu biti T to nastaju od
hidratacijske
topline odmah nakon betoniranja. Od njih se titimo boljom
tehnologijom betona i unaprjeenjem postupaka graenja.
Meutim, nema potrebe pribrajati reznu silu od T onima od g i q
pri odreivanju potrebne sile prednapinjanja. Naime, pukotina to
nastaje od T stapa se s onom od q i ne moe utjecati na graninu
nosivost (slika 1.2).
Uporabna optereenja
Rezne sile od optereenja i prisile
Djelovanje T
Prisila od T
Izoblienje, npr.
Sile
Traena nosivost = -strukouporabno optereenje
Previsoko prednapinjanjeKrhki slom
ilavi slom
Djelovanje
splanjava
Izoblienje
Slika 1.2: Djelovanjeprisile od T naprotenom nosau
3
-
1 UvodLijevi dio slike pokazuje kako u uporabnom stanju
prisilno
izoblienje od T izaziva reznu silu gotovo kao od q, dok je u GS
nosivosti (desni dio slike) odgovarajui prirataj sile zapravo
zanemariv pod uvjetom da stupanj prednapinjanja nije previsok i ako
je nosa primjereno armiran.
Naime, previsok stupanj prednapinjanja mogao bi izazvati krhki
slom.
Iz ovoga slijedi da se pri dokazu GS nosivosti moe zanema-riti
normalno djelovanje T i skupljanja (s), ali to ne vrijedi za GS
uporabe (pukotine).
Djelovanje razliitoga slijeganja potpora () ne moe se zanemariti
u protenih (kontinuiranih) nosaa vee krutosti, iako se dobrim
dijelom ponitava djelovanjem puzanja, ali vremenski tijek obaju
djelovanja treba pouzdano utvrditi.
Meutim, u vitkih nosaa djelovanje zapravo iezava ve pri prvim
pukotinama. 4
-
1 UvodPreporuuje se pri proraunu uzeti u obzir djelovanje
(1/3
1/2) , jer ve pri pojavi prvih pukotina nepovoljni momenti
savijanja splanjavaju.
Ipak, najpouzdanije je rjeenje vrlo popustljivih potpora
oblikovanje leaja tako da se mogu podlagati, ime se nadoknauje
poputanje potpora.
Dokaz GS uporabljivosti iziskuje dvije provjere da se ne e
dosegnuti :
y GS pukotina iy GS izoblienja.GS pukotina ima dva mjerila za
odreivanje najmanje potrebne
armature:y Pri pojavi pukotina naprezanja u njoj ne smiju
dosegnuti
granicu razvlaenja, fy, iy Ne smije se dosegnuti granina irina
pukotine, au. 5
-
1 UvodGS izoblienja u PB mostova zanimljivo je samo za
provjeru
djelovanja g, g i k, jer pod djelovanjem q ne mogu nastati
izoblienja koja bi dovodila u pitanje uporabivost mosta.
Izoblienja od stalnih i dugotrajnih djelovanja treba odrediti to
tonije kako bi se sklopu dala odgovarajua nadvienja(ili
protuprogibi) pri graenju, a svakako se mora izbjei stanje predoeno
na karikaturi.
6
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.1 Rezne
sileRezne se sile odreuju po teoriji ploa, koja poiva na
sljedeim pretpostavkama:y Debljina je ploe mala u odnosu na
raspon.y Gradivo je izotropno i elastino.y Progib je malen u odnosu
na debljinu.Ove pretpostavke ne vrijede sasvim u ploa od AB i PB,
ali se
ipak dobiju prihvatljivi rezultati.Rezne su se sile: momenti
savijanja mx, my i mxy, te poprena
sila qx (qy je zanemariva) sve donedavna raunale iz utjecajnih
ploha (Pucher, Homberg-Ropers itd.) ili s pomou Rschovih tablica, a
danas gotovo iskljuivo s pomou gotovih raunalnih programa
temeljenih na metodi konanih elemenata.
7
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.1 Rezne
sileTijek momenata mx (uzdunih) od prometnog optereenja na
slobodno poduprtoj ploi (crtasti leajevi) prikazan je na slici
2.1.
Popreni momenti, my, najvei su oko polovita raspona i opadaju
prema potporama. Redovito vrijedi: my 0,2 mx,max.
Slobodni rub
Slobodni rub Os leaja
mx u presjeku y = 0
mx u presjeku x = 0
prosjeni mx
Slika 2.1: Tijek uzdunih momenata mxod prometnog optereenja na
ploastom mostu
8
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.1 Rezne
sileNegativni momenti my zanimljivi su samo nad stupovima
protenih ploa.Djelovanje poprenih sila, qx, zavisi od naina
oslanjanja. Tako je
u crtastih leajeva uglavnom zanemarivo.
Mjerodavna je qx na udaljenosti h/2 od osi leaja (slika
2.2).
Ako je =(qxb)/(dbA)>dop,mora se proraunati armaturaza
preuzimanje poprene sile.
Uz meupotpore protenih ploamora se provjeriti proboj.
Presjek A - A
Slika 2.2: Mjerodavne irine za proraun posminih naprezanja u
blizini leaja9
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.2 ArmaturaNain
armiranja ploa predoen je na slikama 2.3 i 2.4. Budui
da je uzduna armatura najee od debelih ipaka ( 22 mm), nerijetko
poloenih u dva sloja, treba poprenuarmaturu ( 1216 mm) poloiti u
najnii sloj kako bi se ublaio utjecaj uzdunih pukotina to nastaju
zbog prianjanja uzdunih ipaka.
Potrebna koliina armature du ploe odreuje se na osnovi
pomaknutog dijagrama M/z, s tim to se danas to znatno
pojednostavnjuje: polovica armature ide skroz, a polovica na potezu
srednje polovice duljine nosaa.
Na ovom srednjem potezu naelno ne bi smjelo biti prijeklopa.Za
protene ploe vrijedi slino naelo.Gornja se armatura polae na tz.
jahae. 10
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.2 Armatura
11Slika 2.3: Uzduni presjek armature ploastoga mosta
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe: 2.1.2
Armatura
12Slika 2.4: Popreni presjeci armature ploastoga mosta
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.3 Natege
(kabeli)U zadnjih 20-ak godina dogodile su se velike promjene u
pogledu primjene ploa u mostogradnji, a najvanija je ta da su
gotovo potpuno naputene ploe sa tednim upljinama.
Meutim, upravo su takve ploe bile pogodnije za prednapi-njanje,
pa se danas ploe prednapinju samo iznimno.
Zato emo spomenuti samo osnovna pravila oblikovanja natega.y U
poprenom presjeku sklopa natege se slau u skupinama
na meusobnom razmaku oko 40 cm kako bi tuda mogli hodati
radnici.
y Sidra se ugrauju priblino na visini donjeg ruba jezgre i to
naizmjence napetljiva (aktivna) i nenapetljiva (pasivna).
y U protenih ploa valja natege nad potporama zaobliti na to
manjoj duljini ( 1,5h) kako bi skretne sile ile izravno u
leaj.13
-
2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.3 Natege
(kabeli)y Na krajnjem leaju protenog nosaa natege treba poloiti
to vie kako bi se u polju pojavile to vee skretne sile (slika
2.5).
y Popreno prednapinjanje primjenjuje se samo u mostova irine
> 10 m.
y U protenih mostova natege nad potporama zavise od naina
oslanjanja.
Skretne sile
Slika 2.5: Voenje natega u protenoj ploi.Kratak zakrivljeni
potez nad meupotporom; visok poloaj sidra na slobodnom rubu
14
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodRebrasti su
sklopovi najgospodarniji oblik rasponskoga sklopa
pod uvjetom da je raspoloiva visina dostatna, da most nije
tlocrtno jako zakrivljen i da se ne zahtijeva potpuno
prednapinjanje.
Kolnika ploa koja je neizostavna na svakom mostu, ima viestruku
namjenu i uinak:
y Prenosi prometno optereenje na grede (rebra) i raspodje-ljuje
teke pojedinane terete na sve grede (djelovanje sloenice nabranoga
sklopa).
y Djeluje kao gornji pojas grede.y Djeluje kao ravninski nosa
(disk) pri djelovanju vodoravnih
sila.y Podie teite poprenoga presjeka. Zbog toga su u donjem
pojasu naprezanja znatno vea nego u gornjemu. 15
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodS druge strane,
u protenih se nosaa u presjeku nad potporom
nakon raspucavanja neutralna os sputa, pa dolazi do znatna
poveanja tlanih naprezanja, gdjekada i preko dopustive granice, pa
se mora podebljati rebro ili izvesti tlanu plou uz donji rub.
Nekada su inenjeri teili za to uinkovitijim sklopom kao cjelinom
i pri tomu su istraivali najpovoljniji broj uzdunih i poprenih
nosaa.
Danas je, meutim, sve podreeno uinkovitosti izvedbe.Ipak, ako se
betonira na skeli broj je glavnih nosaa (GN) znat-
no manji, a razmak im je 58 m. Meutim, njemaki inenjer Homberg
gradio je i mostove s razmakom GN ~ 16 m.
U predgotovljenih GN razmak je u pravilu < 5 m.
16
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodNa krajevima
mosta mora se izvesti popreni nosa (PN) ili
barem okvir, jer se tako podupire kolnika ploa koja je upravo na
ovom mjestu najjae napregnuta.
Meutim, nad meupotporama mogu se i izbjei ako nisu nuni kao
preka okvira nad stupitem pri prijenosu sila vjetra ili za
torzijsko pridravanje GN. Ako jesu nuni za to, moraju se upeti u
stupove.
PN u polju redovito pridonosi povoljnijoj raspodjelbi tereta ako
su u presjeku > 2 GN. Pri tomu je najuinkovitiji PN u l/2; dva
su nosaa u l/3 podjednako djelotvorna, dok vei broj PN nema
svrhe.
Na slici 3.1 predoen je svrhovit razmjetaj PN-a.Debljina rebra
(hrpta) izravno zavisi od njihova broja u popre-
nomu presjeku.17
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 Uvod
Debljinu rebra odreuje broj natega ili armature to se mora
smjestiti u njemu. Predgotovljeni nosai, kojih je manje u poprenom
presjeku, najee imaju pojaanu donju pojasnicu.
Debljina rebra odreuje i torzijsku krutost GN, a ona opet
stupanj upetosti kolnike ploe.
PN
GN PNPN
Bez PN nad stupitem ili poprenom krutom potporom
S PN nad potporom (poprenim okvirom)
Slika 3.1: Svrhovit raspored poprenih nosaa u rebrastoga sklopa
mosta
18
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike
ploe3.2.1 Rezne sileDonedavna su se momenti savijanja mx, my i
mx,y, te poprene
sile odreivali s pomou utjecajnih ploha izraunanih po teoriji
ploa. Pri tomu su razmatrana dva granina sluaja oslanjanja
ploa:
y slobodno poduprte ploe iy ploe upete u rebra (hrptove)
GN.Stvarni stupanj upetosti valja odrediti na osnovi torzijske
krutosti GN-a.Ploa je u pravilu poduprta samo GN-ima, a samo na
krajevima
mosta i PN-em. Ako ima PN-a u polju i nad meupotporama, moraju
se odvojiti od ploe kako bi njezino statiko djelovanje bilo
jednoznano (slika 3.2).
19
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike
ploe3.2.1 Rezne sile
Stupanj upetosti ploe, , u GN zavisi od omjera torzijske
krutosti GN-a i krutosti ploe pri savijanju.
Oito je stupanj upetosti najmanji na potezu GN-a dostatno
udaljenu od PN-a. Moe se pokazati da je pri uvrijeenim odnosima
krutosti njegova najmanja vrijednost u l/2 oko 0.5, da odatle do
l/3 postupno raste do 1,0 i prema krajevima je stalan ( = 1,0).
Skrajnji PN PN u polju PN nad potporom
Slika 3.2: Kolnika se ploa ne povezuje s PN u polju i nad
potporom
20
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike
ploe3.2.1 Rezne sileMeutim, proraun se pojednostavnjuje tako da se
uzima da je
du cijeloga sklopa = 1,0, a momente u polju izraunane uz tu
pretpostavku treba poveati za 10 %.
Takoer se uzima da je moment upetosti u krajnji PN jednak
poprenom momentu upetosti u GN, pa se dakle ugrauje i jednaka
armatura.
Torziju GN-a treba provjeravati samo za djelovanje prometnog
optereenja, jer je djelovanje g uglavnom popreno uravnoteeno.
(slika 3. 3).
Slika 3.3: Ciljani tijek momenata u kolnikoj ploi preko vie
GN
GN GN
21
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike
ploe3.2.1 Rezne sileDjelovanje poprene sile od pojedinanih tereta
uzima se po
slici 3.4.Uzima se da ploa nije optereena za Vpl
Tereti blizu leaja nisuopasni za posmik
Vlani pojas
Vlani pojas
Tlani lanak
do ~ 1,2 h
Torzijskikrut
Torzijskipopustljiv
Tlocrt
i
r
i
n
a
r
a
s
p
r
o
s
t
i
r
a
n
j
a
z
a
F
2
P
r
i
o
d
r
e
i
v
a
n
j
u
V
p
l
Slika 3.4: irina rasprostiranja tereta kotaa 22
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike
ploe3.2.1 Rezne sileNa predhodnoj slici valja uoiti da tereti to su
udaljeni 1,2 h
od ruba GN nemaju uinka na poprenu silu.
* * * * *Danas se kolnike ploe proraunavaju gotovo iskljuivo
s
pomou raunala, po MKE.
3.2.2 Armatura i prednapinjanjeArmatura je u pravilu
nepromjenjiva po cijeloj irini kolnike
ploe, s tim to se razlikuje donja od gornje. Du GN razlikuje se
potez od osi leaja do ~ l/3 od onog u polju.
Donedavna je bio obiaj centrino prednapinjati kolniku plou, a
danas je prednapinjanje gotovo potpuno naputeno.
23
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi glavnog nosaa i naprezanja to djeluju
na njihGlavni nosa (GN) ima ove dijelove (slika 3.5):y gornji
pojas, u koji ulazi i kolnika ploa sa sudjelujuom
irinom bw, koja je promjenjiva u zavisnosti od raspona i razmaka
GN, od poloaja pojedinanih tereta, od udaljenosti leaja itd.; sve
je ovo dano u normama;
y hrbat (rebro), stalne ili promjenjive debljine b0;
y donji pojas, kao donji dio hrpta visine ~ 0,2 h; gdjekada s
naglaenompojasnicom. Nekada su se rabile i samo jedno-strane
pojasnice.
Gornji pojas
Hrbat
Donji pojasPojasnica
Slika 3.5: Dijelovi glavnog nosaa 24
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihDijelovi su
GN-a izvrgnuti ovim naprezanjima:y Kolnika ploa kao dio gornjega
pojasa (GP) podvrgnuta je
savijanju u dva okomita smjera. Prednapete su ploe jo i popreno
stlaene.
y Pod djelovanjem optereenja GP je uzduno stlaen u podruju
pozitivnih momenata. Kako na nosa istodobno djeluju i poprene sile,
silnice (trajektorije) glavnih tlanihnaprezanja skreu u blizini
leajeva prema hrptu. Okomito na njih djeluju glavna vlana
naprezanja (slika 3.6). U podruju negativnih momenata na GP djeluje
uzduni vlak (mjestimice znatno otklonjen od uzdune osi) to se mora
preuzeti armaturom ili uzdunim prednapinjanjem.
Na slici 3.6 predoene su silnice glavnih naprezanja u
GN-u.25
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njih
26
Krajnji leaj TLOCRT Meuleaj
TlakVlak
Hrbat
PRESJEK
Rezne sile M i V
Tijek V
Tijek M
N
i
t
i
t
e
m
o
m
e
n
a
t
a
Slika 3.6: Silnice glavnihnaprezanja ukolnikoj ploi
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihMeutim,
vicarski je uenjak Hugo Bachmann dokazao
pokusima da odreivanje poprenih vlanih sila iz glavnih
naprezanja po teoriji savijanja dovodi do pogrjenerazdiobe poprene
armature, dotino prednapinjanja. Vrijednosti tih sila znatno blie
stvarnima dobiju se po predloku reetke (slike 3.7a i 3.7b).
U tlanom su pojasu tlani lanci (kosnici) nagnuti pod kutom 30
(slika 3.7a), dok su u vlanom pojasu nad meupot-porama protenih
greda (slika 3.7b), gdje je smjetena vlana armatura ili natege
nagib tlanih kosnika = 45 .
Po predloku reetke poev od presjeka udaljena za v od osi leaja
poprena je vlana sila u GP nepromjenjiva i dostatna je poprena
armatura to se dobije za savijanjeploe.
27
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njih
28
Krajnji leajKolnika je ploa tlani pojas.
odavdje poprena posmina armat.
v = (z + b/4) pomak od leaja bezpoprene posmine armature
U praviluKrajnji leaj
Po Bachmannu na duljiniz/tan : Z = V/(2z) tan (b-b0)/bza tan =
0,5: Z V/(4z) na duljini z
Slika 3.7a: Bachmannov predloak reetke daje bolju
raspodjelbupoprene armature za posmini tijek
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njih
29
MeuleajKolnika je ploa vlani pojas.
Bez posmine poprene armaturePojasni vlak
Meuleaj
U pravilu
Pojasni vlaku armaturi
Z zavisi od dijela vlanih pojasnih ipaka izvan hrpta
Slika 3.7b: Predloak Bachmannovereetke za meuleaj
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihy Ako je
jedan GN jae optereen nego drugi, gornja pojasna
ploa biva, kao disk, osim toga napregnuta na posmik(djelovanje
sloenice).
y GP glavnih nosaa dio je kolnike ploe, koja poput diskapreuzima
vodoravne sile u vlastitoj ravnini od vjetra i potresa.
y Sva se ova etiri djelovanja razmatraju odvojeno. Armaturu za
popreno savijanje i posmik u istomu smjeru valja zbrojiti ako
potjeu od istoga sluaja optereenja.
y Djelovanje diska najee se zanemaruje. Ipak, u sluaju dugakih
dolinjaka na visokim stupovima djelovanje vjetra i potresa ne smije
se zanemariti.
30
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihy Glavna je
zadaa hrpta preuzeti
posmine sile izmeu dvaju pojasa. U hrptu se javljaju glavna
naprezanja to potjeu od mo-menta savijanja i poprene sile. Osim
toga, ako je sprijeeno za-okretanje GN-a, a hrbat je tor-zijski
krut, u hrptu se javlja jo i popreno savijanje (slika 3.8).
y Ako je donji pojas vrlo irok, pa jo ako je na prijepustu
pojasa hodnik, hrbat je dodatno napregnut na vlak okomito na os GN.
Stoga se svi dijelovi sklopa to se nalaze ispodteine osi hrpta
moraju, zajedno s optereenjem to djeluje na njih, objesiti o tlani
pojas.
31
U polju g+q;na prijepustusamo g
Na prijepustu g+qu polju samo g
Slika 3.8: Momenti savijanja upresjeku rebrastoga nosaa
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihy Ako je GN
vrlo krut, a kolnika ploa velika raspona, etiri
spomenute vrsti naprezanja iziskuju odvojen proraun i
dimenzioniranje.
y Pri torzijski popustljivim GN-ima (tanki hrptovi) popreno se
savijanje i torzija najee zanemaruju zadovoljava armatura za
savijanje i poprenu silu.
y U donjem pojasu javljaju se uglavnom samo vlane ili tlane
sile. Ako je pojas irok moe djelovati i posmik, kao i u gornjem
pojasu, pa moe biti potrebna poprena armatura.
y U vitkih protenih nosaa moe nastupiti potreba dodavanja tlane
ploe od hrpta do hrpta.
y Moe se uzeti da se tlana sila u donjem pojasu iri pod kutom 35
prema hrptu. 32
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.2 Rebrasti sklopovi s jednim GN-emSamo jedan GN prikladan
je jedino za pjeake mostove i za
mostove na poljskim cestama irine do 7 m.Rebro GN-a mora biti
deblje kako bi moglo preuzeti torziju
pri jednostranom optereenju.Momenti torzije, to ovdje pripadaju
meu glavne rezne sile,
preuzimlju se parom leajeva poloenih na dostatno veliku
razmaku.
U tu svrhu valja izvesti skrajnje poprene nosae (slika 3.9).Ako
je RS mosta protean, meustupovi moraju biti dostatno
kruti na savijanje u poprenomu smjeru.
33
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.2 Rebrasti sklopovi s jednim GN-em
34
Moment savijanja GN
Torzijski moment
Pridrana sila od torzije
MT se u hrptu GN zbraja spoprenom silom V od g + qb/2
Hvatite MT nameuleaju je usreditu posmika;zbog toga ipke
stupavui do vrha.
Slika 3.9: Torzijski momenti i njihovo preuzimanje na rebrastom
sklopu s jednim GN-em
Sredite posmika
Krajnji PN
Leaj
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Pri odreivanju
reznih sila GN-a mora se uzeti u obzir
poprena raspodjelba tekih tereta i rasprostrtog optereenja.
Donedavna se je to odreivalo s pomou utjecajnih krivuljato su ih
razradili brojni autori (Courbon, Guyon-Massonet, Leonhardt-Andr,
Homberg itd.).
Danas se proraun obavlja gotovo iskljuivo s pomou raunala.Raun i
pokusi pokazuju da se ve u sluaju dvaju nosaa
oituje rasteretno djelovanje posmine krutosti pojasnog diska i
torzijske krutosti GN-a na izravno optereeni nosa.
Na slici 3.10 predoene su razliite poprene raspodjelbe.Valja rei
da se dvohrpteni rebrasti sklop moe proraunati i po
teoriji vitoperne torzije. 35
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)
36
Poprena raspodjelba
po zakonu poluge
u vitkih hrptovabez PN u l/2
u debelih hrptovas PN u l/2
Uvijek mora biti:I + II = 1,0
PN u poljuu
Slika 3.10: Primjeri popreneraspodjelbe u rebrastoga
sklopa s dvama GN
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Pri trima ili vie
GN-a nastaje djelotvorna poprena raspodjelba
pod djelovanjem PN-a u l/2. Utjecajna krivulja poprene
raspodjelbe ima oblik krivulje izoblienja PN-a kada pojedi-nana
sila na PN-u stoji nad promatranim GN-em (slika 3.11).
37
Rubni GN
Unutarnji GN
Slika 3.11: Krivulje poprene raspodjele rotilja
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Na osnovi poprene
raspodjelbe raunaju se M i V pojedinih
GN-a, pri emu je dosta provjeriti najvie 4 presjeka za maxM i
maxV. U tlanom pojasu mora se voditi rauna o sudjelujuoj irini,
bw.
Hrptove se u pravilu provjeravaju samo na V, a torzija se
zanemaruje osim ako je hrbat namjerno deblji kako bi se pojaala
upetost ploe.
Rezne sile PN-a u polju ranije su se odreivale iz utjecajnih
ploha rotilja (slika 3.12).
Uoimo da se u PN-u javlja negativni M ako je teret uz rubmosta,
a pozitivni M ako je teret oko sredine. Odgovarajue V predoene su
na istoj slici.
Ne smije se zaboraviti dodatni M u torzijski krutih GN-a. 38
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)
Dimenzioniranje PN-a na max, minM i V odvija se kao i inae za
pojedini nosa, s tim to otpada odreivanje sudjelujue irine pri
pozitivnim M, jer ploa sudjeluje u prenoenju tlaka i kada je
odvojena od PN-a.
Skrajnji su PN-i u pravilu poduprti na mjestima GN-a, pa se u
njima pojavljuju mali M od prometnog optereenja.
39
Utjecajne krivulje za PN Pripadne uzdune utjecajne krivulje
Slika 3.18: Utjecajne krivuljeza M i V u sredini PN u polju
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih
nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Meutim, ne mogu se
zanemariti sporedna djelovanja (sprijeeni
pomaci itd.), kako je predoeno na slici 3.13.
40
prisilanepomian
ili vlak i tlakod S, T i razvlaenja pojasa od svijanja PN
zaokretljiv
Slika 3.13: Utjecaj naina oslanjanja krajnjega PN na sile u
njemu
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.1
Kolnika ploaDanas se za armiranje uglavnom rabi elik RA 400/500,
a
nerijetko i RA 500/550.U podruju najveih vlanih naprezanja
razmak ipaka glavne
armature ne smije premaiti 15 cm, jer je dopustiva irina
pukotine au = 0,2 mm.
U tlanom podruju (donja armatura vute i prijepusta) taj razmak
moe biti 30 cm.
Donedavna se je polovica armature u polju povijala radi
pokrivanja negativnih momenata danas vrlo rijetko.
Gornja uzduna armatura moe biti 10 mm / 25 cm po cijeloj irini
mosta, dok se donja uzima po my, na razmacima 15 cm. Na krajevima
prijepust treba ugraditi po 4 14 mm radi smanjenja irina pukotina
od T. 41
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.1
Kolnika ploaGornja poprena armatura mora biti od ipaka ne tanjih
od
12 mm na razmaku 15 cm radi sprjeavanja uzdunih pukotina od
poprenih vlanih sila u gornjem pojasu (vlanom ili tlanom) GN-a
(prisjetimo se Bachmannove reetke!).
3.4.2 Glavni nosaiTreba nastojati da armatura u polju bude od
ipaka 28 mm
poloenih u 3 sloja.Pri dokazivanju GS nosivosti mogu se uzeti u
obzir sve ipke to
se nalaze do visine 0,2h.Prije su se hrptovi proirivali pri dnu
kako bi armatura mogla
biti to uinkovitija, ali danas prevladava nastojanje da izvedba
bude to jednostavnija.
42
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosaiArmatura se du nosaa postupno smanjuje sukladno
dijagramu
vlane sile (M/z) pomaknutu za 0,7h (slika 3.14).
U protenih se nosaa u podruju promjene predznaka mome-nata
(nitite iliti nul-toka) ovaj pomak poveava za 50%.
Danas se za armiranje slobodno poduprtih greda gotovo iskljuivo
rabe prve ipke.
Armatura u gornjem pojasu protenog nosaa razmjeta se po cijeloj
sudjelujuoj irini. 43
Usidrenje za Z = VPostpuno smanjenje po tijeku vlane sile;
lagano saviti
Slika 3.14: Armatura hrpta rebrastoga sklopa
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosaiPri tomu ipke > (hpl/10) moraju biti smjetene u
hrbat ili
neposredno uza nj (slika 3.15).
44
GN-poljePodruje potporeprotenog nosaa
Rupe za vibrator
Popreni nosaPolje Leaj
modatlana armat.
Inaice gornjihsidara stremena
Pojasne ipke do 0,2h
gore
gore
za moment upet. udebelih hrptova dolje
Slika 3.15: Popreni presjek armature rebrastoga sklopa
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosaiDebljinu ipaka treba postupno smanjivati kako se
udaljujemo
od ruba hrpta.Smanjivanje armature du nosaa mora biti strogo
sukladno
dijagramu vlanih sila (M/z), slika 3.16.
45
tijek vlane sile
Slika 3.16: Smanjenje pojasne armaturesukladno tijeku vlane
sile
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosaiMeutim, ipke to se nalaze
izvan hrpta moraju biti dulje(na obama krajevima) za ayjer se
one prikljuuju na tlane lanke to su nagnutiprema hrptu (slika
3.17).
U sluaju debelih hrptova (kakvi se gotovo iskljuivodanas rabe) s
veim brojemdebelih ipaka smjetenih uhrbat (unutar stremenova) mogu
se pojedine ipke iz polja saviti prema gore i produiti u gornji
pojas.
Meutim, takve su ipke najee preduge i neprikladne za ugradbu
(slika 3.18).
46
Tlocrt
Duljinasidrenja
Tlani lanak
Meu-potpora
H
r
b
a
t
D
u
l
j
i
n
a
p
o
T
i
j
e
k
u
Z
Slika 3.17: ipke za M izvan hrpta
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosai
Uzdunu armaturu za preuzimanje torzije treba jednakomjerno
raspodijeliti po visini hrpta, voditi ju do njegova kraja i tamo ju
valjano usidriti.
Poprena armatura ua preuzimanje poprene sile i momenta torzije
ima oblik stremenova to s donje strane obuhvaaju uzdune ipke, a s
gornje su usidrene u plou.
47
Stremenovi po potrebi (kao na slici 3.14)
min 1/5max Asu poljuSlika 3.18: Armatura protenog nosaa nad
potporom
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosaiNije nuno zatvarati stremenove s gornje strane, jer je
na tomu
mjestu poprena armatura ploe.U stremenova to slue kao armatura
za popreno savijanje
hrpta i kao torzijska armatura ne treba dokazivati duljinu
sidrenja ako im je (hvute/20).
Razmak stremenova zavisi od dopustive irine pukotina od glavnih
vlanih naprezanja. U podruju velikih poprenih sila razmak treba
biti 10 15 cm, a tamo gdje su te sile male 20 30 cm.
Promjer ipaka stremenova treba biti 16 mm u greda h 3,0 m, a 20
mm u greda h 5,0 m, jer se s gornje strane esto ne moe zajamiti
dostatna duljina sidrenja.
48
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosaiDodatna armatura za momente upetosti kolnike ploe
obino ima oblik koljenastih ipaka po slici 3.15, ako sami
stremenovi nisu dostatni.
U pravilu je dostatno da ove ipke seu do polovice visine
hrpta.
Na sljedeim trima slikama predoena je armatura poredgotovljenoga
PB nosaa.
49
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosai
50
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosai
51
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2
Glavni nosai
52
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura
3.4.3 Popreni nosai U PN-u u polju javljaju se u istim
presjecima momenti
savijanja obaju predznaka, pa ga je najprikladnije armirati
prvim ipkama, valjano usidrenima u hrptove GN-a (vodoravne kuke
okrenute prema van, slika 3.19). Ove ipke preuzimlju i pridrajne
sile od torzije GN-a.
Gornja je armatura obino oko 1/3 donje, jer negativne momente u
PN-u preuzima u prvom redu poprena armatura kolnike ploe.
53
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.3
Popreni nosai Za preuzimanje glavnih vlanih naprezanja promjenjiva
smjera
nuni su gusti stremenovi.
54
Armatura ploe surauje s PN
Leaj PN Pojasne ipke GN
Kuke prema vaniSlika 3.19: Armatura poprenog nosaa u polju
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.3
Popreni nosai U leajnoga su PNa stremenovi znatno rjei, jer su u
njega
osjetno manje poprene sile, a i momenti torzije.Meutim,
vodoravna armatura to preuzimlje torziju GN-a i
vodoravne sile od sprijeenih poprenih pomaka sklopa (slike 3.13
i 3.19 lijevo) mora biti jaka.
55
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnika
ploaPoeljno je da jaina pojedinane natege bude 300 600 kN.
Sidra ovakvih natega nisu prevelika pa se mogu smjestiti u
rubove kolnike ploe uvrijeene debljine.
Osni razmaci natega obino su 0,5 1,0 m, a osi su samo blago
zakrivljene, tako da je mimoosnost (ekscentricitet) u pilju svega 3
8 cm, dok je nad GN-em znatno vea, zahvaljujui vutama.
Tako debljina i duljina vute imaju odluujui utjecaj na
rasteretni moment to se ostvaruje prednapinjanjem.
U sluaju veega broja GN-a na razmaku 4 6 m osi su natega
redovito prve (slika 3.20). Meutim, danas se ovakvi RS-i grade samo
iznimno.
56
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1
Kolnika
ploa
Meutim, i u RS-a vrlo velike irine s dvama GN-ima, gdje su
prijepusti veliki, osi natega mogu biti prve, s tim to se na
prijepustu nenapetljiva sidra odmiu od ruba i utapaju u beton ploe,
a napetljiva se postavljaju na elo prijepusta (slika 3.21).
Naravno, natege se postavljaju naizmjence.
57
Sidrena zavojnica
Slika 3.20: Razmjetaj nategau kolnikoj ploi
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnika
ploa
Nad potporama uzdune natege GN-a (50 80) mm lee i u kolnikoj
ploi (slika 3.22).
Budui da natege kolnike ploe(okomite na ove) valja u pra-vilu
voditi iznad njih, moe seukazati potreba da se povea i visina i
duljina vute.
Armatura prednapete kolnike ploe zadrava razmake navedene u toki
3.4.1, ali ipke mogu biti tanje ( 1012 mm) ako po GS nosivosti nisu
potrebne jae.
58
Napetljivo sidro
Naizmjence nenapetljiva sidra Slika 3.21: Natege u
velikomprijepustu kolnike ploe
Natege kolnike ploe iznad natega GN
Natege GN Dra natege
Slika 3.22: Odnos natega kolnike ploe i GN
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiZa GN-e vrijedi pravilo: to manji broj (ali ne < 3) to
jaih
natega (obino 1 000 1 600 kN).Najmanje 3 natege nune su iz
sigurnosnih razloga: ako zataji
jedna natega, jo ostaje dostatna zaliha nosivosti kako bi se
izbjeglo ruenje.
U polovitu raspona slobodno poduprtog nosaa treba natege poloiti
to nie, ali tako da sepotuju pravila o meusobnimrazmacima i
zatitnom sloju betona (slika 3.23).
Valja rei da se danas openitoizbjegava postavljanje nategajedne
do druge (desni dio slike) radije se podeblja hrbat.
59
50 ili p
min 60ili p
po
Slika 3.23: Natege u donjem pojasu hrpta
min 50ili p
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiU GN-a s proirenom donjom pojasnicom (gotovo redovit
sluaj s predgotovljenim nosaima, slika 3.24) nastaju potekoe s
vodoravnim voenjem natega smjetenih izvan hrptenoga stremena, to se
rjeava osobitim sponama.
Openito vrijedi pravilo: natege poloene u srednjoj ravnini to
prije otkloniti prema gore kako bi se oslobodio prostor za
vodoravno voenje postranih natega.
60
Natega ostaje u pojasnici u l/2 priblino u 0,35 l
S kuke nasvakom stremenu
Slika 3.24: Natege udonjoj pojasnici GN
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiValja naglasiti da nagib gornjeg ruba donje pojasnice mora
biti
strmiji (min. 1:1, a ne kako je predoeno na slici 3.24a) upravo
radi mogunosti voenja (vodoravnog i visinskoga) postranih
natega.
Nakon pojave pukotina od savijanja pri prekoraenju predvi-enog
optereenja biva ugroeno sprezanje (prianjanje) natega s okolnim
betonom. Kako se to ne bi dogodilo, mora postotak uzdune nenapete
armature (vl) biti dostatan.
Tako se uzima:y pri potpunom prednapinjanju 0,6 %y pri
ogranienomu 0,9 %.Postotak se odnosi na plotinu presjeka vlanog
pojasa betona:Ac = bu 0,15h.Ova se armatura moe smanjivati prema
leajevima GN-a.
61
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiSidra natega na kraju GN-a treba razmjestiti tako da
rezultanta
sile prednapinjanja ostane ispod teita njegova poprenoga
presjeka.
Oko 1/3 natega valja usidriti u donjoj h/3 hrpta kako bi zadnji
tlani lanci imali dostatan nagib, to je vano za graninu nosivost na
poprenu silu.
Prije, kada su natege bile slabije, pa ih je moralo biti vie,
dio ih je sidren u gornjem pojasu, to je stvaralo niz potekoa, a u
prvom je redu smetalo poprenoj armaturi kolnike ploe. Zato je to u
novije doba potpuno naputeno.
Radi valjana uvoenja sile prednapinjanja i leajne pridrajne sile
u GN mora se njegovo elo odmakunuti od osi leaja najmanje za d/3
ili 0,6 m.
62
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiPoloaj osi natega (po visini i tlocrtno) mora se osigurati
tzv.
draima jaim stremenovima s privarenim prekama i poluprstenovima
(slika 3.25).Uzduni je razmak draa upravilu 1,0 m.
Budui da okomita sastavnicasile prednapinjanja smanjujeuinak
poprene sile, potrebna je armatura znatno manja negou armiranih
GN-a. Zbog toga su stremenovi od tanjih ipaka, ali im razmaci
ostaju mali (1020 cm).
Podruje uvoenja sile prednapinjanja mora se dobro armirati
protiv sila cijepanja i skretnih sila.
63
Slika 3.25: Dra natege
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosai
64
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosai
65
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiAko su u GN-a preko vie polja natege protene
(kontinuirane)
valja osobitu pozornost posvetiti obliku njihove osi u podruju
nad potporom. Tu treba os biti jako zakrivljena kako bi se skretne
sile usmjerile izravno na leaj (slika 3.26).
66
irina sedla ~1,6h
prijevojna toka
Rezultanta natega
Sedlo
Poprenaarmatura hrptaprotiv cijepanjazbog up
Slika 3.26: Lananiasto voenje natega protenoga GN
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiIpak, mora se paziti da polumjer zakrivljenosti osi natege
ne
bude premalen, kako ne bi prevelike skretne sile (s = P/R)
izazvale drobljenje betona. Ne smiju se smetnuti s uma ni sile
cijepanja to ih izazivaju ove skretne sile (slika 3.26).
Sile prednapinjanja tvore momente savijanja to se
suprotstav-ljaju onima od optereenja i imaju slian tijek.
U sluaju tzv. poptupoga prednapinjanja tlana su naprezanja u
donjem pojasu GN-a u blizini potpore vrlo mala, a mogu se pojaviti
i vlana (npr. od T i ). Zbog visokog poloaja teita presjeka
rebrasti su mostovi vrlo osjetljivi na ova djelovanja (slika
3.27).
Dodatni su uzroci premala zakrivljenost natega i visoki leajni
pritisak (uvoenje tlane pridrajne sile).
67
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiKako bi se izbjegle pukotine preporuuje se ogranieno ili
pae
djelomino prednapinjanje GN-a.U donjem pojasu GN-a nad potporom
treba ostaviti zalihu
tlanog naprezanja od 1 N/mm2 za sluaj optereenja g + p0+ T, pri
emu T zavisi od klimatskih okolnosti (T = 10 15 K).
68
u presjeku 0,05lpokraj leaja
preduga protukrivina
prevelik leajni pritisak uoene pukotine
puno prednapinjanje gornjeg pojasa
ogranieno prednapinjanje gornjega pojasa
donja pojasna armatura ~2h
Slika 3.27: Raspucavanjedonjeg pojasa uz meupot-poru i
protumjere
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiMeutim, iskustvo je pokazalo da i ovo moe biti nedostatno
pa
je uputno ovo podruje dodatno armirati (vl = 1,2 2,0 %). Ove
ipke, kao tlana armatura, dodatno poboljavaju GS nosivosti.
Protene su natege u hrpto-vima GN-a esto nedosta-tne, pa se
dodatno ugra-uju prve natege u kolni-koj ploi (slika 3.28).
One se sidre u bradavicama s donje strane ploe. To suobino lake
natege (500800 kN) kako bi na mjestima sidrenja bila manja
naprezanja od unoenja sila.
69
sidrenebradavice
dodatne natege u kolnikoj ploi
stremenovi za skretne sile
Slika 3.28: Dodavanje prvih nategalananiastima nad
meupotporom
-
3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni
nosaiProteni se GN-i esto izvode postupkom polje po polje, a
radna je reka u pravilu blizu presjeka x = 0,2l (nitite
Mg).Donedavna su se na ovim mjestima natege nastavljale s pomou
osobitih sidara - spojk - slika 3. 29.
Danas se meutim polovica natega vodi skroz kako bi se ublaio
nepovoljan uinak puzanja uz radnu reku.
70
radna reka
spojke
razmjetaj spojka
Slika 3.29: Razmicanje natega radinastavljanja u radnoj reki
OSNOVE PRORAUNA MOSTOVA1 Uvod1 Uvod1 Uvod1 Uvod1 Uvod2 Proraun i
armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2
Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i
armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa3
Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje
rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun
i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i
armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih
sklopova