KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera Selatan Telepon 0711-580085 Fax. 0711-580085 RENCANA PROGRAM SEMESTER (RPS) Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah/Kode : Pengantar Topologi/ GMA15328 Jumlah SKS : 3sks Semester :6 Dosen Pengampu : 1. Dr. Cecil, Hiltrimartin, M. Pd. 2. Dra. Indaryanti, M. Pd. I. Deskripsi Mata Kuliah: Mata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah ini menghadapkan mahasiswa pada materi Himpunan, Relasi dan fungsi Kardinalitas, Topologi di R 1 , Himpunan penutup dan penutup himpunan Persekitaran. Boundary, Ruang matrik, Topologi di R n serta Kumpulan kompak. II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) : Mahasiswa dapat menguasai konsep topologi Mahasiswa dapat menyajikan konsep dasar topologi, membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis dalam makalah dan presentasi lisan.
101
Embed
matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/wp-content/uploads/2017/01/... · Web viewMata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Pengantar Topologi/ GMA15328Jumlah SKS : 3sksSemester : 6Dosen Pengampu : 1. Dr. Cecil, Hiltrimartin, M. Pd.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
I. Deskripsi Mata Kuliah:Mata kuliah ini mengenalkan mahasiswa pada konsep topologi dalam prosesnya mata kuliah ini menghadapkan mahasiswa pada materi Himpunan, Relasi dan fungsi Kardinalitas, Topologi di R1, Himpunan penutup dan penutup himpunan Persekitaran. Boundary, Ruang matrik, Topologi di Rn serta Kumpulan kompak.
II. Capaian Pembelajaran (learning outcomes) : Mahasiswa dapat menguasai konsep topologi Mahasiswa dapat menyajikan konsep dasar topologi, membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis
dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan
kerjasama kelompok.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Referensi:1. Gautam, N.D & Narayan, S. 1973. General Topology. New Delhi: S. Chand & Co. (Pvt) Ltd.2. Maynard J.Mansfield (1972). Introduction to Topology. Florida : Robert E. Krieger Publishing Company malabar 3. Seymour Lipschutz (1981) Topology. Singapore : McGraw - Hill Internatioanal Book Company 4. Wiliam W. Fairchild (1971) Topology. London Toronto : W.M. Saunders Company Philadelphia
Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeterangan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Program Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_1Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menjelaskan hakikat topologi di dalam kehidupan sehari-hari
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VI
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
JP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_2Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religious, bekerja sama dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)1. Mahasiswa dapat membedakan antara gabungan dan irisan2. Mahasiswa dapat mengelompokkan himpunan yang saling subset
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Himpunan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_3
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. 2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membedakan antara relasi dan fungsi.
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Relasi dan fungsi
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_4Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menjelaskan makna keluarga himpunan dan kardinalitas dengan bahasa dari pemahamannya sendiri.
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kardinalitas
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_5Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Mengetahui Inderalaya, Juni 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen,
Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si. Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_6Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan,
kardinalitas, himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara
mandiri dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematikai. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan,
kardinalitas, himpunan penutup dan penutup himpunan.j. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.k. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. l. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.m. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevann. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara
mandiri dan kelompoko. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_7Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat membedakan antara Himpunan penutup dan penutup himpunan
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Himpunan penutup dan penutup himpunan
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20 1 OHP/LCD
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_8Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diriMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_9Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.
e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait persekitaran
C. Bahan Kajian PembelajaranPersekitaran
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Menit1 OHP/LCD
1 Melakukan apersepsi 1 menanyakan pengertian 1 Mahasiswa menjawab
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_10Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait boundary
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Boundary
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Menit1 OHP/LCD
1 Melakukan apersepsi 1 menanyakan pengertian 1 Mahasiswa menjawab
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Mengetahui, Indralaya, Juni 2015Ketua Jurusan/Prodi, Dosen Pengampu,
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_11Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis terhadap informasi dan data.
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait ruang metrik
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ruang Matriks
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN
20 Menit
1 OHP/LCD1 Melakukan apersepsi 1
menanyakan pengertian ruang matrik
1
Mahasiswa menjawab pertanyaan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_12Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan kuis dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujurMahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diri
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)KUIS 2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_13Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_14Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran Pertemuana. Memiliki sikap religius, bekerja sama, bertanggungjawab dan menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademikb. Memahami berbagai materi tentang himpunan, meliputi: relasi, fungsi, gabungan, irisan, subset, keluarga himpunan, kardinalitas,
himpunan penutup dan penutup himpunan.c. Memahami berbagai materi mengenai ruang topologi, meliputi: persekitaran, ruang bagian, dan boundary.d. Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan
dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya. e. Mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis
terhadap informasi dan data.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
f. Mampu mengambil keputusan yang tepat di bidang pendidikan matematika berdasarkan informasi dan data yang relevang. Mampu memberikan petunjuk dalam memilih berbagai alternatif solusi masalah di bidang pendidikan matematika secara mandiri
dan kelompokh. Mampu bertanggung jawab terhadap pekerjaan sendiri di bidang pendidikan matematika
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah terkait kumpulan kompak
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Kumpulan kompak
D. Metode dan Model Pembelajaran1. Metode diskusi dan tanya jawab2. Model pembelajaran Discovery learning
E. Pengalaman Pembelajaran
Tahap Kegiatan Rincian Kegiatan Waktu MediaDosen Mahasiswa PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN 20
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode/SKS : Pengantar Topologi/GMA15328/3 SKSKelas/Semester : Indralaya/Palembang/VIJP/Pertemuan Ke- : 3 jp/ ke_15Nama Dosen : 1. Dr. Cecil Hiltrimartin, M. Si.
2. Dra. Indaryanti, M. Pd.
A. Capaian Pembelajaran PertemuanMahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujur dan percaya diri
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran (Indikator)Mahasiswa dapat mengerjakan ujian dengan jujurMahasiswa dapat melakukan ujian dengan percaya diri
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran)Ujian Akhir Semester (UAS)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Dr. Cecil Hiltrimartin,M. Si Dra. Indaryanti, M. Pd.
LAMPIRAN 1
SOAL KUIS 1
No. Soal Kunci Jawaban Bobot Soal
1. Buktikan teorema berikut ini:A, B, dan C adalah suatu himpunan.A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
50
2. Diberikan f: X →YMaka untuk A⊊ X dan B ⊊ X berlaku:f (A U B) = f(A) U f(B)
f (A U B) = f(A) U f(B)Karena A⊊ A U B maka f(A) ⊊ f (A U B) B⊊ A U B maka f(B) ⊊ f (A U B)Dari sini diperoleh: f(A) U f(B) ⊊ f (A U B)Sekarang ambil y ∈ f (A U B), yang berarti ∃ x ∈ A U B sedemikian sehingga f(x) = y
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Karena x ∈ A U B maka x ∈ A atau x ∈ BSehingga f(x) ∈ f(A) atau f(x) ∈ f(B)Karena f(x) = y maka y ∈ f(A) atau y ∈ f(B)Artinya y ∈ f(A) U f(B)Karena jika y ∈ f(A U B) maka y ∈ f(A) U f(B), dapat disimpulkan bahwa f(A U B) ⊊ f(A) U f(B)
Karena f(A) U f(B) ⊊ f (A U B) dan f(A U B) ⊊ f(A) U f(B), maka:f (A U B) = f(A) U f(B) (TERBUKTI)
1. Buktikan teorema berikut ini:Jika (X, τ) menjadi ruang topologi dan A subset dari X. Maka, PKer (A) = {x ∈ X | PCL ({x}) ∩ A = ∅}.
Bukti. Biarkan x ∈ PKer (A) dan kira PCL ({x}) ∩ A = ∅. Oleh karena itu, x / ∈ X - PCL ({x}) yang merupakan preopen set yang berisi A. Ini tidak mungkin, karena x ∈ PKer (A). Akibatnya, PCL ({x}) ∩A = ∅. Selanjutnya, mari x ∈ X seperti yang PCL ({x}) ∩A = ∅ dan misalkan x / ∈ PKer (A). Kemudian, ada satu set preopen U mengandung A dan x / ∈ U. Let y ∈ PCL ({x}) ∩A. Oleh karena itu, U adalah pra-neigbourhood dari y yang tidak mengandung x. Dengan kontradiksi ini x ∈ PKer (A) dan terbukti
45
2. Diberikan ruang topologi , dengan dan
, , , , , dan 25
3. Buktikanlah teorema dibawah ini!Diberikan A, B, dan C adalah suatu himpunan, maka berlaku:( A∪B )c =Ac∩B c
τ= {∅ , X , {a } , {a ,b } , {a , c ,d } ,{a ,b , c , d }, {a ,b , e } }adalah topologi pada X = {a, b, c, d, e}. tentukan N(b); ?
Himpunan terbuka yang memuat b adalah X, {a,b},{a,b,e},{a,b,c,d}.Himpunan bagian dari X yang memuat X adalah X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b} adalah {a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}, {a,b,c,e}, {a,b,d,e}, X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b,e} adalah : {a,b,e}, {a,b,c,e},{a,b,d,e}, X.Himpunan bagian dari X yang memuat {a,b,c,d} adalah : {a,b,c,d}, XDari sini diperoleh bahwa :N(b) = {X,{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,d,e}}
40
2. Diberikan (X, τ ) adalah ruang topologi pada X dan x ∈ X maka berlaku:Jika V1 dan V2 dalam N(x) maka V1 ∩ V2
∈ N(x).
Karena V1 ∈ N(x) maka terdapat U1 ∈ τ sedemikian sehingga x ∈ U1 ⊂ V1 ………i)Karena V2 ∈ N(x) maka terdapat U2 ∈ τ sedemikian sehingga x ∈ U2 ⊂ V2
……...ii)Dari i) dan ii) maka U1 ∩ U2 ⊂ V1 ∩ V2.
Karena U1 ∈ τ dan U2 ∈ τ maka U1 ∩ U2 ∈ τ .Yang berarti bahwa V1 ∩ V2 adalah persekitaran dari titik x. dengan demikian V1
∩ V2 ∈ N(x).
60
Jumlah Skor 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
¿ (2 x−1,1 ), karena x>12 sehingga 2 x>1, dan 2 x−1>0
dimana x∈ R, maka V ε ( x )=(0,1)⊆G
Dari ketiga kasus diatas, dapat disimpulkan bahwa setiap xϵG terdapat persekitaran V ε ( x )=( x−ε x , x+ε x ) sehingga V ⊆G. Jadi G merupakan himpunan terbuka.
2.Diketahui himpunan tertutup H n=[ 1
n,1].
Apakah himpunan H α=¿n=1¿∞Hn, dan H β=¿n=1¿∞H n merupakan himpunan tertutup?
Karena H n merupakan himpunan tertutup dan H α=¿n=1¿∞H n. Berdasarkan closed set properties yang menyatakan bahwa irisan dari sebarang koleksi himpunan tertutup di R adalah tertutup, maka diperoleh kesimpulan bahwa H α merupakan himpunan tertutup.Selanjutnya untuk H β=¿n=1¿∞Hn, dimana
H 1=∅ ,H 2=[ 12,1] ,H 3=[ 1
3,1] ,…,H 100=[ 1
100,1] ,…, H n=[ 1
n,1].
Sehingga H β=¿n=1 ¿∞Hn=(0,1 ], selanjutnya akan kita selidiki apakah H β=(0,1 ] merupakan himpunan tertutup.Pertama kita tentukan terlebih dahulu komplemen dari himpunan H β, yaitu H β
c={x : x≤0atau x>1 }, selanjutnya akan kita selidiki apakah H βc
merupakan himpunan terbuka.Pilih x=0, dimana x∈H β
c .Ambil sebarang ε>0 sedemikian sehingga V ε (0 )=(−ε , ε ).Karena ε>0 maka −ε<0, akibatnya V ⊈H β
c .Karena ada x∈H β
c , yaitu x=0 yang untuk setiap persekitaran V di
30
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
c bukan merupakan himpunan terbuka. Akibatnya H β bukan merupakan himpunan tertutup.Jadi himpunan H α=¿n=1¿∞H n merupakan himpunan tertutup dan H β=¿n=1¿∞H n bukan merupakan himpunan tertutup.
3. Sebuah ruang topologi (X, τ) adalah ruang pre-R0 jika dan hanya jika untuk setiap poin x dan y di X, PKer ({x}) = PKer ({y}) menyiratkan PKer ({x}) ∩ PKer ( {y}) = ∅
Misalkan (X, τ) adalah ruang pra-R0. Jadi dengan Lemma 3.6, untuk setiap poin x dan y di X jika PKer ({x}) = PKer ({y}) maka PCL ({x}) = PCL ({y}). Sekarang kita membuktikan bahwa PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Asumsikan bahwa z ∈ PKer ({x}) ∩ PKer ({y}). Dengan z ∈ PKer ({x}), berikut bahwa x ∈ PCL ({z}). Sejak x ∈ PCL ({x}), dengan akibat wajar 3,5 Pcl ({x}) = PCL ({z}). Demikian pula, kita memiliki PCL ({y}) = PCL ({z}) = PCL ({x}). Ini adalah kontradiksi. Oleh karena itu, kita harus PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Sebaliknya, biarkan (X, τ) menjadi ruang topologi sehingga untuk setiap titik x dan y di X, PKer ({x}) = PKer ({y}) menyiratkan PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅. Jika PCL ({x}) = PCL ({y}), maka dengan Lemma 3.1, PKer ({x}) = PKer ({y}). Oleh karena itu PKer ({x}) ∩ PKer ({y}) = ∅ yang berarti PCL ({x}) ∩ PCL ({y}) = ∅. Menjadi- penyebab z ∈ PCL ({x}) menyiratkan bahwa x ∈ PKer ({z}) dan oleh karena itu PKer ({x}) ∩ PKer ({z}) = ∅. Dengan hipotesis, maka kami memiliki PKer ({x}) = PKer ({z}). Kemudian z ∈ PCL ({x}) ∩pCl ({y}) menyiratkan bahwa PKer ({x}) = PKer ({z}) = PKer ({y}). Ini adalah diksi kontrasepsi. Oleh karena itu, PCL ({x}) ∩ PCL ({y}) = ∅
40
Jumlah Skor 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085