MODUL VIII BAB IV PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG Tujuan Instruksional Khusus 1. Mahasiswa memahami konsep peluang 2. Mahasiswa mampu memperhitungkan peluang sebuah kejadian 3. Mahasiswa mengetahui penyebaran peluang pada setiap kejadian Pokok Bahasan 4.2.1. Ditribusi Peluang Diskrit 4.2.1.1.Distribusi Binomial 4.2.1.3. Distribusi Hipergeomertik 4.2.1.4.Distribusi Poisson 4.2.2. Distribusi Peluang Kontinu 4.2.2.1.Distribusi Normal 4.2.2.2 Distribusi Lainnya (t, F, χ 2 ) Daftar Pustaka: 1. . Anton Dayan., Metoda Statistik, LP3ES, Jakarta 1975 2. Kane, Edward J., Economic Statistics and Econometrics, An Introduction to Quantitative Economia, Harper and Row, N.Y., 1969, hal. 150 sampai dengan 154. 3. Hoel, Paul G. and Jessen, Raymond J., Basic Statistics for Business and Economics, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1971, hal. 96 sampai dengan 101.
22
Embed
luqmanhakimnadzari.files.wordpress.com file · Web viewDistribusi Poisson. 4.2.2. Distribusi Peluang Kontinu. 4.2.2.1. Distribusi Normal. 4.2.2.2 Distribusi Lainnya (t, F, χ2) 4-2.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MODUL VIII
BAB IV
PELUANG DAN DISTRIBUSI PELUANG
Tujuan Instruksional Khusus
1. Mahasiswa memahami konsep peluang
2. Mahasiswa mampu memperhitungkan peluang sebuah kejadian
3. Mahasiswa mengetahui penyebaran peluang pada setiap kejadian
Pokok Bahasan
4.2.1. Ditribusi Peluang Diskrit
4.2.1.1. Distribusi Binomial
4.2.1.3. Distribusi Hipergeomertik
4.2.1.4. Distribusi Poisson
4.2.2. Distribusi Peluang Kontinu
4.2.2.1. Distribusi Normal
4.2.2.2 Distribusi Lainnya (t, F, χ2)
Daftar Pustaka:
1. . Anton Dayan., Metoda Statistik, LP3ES, Jakarta 19752. Kane, Edward J., Economic Statistics and Econometrics, An Introduction to Quantitative Economia, Harper and Row, N.Y., 1969, hal. 150 sampai dengan 154.3. Hoel, Paul G. and Jessen, Raymond J., Basic Statistics for Business and Economics, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1971, hal. 96 sampai dengan 101.4. Ekeblad, Frederick.A., The Statistical Method in Business, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1962, hal. 134 sampai dengan 138.5. Feller, William, An introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume I, Second edition, John Wiley and Sons, Inc., 1964, hal. 135 sampai dengan 142.
BAB IV
Distribusi Peluang
4.2. Distribusi Peluang
Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masing-masing, dan peluang
terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola
tertentu yang di sebut dengan distribusi.
Distribusi peluang untuk suatu variabel acak menggambarkan bagaimana peluang
terditribusi untuk setiap nilai variabel acak.
Distribusi peluang didefinisikan dengan suatu fungsi peluang, dinotasikan dengan
p(x) atau f(x), yang menunjukkan peluang untuk setiap nilai variabel acak.
Ada dua jenis distribusi, sesuai dengan variabel acaknya. Jika variabel acaknya
variabel diskrit, maka distribusi peluangnya adalah distribusi peluang diskrit,
sedangkan jika variabel acaknya variabel yang kontinu, maka distribusi peluangnya
adalah distribusi kontinu.
4.2.1. Ditribusi Peluang Diskrit
4.2.1.1. Distribusi Binomial
4.2.1.3. Distribusi Hipergeomertik
4.2.1.4. Distribusi Poisson
4.2.2. Distribusi Peluang Kontinu
4.2.2.1. Distribusi Normal
4.2.2.2 Distribusi Lainnya (t, F, χ2)
4-2. Distribusi binomial
Dalam bab lalu yang lalu, kami telah membahas soal pelemparan sejumlah n uang
logam sebanyak sekali atau pelemparan sekeping uang logam sebanyak n kali.
Probabilita timbulnya K dari pelemparan di atas ialah,
atau
di mana
r = 0, 1, ... , n dan x = 0, 1, ... , n.
Dalam seksi ini, kami akan memberi uraian tentang suatu teknik yang khusus untuk
memecahkan persoalan di atas bila x = 0, 1, . . . , n.
Bila probabilita timbulnya K dinyatakan dengan p dan probabilita timbulnya E
dinyatakan dengan 1-p atau q, berapakah probabilita timbulnya K sebanyak
x pada pelemparan uang Iogam sebanyak n kali?
Pada pelemparan sekeping uang Iogam sebanyak 2 kali, hanya 4 peristiwa yang
mungkin terwujud dan hal tersebut dapat dinyatakan dalam sebuah ruang sampel
sebagai berikut,
S = {(K, K), (K, E), (E, K), (E, E)}
Bila hasil kedua lemparan di atas merupakan peristiwa yang independen, maka
hasil probabilita di atas dapat dinyatakan sebagai pp, pq, qp dan qq atau secara
singkat dapat ditulis sebagai p2, 2pq, q2.
Bila sekeping uang logam dilempar 3 kali, maka hasilnya dapat dinyatakan dalam
sebuah ruang sampel sebagai berikut,
S = {(KKK), (KKE), (KEK), (EKK), (KEE), (EKE), (EEK), (EEE)}
Probabilita hasil di atas dapat juga ditulis sebagai ppp, ppq, pqp, qpp, pqq, qpq,
qqp dan qqq.
Probabilita timbulnya 1K (atau dengan sendirinya 2E) menjadi pqq + qpq + qqp =
3pq2, sehingga bila p = 1/2 dan q = 1/2, maka probabilitanya menjadi 3(1/2)(1/2)2 =
3/8. Probabilita timbulnya 2K menjadi 3p2q dan seterusnya. Persoalan pelemparan
sekeping uang logam sebanyak 3 kali merupakan sebuah eksperimen yang terdiri
dari 3 percobaan Bernoulli dengan probabilita p bagi sukses dan q bagi gagal.
Seluruh kemungkinan hasil pelemparan 3 keping uang logam ialah 2n atau 23= 8
seperti yang dinyatakan dalam ruang sampel di atas.
Bila variabel random X menyatakan timbulnya jumlah K pada pelemparan 3 keping
uang logam di atas, maka fungsi probabilita bagi variabel random X dapat
dinyatakan dalam Tabel 4.2.1.
TABEL 4.2.1. Fungsi probabilita timbulnya jumlah K pada percobaan
pelemparan dengan 3 keping uang Iogam
Pada Tabel 8.2.1., p ({s} ) = p dan p({G}) = q sedangkan p + q = 1. Probabilita
bagi sebarang titik sampel di atas dapat diperoleh dengan rnengalikan 3 probabilita
sebagai berikut,
p( {SGS } ) = p( {S} ) p ( { G} ) p ( { S} )
= p q p
= p2q
Bila kita memakai notasi b(x|3, p) untuk menyatakan probabilita sejumlah x sukses
(K) dari suatu eksperimen binomial yang terdiri dari 3 percobaan Bernoulli dengan
probabilita p bagi sukses pada tiap-tiap percobaan, maka fungsi probabilita dari
Tabel 8.2.1. di atas dapat juga dinyatakan seperti dalam Tabel 8.2 2.
TABEL 4.2.2. Fungsi probabilita timbulnya jumlah K pada percobaan
pelemparan dengan 3 keping uang logam
Probabilita b(x | 3,
p)
q3 = 3pq2 = 3p2q = P3 =
x 0 1 2 3
Jelas sudah bahwa koefisien 1, 3, 3, 1 pada tabel 8.2.2. merupakan koefisien
binomial di mana n = 3 dan x = 0, 1, 2, 3. Koefisien binomial di atas
menghitung jumlah permutasi dari x "sukses" dan 3-x "gagal" dari 3 percobaan
Bernoulli.
Pada azasnya, probabilita timbulnya x "sukses" (K) dan dengan sendirinya 3-x
"gagal" (E) pada pelemparan sekeping uang logam sebanyak 3 kali
mengandung 2 macam unsur. Unsur terjebut ialah
a. koefisien binomial yang menghitung kemungkinan jumlah permutasi x dan
3-x, bila x = 0, 1,2,3 dan
b. probabilita bagi tiap permutasi yang dinyatakan dengan factor pxq3 -x .
Alhasil, probabilita binomial selalu merupakan hasil perkalian dengan pxq3 -x
Misalnya, b(l|3, ) = p1q3-1 =
= 2 = 3(1/8) = 3/8
Secara umum, pernyataan di atas dapat disimpulkan ke dalam Teorema 4.2. 1.
TEOREMA 8.2.1.: Bila sebuah eksperimen terdiri dari n percobaan Bernoulli dengan
probabilita p bagi sukses dan q bagi gagal pada tiap-tiap percobaan, maka fungsi
probabilita variabel random X dapat dinyatakan sebagai,
b(x|n, p) = p(X = x) = ( )pxqn-x ; x = 0, 1, . . . , n (4.2.1.)
Bagi nilai-nilai n dan p yang tertentu, maka fungsi probabilita yang
dirumuskan oleh 4.2.1. di atas dinamakan fungsi probabilita. binomial f(x) atau
distribusi binomial dengan parameter n dan p atau juga dinamakan fungsi
hepadatan binomial (binomial density function).
Formula 8.2.1. tidak hanya merumuskan satu distribusi binomial, tetapi
merumuskan seluruh keluarga distribusi binomial. Istilah distribusi binomial
diperoleh dari kenyataan bahwa probabilita b(x | n, p) bagi x = 0, 1, 2,... , n
sebetulnya merupakan suku-suku dalam ekspansi binomial (q + p) n. Karena p
+ q = 1, maka kita peroleh persamaan,
b(x|n, p) = (q + p)n = 1 (4.2.2)
Contoh 4.2.1.: Setelah diadakan penyelidikan bertahun-tahun lamanya terhadap
hasil stensilan mesin Roneo, maka diketahui bahwa pada tiap penstensilan kertas
koran ukuran folio sebanyak 1450 helai akan terjadi ke-rusakan sebanyak 145
helai. Dalam menstensil 5 helai kertas koran ukuran folio di atas, berapakah