36shomtaya.ucoz.ru/1/7/30.doc · Web view10–11 кл г. Терек 2007 Раздел А Тригонометрические уравнения Простейшими...

МОУ «Лицей №1 г. Терек»

10–11 кл

г. Терек 2007

Раздел А Тригонометрические уравнения Простейшими тригонометрическими уравнениями

называются уравнения вида

sin х = a, сos х = а(где 1);

tg х = а, ctg х = a(где а-любое число)

Формулы этих уравнений имеют вид:

sin х = a;

сos х = а;

tg х = а;

ctg х = a; .

В частных случаях при а = -1, а = 0; а = 1получаются

следующие формулы:

, k , k

, k cos x = -1; x = π + 2πκ, k

, k , k

1. Решите уравнение -2 sin х = 1

1) +πk, k z 2) (-1)к +πk, k z

3) (-1)к+1 +πk, k z 4) (-1)к + +πk, k z 2. Решите уравнение 3 tg х = -

1) +πk, k z 2) - +2πk, k z

3) - +πk, k z 4) (-1)к +πk, k z 3

Параметрами № отв № отв1 при а=0 нет реш

при а 0 х=

10

2 при а=0 нет реш

при а 0 х=

11один корень.

о.дин корень.

два корня.3 Нет решений

4 12 два корня

один корень5 4

6 13

7 -0,25 14

40

9. Решите уравнение sin ( - х) = sin

1) +2πk, k z 2) (-1)к +πk, k z

3) (-1)к +2πk, k z 4) +πk, k z

10. Решите уравнение cos(2π-x ) + sin( + x ) =

1) +πk, k z 2) (-1)к +πk, k z

3) +2πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z

11. Решите уравнение sin (π + x )- cos( -x ) =

1) (-1)к +πk, k z 2) (-1)к+1 +2πk, k z

3) (-1)к+1 + πk, k z 4) (-1)к+1 +πk, k z

12. Решите уравнение 7cos ( x - ) + 5 sinx + 1 = 0

1) (-1)к +πk, k z 2) (-1)к +2πk, k z

3) (-1)к +πk, k z 4) + πk, k z

13. Решите уравнение sin ( - x ) = sin (- )

1) +πk, k z 2) +2πk, k z

3) (-1)к +πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z

14. Решите уравнение 2sin (x - ) =

1) (-1)k + +πk, k z 2) + +2πk, k z 5

Раздел В

Тригонометрические уравнения № отв № отв № отв № отв1 -300 8 1050 15 900 22 12 900 9 -150 16 22,50 23 83 600 10 -600 17 400 24 44 -900 11 1200 18 -22,50 25 25 00 12 -900 19 -600 26 16 60 13 -1800 20 17 -1200 14 4050 21 1

Иррациональные уравнения № отв № отв № отв1 -7/6 7 1 13 900

2 7 8 1 14 - 900

3 7 9 624 15 64 - 6 10 - 6,5 16 45 10 11 -30/19 17 86 1 12 1,1 18 0,64

Показательные уравнения № отв № отв № отв № Отв1 -1 9 0 17 6 25 02 2,5 10 0 18 5 26 0,253 3 11 4 19 -0,5 27 24 - 6 12 2 20 -2 28 -0,55 1/6 13 -1 21 2 29 36 23/18 14 1 22 2 30 47 7 15 14 23 0 31 08 2 16 -0,5 24 0 32 -3

Логарифмические уравнения № отв № отв № отв № Отв1 2 8 4 15 0 22 322 4 9 10 16 1000 23 13 -7 10 10 17 64 24 14 3 11 0,2 18 16 25 105 нет 12 -3 19 20 26 104

реш.6 4 13 2 20 2 27 17 5 14 2 21 1 28 1

38 21. Решите уравнение cos 2 x – sin 2 x = 0,5

1) +πk, k z 2) +2πk, k z

3) +πk, k z 4) +2πk, k z

22. Решите уравнение 2 sin cos -1=0

1) +4πk, k z 2) π 3) +2πk, k z 4) +πk, k z

23.Решите уравнение sin cos -сos sin =

1) (-1)k +πk, k z, 2) (-1)к+1 +πk, k z,

3) (-1)k +πk, k z, 4) (-1)k+1 + k, k z,

24.Решите уравнение sin cos -сos sin =

1) + πk, k z 2) +2πk, k z

3) (-1)к + k, k z 4) + k, k z

25.Укажите наименьший положительный корень уравнения

sin ( х + 350 ) =

1) 50 2) 1100 3)150 4)100 26. Укажите наименьший положительный корень уравнения

tg (3x + 450) =

1)50 2)350 3) 550 4) 1650

7 Ответы Раздел А Тригонометрические уравнения

№ отв № отв № отв1 3 10 3 19 32 3 11 4 20 43 3 12 3 21 14 1 13 2 22 15 2 14 1 23 26 4 15 4 24 17 2 16 2 25 48 2 17 3 26 39 1 18 4 27

Иррациональные уравнения № отв № отв № отв1 5 10 6 19 52 5 11 5 20 - 13 3 12 - 3 21 174 - 2 13 5 22 нет реш5 1 14 8 23 166 4 15 4 24 817 5 16 1 25 18 нет реш 17 1 26 19 2 18 13 27

Показательные уравнения № отв № отв № отв № Отв1 1 7 11 13 1 19 22 2 8 2 14 2 20 23 1 9 2 15 2 21 34 1 10 2 16 2 22 25 1 11 2 17 2 23 26 3 12 1 18 2 24 2

Логарифмические уравнения № отв № отв № отв № Отв1 3 7 2 13 3 19 32 3 8 2 14 2 20 43 4 9 2 15 1 21 2

4 4 10 2 16 1 22 25 2 11 3 17 2 23 36 2 12 3 18 2 24 4

16.Решите уравнение - = 0.

17. Решите уравнение + = . 18.Решите уравнение - = . Укажите наибольший корень.

19.Решите уравнение + = 6.

20.Решите уравнение + = 1

21.Решите уравнение = 3.

22. Решите уравнение = 2.

23. Решите уравнение + - 6 = 0.

24. Решите уравнение - 3 = 2 .

25. Решите уравнение 2 = 3 - . 26. Решите уравнение 9 – 8 - = 0.

9

Модули 1. Решите уравнение

2. Решите уравнение 3. Решите уравнение и найдите сумму корней.

4. Решите уравнение


6. Решите уравнение и укажите наименьший положительный корень. 7. Решите уравнение = 0. 8. Решите уравнение 9. Решите уравнение 10. Решите уравнение = (2х + 3)(ех – 1). 11.Решите неравенство 2 >x+4 и укажите наименьшее натуральное решение. 12 Решите неравенство 3 x+3 и укажите количество целых решений.

13.Решите неравенство 4 < 2x+10 и укажите количество целых решений

14. Решите неравенство 3x2 - >9x- 2 и укажите наименьшее натуральное решение.

15. Решите неравенство x2+4 -7x и укажите наибольшее целое отрицательное решение.

34 9. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 10 = 1) 2) 3) 4) 10. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения = 25

1) 2) 3) 4)

11. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения 0,3 =

1) 2) 3) 4) 12. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения 0,7 =


корень уравнения

1) 2) 3) 4) 14. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 0,4 = 0,16 1) 2) 3) 4) 15.Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения 2


корень уравнения =

1) 2) 3) 4) 11

Логарифмические неравенства

1.Найдите наименьшее целое решение неравенства: log x 4 log x – 3. 2.Найдите наименьшее целое решение неравенства:

log x + 3log x -2.

3.Найдите наименьшее целое решение неравенства: 2log x + 5log x +2 0 4.Найдите целое решение неравенства: 2log x – 7log x – 4 0

5.Найдите количество целых решений неравенства: lоg x - 15log x – 4 0. 6.Найдите количество целых решений неравенства:

log x + log (4 – x) -1.

7. Найдите наибольшее целое решение неравенства: log (7- x) + log x 1 + log 3 .8. Найдите наибольшее целое решение неравенства: log (6x – 9) log (2x +3) 9.Найдите наибольшее целое решение неравенства:

log (2 – x) log (2x + 4).

10. Найдите количество целых решений неравенства: log (x - x) 1.11. Найдите количество целых решений неравенства:

log ( x - 10x +9) 0.

12. Найдите количество целых решений неравенства: log 0,2 0.13. Найдите количество целых решений неравенства: log (x + 2x + 4) + log (x – 2) log (x - x + 4x – 3).

14. Найдите количество целых решений неравенства: lg(x - x - x +20) lg(x + 2) + lg(x - 2x +4).32 Логарифмические уравнения

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (2x-1) = 3. 1) 2) 3) 4) 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (3x-1) = -3 1) 2) 3) 4) 3. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения log (3x-2) = 3


корень уравнения log (2x+1) = 1.

1) 2) 3) 4)

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2 log 2- log (х-1) = 1 + log 5.

1) 2) 3) 4)

6. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2 log (2х + 1) = log 12 +1. 1) 2) 3) 4)

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения -log (5-х) = log 2 -1. 1) 2) 3) 4) 13 Показательные неравенства 1. Решите неравенство .3 x 36 . и укажите наибольший целый корень 2. Решите неравенство 3 .5 225 . и укажите наименьший целый корень.

3. Решите неравенство .4 <

и укажите наименьшее целое решение.

4. Решите неравенство .3 > и

укажите наименьшее целое решение. 5. Решите неравенство 2 - 3 3 - 7 .2 и

укажите наименьшее целое решение. 6. Решите неравенство 3 + 3 +2 и укажите наибольшее целое решение. 7. Решите неравенство 5 и укажите количество целых решений. 8. Решите неравенство 3 укажите количество целых решений. 9. Решите неравенство 2 и укажите наибольшее целое решение. 10. Решите неравенство укажите наименьшее целое решение.

11. Решите неравенство

укажите наименьшее целое решение.


30 укажите наименьшее целое решение.16. Укажите промежуток, которому принадлежит

отрицательный корень уравнения log (х2 + 3х -1) = -2.

1) 2) 3) 4)

17. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (х2 +7х - 5) = log (4х – 1). 1) 2) 3) 4) 18. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (-х2 +5х + 7) = log (10х - 7). 1) 2) 3) 4) 19. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (х – 2) + log (х + 2) = log (2х – 1). 1) 2) 3) 4)

20. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (х + 4) + log (х - 7) = log (7 – х). 1) 2) 3) 4) нет решений 21. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (2х – 1) - log х = 0. 1) 2) 3) 4) 22. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (4х – 1) - log (7х – 3) = 1. 1) 2) нет решений 3) 4) 23. Укажите промежуток, которому принадлежит наибольший корень

уравнения log х +3 log х + 2 = 0.

1) 2) 3) 4) 24. Укажите промежуток, которому принадлежит наибольший корень уравнения log х + log х - 6 = 0. 1) 2) 3) 4) 15 Логарифмические уравнения

1.Решите уравнение log (x2 –3x+4) = 4.

2. Решите уравнение log log x = .

найдите сумму корней. 3. Решите уравнение log log log (x2+7x) = 0 и Найдите сумму корней. 4. Решите уравнение log (9-2x) = 3-x и найдите наибольший корень.

5. Решите уравнение log (x2+1) = -lg (2x-5).

6. Решите уравнение log (x +12) = 2log x.

7. Решите уравнение lg(x2 +75) + log (x-4) = 2 и найдите наименьший корень.


9.Решите уравнение. lg2x = - lgx и

найдите наибольший корень.

10. Решите уравнение 9log -10·31+log +81 = 0 и найдите сумму корней.

11. Решите уравнение log x -log x – 3 = 0 и найдите наименьший корень.

12. Решите уравнение log x - log x + log x = и

найдите х0 – 6. 13. Решить уравнение log (3x-4) + log (x) = 2.

14. Решить уравнение log 16+log 64 = 3 и 28 найдите целый корень.

9. Решите неравенство < 0

1) (- ∞;3.5 ] и (6;8 ) 2) (- ∞;3,5 ) и (6 ; 8) 3) (3,5;6) 4) (0 ;8 )

10. Решите неравенство > 0

1) (-∞;-5 ) и (-5; ) 2) (-5 ; ) и (7; +∞) 3) ( ;7 ) 4) (7 ;+ ∞ )

11. Решите неравенство 1) [- 1,75 ; 6 ]и( 9 ; + ∞ ) 2)( - ∞;- 1,75 ]и[6 ; 9 ] 3)( - 1,75 ; 6 )и( 9 ; + ∞ ) 4)( 9 ; + ∞ )

12. Решите неравенство ≥ 0

1) (-∞; ) и (1;2,5 ) 2) (-∞;0,6] и [1; 2,5) 3) (- ∞; ] и [1; 2,5)


1) (-2;0 ] 2) (-2;0 ] и [3; + ∞ )

3) ( -∞ ; -2 ) и [0 ;3 ) 4) (- ∞ ; 0 ) и (3 ; + ∞ )

14. Решите неравенство ≤ 0

1) ( - 2 ; 0 ] 2) ( - ∞ ; - 8 ) 3) [- 8 ; - 2 ] и [ 0 ; + ∞ ) 4) ( - ∞ ; - 8 ] и ( - 2 ; 0 ]


1) ( - ∞ ; - 4 ) и ( 1 ; + ∞ ) 2) ( 0 ; )

3) ( -∞; 0 ) и ( ; 1 ) 4) (-∞; 0 ] и [ ; 1 )

17 Показательные уравнения 1. Решите уравнение . = .

2. Решите уравнение . =243.

3. Решите уравнение =0,81 и укажите целый корень.

4. Решите уравнение =20,25

и укажите наименьший корень. 5. Решите уравнение . = .

6. Решите уравнение = .

7. Решите уравнение 27 = и укажите сумму корней. 8. Решите уравнение 2 = . и укажите наибольший корень. 9. Решите уравнение 3 . 7 =49 . 4 10. Решите уравнение 2 . 5 = 250 . 9 11. Решите уравнение 6 = 2 . 3 12. Решите уравнение 35 = 5 . 7 13. Решите уравнение 2 . 5 = 6,25 . 2 14. Решите уравнение 3 . 7 =3

15. Решите уравнение 4 ( -2) =

и укажите наибольший корень.

16. Решите уравнение 9 =

и укажите наименьший корень.

17. Решите уравнение 3 - = + 207

18. Решите уравнение + 188 = 8 . 2 - 0,526


1) ) 2) (-∞; )

3) ( - ) 4) ( - ∞ ; ) и ( ; + ∞ )


1) ( - ∞; 2 ) 2) ( 2; + ∞ ) 3) ( - ∞; 2 ) и ( 2 ; + ∞ ) 4) ( - 2,5; 2)


1) ( - ∞; 5 ) и ( 10; + ∞ ) 2) ( - ∞; 5 ) и [ 10; +∞ ) 3) ( 5; 10 ) 4) ( 5; 10]


1) ( -2; 1) 2) ( -2; 1] 3) ( - ∞; 2 ) и ( 1; + ∞ ) 4) ( - ∞; -2 ) и [ 1; + ∞ )

19 12.Решите уравнение cos x = sin2 x cos х на отрезке . 13. Решите уравнение sin x = cos2x sin х на отрезке . 14. Решите уравнение sin 2x= sin x на промежутке . 15. Решите уравнение sin 2x= cos x на промежутке . 16. Решите уравнение cos2 4x + cos 4x = 0 на промежутке . 17.Решите уравнение 2 sin2 3x = sin 3x на промежутке и укажите наибольший корень. 18. Решите уравнение cos 7x + cos x = 0 на промежутке . 19.Решите уравнение sin 7x = sin x на промежутке . 20. Найдите число корней уравнения sin3x sin2x = sin3x cos2x на промежутке . 21. Найдите число корней уравнения cos 3x = 1 + cos6x на промежутке . 22. Найдите число корней уравнения

sin = 1 - cos на промежутке . 23. Найдите число корней уравнения cos2x - sin2x =2 cos22x на промежутке . 24. Найдите число корней уравнения

cos2x - sin2x = -sin4x на промежутке . 25. Найдите число корней уравнения sin2x + 0,5 sin 2x = 0 на промежутке . 26. Найдите число корней уравнения cos2x – 0,5 sin 2x = 0 на промежутке .

24 Логарифмические неравенства

1. Решите неравенство log х 3

2. Решите неравенство log x -3

3.Решите неравенство log (7 - x) 3. 4. Решите неравенство log (2 -x) -1. 5. Решите неравенство log (х - 1) log 2 + log 3. 6. Решите неравенство 2lg 6 - lg х 3 lg2. 7. Решите неравенство lg х + 2 lg2 0,5 lg 49 – lg5 8. Решите неравенство lg х + 0,5 lg16 0,5 lg 16 – lg2

9. Решите неравенство log -2

10. Решите неравенство log (2x - 3) 4

11. Решите неравенство log (5х - 9) log 4х

12. Решите неравенство log (8 - 6х) log 2х 13. Решите неравенство log (5х – 9) log (3х + 1) 14.Решите неравенство log (12х + 2) log (10х+16) 15. Решите неравенство log (х2 + 6) log 5х 16. Решите неравенство log (6х - х2) log (-8 – х) 17. Решите неравенство lg (х2 – 8) lg (2 - 9х) 18. Решите неравенство log (х2 + 10х) log (х - 14)

19. Решите неравенство log (6 – x) log x2

20. Решите неравенство log (х2 + 22) log 13х

21. Решите неравенство log (-х – 6) log (6 – х2)

22. Решите неравенство log (х2 – 27) log (6х)

23. Решите неравенство log (x2 – 7х) -1

24. Решите неравенство log (x2 + 0,5) 1

21

Уравнения и неравенства. Часть 2. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к единому государственному экзамену. – г.Терек: МОУ «Лицей №1», 2007.

Цель данного пособия – дать возможность учащимся 11-х классов и абитуриентам потренироваться в выполнении таких видов заданий, которые включаются в ЕГЭ, проверить себя по темам школьного курса и подготовиться к предстоящему экзамену. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания соответствуют в научном отношении современным подходам и возрастным возможностям школьников. Весь материал сгруппирован по темам в соответствии с рекомендациями министерства образования Российской федерации по структуре контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена и рекомендуется учителям математики республики в учебном процессе.

Составитель: Преподаватель математики МОУ «Лицей №1 г.Терек» Шомахова Т.И. Рецензент: Зав. УМК математики Эштрекова С.Х.

3. Решите уравнение 2 cos x + =0

1) +πk, k z 2) +2πk, k z

3) +2πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z

4. Решите уравнение 2 sin + = 0

1) (-1)к+1. +4πk, k z 2) (-1)к +4πk, k z

3) (-1)к+1 + πk, k z 4) + 2πk, k z

5. Решите уравнение 2 cos - = 0

1) + 6πk, k z 2) + 6πk, k z

3) +2πk, k z 4) (-1)к + 6πk, k z

6. Решите уравнение 3 tg 2x- =0

1) + , k z 2) + , k z

3) (-1)к + , k z 4) + , k z 7. Решите уравнение 2 sin 2x=

1) (-1)к+1 +πk, k z 2) (-1)к + k, k z

3) (-1)к+1 + πk, k z 4) + 2πk, k z.

8.Решите уравнение cos( + х ) = sin(- )

1) +πk, k z 2) (-1)к +πk, k z

3) + +πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z

4

СодержаниеРаздел А

1.Тригонометрические уравнения………………………… 3

2.Иррациональные уравнения………………………………8

3.Показательные уравнения……………………………….10

4.Логарифмические уравнения……………………………13

5.Рациональные неравенства………………………………16

6.Показательные неравенства……………………………..20

7.Логарифмические неравенства………………………….22

Раздел В

8.Тригонометрические уравнения………………………… 23

9.Иррациональные уравнения……………………………..25

10.Показательные уравнения………………………………26

11.Логарифмические уравнения……………………………28

12.Показательные неравенства……………………………..30

13.Логарифмические неравенства………………………….32

Раздел С

14.Комбинированные уравнения и неравенства…………..3315.Модули……………………………………………………3416.Параметры………………………………………………..3517. Ответы……………………………………………………36

41

3) + +πk, k z 4)(-1)к + +2πk, k z

15. Решите уравнение 2 cos ( + х) =

1) - +πk, k z 2) (-1)к - +2πk, k z

3) +2πk, k z 4) - +2πk k z k z

16. Решите уравнение 2 sin ( x) = 1

1)(-1)к + -πk, k z 2)(-1)к+1 + -πk, k z

3) +πk, k z 4) + πk,k z. 17. Решите уравнение 4sin 2 x = 3

1) π+2πk, k z, 2)(-1)к +πk, k z,

3) +πk, k z, 4)(-1)к +πk, k z,

18. Решите уравнение 2 cos 2 x = 1

1) +πk, k z, 2) + , k z,

3) (-1)к +πk, k z 4) +πk, k z

19. Решите уравнение 4 cos 2 х – 1 = 0

1) (-1)к +2πk, k z 2) (-1)к +πk, k z

3) +πk, k z 4) +2πk, k z

20. Решите уравнение sin 2х – 0,25 = 0

1) +πk, k z 2) +2πk, k z

3) (-1)к +πk, k z, 4) +πk, k z 6 Показательные неравенства

№ отв № отв № отв 16 0,251 - 1 6 - 1 11 - 2 17 02 0 7 1 12 4 18 23 3 8 2 13 - 2 20 34 - 1 9 1 14 3 21 - 15 2 10 1 15 0 22 3

Логарифмические неравенства

№ отв. № отв. № отв.1 1 6 нет. реш. 11 02 3 7 6 12 нет. реш.3 1 8 2 13 24 1 9 1 14 55 16 10 6 15

Раздел С

Комбинированные уравнения и неравенства

№ отв. № отв. № отв.1 1 6 -1 11 12 5 7 12 12 23 2 8 17 13 14 3 9 0 14 75 6 10 3 15

Модули

№ отв. № отв. № отв.1 5,1; 6 900 11 3

2 7 5, n, n 12 4

3 0 8 2 13 14 1 9 -1;0 14 35 - 2 10 - 2;0 15 - 10

39 Иррациональные уравнения

1. Решите уравнение = 3 2. Решите уравнение = 4 и укажите наибольший корень.

3. Решите уравнение = . 4. Решите уравнение = и укажите наименьший корень.

5. Решите уравнение = 3 - х. 6. Решите уравнение = х – 1. 7. Решите уравнение х – 2 - = 0. 8. Решите уравнение 4 + = 0. 9. Решите уравнение х - = -1. 10.Решите уравнение х - = 5. 11.Решите уравнение = х + 5. 12. Решите уравнение 9 – х = и укажите целый корень.

13. Решите уравнение = . 14. Решите уравнение - = 0. 15. Решите уравнение = .

8

Рациональные неравенства№ отв № отв № отв № отв № отв № отв1 1 6 1 11 1 16 4 21 1 26 42 1 7 1 12 3 17 3 22 3 27 13 2 8 4 13 2 18 2 23 24 1 9 2 14 4 19 2 24 45 4 10 2 15 3 20 3 25 1

Показательные неравенства № Ответы № Ответы № Ответы1 10 19

2 11 20

3 12 21

4 13ОРГР 225 14 23

6 15 247 16 258 17 269 18 27

Логарифмические неравенства № Ответы № Ответы № Ответы1 9 17

2 10 183 11 194 12 20

5 13 21 нет реш

6 14 22

7 15 23

8 16 нет реш. 24

Показательные уравнения 1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 11 3 х - 4 = 121 х. 1) 2) 3) 4)


корень уравнения 27 1- х = .

1) 2) 3) 4)

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 36 . 216 3 х + 1 = 1. 1) 2) 3) 4)

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 16 . 8 3 х + 2 = 1. 1) 2) 3) 4)


корень уравнения 49 х + 1 = .

1) 2) 3) 4)


корень уравнения 9 = .

1) 2) 3) 4) 7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 9 . 81 1-2 х - 27 2- х = 0 1) 2) 3) 4)

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 128 . 16 2 х + 1 - 8 3- 2х = 0 1) 2) 3) 4) 10

Параметры

1. Решить уравнение

2. Решить уравнение

3. Найдите все значения , при которых число х=2 является корнем уравнения 4. Найдите все значения а, при которых число не является корнем уравнения 5. Найдите все значения а, при которых число х=2

является корнем уравнения .

6. Найдите все значения а, при которых число х=2

является корнем уравнения

7. Докажите, что уравнение имеет нечетное число корней. 8. Докажите, что уравнение имеет нечетное число корней. 9. Найдите, при каких значениях а, уравнение имеет единственный корень. 10.Найдите, при каких значениях а уравнение не имеет корней.

11. Для каждого значения а найдите число корней уравнения . 12. Для каждого значения а найдите число корней уравнения . 13. Найдите все значения а, при которых число х = -3 является решением неравенства . 14. Найдите все значения а, при которых число х = 2 не является решением неравенства .

35

17. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 7 = 5 1) 2) 3) 4)

18. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2 = 120 1) 2) 3) 4)

19. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4 = 5 1) 2) 3) 4) 20. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 31

1) 2) 3) 4)

21. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 48 1) 2) 3) 4) 22. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения = 39 1) 2) 3) 4) 23. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2 = 0 1) 2) 3) 4)

24.Укажите промежуток, которому принадлежит корень

уравнения = 0

1) 2) 3) 4) 12 Раздел С

Комбинированные уравнения и неравенства

1. Решите уравнение х – 4 х – 4 + 2х = 0 и найдите сумму корней. 2. Решите уравнение3х.х–9х +27-3х+1 =0 и найдите сумму корней.

3. Найти произведение корней уравнения (9. 3x +3-x -10) = 0. 4. Найти произведение корней уравнения (x + 1)2 . 2x+1 – (x+1)2 + 4 – 4 . 2x+1 = 0. 5. Найти разность между наибольшим и наименьшими

корнями уравнения .x2 . + 9 = 9 .

31

+ x2.

6. Найти сумму корней уравнения (8 . 2x + 2-x - 9) = 0. 7. Найти сумму корней уравнения (x2 - x – 156).(ln (x -11) + ln (13 – x)) = 0. 8. Найти сумму корней уравнения (x2 - 4x -5) (log (x-3) + log (9-x)) = 0. 9. Сколько корней имеет уравнение (1 + sin x). log (0,25 - x2) = 0? 10. Сколько корней имеет уравнение ( - 2 cos x) .log (2x – x2)=0. 11.Найти число целых решений неравенства

(x2+25). log (x-1) + ≥0.

12.Найти число целых решений неравенства (222x+4 – 23x .114x-4)≤0. 13. Найти число целых решений неравенства (-5 + cos x) . (│3x-2│-1)≥0. 14. Найти число целых решений неравенства (2 sin x +8). ( 2-3)≤0. 33

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log (2x+1) = log 3 + 1. 1) 2) 3) 4) 9. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения lg (4х-2) = 5 lg2 - 3. 1) 2) 3) 4) 10. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения lg (5х + 2) = lg36 + lg2.

1) 2) 3) 4)

11.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 2 log х = log 2,5 + log 10. 1) 2) 3) 4) 12. Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения 3 log - log = log х.

1) 2) 3) 4)

13. Укажите промежуток, которому принадлежит положительный корень уравнения log (х2 +4х - 20) = 0 1) 2) 3) 4)

14.Укажите промежуток, которому принадлежит

корень уравнения log (х2 +10х +10) = 0.


отрицательный корень уравнения log (х2 + х - 5) = -1.

1) 2) 3) 4)

14


укажите наибольшее целое решение.

14.Решите неравенство и


15. Решите неравенство и



укажите наименьшее решение.


укажите наибольшее целое решение.



19. Решите неравенство и укажите целое решение.

20. Решите неравенство 52х+1- 5х+2 5х – 5 и укажите количество целых решений.

21. Решите неравенство и укажите наибольшее целое отрицательное решение. 22. Решите неравенство и

укажите количество целых решений.

31

Рациональные неравенства 1.Решите неравенство ( х + 2 ) ( х + 3 ) > 0 1) (- ∞; - 3) и ( - 2; + ∞ ) 2) ( - 3; 2 ) 3) ( -2; +∞ ) 4) ( - ∞; - 3 )

2. Решите неравенство ( х + 3 ) ( х – 0,5 ) < 0 1) (-3;0,5) 2)(0,5;+∞) 3) (-∞;3 ) 4) (-∞;-3 ) и (0,5;+∞ )

3. Решите неравенство ( х - ) ( х + 4 ) ≥ 0

1)(-4; ] 2) (-∞;-4] и [ ;+∞) 3)(-∞;-4) и ( ;+∞) 4)

(4;0,25)

4. Решите неравенство ( х - ) ( х - ) ≤ 0

1) [ ] 2) (-∞;0,3) и (0,4;+∞) 3) (-∞; ) и ( ;+∞) 4) [ ;

+∞ )

5. Решите неравенство х ( х - ) ( х – 12 ) ≥ 0

1) (0;0,25) 2) [12; +∞) 3) (-∞;0] и [ ;12] 4) [0; 0,25] и [12;+

∞ ) 6. Решите неравенство х ( х + 8 ) ( 1,2 – х ) ≤ 0 1) [-8;0] и [1,2;+∞) 2)(-∞;-8 ] и [0;1,2 ] 3) [-8;0 ] 4)[1,2 ;+ ∞ )

7. Решите неравенство х2 > 225 1) (-∞;-15 ) и (15;+∞) 2) ( -15;15) 3) (-15;+∞) 4) (15;+∞)

8. Решите неравенство х2 ≥ 0

1) (-∞;0) и (0;+∞) 2) (0;+∞) 3) (-∞;0) 4) (-∞;+∞ )

16

15. Решите уравнение = и найдите 1 – 9х0.

16.Решите уравнение =1000 x2 и найдите натуральный корень.

17. Решите уравнение log x + log x + log x = 11

18. Решите уравнение log log x + log lоg x = 2

19. Решите уравнение lg = lg и

найдите сумму корней. 20. Решите уравнение 3log 2 + 2 – x = log (3x - 52-x) .

21. Решить уравнение = lg и найдите наименьший корень.

22. Решить уравнение log 2·log 2 = log 2 и

найдите произведение корней.

23. Решите уравнение log (6- 5х) = 1 – x и найдите натуральный корень. 24. Решите уравнение log (4.3х-1- 1) = 2x - 1 и найдите натуральный корень.

25. Решите уравнение log (2х + 3х – 20) = х – x log 3.

26. Решите уравнение 0,4 = 6,25 и найдите произведение коней. 27. Решите уравнение 6 + х = 12 и найдите произведение коней 28. Решите уравнение 10 + 9 х = 1000 и найдите произведение коней.

29 16. Решите неравенство

1) (- ∞; -4 ) и (-0,25;0) 2) (-4; -0,25) 3) ( 0; +∞) 4) (-4; -0,25) и (0; +∞ )


1) (-∞;0 ]и[ 0,25; 0,5] 2) (-∞;0]и[ 0,25;0,5) 3)[0;0,25] 4)(-∞; -1,5 ) и (4;+ ∞)


1) (- ∞;0 ) и [ 0,8;10 ] 2) (-1,5;0 ] и [ ; + ∞)

3) [ ; 10 ) 4) ( -4; 10 )


1) ( -7 ; 6 ) 2) ( -∞; 6 )и(8; + ∞ ) 3) (-7 ; 6 )и(8; +∞) 4) (-∞;-21 )и 6; + ∞ )


1) (-4; 0,5) и (2; + ∞) 2) (-∞; -4 ) и (0,5; 2 ) 3) (- ∞; -4 ) 4) (0,5; 2 )


1) (5;7 ) и (12; + ∞ ) 2) (5;7 ] и [ 12; + ∞) 3 ) (-∞;5 ) и [7; 12 ] 4 ) [5 ; 7 ]

22 Решите неравенство ≤ 0

1) ( -∞; -2) 2) ( -∞; -2 ) и (3,5;+ ∞ ) 3) (-∞ ; - 2 ) и [ 0,5 ; 3,5 ] 4) [ 0,5 ; 3,5 )

18 19. Решите уравнение 24 .3 - 2. 3 + 3 =9 и укажите отрицательный корень. 20. Решите уравнение 5 . 2 + и укажите наибольший корень.

21.Решите уравнение 18 - 8 . 6 -9 .2 =0.

22. Решите уравнение 12 -6 + 8 . 3 =0 и укажите наибольший корень.



25. Решите уравнение =1.

26. Решите уравнение =2 .

27. Решите уравнение 2 - 2 =3,5 и укажите наибольший корень. 28. Решите уравнение 3 =26 + 3 . и найдите сумму корней

29. Решите уравнение 5 -3. 5 = 2. 5 и найдите сумму корней. 30. Решите уравнение 3 и найдите сумму корней.

31. Решите уравнение 9 +6 =2 32. Решите уравнение 25 +164 =20.10

27

Показательные неравенства

1. Решите неравенство 11 3 х - 4 > 121 х

2. Решите неравенство 27 1- х <

3. Решите неравенство 36 . 216 3 х + 1 > 1

4. Решите неравенство 8 2х + 1 > 0,125

5. Решите неравенство 3 2 - х < 27

6. Решите неравенство 1 7х-3 < 49

7. Решите неравенство 0,04 52-х 25

8. Решите неравенство 0,5 < 21-х 32

9. Решите неравенство 9 . 81 1-2 х - 27 2- х > 0

10. Решите неравенство 128 . 16 2 х + 1 - 8 3- 2х 0

11. Решите неравенство 0,4 < 0,16


13. Решите неравенство 0,3

14. Решите неравенство 0,7

15. Решите неравенство 2

20 Иррациональные уравнение 1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение и укажите наибольший корень. 4. Решите уравнение и укажите наименьший корень. 5. Решите уравнение . 6. Решите уравнение . 7. Решите уравнение и укажите сумму корней. 8. Решите уравнение и укажите сумму корней. 9. Решите уравнение .



12. Решите уравнение и

укажите положительный корень. 13. Решите уравнение и укажите наименьший положительный корень. 14. Решите уравнение и наибольший отрицательный корень. 15. Решите уравнение . 16. Решите уравнение . 17. Решите уравнение . 18. Решите уравнение . 25 Логарифмические неравенства

1. Решите неравенство log х 3

2. Решите неравенство log x -3

3.Решите неравенство log (7 - x) 3. 4. Решите неравенство log (2 -x) -1. 5. Решите неравенство log (х - 1) log 2 + log 3. 6. Решите неравенство 2lg 6 - lg х 3 lg2. 7. Решите неравенство lg х + 2 lg2 0,5 lg 49 – lg5 8. Решите неравенство lg х + 0,5 lg16 0,5 lg 16 – lg2

9. Решите неравенство log -2

10. Решите неравенство log (2x - 3) 4

11. Решите неравенство log (5х - 9) log 4х

12. Решите неравенство log (8 - 6х) log 2х 13. Решите неравенство log (5х – 9) log (3х + 1) 14. Решите неравенство log (12х + 2) log (10х + 16) 15. Решите неравенство log (х2 + 6) log 5х 16. Решите неравенство log (6х - х2) log (-8 – х) 17. Решите неравенство lg (х2 – 8) lg (2 - 9х)

18. Решите неравенство log (х2 + 10х) log (х - 14)

19. Решите неравенство log (6 – x) log x2

20. Решите неравенство log (х2 + 22) log 13х

21. Решите неравенство log (-х – 6) log (6 – х2)

22. Решите неравенство log (х2 – 27) log (6х)

23. Решите неравенство log (x2 – 7х) -1

24. Решите неравенство log (x2 + 0,5) 122

Раздел В

Тригонометрические уравнения

1. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения 2sin2x + 5sin x + 2=0.

2. Укажите наименьший положительный корень уравнения 2 +cos2x =2 sin x.

3.Укажите корень уравнения 3- 3 cos x = 2 sin2x, принадлежащий отрезку .

4. Укажите корень уравнения

2 cos2 + 3 sin = 0, принадлежащий отрезку . 5. Укажите сумму корней уравнения2 sin23x – 5 cos 3x – 4 = 0, принадлежащих отрезку .

6. Укажите наименьший положительный корень уравнения 2 cos25х -1= sin 5x.

7. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения

3 sin + 3 = 2 cos2 .

8. Укажите сумму корней уравнения2

tg2x-(1+ )tg x + =0 на отрезке .

9. Укажите сумму корней уравнения ctg2x –( -1) ctg x - =0 на отрезке .

10. Укажите сумму корней уравнения sin x - cos x=0 на промежутке .

11. Укажите сумму корней уравнения sin x + cos x=0 на промежутке . 23

36shomtaya.ucoz.ru/1/7/30.doc · Web view10–11 кл г. Терек 2007 Раздел А Тригонометрические уравнения Простейшими...

Documents