変換行列 Transformation matrix

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変換行列Transformation matrix

フレーム・ Frame

各リンクにフレームは取り付けられている各フレームにシステムの配置，関節角度などは

定義させる制御する時・・・システム以外の定義をするため・・・

Point

ベクトル・ Direction

同次座標・ Homogenous coordinates

Between 2 frames

Between 2 vectors

同次座標系変更・ Homogenous transformation

例・ Example

図から i→j ， j→i の座標系変更行列を計算して

例・ Example 　 2

どんな変更ですか？

1000

6100

002

2

2

2

402

2

2

2

jiT

例・ Example 　 3 　 vector transform iPを計算して

1

2

3

1

Pj

1000

6100

002

2

2

2

402

2

2

2

jiT ?Pi

1

2

3

1

1000

6100

002

2

2

2

402

2

2

2

PTP jj

ii

1

4

2

422

Pi

直動行列・回転行列

直動行列

回転行列

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システム描写・ System description

リンク・関節

n+1 リンクn 自由度＝ n DOF （ degree of freedom ）各リンク Li はフレーム Ri を付くi の子リンクは j ＝ i+1j の親リンクは i ＝ j-1

フレーム定義・ Frame definition

zj 軸は j 関節のアクシスと一緒xj 軸は zj 軸と zj+1 軸の垂線と一緒

もし zj 軸と zj+1 軸は平行だたら多数 xj がある原点 Oj は xj 軸と zj 軸の交差yj 軸は (xj, yj, zj) 正規直交を得るためを決まる

フレーム定義・ Frame definition

Modified Dennavit Hatenberg 　（ MDH ） aj: the angle between zj-1 and zj about xj-1

dj: the distance between zj-1 and zj along xj-1

qj: the angle between xj-1 and xj about zj

rj: the distance between xj-1 and xj along zj

qj = sj qj + sj rj j は直動関節： sj = 1 j は回転関節： sj = 0 sj ＝ 1-sj

座標系変更・ transformation matrix

Rj-1→Rj

Rj→Rj-1

SCARA= Selective Compliance Articulated Robot for Assembly

4DOF:3 回転　 1 直動

例：スカラ・ Example:Scara

例：スカラ・ Example:Scara

D3

D2

例：スカラ・ Example:Scara

例：スタウブリ・ Example: Staübli

6 自由度全て回転関節