7/21/2019 - Semiconductores http://slidepdf.com/reader/full/-semiconductores 1/33 Problema 1.1 Calcular la energía que separa Ef de Ev en una muestra de Si tipo P, con una concentración de átomos aceptores, Na= 5 10 14 cm -3 , a 300 °K. Se considera Na=p0 y que todos los átomos de impureza están ionizados. T . K Ev Ef e . Nv p − − = 0 donde 2 3 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = h T . K . m . . Nv * p π 59 0 , m m * p = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 14 2 3 2 2 68 2 23 31 10 87 318 2 10 62 6 300 10 38 1 10 11 9 59 0 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ° ° = − − − s . J Kg . . s . J , K . K J , . Kg , . , . . Nv π 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 1 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m m s . m . s m . Kg Kg s . m . N Kg s . J Kg Nv=1,1388 10 25 m -3 Nv=1,1388 10 19 cm -3 entonces será: ( ) T . K E E T . K Ev Ef v f e . , e . Nv p − − − − = = = 19 14 0 10 1388 1 10 5 J , , . K . K J , , .ln T . K , .ln T . K E E v f 20 23 5 14 19 10 154 4 03346 10 300 10 388 1 10 22776 0 10 5 10 1388 1 − − − = ° ° = = = − V . e , V . e J , J , E E v F 25925 0 10 6 1 10 154 4 19 20 = = − − −
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El material tiene para temperaturas bajas y medias una concentración de lagunas (curva
superior) definida prácticamente por la contaminación , p0=N. Es la zona extrínseca .A partir de 300 °K, p0 comienza a crecer y en 400 °K se confunde con la de n0 y ni (en línea
de trazos).El material se convierte en intríseco, ni=n0=p0, la concentración de portadores está
gobernada por la generación térmica sobre los átomos del semiconductor.
El porcentaje de conductividad por electrones: 10019660
12880100 .
,
, .% ==
σ
σ σ
nn 65,48 %
% n = 65,48 %
Si bien el material es tipo “N”, al estar la temperatura muy cercana a la zona intrínseca, elvalor de la conductividad debido a electrones no es sensiblemente superior a la conductividaddebido a las lagunas.
Determinar la concentración de impurezas necesaria para obtener la menor conductividad posible en germanio y silicio a 300 °K, y la conductividad mínima para cada material.
La conductividad está dada por: σ = q.( μ n .n 0 +.μ p .p 0 )
Poniendo todo en función de n0:⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +=
0
2
0n
nqnq i
pn . . . . μ μ σ siendo:0
2
0n
n p i=
Para obtener el valor mínimo de esta función , σ =f(n 0 ) , se iguala a cero la derivada.
02
0
2
0
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −=
∂
∂
n
nq
n
i pn μ μ
σ .
22
0 i pn nn . . μ μ =n
pinn
μ
μ .22
0 =
de donde:n
pimín nn
μ
μ .=0
Donde n omín es la cantidad de electrones libres que deberá tener el semiconductor para que la
conductividad sea mínima. A una temperatura y un material determinados, todos los valoresde la fórmula son constantes y será un valor fijo.
n
p
i
n
pi
i
mín
imín
n
n
n
n
n p
μ
μ
μ
μ
===2
0
2
0´
p
nimín n p
μ
μ .=0
Debido a que siempre será μ n >μ p , n 0 mín , será menor que n i y p 0 mín será mayor que n i , con lo
que p 0 mín será mayor que n 0 mín . Es decir para lograr el mínimo valor posible de
conductivídad el material deberá ser tipo "P”. Considerando que: n 0mín -p 0mín = Nd-Na
a) Cuál debe usarse para obtener la mínima conductivídad posible en Sí a 300 'K.?
b) Cuántos gramos de Si se pueden obtener en estas condiciones usando el microgramodel material seleccionado.?
En el problema 1.107 se determinó la condición de contaminación de impurezas que deberíacumplir un material semiconductor para que tenga la conductividad mínima posible.
n
pimín nn
μ
μ .=0
p
nimín n p
μ
μ .=0
Como se tiene Silicio: ni= 1,5 1010 cm-3 μn= 1350 [cm2/V.s] μp= 480 [cm2/V.s]
En Si : p 0mín 310
105162 −= cm , n 0mín =
39109448 −= cm ,
n 0 -p 0 =Nd-Na como el material es tipo "P": Nd= 0
P 0mín -n 0mín = Na min
Na mín = (2,516-0,894) 1010= 1,622 10 10 [cm -3
Na mín número de átomos de impurezas aceptoras por cm3 de silicio.
Se debe usar el Indio que es tipo "P”.
Se calcula cuántos átomos de In hay en 1 μg
Indeátomosn
N
Indemasa
P A
°
= 0
No=Número de Avogadro 6,02 1023 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡mol
átomos PA In= 114,8 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡mol
g
átomosg
molg
mol
átomos Indemasa
P
N Indeátomosn
In A
1515
623
010245
8114
1002610
8114
10026 , .
,
,
.
,
,
. =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡===° −
Siendo Na mín el número de átomos por cm 3 de silicio necesario para obtener la conductividad
mínima y “n° átomos In” el número de átomos que hay en 1 microgramo de Indio, se puedeobtener la cantidad de silicio buscada.