*Realizzazione di un lavoro didattico di formazione-informazione
relativo alla parte finale del corsoApplicazione di abilit e
competenze nella costruzione di un percorso di
Storia-Matematica-Astronomia e Fisica come conferma della validit
del modello di e-learning
6-16 Novembre 2002 Progetto Docente Applica le competenze
acquisite
esci
*ObiettiviLobiettivo della presentazione riguarda lapplicazione
delle abilit e competenze acquisite durante il corso mediante la
costruzione di un percorso di comprensione relativo a un qualunque
tema disciplinare come conferma della validit del modello di
e-learning;La ragione del perch si scelto un percorso di
Storia-Matematica-Astronomia e Fisica la coerenza epistemologica
che le quattro discipline mostrano di possedere nellinterpretazione
culturale e pedagogica delle idee presenti nel tema;Si scelta come
tematica le leggi di Keplero perch si notato che possibile
sfruttare al meglio i mezzi informatici per realizzare, comprendere
e visualizzare egregiamente le tematiche connesse con le quattro
discipline (aspetto grafico, simbolico, iconico oltrech
testuale);
esci
*Le leggi di KEPLERO: Indice
(Fai click sulle pergamene per vedere l animazione)
esci
*Le leggi empiriche di KepleroDiscipline coinvolte:
Storia Matematica Astronomia Fisica
A cura dei proff. Vincenzo Calabr-Vincenzo Cennamo-Fernando
Cogli
esci
*SommarioIl problema generale delle Leggi di Keplero Il problema
storico Il problema matematicoIl problema astronomicoIl problema
fisicoSintesiBibliografia
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*Il problema generaleFin dai tempi pi remoti i movimenti dei
pianeti, coi loro vagabondaggi sullo sfondo del cielo stellato,
hanno rappresentato un affascinante mistero per lumanit
I volteggi di Marte erano i pi sorprendentiLa curva a cappio
descritta dal pianeta Marte sullo sfondo della Costellazione del
Capricorno
esci
*1a legge di Keplero o legge delle orbite Tutti i pianeti si
muovono su orbite ellittiche, di cui il Sole occupa uno dei due
fuochi1 Legge
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*Orbita ellittica
esci
* Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive (spazza)
aree uguali in tempi ugualidA/dt=cost.2a legge di Keplero o legge
delle aree2 Legge
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*3a legge di Keplero o legge dei periodi(*) Il quadrato del
periodo di qualunque pianeta proporzionale al cubo della sua
distanza media dal SoleT2= k r3(*) Chiamata anche legge armonica3
LeggeApprofondisci
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*Il problema matematicoLELLISSE COME LUOGO GEOMETRICODati nel
piano due punti F1 ed F2, si dice ellisse E il luogo geometrico dei
punti P di per cui costante la somma delle distanze da F1 ed
F2:
E = (P\ PF1+PF2 = 2a; 2a>F1F2 )
I punti F1 ed F2 si dicono fuochi dellellisse
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*Equazione dellellisseSiano F1(c;0) ed F2(-c;0), con c0+, i
fuochi e P(x;y) il punto generico dellellisse che verifica la
condizione:PF1+PF2 = 2a (a 0+)dovr naturalmente risultare 2a>2c
cio a>c
esci
*con a2-c2=b2Equazione canonica dellellisse Lequazione canonica
dellellisse assume la forma:
esci
*Propriet dellellisseLellisse simmetrica rispetto agli assi
coordinati
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*Propriet dellellisseLa curva compresa nel rettangolo delimitato
dalle rettex=a, x=-ay=b, y=-b
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*EccentricitSi definisce eccentricit dellellisse il
rapportoe=c/aEssendo:b2=a2-c2 cio c2=a2-b2
con 0m)
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*La 2a legge in forma schematica
esci
*La 2a legge in termini qualitativi La 2a legge afferma che il
pianeta si muove: pi lentamente quando pi lontano dal Sole (afelio)
pi rapidamente quanto pi vicino al Sole (perielio)
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*Dal punto di vista dinamico Larea dello spicchio ombreggiato
equivale quasi esattamente allarea coperta nel tempo t dal segmento
r che congiunge il Sole al pianeta. Larea A dello spicchio uguale
allarea di un triangolo mistilineo con base larco s e altezza r:
A=base altezza=sr=(r)rr2 Questespressione di A diventa sempre pi
esatta quando t , e con esso , tende a 0.
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*Durante lintervallo t il raggio r ruota intorno a S di un
angolo
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*La rapidit istantanea (velocit areolare) =dA/dt con la quale
viene descritta larea :=dA/dt=r2d/dt=r2
dove la velocit angolare del segmento rotante r che congiunge il
pianeta al Sole.
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*Ecco laspetto vettoriale del motoIl vettore p la quantit di
moto del pianetaIl vettore L il momento angolare del pianeta
rispetto al Sole, cio:L=rp=rmvL=rm(v sin)=rmv=rmr=mr2Eliminando r2
fra le due equazioni si ottiene:dA/dt=L/2m
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*Significato della 2a leggedA/dt=L/2mSe il sistema isolato L non
varia e il secondo membro costante.Viceversa, se il secondo membro
costante, allora la velocit areolare costante e vale la 2a legge di
Keplero.
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*La 3a legge Consideriamo unorbita circolare di raggio r: per la
2a legge di Newton: F=ma per pianeta in orbita.
Sostituendo a F lespressione della legge di gravitazione
F=GMm/r2 e allaccelerazione centripeta a=2r si ottiene:
esci
*quindi:(F) = m (a)(GMm/r2)=m (2r) Confrontando e sostituendo a
=2/T, (con T periodo del moto) si avr:
T2=(42/GM)r3
esci
*Limiti di validitI ragionamenti sono validi nel nostro caso
solo se le orbite sono circolari ma le leggi sono universalmente
valide anche per orbite ellitticheLa nostra dimostrazione stata
svolta nel caso di pianeti che ruotano intorno al Sole ma le leggi
sono universali e valide in ogni rivoluzione planetaria o
galatticaLassunzione di base che la massa M del Sole sia molto pi
grande della massa m del pianeta in modo tale che il cento di massa
del sistema pianeta-Sole (M+m) sia praticamente al centro del
SoleIl sistema di riferimento preso rispetto al Sole
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*Lesattezza delle tre leggi di Keplero Le leggi di Keplero sono
state confermate sperimentalmente in modo irrefutabile. Ma ci
vollero ancora pi di 50 anni prima che se ne potessero conoscere
anche le cause: si dovuto aspettare Isaac Newton per avere il
quadro completo della teoria meccanico-gravitazionale
esci
*Proposte di attivit sperimentali per la costruzione di
unellisseMetodo della moneta obliquaMetodo della deformazione del
cerchioMetodo del disco rotante in una tegliaMetodo dellinviluppo
delle tangentiMetodo del filo tesoMetodo della torcia inclinata
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*1. Ellisse = moneta obliqua
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*2. Ellisse = deformazione di un cerchioSi avvolge un foglio di
carta su una bottiglia e si traccia una circonferenza con un
compasso. Distendendo il foglio si ha unellisse, la cui forma
dipende: dallapertura del compasso dal diametro della bottiglia
cilindrica
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*3. Ellisse = disco rotante in una tegliaSi ha una teglia con un
foglio da disegno incollato sul fondo. Un disco circolare di
cartone, di diametro d=D avente un foro non nel centro, si fa
rotolare senza strisciare nella teglia. La punta nel foro disegna
unellisse. La forma dipende:dalla posizione del forodal diametro
della teglia
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*4. Ellisse = inviluppo delle tangentiCon un cerchio di carta si
segna un punto (fuoco F) non nel centro (fuoco F). Si piega il
disco in modo che un punto del bordo coincida con il punto segnato.
Ripetere loperazione parecchie volte usando diversi punti del
bordo.Si ottengono diverse piegature che sono le tangenti che
inviluppano lellisse. La forma dipende:dalla posizione del fuoco
Fdal diametro del cerchio
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*5. Ellisse = filo tesoSi fissano due puntine su unasticella di
legno su cui vi fissato un foglio. Si fa un anello di filo e si
disegna lellisse tenendo teso il filo.La forma dipende: distanza
delle puntine lunghezza del filo
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*6. Ellisse = torcia elettrica inclinataAvvolgete attorno a una
torcia elettrica un foglio di alluminio con un forellino di circa
0,5 cm. Dirigete sul piano il cono di luce uscente dal forellino.
Se la torcia perpendicolare al piano otterrete un cerchio. A mano a
mano che inclinate la torcia, il cerchio si trasforma in
unellisse.La forma dipende: diametro del foro distanza della torcia
dal piano
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*LINKS Gioca con Keplero Animazione Mappa teorie astronomiche 1
Mappa teorie astronomiche 2 Keplero: vita ed opere Le leggi di
Keplero Keplero:la vita e e le opere Simulazione (NASA)
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*Bibliografia minimaT.S.Kuhn, La rivoluzione copernicana,
Torino, Einaudi, 1972;L.Motz-J.H.Weaver, La storia della fisica,
Bologna, Cappelli Editore, 1991;D.Halliday-R.Resnik-J.Walker,
Meccanica, Bologna, Zanichelli, 2001;A.Braccesi, Una storia della
fisica classica, Bologna, Zanichelli, 1992;G.Gamow, Biografia della
fisica, Milano, 1961;
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