Page 1
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
STATISTICS โ Final Exam Material Summary
Interval Estimation (Session 8)
Rumus utama
๏ฟฝฬ
๏ฟฝ ยฑ ๐ก๐ผ2
,๐โ1โ
(๐ OR ๐ )โ
โ๐
ATAU
๏ฟฝฬ
๏ฟฝ ยฑ ๐ง๐ผ2
โ(๐ OR ๐ )โ
โ๐
*pakai salah satu; menyesuaikan soal
Keterangan (symbol)
๏ฟฝฬ
๏ฟฝ = Nilai rata-rata n = Jumlah data/sampel
๐ก = Tabel t ๐ผ = 1 โ Selang Kepercayaan (dalam desimal)
๐ง = Tabel z ฯ/s = Standar Deviasi
(n โ 1) = Derajat kebebasan (d.f)
Keterangan (rumus)
๐ก๐ผ
2,๐โ1 โ
(๐ OR ๐ )
โ๐ atau ๐ง๐ผ
2โ
(๐ OR ๐ )
โ๐ disebut Margin Error
โข Menggunakan ๐ jika n < 30
โข Menggunakan ๐ jika n โฅ 30
Page 2
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Penggunaan ฯ dan s menyesuaikan informasi yang disediakan, dimana
perbedaan antara keduanya adalah sbb:
ฯ : Standard Deviation Population
s : Standard Deviation Sample
Source: http://www.d.umn.edu/~sjanssen/Keeping%20the%20Symbols%20Straight.pdf | Mirror (GDrive)
Jika standar deviasi tidak diinformasikan, maka standar deviasi harus
dicari dengan rumus:
๐ = โโ(๐ฅ๐ โ ๏ฟฝฬ
๏ฟฝ)2
๐ โ 1
ATAU
๐ = โโ(๐ฅ๐ โ ๐)2
๐
Source: https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-of-spread-standard-deviation.php
Model Solusi
๏ฟฝฬ
๏ฟฝ โ ๐ง๐ผ2
โ๐
โ๐< ๐ < ๏ฟฝฬ
๏ฟฝ + ๐ง๐ผ
2โ
๐
โ๐
Additonal Notes:
Untuk estimasi dengan jumlah populasi lebih dari satu, silakan mengunjungi
http://www.kean.edu/~fosborne/bstat/06b2means.html
Page 3
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Hypothesis Tests (Session 9)
Model Hipotesis
- H0 (Hipotesis awal)
โข Biasanya berupa equation โsama denganโ. Contoh:
H0 : ๐ = 45
โข Tidak menutup kemungkinan jika equation bermodel pernyataan.
Contoh:
H0 : ๐ โค 45; H0 : ๐ > 33
โข Di H0, equation dengan bentuk pernyataan โtidak sama denganโ
tidak dapat dilakukan. Contoh:
H0 : ๐ โ 45
- Ha (Hipotesis alternatif)
โข Biasanya berupa equation pernyataan. Contoh:
Ha : ๐ โ 22; Ha : ๐ < 20
โข Tidak dapat berupa equation โsama denganโ
Rumus Utama
๐ โฅ 30 โ ๐ use z โ score โ ๏ฟฝฬ
๏ฟฝ โ ๐0
๐
โ๐
ATAU
๐ < 30 โ ๐ use t โ score โ๏ฟฝฬ
๏ฟฝ โ ๐0
๐
โ๐
Dimana ๐0 = nilai z atau t (sebagai patokan)
๐ = nilai z atau t (sebagai penentu hipotesis)
Page 4
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Daerah Penerimaan dan Penolakan H0
โข 1 arah kiri (One-Tail)
โข 1 arah kanan
Page 5
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
โข 2 arah (Two-tail)
Source: http://ctscbiostatistics.ucdavis.edu/documents/residents/PerkinsHypothesisTesting.pdf |
Mirror (Gdrive)
Model Solusi
Page 6
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Model solusi berupa pernyataan/kesimpulan, dan menyesuaikan hasil yang
didapat (bisa H0 atau Ha).
Page 7
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Analysis of Variance/ANOVA (Session 10-11)
Formulasi Hipotesis
H0 : ๐1 = ๐2 = ๐๐ Ha : Ada salah satu yang tidak sama
Taraf Nyata/Signifikan (Menggunakan table F(๐ผ,[v1, v2]))
Pembilang (v1) : k-1
Penyebut (v2) : k(n-1)
Penyebut (v2)* : N-k
Dimana:
๐ผ = Derajat kebebasan n = jumlah baris (vertikal)
k = jumlah kolom (horizontal) N = jumlah data*
*Hanya digunakan bila terdapat data yang kosong
Contoh:
Terdapat 3 data kosong, maka digunakan N-k, dimana N = 6 dan
k = 3.
Contoh:
Data terisi penuh, maka digunakan k(n-1), dimana k = 3 dan n = 4
Gol A Gol B Gol C
37 33
55 10
30 44
Gol A Gol B Gol C
37 36 33
38 55 10
30 44 32
35 40 44
Page 8
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Rumus Utama + Table
Keragaman d.f Jumlah
Kuadrat (JK)
Kuadrat
Tengah (KT) Fhit F๐ผ,(๐ฃ1,๐ฃ2)
Kolom (K) v1 JKK KTK
KTK
KTG (table)
Galah (G) v2 JKG KTG
TOTAL
v1+v2
atau
nk-1
JKT -
T.. = Jumlah seluruh nilai data (kolom dan baris)
T(i,โ) = Jumlah seluruh nilai data (per kolom)
x(i,j) = Nilai data di kolom i, baris j
JKT = โ โ ๐ฅ(๐,๐)2๐
๐=1๐๐=1 โ
๐..
๐๐ JKK jika ada data kosong
JKK = โ ๐(๐,โ)
2๐๐=1
๐โ
๐..
๐๐ JKK = โ JKK๐ โ
๐..2
๐
๐๐=1
JKG = JKT โ JKK JKKi = ๐๐
2
๐๐
KTK = JKK
v1
KTG = JKG
v2
Ni = Jumlah data pada kolom-i
Ti = Jumlah nilai data pada kolom-i
Page 9
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Grafik
Source: http://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/MPH-
Modules/BS/BS704_HypothesisTesting-
ANOVA/BS704_HypothesisTesting-Anova_print.html
Model Solusi Model solusi berupa pernyataan/kesimpulan, dan menyesuaikan hasil yang didapat
(bisa H0 atau Ha).
Contoh ANOVA
(๐ผ = 0.01) F0.01(2,9) = 8,02
v1 = k-1 = 3-1 = 2
v2 = N-k = 12-3 = 9
H0 : ๐0 = ๐1
Ha : Ada salah satu yang tidak sama
JKT = 222 + 302 + 442 + 322 + โฆ + 382 - 4652
12 = 22537 โ 18018.75
= 4518.25
A B C
22 30 44
32 17 52
29 93 24
51 33
38
Total 172 140 153 465
Page 10
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
JKK1 = 1722
5 = 5916.8
JKK2 = 1402
3 = 6533.3
JKK3 = 1532
4 = 5852.25
JKG = 4518.25 โ 283.6 = 4234.65
KTK = 283.6
2 = 141.8
KTG = 4234.65
9 = 470.517
Fhit = 141.8
470.517 = 0.3
Fhit < F0.01(2,9), sehingga H0 diterima.
JKK = 5916.8 + 6533.3 + 5852.25 - 4652
12
= 18302.35 โ 18018.75
= 283.6
Page 11
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Simple Linear Regression (Session 12-13)
Rumus Utama
๐ =๐ โ ๐ฅ๐ฆ โ โ ๐ฅ โ ๐ฆ
โ(๐ โ ๐ฅ2 โ (โ ๐ฅ)2
) โ (๐ โ ๐ฆ2 โ (โ ๐ฆ)2
)
Keterangan:
r = koefisien korelasi
n = Jumlah data
x,y = variabel
nilai determinan = r2
๐กโ๐๐ก =๐โ๐ โ 2
โ1 โ ๐2
thit = Nilai penentu hipotesis
Model Solusi : Pernyataan hipotesis
Regresi Linear
๐ฆ = ๐ + ๐๐ฅ
Keterangan
y = variable terikat (dependend)
a = Intercept (kemiringan)
b = koefisien regresi
x,y = variabel bebas
๏ฟฝฬ
๏ฟฝ = mean variabel x
๏ฟฝฬ
๏ฟฝ = mean variabel y
Index r Relasi
0 Tidak ada relasi
0.01 โ 0.2 Sangat lemah
0.21 โ 0.4 Lemah
0.41 โ 0.7 Sedang
0.71 โ 0.9 Kuat
0.91 โ 0.99 Sangat Kuat
1 Sempurna
๐ =โ ๐ฅ๐ฆ โ ๐๏ฟฝฬ
๏ฟฝ๏ฟฝฬ
๏ฟฝ
โ ๐ฅ2 โ ๐๏ฟฝฬ
๏ฟฝ2
๐ = ๏ฟฝฬ
๏ฟฝ โ ๐๏ฟฝฬ
๏ฟฝ
Page 12
E โ Learning BSLC, by:
Jonathan
2101627490
Inferensia Regresi
๐๐ = โโ ๐ฆ2 โ ๐ โ ๐ฆ โ ๐ โ ๐ฅ๐ฆ
๐ โ 2
๐๐ = โโ ๐ฅ2 โ ๐๐
๐ โ ๐ฅ2 โ (โ ๐ฅ)2
๐๐ = โ๐๐
โ ๐ฅ2 โ(โ ๐ฅ)2
๐