http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Persamaan Kuadrat ================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
32
Embed
meetabied.wordpress - MatikZone | Witing Iso Jalaran Soko … · 2015-08-12 · akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2 +k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 ... dari akar-akar
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
http://meetabied.wordpress.com
SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan, saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]Persamaan Kuadrat
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+bx +c = 0 Adalah : cx2 +bx +a = 0
(Kunchi : posisi a dan c di tukar ) 1 Jika akar-akar yang
diketahui x1 dan x2 maka, kebalikan akar-akarnya
berbantuk : 21 x
1dan
1x
r Missal akar-akar 2x2 -3x +5 = 0
x1 dan x2 . maka Persamaan
baru akar-akarnya 1
1x
dan 2
1x
r α = 1
1x
dan β = 2
1x
a +β = 1
1x
+2
1x
=21
21
.xx
xx +
=53
=-=-
cb
acab
a . β = 1
1x
.2
1x
=
21.1xx
=52
=ca
r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 -53
x + 52
= 0
5x2 -3x +2 = 0 Jawaban : E
1. UMPTN 1991 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x +5 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 3x2 -2x +5 = 0 D. 3x2 -5x +2 = 0 E. 5x2 -3x +2 = 0
@ Perhatikan terobosannya
2x -3x +5 = 0 2
5x -3x +2 = 0 2di tuker ..aja..OK !
http://meetabied.wordpress.com
3
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)
1 Jika akar-akar yang diketahui x1 dan x2 maka, Lawan akar-akarnya berbntuk –x1 dan -x2
r Missal akar-akar :
5x2 -8x +6 = 0 , x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya –x1 dan –x2
r α = -x1 dan β = -x2 a +β = -x1 –x2 = -(x1 +x2)
= - 58-
==-
ab
ab
a . β = -x1 .(-x2) = x1 .x2
= 56
=ac
r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0
x2 -58-
x + 56
= 0
5x2 +8x +6 = 0
Jawaban : D
2. Prediksi UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah.. A. 2x2 -5x +3 = 0 B. 2x2 +3x +5 = 0 C. 5x2 -6x +8 = 0 D. 5x2 +8x +6 = 0 E. 5x2 -8x -6 = 0
@ Perhatikan terobosannya :
5x -8x +6 = 0 2
5x +8x +6 = 0 2
berubah tanda...!
http://meetabied.wordpress.com
4
1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1 dan nx2) akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0
@ Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2
r Missal akar-akar :
x2 +px +q = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan baru akar-akarnya 3x1 dan 3x2
r Misal : α = 3x1 dan β = 3x2 a +β = 3x1 +3x2 = 3(x1 +x2)
17. Persamaan kuadrat x2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…
A. x2 +21x +4 = 0 B. x2 -21x +4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 +x -4 = 0 E. x2 +25x +4 = 0
1 x2 -5x +2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2
1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x +22
= 0 x2 -21x +4 = 0 mudeh…khan ?
http://meetabied.wordpress.com
19
1 Selisih akar-akar persa- maan ax2 +bx +c = 0
adalah : aD
xx =- 21
atau 2
221 )(
a
Dxx =-
1 x2-nx +24 = 0
x1+x2 = n x1.x2= 24 diketahui x1-x2 = 5
11121
9625484825
4824.225
482)(25
24.25
2)(
2
2
2
221
221
22
22
2221
2221
1
1
±==
-=--=--=
--+=
-+=
+-=-
nn
nn
n
xxxx
xx
xxxxxx
1 Jumlah akar-akar :
x1+x2 = n = ! 11 JAWABAN : A
18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx +24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….
A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6
1 x2-nx +24 = 0
2
22
1
24.1.45
-=
n
25 = n2 -96 n2 = 121 n = ! 11
1 x1+x2 = n = ! 11
http://meetabied.wordpress.com
20
1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0”
1 Ingat juga :
2
222
21
2
a
acbxx
-=+
1 x2+kx+k = 0
x1 +x2 = -k x1.x2 = k
1 Misal : z = 22
21 xx +
kk
kkac
ab
xxxx
xxz
21
2)
1(
2)(
.2)(
2
2
2
212
21
22
21
-=
--
=
--=
-+=+=
1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1
19. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2+kx+k=0 maka x1
2+x22 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….
A. -1 B. 0 C. ½ D. 2 E. 1
1 x2+kx+k = 0
kkkk
a
acbxxz
21
.1.2
2
22
2
2
222
21
-=-
=
-=+=
1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1
http://meetabied.wordpress.com
21
1 ax2+bx +c =0, akar-akar mempunyai perbandingan : na = mb , maka :
2
2
).(
).(
nma
nmbc
+=
1 x2+4x+a-4=0, akar-
akarnya mempunyai perbandingan : a = 3β
1 4-=-=+abba
3β +β = -4 4β = -4 atau β = -1
4. -== aacba
3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7 JAWABAN : D
20. PREDIKSI UAN/SPMB a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x2+4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 E. 8
1 x2+4x+a-4=0
743
31616.3
)31.(1
)3.1(44
2
2
=+=
==+
=-
a
a
mudeh…….
http://meetabied.wordpress.com
22
p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 +x2 = 0, berarti :
-ab
= 0
Sehingga b = 0
@ x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0
diketahui : x1 +x2 = 0
-ab
= 0
- 01
32=
-p, berarti :
2p -3 = 0 atau p = 23
@ untuk p = 23
substitusi keper
samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x +4(3/2)2-25 = 0
x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 x = ! 4 JAWABAN : D
21. PREDIKSI UAN/SPMB Jika jumlah kedua akar persamaan :
x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah…. A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5
1 x2+(2p-3)x +4p2-25 = 0 b =0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0 e p = 3/2 x2 +0.x+4(3/2)2-25 = 0 x2 +9 -25 = 0 x2 = 16 e x = ! 4
http://meetabied.wordpress.com
23
p Jika akar-akar persaman x1 dan x2 ,maka akar-akar yang n lebih besar maksudnya x1+n dan x2+n
p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+n dan x2+n) dari akar-akar persamaan : ax2 +bx +c = 0 adalah : a(x-n)2 +b(x-n) +c = 0
1 3x2 -12x +2 = 0
x1 +x2 = 4312
=-
-=-ab
x1.x2 = 32
=ac
1 Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 +2 dan x2 +2 missal
a = x1 +2 dan β = x2 +2 a +β = x1 +x2 +4 = 4 + 4 = 8 a .β = (x1 +2)( x2 +2) = x1.x2 +2(x1+x2) +4
= 32
+2.4 +4 = 12+32
= 3
38
1 Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x +a.β = 0
x2 -8x +3
38= 0 --- kali 3
3x2 -24x +38 = 0 JAWABAN : A
22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan :
3x2 -12x +2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x +38 = 0 B. 3x2 +24x +38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x +24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0
30. UAN 2003/P-1/No.1 Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 E. 3
http://meetabied.wordpress.com
32
1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0 dengan : J = Jumlah akar K = hasil kali akar
1 Diketahui akar-akarnya 5
dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2
1 x1 +x2 = 5 +(-2) = 3
x1 .x2 = 5.(-2) = -10 1 Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 dan x2 rumusnya adalah : x2 –(x1+x2)x +x1.x2 = 0 x2 -3x -10 = 0 JAWABAN : E
31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…
A. x2 +7x +10 = 0 B. x2 -7x +10 = 0 C. x2 +3x +10 = 0 D. x2 +3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0