PREFACIO ix RECONOCIMIENTOS xii CAPíTULO 3 - ~~""~..~ MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 91 3.1 Modelos lineales 92 3.2 Modelos no lineales 103 3.3 Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales 112 CAPíTULO 1 INTRODUCCiÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1 1.1 Definiciones y terminología 2 1.2 Problemas de valores iniciales 12 1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos 19 Repaso del Capítulo 3 120 Proyecto 3: Cruce a nado en el río Salmon 123 Repaso del Capítulo 1 34 Proyecto 1: Buceo en Deception Pass 36 CAPíTULO 4 ~.~-R_ ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR 126 4.1 Ecuacionesdiferenciales lineales:teoriabásica 127 4.1.1 Problemasdevaloresinicialesy devalores en la frontera 127 4.1.2 Ecuacioneshomogéneas 129 4.1.3 Ecuacionesnohomogéneas 134 4.2 Reducción de orden 139 4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes 142 4.4 Coeficientes indeterminados, método de superposición 150 4.5 Coeficientes indeterminados, método del anulador 160 4.6 Variación de parámetros 167 4.7 Ecuación de Cauchy-Euler 172 4.8 Solución de sistemas de ecuaciones lineales por eliminación 179 4.9 Ecuaciones diferenciales no lineales 184 CAPíTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 39 2.1 Curvas solución sin una solución 40 2.1.1 Camposde dirección 40 2.1.2 ED de primerordenautónomas 42 2.2 Variables separables 49 2.3 Ecuaciones lineales 57 2.4 Ecuaciones exactas 67 2.5 Soluciones por sustituciones 75 2.6 Un método numérico 79 Repaso del Capítulo 2 84 Proyecto 2: Recolección de recursos naturales 87 Repaso del Capítulo 4 189 Proyecto 4: Salto con bungee 191
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- ~~~..~ CAPíTULO 3odin.ces.edu.co/Contenidos_Web/41025075.pdfCAPíTULO 7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 277 7.1 Definición de la transformada de Laplace 278 7.2 Transformadas inversas
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PREFACIO ixRECONOCIMIENTOS xii
CAPíTULO 3- ~~""~..~MODELADO CON ECUACIONESDIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN 91
3.1 Modelos lineales 923.2 Modelos no lineales 1033.3 Modelado con sistemas de ecuaciones
diferenciales 112
CAPíTULO 1
INTRODUCCiÓN A LAS ECUACIONESDIFERENCIALES 1
1.1 Definiciones y terminología 21.2 Problemas de valores iniciales 121.3 Ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos 19
Repaso del Capítulo 3 120
Proyecto 3: Cruce a nado en el río Salmon 123
Repaso del Capítulo 1 34
Proyecto 1: Buceo en Deception Pass 36
CAPíTULO 4~.~-R_
ECUACIONES DIFERENCIALESDE ORDEN SUPERIOR 126
4.1 Ecuacionesdiferencialeslineales:teoriabásica 1274.1.1 Problemasde valoresinicialesy de valores
en la frontera 1274.1.2 Ecuacioneshomogéneas 1294.1.3 Ecuacionesno homogéneas 134
4.2 Reducción de orden 1394.3 Ecuaciones lineales homogéneas con
9.1 Métodos de Euler y análisis de error 3689.2 Métodos de Runge-Kutta 3739.3 Métodos de varios pasos 3799.4 Ecuaciones de orden superior y sistemas 3819.5 Problemas de valores en la frontera
de segundo orden 386
Repaso del Capítulo 9 390
Proyecto 9: El martillo 391
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ApÉNDICES
I Función gamma AP.-lII Introducción a las matrices AP.-3III Transformadas de Laplace AP.-2l
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARESSELECCIONADOS RESP.-1