ТЕРНОПІЛЬ - bohdan-books.com€¦ · Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника. Тема 4. Зовнішній кут трикутника.

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА – БОГДАН

ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА

АТЕСТАЦІЯ9 КЛАС

МАТЕМАТИКА

Геометр і я

• Теорія• Зразки розв’язування типових завдань• Відеоуроки• Тематичні тестові завдання• Тести на повторення

І.Я. Клочко

Метою пропонованого навчального посібника є організація самостійної роботи учнів при підготовці до державної підсумкової атестації (ДПА) з математики за курс основної школи. Посібник містить тематичні тестові завдання з геометрії, які охоп­люють увесь курс планіметрії, тобто геометрії 7­го – 9­го класів. Тести укладені у двох рівноцінних варіантах по 30 завдань у кожному варіанті. До всіх завдань тестів є відповіді. Усі тестові завдання відповідають чинній програмі з геометрії за курс базової школи та вимогам щодо написання роботи ДПА з математики. Струк­тура кожної із тем є аналогічною структурі тестів, пропонованих на зовнішньому незалежному оцінюванні (ЗНО) знань випускників загальноосвітніх навчальних закладів. Тому посібник можна використовувати при підготовці до ЗНО. До кожно­го тематичного тесту посібника додаються теоретичні відомості, в яких роз’яснена теорія тієї чи іншої теми та запропоновано розв’язання типових задач. Також до кожної із тем пропонуються відеоуроки, які можна переглянути за відповідним по­силанням у вигляді QR­кодів.

Для вчителів та учнів загальноосвітніх шкіл та профільних класів природничого та фізико­математичного спрямування.

ББК 22.1я72Охороняється законом про авторське право.

Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва.

Посилання на сторінку з відеоуроками:

Передмова

Наступний, весело освітлений день — плід учорашнього.

Григорій СковородаМетою пропонованого навчального посібника є організація самостійної роботи

учнів при підготовці до державної підсумкової атестації (ДПА) за курс геометрії основної школи. Посібник містить тести з усіх основних тем геометрії 7­го – 9­го класів — усього 22 теми. На початку кожного тематичного тесту викладена теорія теми – означення, теореми, опорні задачі, а також подано розв’язання основних типів задач, що створює практичну базу для самостійного розв’язування завдань тесту. До кожної із тем пропонуються відеоуроки, які можна переглянути за від­повідним посиланням у вигляді QR­ кодів. Тести укладено по темах, що сприяє успішному засвоєнню учнями матеріалу. Структура кожного тематичного тесту є аналогічною структурі тестів, що пропонуються на зовнішньому незалежному оцінюванні (ЗНО). Кожний тест з тієї чи іншої теми укладено у двох рівноцінних варіантах, а тестові завдання підібрано за трьома рівнями складності. Завдання з першого по двадцяте передбачають вибір правильної відповіді з п’яти запро­понованих. Серед наведених відповідей є лише одна правильна відповідь. Далі пропонуються два завдання (21, 22) на встановлення відповідностей, у яких до кожного із чотирьох або трьох завдань потрібно підібрати логічну пару з п’яти запропонованих. Завдання з 23­го по 30­е подані без відповідей, тому потрібно розв’язати кожну із запропонованих задач і вписати отриману відповідь. Завдання з 28* по 30* помічені зірочкою, тобто це завдання поглибленого рівня.

Посібник містить сім тестів на повторення, які складаються з 12 завдань і підсу­мовують вивчення теоретичних питань кількох споріднених тем. Посібник містить також п’ять тестів на повторення планіметрії, які подано наприкінці посібника. Тести на повторення містять по 30 задач, які пропонувалися у сертифікаційних тестових зошитах ЗНО з 2004 по 2017 рр., тобто подано 150 тестових задач за курс геометрії 7­го – 9­го класів, а це майже всі задачі ЗНО з планіметрії.

Наприкінці посібника подано відповіді до всіх тестових завдань або вказівки щодо їхнього розв’язання. Цей посібник є частиною комплексної програми під­готовки дев’ятикласників до написання роботи ДПА з математики. Навчальні теми наведені нижче.

Усі тестові завдання відповідають чинній програмі з математики для загально­освітніх навчальних закладів та вимогам щодо знань дев’ятикласників геометрії за курс основної школи.

Навчальні теми та послідовність їх вивчення

Геометрія

Планіметрія

І семестр (І частина посібника)

Тема 1. Найпростішігеометричніфігури.Тема 2. Взаємнерозміщеннятрьохпрямихнаплощині.Тема 3. Трикутники.Ознакирівностітрикутників.Рівнобедренийтрикутник.

Сумакутівтрикутника.Нерівністьтрикутника.Тема 4. Зовнішнійкуттрикутника.Прямокутнийтрикутник.Тема 5. Колотайогоелементи.Коло,вписанеутрикутник,іколо,описане

навколотрикутника.Геометричнемісцеточок.Тема 6. Багатокутники.Чотирикутники.Паралелограм.Тема 7. Прямокутник,квадрат,ромб.Тема 8. Середнялініятрикутника.Трапеція.Середнялініятрапеції.Тема 9. Центральнітавписанікути.Тема 10. Вписанітаописанічотирикутники.Тема 11. ТеоремаФалеса.Теоремапропропорційні відрізки.Теоремапро

медіанитрикутника.Теоремапробісектрисутрикутника.Тема 12. Подібністьтрикутників.Тема 13. Подібністьіколо.Застосуванняподібності.Тема 14. Метричніспіввідношенняупрямокутномутрикутнику.ТеоремаПі­

фагора.Тема 15. Співвідношенняміжкутамитасторонамипрямокутноготрикутника.Тема 16. Теоремакосинусів.Теоремасинусів.Тема 17. Площапаралелограма(квадрата,прямокутника,ромба).Тема 18. Площатрикутника.Тема 19. Площатрапеції.Тема 20. Описанітавписаніправильнібагатокутники.Довжинакола.Площа

круга.Площасектора.Площасегмента.Тема 21. Декартовікоординатинаплощині.Тема 22. Вектори.Тести на повторення.

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури

Т е о р е т и ч н і в і д о м о с т і

1. Основні геометричні означенняДоосновнихгеометричнихфігурналежать:точка,пряматаплощина.1)Точканевизначається,аописується.Точкипозначаютьсявеликимилатин­

ськимилітерами,наприклад, А, В,С.2)Пряманевизначається,а описується.Пряміпозна­

чаютьсяоднієюмалоюлітероюабодвомавеликимилатин­ськимилітерами,наприклад,а, b, AB, CD(рис.1).

3)Площинаневизначається,аописується.Прикладамичастинплощинєпо­верхнястола,дошки,дзеркало,поверхняводоймищавбезвітрянупогоду.

Ізточок,прямихтачастинплощинскладаютьсявсііншігеометричніфігури.4)Відрізок—частинапрямої,обмеженадвоматочками(рис.2).

ТочкиАіВ—кінцівідрізка.5)Промінь—частинапрямої, обмежена однією точкою

(рис.3).Цяточканазиваєтьсяпочаткомпроменя.ПроміньАВ називаютьщепівпрямою.

6)Доповняльніпромені—промені,щомаютьспільнийпочатокідоповнюютьодинодногодопрямої(рис.4).

Наприклад,АВіАС—доповняльніпромені.7)Кут—цечастинаплощини,обмеженадвомапроменями,які

маютьспільнийпочаток(рис.5).Кутипозначають:• трьомавеликимилітерамилатинськогоалфавіту, середня

зяких—вершинакута,наприклад,∠АВС;• лишеоднієюлітероюлатинськогоалфавіту,наприклад,∠А,∠В;• однієюмалоюлітероюгрецькогоалфавіту,наприклад,a,b, g;• цифрами,наприклад,∠1,∠2,∠3.Єйіншіпозначеннякутів,яківикористовуютьсярідше.

8)Градус—цеодиницявимірюваннякутів,1°= 1180

розгорнутогокута.

9)Видикутів:• гострийкут(0°<a<90°);• прямийкут(a=90°);• тупийкут(90°<a<180°);• розгорнутийкут (a =180°)—кут,обидвісторониякоголежатьнаодній

прямій.

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури6

10)Суміжнікути—кути,якімаютьспільнусторону,адвііншісторониутворюютьоднупряму(рис.6).

Нарис.6кутиАВСіCBD—суміжні.11)Вертикальнікути—кути,сторониодногозякихє

продовженнямсторініншого(рис.7).Нарис.7паривертикальнихкутів:∠1і∠3,∠2і∠4.12)Бісектриса—промінь,якийділитьданийкутнадва

рівнихкути.13)Паралельніпрямі—прямі,якілежатьводнійплощинііне

маютьспільнихточок(неперетинаються).Записуютьа|| b—прямаа паралельнапрямійb.

14)Перпендикулярніпрямі—прямі,приперетиніякихутворюєтьсяпрямийкут(рис.8).

Записуютьа̂ b—прямаа перпендикулярнадопрямоїb.

2. Аксіоми планіметріїАксіома—твердження,якеприймаєтьсябездоведення.Вгеометріїнаплощині

існуєдев’ятьаксіом.І.Якабнебулапряма,існуютьточки,щоналежатьційпрямій,іточки,які

їйненалежать.Черезбудь­якідвіточкиможнапровестипрямуітількиодну.ІІ.Ізтрьохточокнапрямійодналежитьміждвомаіншими.ІІІ.Кожнийвідрізокмаєпевну величину, більшу за 0.Довжина відрізка

дорівнюєсумідовжинчастин,наяківінподіляєтьсябудь­якоюйоготочкою.IV.Прямарозбиваєплощинунадвіпівплощини.V.Кожнийкутмаєпевну градуснуміру, більшу за 0. Градуснаміракута

дорівнюєсуміградуснихміркутів,наяківінрозбиваєтьсябудь­якимпроменем,щопроходитьміжйогосторонами.

VІ.Набудь­якійпівпрямійвідїїпочатковоїточкиможнавідкластивідрізокізданоюдовжиноюітількиодин.

VІІ.Відбудь­якоїпівпрямоїуданупівплощинуможнавідкластикутіззаданоюградусноюмірою,меншоювід180°,ітількиодин.

VІІІ.Якийбинебувтрикутник,існуєтрикутник,щодорівнюєйомувзаданомурозміщеннівідносноданоїпівпрямої.

IX.Черезточку,щонележитьнаданійпрямій,можнапровестинаплощинінебільшеякоднупряму,паралельнуданій.

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури 7

3. Теореми про суміжні та вертикальні кутиТвердження,істинністьякоговстановлюєтьсяшляхомдоведення,називають

теоремою.Однимизпершихтеоремгеометріїєтеоремипросуміжнітавертикальнікути,

якідовівФалесМілетський.Теорема. Сумасуміжнихкутівстановить180°.Доведення. Оскільки променіОА іОВ утворюють

розгорнутийкут(рис.9),то∠АОС + ∠CОB=180°,щоітребабулодовести.

Нарисунку9кутиАОС і DOBтакутиAODіСOB—паривертикальнихкутів.

Теорема. Вертикальнікутирівні.Доведення. Використаєморисунок9.∠АОС + ∠CОВ=180°,яксуміжні.Аналогічно,∠DОB + ∠CОВ=180°.Тоді∠АОС + ∠CОВ=∠DОB + ∠CОВ,звідси

∠АОС = ∠DОB,щоітребабулодовести.

4. Приклади розв’язання задачЗадачі1–4єопорними,тобтозадачами­теоремами.1. Опорна задача.Доведіть,щоякщоданийвідрізокподілитинаякізавгодно

двічастини,товідстаньміжсерединамицихчастиндорівнюєполовинівідрізка.Доведення. Виконаємопобудову(рис.10).НехайвідрізокАВподіленийточкоюСнадвічастини

так,щоАВ = АС + СВ.ТочкаЕ—серединавідрізкаАС,точкаF —середина

відрізкаСВ.

ЗааксіомоюІІІEF = EC + CF.ОскількиЕС = 12

АС, CF = 12

СВ,тоEF = 12

АС +

+ 12

СВ = 12(АС + СВ) = 1

2АВ. Такимчином,EF = 1

2АВ,щойпотрібнобулодовести.

2. Опорна задача. Доведіть, що бісектриси двохсуміжнихкутіввзаємноперпендикулярні.

Доведення. Виконаємопобудову(рис.11).Нарис.11кутиАОС іАОВ—суміжні,ONіOM —їхні

бісектриси. Тоді∠АОС = 2∠AON,∠АОВ = 2∠AOM, заозначеннямбісектрисикута.

Нехай∠AON = a,∠AOM = b,тоді∠АОС = 2a, ∠АОВ = 2b.Оскільки∠АОС + ∠АОВ = ∠ВОС=180°,то2a+2b=180°,абоa + b=90°.

Звідси∠MON = ∠AOM + ∠AON = a + b=90°,щойпотрібнобулодовести.

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури8

3. Опорна задача.Доведіть,що пряма, проведена через вершину кутаперпендикулярнодойогобісектриси,єбісектрисоюкута,суміжногозданим.

Доведення. Виконаємопобудову(рис.12).НехайОМ—бісектрисакутаАОВ,СО̂ ОМ.Тоді∠АОМ =

= ∠МОВ = a.Нехай∠СОА=х,∠COD=у.Тодіу+х+2a=180°(1).Заумовою,х+a=90°,звідсиa=90°–х (2).Рівність(2)підставимов(1):у+х+2(90°–х)=180°,

звідсиу–х =0.Тодіу=х.Отже,СО —бісектрисакутаDOA,щойпотрібнобуло

довести.4. Опорна задача.Доведіть,що бісектрисивертикальнихкутівналежать

однійпрямій.Доведення. Виконаємопобудову(рис.13).НехайпряміАСіBDперетинаютьсявточціО.ОМ—

бісектрисакутаАОВ, ON —бісектрисакутаDOC.Доведемо,щоточкиМ, N, Оналежатьоднійпрямій,або∠MON=180°.

Уведемопозначення:∠МОВ = a,∠ВОС = b.ОскількиАС—пряма,то∠АОМ + ∠МОС=180°,або

2a+b=180°.∠АОD = ∠ВОС,яквертикальні,тоді∠MON = ∠AOM +

+ ∠AOD +∠DON=a + b + a = 2a + b=180°.Отже,MN—пряма,щоітребабулодовести.

5.Різницядвохкутів,щоутворилисяприперетинідвохпрямих,дорівнює24°.Знайдітьусікути.

Розв’язання. Якщорізниця двох кутів,що утворилисяприперетині двохпрямих,недорівнює0,тоцікути—суміжні.Позначимошуканікутиaіb.Тодіa–b=24°іa+b=180°,оскількикутиaіb—суміжні.Додамоотриманірівності:2a=204°,звідсиa=102°.Тодіb=180°–102°=78°.

Відповідь. 78°,102°.6.Різницядвохсуміжнихкутіввідноситьсядоодногозних,як5:2.Знайдіть

цісуміжнікути.Розв’язання. Нехайсуміжнікутиaіb.Тодіa+b=180°(a>b),затеоремою

просумусуміжнихкутів.

Заумовою, α ββ−=52,звідси2a–2b=5b,2a=7b,a=3,5b.

Підставимознайденурівністьусумуa+b=180°,3,5b+b=180°,4,5b=180°,b=40°.Тодіa=140°.

Відповідь. 40°,140°.

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури 9

Т е с т о в і з а в д а н н яВаріант 1

1. Якунайбільшукількістьпрямихможнапровестичерезтриточки,щонеле­жатьнаоднійпрямій?

А Б В Г Д

одну дві три чотири іншавідповідь

2. ТочкиА, В іСлежатьнаоднійпрямій (рис.1).Якезнаступнихтвердженьправильне?

А Б В Г ДAC BC

AB+ <<

AB BCAC+ >>

AB BCAC+ ≠≠

ABAC BC

== −

усі

твердженнянеправильні

3. ТочкаKналежитьвідрізкуАС.ЗнайдітьАС,якщоАK=9см,авідрізокKСудвічібільшийзавідрізокАK.

А Б В Г Д9см 12см 18см 27см 32см

4. Скількиточокненалежитьпрямимаабоb(рис.2)?А Б В Г Д

одна дві три чотири п’ять

5. ВеличинакутаАВСдорівнює120º.ПроміньBDподіляєйогонадвакути,одинізякихутричіменшийвідіншого.Обчислітьбільшийізцихдвохкутів.

А Б В Г Д40° 60º 70º 80º 90º

6. Знайдітькутміжстрілкамигодинника,якщовонипоказуютьшістнадцятугодину.

А Б В Г Д

90° 100° 120° 130° іншавідповідь

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури10

7. ПроміньОЕ поділяє кутАОВ на два кути. Знайдіть ÐAOE , якщо∠ = °AOB 126 ,аÐEOB на38° більшийзаÐAOE .

А Б В Г Д

88° 82° 44° 36° іншавідповідь

8. ПроміньОS поділяєрозгорнутийкутАОВнадвакути.ЗнайдітьÐBOS ,якщо∠ ∠ =AOS BOS: :4 5 .

А Б В Г Д

80° 100° 120° 125° іншавідповідь

9. Одинізсуміжнихкутіву8разівменшийвіддругого.Знайдітьбільшийкут.А Б В Г Д20° 60° 100° 120° 160°

10.Якезнаведенихтвердженьєнеправильним?АДвапроменієдоповняльними,якщовонилежатьнаоднійпрямійімаютьспільнийпочаток.Б Іздвохсуміжнихкутіводинзавждигострий,адругий—тупий.ВВертикальнікутимаютьспільнувершину.Г Будь­якийпромінь,щопроходитьміж сторонамипрямогокута,поділяєйогонадвагострікути.ДБісектрисакута—промінь,якийподіляєкутнавпіл.

11.Пряміаіbперетинаютьсятак,що∠ +∠ = °1 3 148 .Знайдіть∠2(рис.3).

А Б В Г Д106° 74° 76° 84° 112°

12.ЗнайдітьÐBOC ,якщо∠ =∠ = °COE EOD 35 (рис.4).А Б В Г Д35° 70° 90° 110° 120°

13.ПоодинбіквідточкиАнапрямійвідкладеновідрізокАВ=2,4смтавідрізокВС =6,8см.Якавідстаньміжїхнімисерединами?

А Б В Г Д

4,5см 4,6см 4,7см 9см іншавідповідь

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури 11

14.ТочкиА, В, Слежатьнаоднійпрямій.ДовжинавідрізкаВСудвічіменшавіддовжинивідрізкаАВ,адовжинавідрізкаАВбільшазадовжинувідрізкаАСна4,8см.ЗнайдітьдовжинувідрізкаВС.

А Б В Г Д2,4см 3,2см 4,8см 9,6см 6,4см

15. Відрізок, довжина якого дорівнюєb, ділиться довільною точкоюна двавідрізки.Якавідстаньміжсерединамицихвідрізків?

А Б В Г Д

b 13

b 12

b 14

b інша

відповідь

16.ВідпрямоїРKунижнюпівплощинувідкладено ∠ = °KPO 120 ,ауверхнюпівплощину—∠ = °KPN 40 .Знайдітькутміжбісектрисамицихкутів.

А Б В Г Д100° 160° 90° 80° 70°

17.Точки А, В, С, Dрозміщенінаоднійпрямійузазначеномупорядку.ЯкщоАВ > CD,токотрезтвердженьІ),ІІ),ІІІ)маєобов’язкововиконуватись?І)АВ > BC;II)AC > BD;III)AC > CD.

А Б В Г ДлишеІ лишеІІ лишеІІІ ІІтаІІІ ІтаІІ

18.Пряміа іb перетинаються так,що ∠ −∠ = °2 3 64 (рис. 5).Знайдіть∠4.

А Б В Г Д110° 122° 64° 98° інша

відповідь

19.Знайдіть ÐFOE , якщо ∠ = °AOB 45 , ∠ = °COD 25 (рис.6).

А Б В Г Д

110° 105° 112° 70° інша

відповідь

20.ПроміньОС—бісектрисакутаАОВ.ЗнайдітькутАОВ,якщокутміжбісек­тисамикутівАОС іСОВдорівнює80º.

А Б В Г Д100º 110º 120º 150º 160º

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури12

21.Установітьвідповідністьміжпочаткомречення(1–4)тайогозакінченням(А–Д)так,щобутворилосяправильнетвердження.1Кутміжбісектрисамидвохсуміжнихкутівдорів­нює…2 Якщо із вершини розгорнутого кута в однупів­площинупроведеночотирипромені,якіподіляютьйогонап’ятьрівнихкутів,токутміжбісектрисамикрайніхкутівдорівнює…3 Кутміж бісектрисами двох вертикальних кутівдорівнює…4 Якщосуміжнікутивідносяться,як5:13,тобільшийкутдорівнює…

А 180ºБ 130ºВ 45ºГ 90ºД 144º

22.Установітьвідповідністьміжкутами(1–3),утворенимипрямими,щопере­тинаються,ізначеннямицихкутів(А–Д).

1 BN–бісектрисакутаМВС,∠ ∠ =ABM NBC: :5 2 ,∠МВС=?

2 ∠ = °AOB 140 ,ОМ іON—бісектрисикутівАОСіСОВ,∠МОN =?

3 ∠1=55º,∠3=41º,∠5–?

А 84ºБ 80ºВ 100º Г 70ºД 96º

23.ІзвершиникутаАОВпроведенопроменіОСіODтак,щокутАОСдорівнює30°,кутСОВ—100°,акутDOB—45°.ЗнайдітькутAOD. Відповідь. ________________________

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури 13

24.НапрямійпозначеноточкиА,ВіСтак,щоАВ=16см,АС=7см.ЗнайдітьвідстаньміжсерединамивідрізківАВіАС.РозгляньтеусіможливіваріантирозташуванняточокА,ВіС. Відповідь. ________________________

25.Різницядвохкутів,щоутворилисяприперетинідвохпрямих,дорівнює24°.Знайдітьусікути.Відповідь. ________________________

26.Знайдітьменшийізкутівміждвомапрямими,якіперетинаються,якщосумадвохкутів,щоутворилися,на80ºменшавідсумидвохіншихкутів.Відповідь. ________________________

27.Відомо: ∠ =∠1 2 . Доведіть, що ∠ +∠ = °BAC ACD 180 (рис.7).

28*.Якщоданийвідрізокподілитинадвідовільнічастини,товідстаньміжсе­рединамицихчастиндорівнюєполовинівідрізка.Доведіть.

29*.Поділітькільце(рис.8)двомапрямимилініяминап’ятьчастин.

30*.Різницядвохсуміжнихкутіввідноситьсядоодногозних,як5:2.Знайдітьцісуміжнікути.Відповідь. ________________________

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури14

Варіант 21. Скількиточокналежитьпрямимаіb(рис.1)?

А Б В Г Додна дві три чотири п’ять

2. ТочкиА, В іСлежатьнаоднійпрямій(рис.2).ЯкезтвердженьА–Днеправильне?

А Б В Г ДAB BC

AC+ ==

BC ACAB+ >>

ABAC BC

== −

BCAB AC

== −

усі

твердженняправильні

3. Знайдітькутміж стрілками годинника, якщовонипоказують сімнадцятугодину.

А Б В Г Д

100° 120° 130° 150° інша

відповідь

4. ТочкаВналежитьвідрізкуАС.ЗнайдітьАС,якщоВС=8см,авідрізокАВна5смменшийвідвідрізкаВС.

А Б В Г Д3см 5см 9см 11см 13см

5. ПроміньОЕ розбиває кутАОВ на два кути. Знайдіть кутАОВ, якщо∠ = °AOE 80 ,акутEOBна28° меншийвідкутаАОЕ.

А Б В Г Д48° 52° 96° 123° 132°

6. ПроміньОS поділяєкутАОВнадвакути.ЗнайдітьÐBOS ,якщо∠ = °AOB 150 , а∠ ∠ =AOS BOS: :3 2 .

А Б В Г Д90° 60° 30° 50° інша

відповідь

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури 15

7. Одинізсуміжнихкутіву9разівбільшийзадругий.Знайдітьбільшийкут.А Б В Г Д110° 120° 152° 162° 172°

8. Якезнаведенихтвердженьєправильним?АДвапроменієдоповняльними,якщовониналежатьоднійпрямій.Б Іздвохсуміжнихкутіводинзавждигострий,адругий–тупий.ВВертикальнікутимаютьспільнувершину.Г Якщокутирівні,товонивертикальні.Д Усітвердженнянеправильні.

9. Пряміа іbперетинаютьсятак,що ∠ +∠ = °2 4 136 (рис.3).Знайдіть∠1.

А Б В Г Д112° 86° 68° 74° 121°

10.ЗнайдітьÐAOD ,якщо∠ =∠ = °BOF FOA 57 (рис.4).А Б В Г Д114º 66º 123º 57º 90º

11.ПорізнібокивідточкиАнапрямійвідкладеновідрізокАВ=3,6смтавідрізокАС =4,8см.Якавідстаньміжїхнімисерединами?

А Б В Г Д

2,4см 4,2см 7,8см 8,4см іншавідповідь

12.Прямийкутподіленонатрирівнікутидвомапроменями,початокякихзбі­гаєтьсязвершиноюкута.Чомудорівнюєкутміжбісектрисамикрайніхкутів?

А Б В Г Д

60° 45° 75° 30° іншавідповідь

13.ВідпроменяМKводнійпівплощинівідкладенокути:∠KМР = 45º,∠KМА=90º,∠KМВ=80º.ЯкийкутутворюютьбісектрисикутівKМАіKМВ?

А Б В Г Д10° 5° 15° 45° 20°

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури16

14.Пряміаіbперетинаютьсятак,що∠4–∠3=34º(рис.5).Знай­діть∠2.

А Б В Г Д103° 105° 106° 107° 34°

15.ТочкаВналежитьвідрізкуАС,точкаСналежитьвідрізкуBD, AD=60см,АВ : ВС : CD=4:5:3.ЗнайдітьдовжинувідрізкаВС.

А Б В Г Д20см 25см 26см 30см 32см

16.НапроменіАМвідкладеновідрізки:АВ =20мм,АС=5см,AD=90мм.ЧомудорівнюєвідстаньміжсерединамивідрізківАВіСD?

А Б В Г Д

4см 5см 6см 8см іншавідповідь

17.КутАВСрозгорнутий,∠NBC = 35º,проміньВN—бі­сектрисакутаМBC(рис.6).ОбчислітькутАВМ.

А Б В Г Д70º 145º 135º 110º 80º

18.Сумадвохкутів,щоутворилисяприперетинідвохпрямих,дорівнює110º.Знайдітьвеличинунайбільшогозкутів.

А Б В Г Д55º 110º 120º 125º 135º

19.Одинізсуміжнихкутівудвічібільшийзарізницюміжними.Знайдітьменшийізцихкутів.

А Б В Г Д

50º 60° 70º 80º іншавідповідь

20.Знайдіть ∠ВОС, якщо ∠ = °AOF 26 , ∠ = °EOD 58 (рис.7).

А Б В Г Д84º 86º 92º 94º 96º

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури 17

21.Установітьвідповідністьміжпочаткомречення(1–4)тайогозакінченням(А–Д)так,щобутворилосяправильнетвердження.1 Якщоприперетинідвохпрямихсуміжнікутивід­носяться,як22:23,тобільшийізкутівдорівнює…2 ЯкщопроміньOSподіляєрозгорнутийкутАОВнадвакутитак,що∠АОS :∠ВОS=4:5,то∠ВОS=…3 ЯкщовідпрямоїАВунижнюпівплощинувідкла­дено ∠ = °BAC 70 , а у верхню півплощину —∠ = °BAO 80 ,токутміжбісектрисамицихкутівдо­рівнює…4 ЯкщопроміньОВпроходитьміжсторонамикутаАОС,величинаякого120º,так,що∠ВОСу4разименшийвід∠АОВ,то∠АОВ = …

А 100ºБ 75ºВ 96ºГ 94ºД 92º

22.Установітьвідповідністьміжвідрізками(1–3)таїхнімидовжинами(А–Д).1 СВ=9см,АВ:АС=7:4,АВ=?

2 АС=СВ,AD=DC,АС=22см,BD=?

3 АМ = МС,СN = NB,MN=12см,АВ=?

А 12смБ 48смВ 33смГ 24смД 21см

23.Трьомапроменями,щомаютьспільнийпочаток,розгорнутийкутподіленоначотирикути,одинзякихменшийвідіншихвідповідноу2,3,4рази.Знайдітьвеличиницихкутів.Відповідь. ________________________

24.ВеличинакутаАОВ дорівнює110º.ІзвершиницьогокутапроведенопроменіОСіОDтак,що∠AOD =85º,∠ВОС=60º.ОбчислітькутCOD.Відповідь. ________________________

25.Нарисунку8∠1=∠2.Доведіть,що∠ВАС+∠ACD=180º.

26.Бісектрисаданого кута утворює зйого стороноюкут, якийдорівнюєкуту,суміжномузданим.Знайдітьданийкут.Відповідь. ________________________

Тема 1. Найпростіші геометричні фігури18

27.ДварівнихтупихкутиАОВіСОВ(рис.9)маютьспільнусторону,адвііншісторонивзаємноперпендикулярні.Знайдітьтупийкут.Відповідь. ________________________

28*.Доведіть,щопряма,проведеначерезвершинукутаперпендикулярно до його бісектриси, є бісектрисоюкута,суміжногозданим(рис.10).

29*.Поділітьпрямокутник(рис.11)трьомапрямиминасімчастин.

30*.Відрізок,довжинаякогодорівнює34см,поділенонатринерівнівідрізки.Відстаньміжсерединамикрайніхвідрізківдорівнює20см.Знайдітьдовжинусередньоговідрізка.Відповідь. ________________________