ТЕРНОПІЛЬ - bohdan-books.com · 4 Навчальні теми та послідовність їх вивчення Навчальні теми та послідовність

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА – БОГДАН

МАТЕМАТИКАТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Частина I I І

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ

• Тематичні тести• Відповіді• Довідник• Приклади розв’язування типових завдань

І.Я. Клочко

ББК 22.1я72 К50

Метоюпропонованогонавчальногопосібникаєорганізаціясамостійноїроботиучнівприпідготовцідозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО).Тестовіза-вданнямістятьтематичнітестовізавданнязгеометрії,якіохоплюютьувеськурспланіметрії,тобтогеометрії7-го–9-гокласів.Тестиукладеніудвохрівноціннихваріантахпо30завданьукожномуваріанті.Довсіхзавданьтестівєвідповіді.Усітестові завданнявідповідаютьчиннійпрограмі з геометріїдлязагальноосвітніхнавчальних закладів тавимогамщодонаписання сертифікаційноїроботиЗНО.Структуракожноїзтемєаналогічноюструктурітестів,пропонованихназовнішньо-муоцінюванні.Допосібникадодаєтьсядовідник,уякомуроз’ясненатеоріякожноїзтемтазапропонованорозв’язаннятиповихзадач.

Длявчителівтаучнівзагальноосвітніхшкілтапрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.

ББК 22.1я72

ISBN 978-966-10-4806-4 © Навчальнакнига–Богдан,2017

Охороняється законом про авторське право.Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва.

Клочко І.Я.К50 Математика:Тестовізавдання.ЧастинаІII(зовнішнєнезалежнеоцінювання)/ І.Я.Клочко.—Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан,2017.—368с. ISBN978-966-10-4806-4

ПЕРЕДМОВАНаступний, весело освітлений день —

плід учорашнього.Григорій Сковорода

Підготовкастаршокласниківдозовнішньогонезалежногооцінювання(ЗНО)знаньвимагаєвпровадженняунавчаннятестовихзавданьрізноманітногохарак-терутазмісту,удосконаленняметодівсамостійноїроботиучнівнаднавчальнимматеріалом.

Метоюпропонованого тестового зошита є організація самостійної роботиучнівприпідготовцідоЗНО.Зошитміститьтестизусіхосновнихтемгеометрії7-го–9-гокласів,усього22теми.Тестиукладенозатемами,щосприяєуспішномузасвоєннюучнямиматеріалу.Структуракожноготематичноготестуєаналогічноюструктурітестів,щопропонуютьсяназовнішньомуоцінюваннізнаньматемати-киабітурієнтами.Кожнийтестзтієїчиіншоїтемиукладеноудвохрівноціннихваріантах,атестовізавданняпідібранозатрьомарівнямискладності.Завданнязпершогоподвадцятепередбачаютьвибірправильноївідповідізп’ятизапро-понованих.Середнаведенихвідповідейєлишеоднаправильнавідповідь.Даліпропонуютьсядвазавдання(21,22)навстановленнявідповідностей,уякихдокожногоізчотирьохаботрьохзавданьпотрібнопідібратилогічнупарузп’ятиза-пропонованих.Завданняз23-гопо30-е—безподанихвідповідей,томупотрібнорозв’язатикожнуіззапропонованихзадачівписатиотриманувідповідь.Завдан-няз28*-гопо30*-епоміченозірочкою,тобтоцезавданняпоглибленогорівня.Тестовийзошитміститьтакожсімтестівнаповторення,якіподанонаприкінціостанньоїтеми.Тестинаповтореннямістятьпо12задач-запитаньіслугуютьдляповтореннявивченоїтеоріїпевногоблокутем.Тестинаповтореннямаютьназви,томуочевидно,післяякихвивченихтемїхпотрібнорозв’язувати.

Дотестовогозошитапропонуєтьсядовідник,уякомувикладенатеоріядокож-ноїтеми–означення,теореми,опорнізадачі,атакожзапропонованорозв’язаннязадач,щостворюєпрактичнубазудлясамостійногорозв’язуваннязавданьтес-товогозошита.

Наприкінцітестовогозошитаподановідповідідовсіхтестовихзавданьабовказівкищодоїхрозв’язання(передовсім,цезадачінадоведеннятверджень).Цейпосібникєтретьоючастиноюпрограмипідготовкистаршокласниківдонаписаннясертифікаційноїроботи.Учетвертійчастинібудезапропонованастереометрія.Програмапідготовкизгеометріїнаведенанижче.Вонарозрахованана36робочихтижнівнавчальногороку.ПосібникєважливоюскладовоюкомплексноїавторськоїпрограмипідготовкистаршокласниківдоЗНО.

Усітестовізавданнявідповідаютьчиннійпрограмізматематикидлязагально-освітніхнавчальнихзакладівтавимогамщодознаньабітурієнтівназовнішньомутестуванні.

Длявчителівіучнівзагальноосвітніхшкіліпрофільнихкласівприродничоготафізико-математичногоспрямування.

4 Навчальні теми та послідовність їх вивчення

Навчальні теми та послідовність їх вивчення

ГеометріяПланіметрія

І семестр (І частина посібника)

Тема 1. Найпростішігеометричніфігури.Тема 2. Взаємнерозміщеннятрьохпрямихнаплощині.Тема 3. Трикутники.Ознакирівностітрикутників.Рівнобедренийтрикутник.

Сумакутівтрикутника.Нерівністьтрикутника.Тема 4. Зовнішнійкуттрикутника.Прямокутнийтрикутник.Тема 5. Колотайогоелементи.Коло,вписанеутрикутник,іколо,описане

навколотрикутника.Геометричнемісцеточок.Тема 6. Багатокутники.Чотирикутники.Паралелограм.Тема 7. Прямокутник,квадратіромб.Тема 8. Середнялініятрикутника.Трапеція.Середнялініятрапеції.Тема 9. Центральнітавписанікути.Тема 10. Вписанітаописанічотирикутники.Тема 11. ТеоремаФалеса.Теоремапропропорційні відрізки.Теоремапро

медіанитрикутника.Теоремапробісектрисутрикутника.Тема 12. Подібністьтрикутників.Тема 13. Подібністьіколо.Застосуванняподібності.Тема 14. Метричніспіввідношенняупрямокутномутрикутнику.ТеоремаПі-

фагора.Тема 15. Співвідношенняміжкутамитасторонамипрямокутноготрикутника.Тема 16. Теоремакосинусів.Теоремасинусів.Тема 17. Площапаралелограма(квадрата,прямокутника,ромба).Тема 18. Площатрикутника.Тема 19. Площатрапеції.Тема 20. Вписанітаописаніправильнібагатокутники.Довжинакола.Площа

круга.Площасектора.Площасегмента.Тема 21. Декартовікоординатинаплощині.Тема 22. Вектори.Тести на повторення.

5Навчальні теми та послідовність їх вивчення

СтереометріяТема 23. Аксіоматикастереометрії.Взаємнерозміщенняпрямихупросторі.

Взаємнерозміщенняпрямоїіплощини.Взаємнерозміщенняплощин.Паралельністьупросторі.

Тема 24. Властивостіпаралельнихплощин.Паралельнепроектування,йоговластивості.Зображенняпросторовихфігурнаплощині.

Тема 25. Перпендикулярністьпрямих,прямоїіплощини.Перпендикулярністьплощин.

Тема 26. Відстаніупросторі.Теоремапротриперпендикуляри.Тема 27. Кутиупросторі.Тема 28. Декартовасистемакоординатівектори.Тема 29. Перетворенняфігурупросторі.Симетрія,паралельнеперенесення,

гомотетія,перетворенняподібності.Тема 30. Багатогранники.Призма.Площіповерхонь,об’єм.Тема 31. Піраміда.Частиннівипадкипірамід.Площіповерхонь,об’єм.Тема 32. Перерізипризміпірамідплощинами.Тема 33. Тілаобертання.Циліндр.Площаповерхні,об’єм.Тема 34. Конус.Площаповерхні,об’єм.Тема 35. Куля.Сфера.Площаповерхні,об’єм.Тема 36. Комбінаціїтіл.

Тестові завдання6В

аріа

нт

1 ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯТема 1. Найпростіші геометричні фігури

Варіант 11. Якунайбільшукількістьпрямихможнапровестичерезтриточки,щонеле-

жатьнаоднійпрямій?А Б В Г Д

одну дві три чотири іншавідповідь

2. ТочкиА, В іСлежатьнаоднійпрямій (рис.1).Якезнаступнихтвердженьправильне?

А Б В Г ДAC BC

AB+ <<

AB BCAC

+ >>

AB BCAC

+ ¹¹

ABAC BC

== -

усі

твердженнянеправильні

3. ТочкаKналежитьвідрізкуАС.ЗнайдітьАС,якщоАK=9см,авідрізокKСудвічібільшийзавідрізокАK.

А Б В Г Д9см 12см 18см 27см 32см

4. Скількиточокненалежитьпрямимаабоb(рис.2)?А Б В Г Д

одна дві три чотири п’ять

5. ВеличинакутаАВСдорівнює120º.ПроміньBDподіляєйогонадвакути,одинізякихутричіменшийвідіншого.Обчислітьбільшийізцихдвохкутів.

А Б В Г Д40° 60º 70º 80º 90º

6. Знайдітькутміжстрілкамигодинника,якщовонипоказуютьшістнадцятугодину.

А Б В Г Д90° 100° 120° 130° інша

відповідь

7Тема 1. Найпростіші геометричні фігуриВ

аріа

нт 1

7. ПроміньОЕ поділяє кутАОВ на два кути. Знайдіть ÐAOE , якщоÐ = °AOB 126 ,аÐEOB на38° більшийзаÐAOE .

А Б В Г Д88° 82° 44° 36° інша

відповідь

8. ПроміньОS поділяєрозгорнутийкутАОВнадвакути.ЗнайдітьÐBOS ,якщоÐ Ð =AOS BOS: :4 5 .

А Б В Г Д80° 100° 120° 125° інша

відповідь

9. Одинізсуміжнихкутіву8разівменшийвіддругого.Знайдітьбільшийкут.А Б В Г Д20° 60° 100° 120° 160°

10.Якезнаведенихтвердженьєнеправильним?АДвапроменієдоповняльними,якщовонилежатьнаоднійпрямійімаютьспільнийпочаток.Б Іздвохсуміжнихкутіводинзавждигострий,адругий—тупий.ВВертикальнікутимаютьспільнувершину.Г Будь-якийпромінь,щопроходитьміж сторонамипрямогокута,поділяєйогонадвагострікути.ДБісектрисакута—промінь,якийподіляєкутнавпіл.

11.Пряміаіbперетинаютьсятак,щоÐ +Ð = °1 3 148 .Знайдіть∠2(рис.3).

А Б В Г Д106° 74° 76° 84° 112°

12.ЗнайдітьÐBOC ,якщоÐ =Ð = °COE EOD 35 (рис.4).А Б В Г Д35° 70° 90° 110° 120°

13.ПоодинбіквідточкиАнапрямійвідкладенодвавідрізкиАВ=2,4смтаВС =6,8см.Якавідстаньміжїхнімисерединами?

А Б В Г Д

4,5см 4,6см 4,7см 9см іншавідповідь

Тестові завдання8В

аріа

нт

114.ТочкиА, В, Слежатьнаоднійпрямій.ДовжинавідрізкаВСудвічіменшавід

довжинивідрізкаАВ,адовжинавідрізкаАВбільшавіддовжинивідрізкаАСна4,8см.ЗнайдітьдовжинувідрізкаВС.

А Б В Г Д2,4см 3,2см 4,8см 9,6см 6,4см

15. Відрізок, довжина якого дорівнюєb, ділиться довільною точкоюна двавідрізки.Якавідстаньміжсерединамицихвідрізків?

А Б В Г Д

b 13

b 12

b 14

b інша

відповідь

16.ВідпрямоїРKунижнюпівплощинувідкладено Ð = °KPO 120 ,ауверхнюпівплощину—Ð = °KPN 40 .Знайдітькутміжбісектрисамицихкутів.

А Б В Г Д100° 160° 90° 80° 70°

17.Точки А, В, С, Dрозміщенінаоднійпрямійузазначеномупорядку.ЯкщоАВ > CD,токотрезтвердженьІ),ІІ),ІІІ)маєобов’язкововиконуватись?І)АВ > BC;II)AC > BD;III)AC > CD.

А Б В Г ДлишеІ лишеІІ лишеІІІ ІІтаІІІ ІтаІІ

18.Пряміа іb перетинаються так,що Ð -Ð = °2 3 64 (рис. 5).Знайдіть∠4.

А Б В Г Д110° 122° 64° 98° інша

відповідь

19.Знайдіть ÐFOE , якщо Ð = °AOB 45 , Ð = °COD 25 (рис.6).

А Б В Г Д

110° 105° 112° 70° інша

відповідь

20.ПроміньОС—бісектрисакутаАОВ.ЗнайдітькутАОВ,якщокутміжбісек-тисамикутівАОС іСОВдорівнює80º.

А Б В Г Д100º 110º 120º 150º 160º

9Тема 1. Найпростіші геометричні фігуриВ

аріа

нт 1

21.Установітьвідповідністьміжпочаткомречення(1–4)тайогозакінченням(А–Д)так,щобутворилосяправильнетвердження.1Кутміжбісектрисамидвохсуміжнихкутівдорів-нює…2 Якщо із вершини розгорнутого кута в однупів-площинупроведеночотирипромені,якіподіляютьйогонап’ятьрівнихкутів,токутміжбісектрисамикрайніхкутівдорівнює…3 Кутміж бісектрисами двох вертикальних кутівдорівнює…4 Якщосуміжнікутивідносяться,як5:13,тобільшийкутдорівнює…

А 180ºБ 130ºВ 45ºГ 90ºД 144º

22.Установітьвідповідністьміжкутами(1–3),утворенимипрямими,щопере-тинаються,ізначеннямицихкутів(А–Д).

1 BN–бісектрисакутаМВС,Ð Ð =ABM NBC: :5 2 ,∠МВС=?

2 Ð = °AOB 140 ,ОМ іON—бісектрисикутівАОСіСОВ,∠МОN =?

3 ∠1=55º,∠3=41º,∠5–?

А 84ºБ 80ºВ 100º Г 70ºД 96º

23.ІзвершиникутаАОВпроведенопроменіОСіODтак,щокутАОСдорівнює30°,кутСОВдорівнює100°,акутDOBдорівнює45°.ЗнайдітькутAOD. Відповідь. ________________________

Тестові завдання10В

аріа

нт

124.НапрямійпозначеноточкиА,ВіСтак,щоАВ=16см,АС=7см.Знайдіть

відстаньміжсерединамивідрізківАВіАС.РозгляньтеусіможливіваріантирозташуванняточокА,ВіС. Відповідь. ________________________

25.Різницядвохкутів,щоутворилисяприперетинідвохпрямих,дорівнює24°.Знайдітьусікути.Відповідь. ________________________

26.Знайдітьменшийізкутівміждвомапрямими,якіперетинаються,якщосумадвохкутів,щоутворилися,на80ºменшавідсумидвохіншихкутів.Відповідь. ________________________

27.Відомо: Ð =Ð1 2 . Доведіть, що Ð +Ð = °BAC ACD 180 (рис.7).

28*.Якщоданийвідрізокподілитинадвідовільнічастини,товідстаньміжсе-рединамицихчастиндорівнюєполовинівідрізка.Доведіть.

29*.Поділітькільце(рис.8)двомапрямимилініяминап’ятьчастин.

30*.Різницядвохсуміжнихкутіввідноситьсядоодногозних,як5:2.Знайдітьцісуміжнікути.Відповідь. ________________________

11Тема 1. Найпростіші геометричні фігуриВ

аріа

нт 2

Тема 1. Найпростіші геометричні фігуриВаріант 2

1. Скількиточокналежитьпрямимаіb(рис.1)?А Б В Г Д

одна дві три чотири п’ять

2. ТочкиА, В іСлежатьнаоднійпрямій(рис.2).ЯкезтвердженьА–Днеправильне?

А Б В Г ДAB BC

AC+ ==

BC ACAB

+ >>

ABAC BC

== -

BCAB AC

== -

усі

твердженняправильні

3. Знайдітькутміж стрілками годинника, якщовонипоказують сімнадцятугодину.

А Б В Г Д

100° 120° 130° 150° інша

відповідь

4. ТочкаВналежитьвідрізкуАС.ЗнайдітьАС,якщоВС=8см,авідрізокАВна5смменшийвідвідрізкаВС.

А Б В Г Д3см 5см 9см 11см 13см

5. ПроміньОЕ розбиває кутАОВ на два кути. Знайдіть кутАОВ, якщоÐ = °AOE 80 ,акутEOBна 28° меншийвідкутаАОЕ.

А Б В Г Д48° 52° 96° 123° 132°

6. ПроміньОS поділяєкутАОВнадвакути.ЗнайдітьÐBOS ,якщоÐ = °AOB 150 , аÐ Ð =AOS BOS: :3 2 .

А Б В Г Д90° 60° 30° 50° інша

відповідь

Тестові завдання12В

аріа

нт

27. Одинізсуміжнихкутіву9разівбільшийзадругий.Знайдітьбільшийкут.

А Б В Г Д110° 120° 152° 162° 172°

8. Якезнаведенихтвердженьєправильним?АДвапроменієдоповняльними,якщовониналежатьоднійпрямій.Б Іздвохсуміжнихкутіводинзавждигострий,адругий–тупий.ВВертикальнікутимаютьспільнувершину.Г Якщокутирівні,товонивертикальні.Д Усітвердженнянеправильні.

9. Пряміа іbперетинаютьсятак,що Ð +Ð = °2 4 136 (рис.3).Знайдіть∠1.

А Б В Г Д112° 86° 68° 74° 121°

10.ЗнайдітьÐAOD ,якщоÐ =Ð = °BOF FOA 57 (рис.4).А Б В Г Д114º 66º 123º 57º 90º

11.Порізні бокивід точкиА напрямійвідкладенодвавідрізкиАВ = 3,6 смтаАС =4,8см.Якавідстаньміжїхнімисерединами?

А Б В Г Д

2,4см 4,2см 7,8см 8,4см іншавідповідь

12.Прямийкутподіленонатрирівнікутидвомапроменями,початокякихзбі-гаєтьсязвершиноюкута.Чомудорівнюєкутміжбісектрисамикрайніхкутів?

А Б В Г Д

60° 45° 75° 30° іншавідповідь

13.ВідпроменяМKводнійпівплощинівідкладенокути:∠KМР = 45º,∠KМА=90º,∠KМВ=80º.ЯкийкутутворюютьбісектрисикутівKМАіKМВ?

А Б В Г Д10° 5° 15° 45° 20°

13Тема 1. Найпростіші геометричні фігуриВ

аріа

нт 2

14.Пряміаіbперетинаютьсятак,що∠4–∠3=34º(рис.5).Знай-діть∠2.

А Б В Г Д103° 105° 106° 107° 34°

15.ТочкаВналежитьвідрізкуАС,точкаСналежитьвідрізкуBD, AD=60см,АВ : ВС : CD=4:5:3.ЗнайдітьдовжинувідрізкаВС.

А Б В Г Д20см 25см 26см 30см 32см

16.НапроменіАМвідкладеновідрізки:АВ =20мм,АС=5см,AD=90мм.ЧомудорівнюєвідстаньміжсерединамивідрізківАВіСD?

А Б В Г Д

4см 5см 6см 8см іншавідповідь

17.КутАВСрозгорнутий,∠NBC = 35º,проміньВN—бі-сектрисакутаМBC(рис.6).ОбчислітькутАВМ.

А Б В Г Д70º 145º 135º 110º 80º

18.Сумадвохкутів,щоутворилисяприперетинідвохпрямих,дорівнює110º.Знайдітьвеличинунайбільшогозкутів.

А Б В Г Д55º 110º 120º 125º 135º

19.Одинізсуміжнихкутівудвічібільшийзарізницюміжними.Знайдітьменшийізцихкутів.

А Б В Г Д

50º 60° 70º 80º іншавідповідь

20.Знайдіть ∠ВОС, якщо Ð = °AOF 26 , Ð = °EOD 58 (рис.7).

А Б В Г Д84º 86º 92º 94º 96º

Тестові завдання14В

аріа

нт

221.Установітьвідповідністьміжпочаткомречення(1–4)тайогозакінченням

(А–Д)так,щобутворилосяправильнетвердження.1 Якщоприперетинідвохпрямихсуміжнікутивід-носяться,як22:23,тобільшийізкутівдорівнює…2 ЯкщопроміньOSподіляєрозгорнутийкутАОВнадвакутитак,що∠АОS :∠ВОS=4:5,то∠ВОS=…3 ЯкщовідпрямоїАВунижнюпівплощинувідкла-дено Ð = °BAC 70 , а у верхню півплощину —Ð = °BAO 80 ,токутміжбісектрисамицихкутівдо-рівнює…4 ЯкщопроміньОВпроходитьміжсторонамикутаАОС,величинаякого120º,так,що∠ВОСу4разименшийвід∠АОВ,то∠АОВ = …

А 100ºБ 75ºВ 96ºГ 94ºД 92º

22.Установітьвідповідністьміжвідрізками(1–3)таїхнімидовжинами(А–Д).1 СВ=9см,АВ:АС=7:4,АВ=?

2 АС=СВ,AD=DC,АС=22см,BD=?

3 АМ = МС,СN = NB,MN=12см,АВ=?

А 12смБ 48смВ 33смГ 24смД 21см

23.Трьомапроменями,щомаютьспільнийпочаток,розгорнутийкутподіленоначотирикути,одинзякихменшийвідіншихвідповіднов2,3,4рази.Знайдітьвеличиницихкутів.Відповідь. ________________________

24.ВеличинакутаАОВ дорівнює110º.ІзвершиницьогокутапроведенопроменіОСіОDтак,що∠AOD =85º,∠ВОС=60º.ОбчислітькутCOD.Відповідь. ________________________

25.Нарисунку8∠1=∠2.Доведіть,що∠ВАС+∠ACD=180º.

26.Бісектрисаданого кута утворює зйого стороноюкут, якийдорівнюєкуту,суміжномузданим.Знайдітьданийкут.Відповідь. ________________________

15Тема 1. Найпростіші геометричні фігуриВ

аріа

нт 2

27.ДварівнихтупихкутиАОВіСОВ(рис.9)маютьспільнусторону,адвііншісторонивзаємноперпендикулярні.Знайдітьтупийкут.Відповідь. ________________________

28*.Доведіть,щопряма,проведеначерезвершинукутаперпендикулярно до його бісектриси, є бісектрисоюкута,суміжногозданим(рис.10).

29*.Поділітьпрямокутник(рис.11)трьомапрямиминасімчастин.

30*.Відрізок,довжинаякогодорівнює34см,поділилинатринерівнихвідрізки.Відстаньміжсерединамикрайніхвідрізківдорівнює20см.Знайдітьдовжинусередньоговідрізка.Відповідь. ________________________