· Antonio Licciulli Scienza e tecnologia dei materiali Young modulus Shear modulus Bulk modulus Il modulo elastico o di Young La deformazione elastica è la

Le proprietà meccaniche dei materiali

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L’eterno rapporto di causa ed effetto

"Se vuoi conoscere le cause create nel passato, guarda gli effetti che si manifestano nel presente. Se vuoi conoscere gli effetti che si manifestano nel futuro, guarda le cause che vengono create nel presente”

Xinxin Ming

Lo sforzo e la deformazione

L’effetto dell’applicazione di forze sui materiali è di indurre deformazioni transitorie e/o permanenti Il comportamento meccanico di un materiale è descritto mediante relazioni tra carichi applicati e deformazioni La determinazione delle distribuzioni degli sforzi e delle deformazioni derivanti da carichi esterni applicati permette di dimensionare le parti in fase di progettazione

Antonio Licciulli Scienza e tecnologia dei materiali


Young modulus

Shear modulus

Bulk modulus

Il modulo elastico o di Young

❑ La deformazione elastica è la deformazione reversibile indotta da uno sforzo esterno agente sul materiale ❑ Quando la forza agente viene annullata, si azzera anche la deformazione

❑ La proporzionalità tra σ ed ε è chiamata legge di Hooke ❑ La rigidità (stiffness) di un materiale è legata alla forza dei legami interni al materiale

Sforzo normale e sforzo di taglio


Analisi meccaniche sui materiali

❑ Le proprietà meccaniche vengono determinate in prove di laboratorio ❑ Le prove meccaniche si differenziano in base alla sollecitazione applicata. Il carico applicato può essere:

❑Trazione ❑Flessione ❑Compressione ❑Taglio ❑Torsione

❑ Rispetto al tempo la distribuzione della sollecitazione applicata può essere:

❑Istantanea ❑Continua ❑Alternata

❑ Le prove meccaniche dovrebbero essere effettuate alle temperature prevista di esercizio


Prove di trazione

❑ Sono le prove più comunemente utilizzate per determinare le proprietà meccaniche quali modulo elastico, resistenza, allungamento a rottura, tenacità ❑ Si applica una deformazione

controllata ad un provino a osso di cane (una traversa è fissa, l’altra mobile) ❑ Si misura la risposta del campione

in termini di forza


Sistema di misura e geometria del provino

❑ Lo sforzo e la deformazione si calcolano da: ❑Allungamento del provino ❑Forza del provino

La rappresentazione sforzo/deformazione


Rappresentazione del legame e della forza in termini fisici e meccanici

La legge di Hooke

Interpretazione atomica della legge di Hooke

Lo sforzo è proporzionale all’allungamento F = KΔa0

σ = Eε = EΔa0/a0

F = σ a02 = (EΔa0/a0

) a02 = KΔa0

Dal confronto E = K/a0

a0 Δa0

Forza di legame e modulo di Young

Tipo di legame Costante di elasticità K (N/m)

Modulo di Young (GPa)

Covalente 50-180 200-1000

metallico 15-75 60-300

ionico 8-24 32-96

Legame idrogeno 3-6 2-12

Van der Waals 0,5-1 1-4

Forza e energia potenziale in una molecola biatomica

Oscillazioni, espansione e fusione

❑ Gli atomi oscillano intorno ad una distanza media che aumenta con l’ampiezza dell’oscillazione ossia al crescere della temperatura

❑ Il coefficiente di dilatazione lineare è definito come (CTE)

α =dl/l*dT dove: dl = variazione di lunghezza l = lunghezza totale dT = variazione di temperatura

Potenziale e forze in una molecola biatomica

Rigidità del legame

Elasticità e modulo di Young

Tipo di legame Costante di elasticità K (N/m)

Modulo di Young (GPa)

Covalente 50-180 200-1000

metallico 15-75 60-300

ionico 8-24 32-96

Legame idrogeno 3-6 2-12

Van der Waals 0,5-1 1-4


La resistenza meccanica

❑ La resistenza meccanica è il massimo sforzo che un generico materiale, sotto forma di provino, è in grado di sopportare prima della rottura. ❑ La resistenza meccanica dei

materiali ai vari tipi di sollecitazione può essere misurata con prove specifiche di compressione, trazione, flessione, taglio e torsione e pertanto si parlerà rispettivamente di resistenza a compressione, resistenza a trazione ....


Rappresentazione grafica

❑Il modulo di Young è dato dalla pendenza della retta nel campo elastico

σ

ε

σe

εe

α

La rigidità specifica


Modulo di Poisson ν

❑ In campo elastico, applicando una tensione monoassiale longitudinale, oltre alla deformazione longitudinale imposta, si verifica una contrazione trasversale ad essa proporzionale, misurabile dalla variazione del diametro del provino. ❑ La costante di proporzionalità tra le deformazioni è

il coefficiente di Poisson (valore positivo) che può essere valutato misurando la deformazione trasversale e utilizzando la relazione Se il comportamento è isotropo, detto z l’asse di trazione, il modulo di Poisson è definito:

❑ Per un materiale ideale dovrebbe essere ν=0.5 ❑ Nei materiali più comunemente 0.25< ν<0.4


Duttilità e fragilità

❑ La duttilità definisce la capacità del materiale di deformarsi (allungamento percentuale) prima della rottura ❑ La duttilità può anche essere determinata dalla riduzione di sezione (strizione) del provino ❑ Per la conservazione del volume infatti vale A*L=cost

Carico di snervamento nei materiali duttili

❑ Il valore della tensione in corrispondenza della quale il materiale inizia a deformarsi plasticamente, passando da un comportamento elastico reversibile ad un comportamento plastico caratterizzato da deformazioni irreversibili che non cessano al venir meno della causa sollecitante ❑ Il limite di elasticità o carico di snervamento è quello che induce 0.2% di deformazione permanente


carico di snervamento

Duttilità nei materiali polimerici


Materiali duttili

❑ In un materiale duttile lo sforzo cresce fino a raggiungere un valore massimo ❑ Successivamente lo sforzo comincia a

diminuire per effetto dello scorrimento plastico ❑ Il valore massimo dello sforzo è detto

resistenza a trazione o modulo di rottura MOR ❑ Nei materiali metallici la duttilità è

legata al movimento delle dislocazioni ❑ Nelle materie plastiche, la deformazione

plastica è legata allo scorrimento delle catene polimeriche

Fragilità e duttilità

❑ Raggiunto il limite della deformazione elastica, un materiale si può comportare in due modi: ❑Il campione si rompe ❑Il campione continua a deformarsi, e la deformazione resta anche dopo che la forza agente viene annullata

❑ I due tipi di comportamento definiscono la fragilità e la duttilità di un campione ❑I materiali duttili presentano comportamento

simile a trazione e a compressione ❑ Per i materiali fragili la rottura è innescata in

punti di difetti. I materiali fragili resistono molto meglio a compressione, dal momento che la compressione tende a chiudere il difetto, e non ad ampliarlo ❑ Fragilità e duttilità dipendono anche dalla

temperatura


Materiali fragili

❑Nei materiali fragili, l’impossibilità degli atomi di scorrere provoca la rottura catastrofica del materiale quando la forza applicata supera la forza di legame ❑La resistenza dovrebbe essere quindi proporzionale al modulo elastico ❑Ciò si verifica solo in parte, dal momento che i materiali fragili sono molto sensibili alle proprietà superficiali (cricche)


Strizione

❑ Quando la sezione del provino non si riduce in modo costante si entra nel campo di strizione,

❑ L’allungamento non è più omogeneo (uniforme su tutta la lunghezza)


Sforzo reale e deformazione reale

❑Per motivi pratici, lo sforzo e la deformazione si calcolano come mostrato in precedenza ❑Lo sforzo che agisce realmente sul provino è

σr

σi


Influenza della struttura

❑ Per strutture cristalline CFC rimangono duttili anche a basse temperature ❑ Invece le strutture CCC ed EC presentano una netta transizione tra comportamento duttile e comportamento fragile abbassando la T di prova ❑ Lo stesso comportamento viene evidenziato da polimeri e ceramici


Resilienza o tenacità

❑ Capacità di un materiale di immagazzinare energia nel campo elasto-plastico prima di arrivare a rottura ❑ La tenacità è pari all’area sottostante la curva σ/ε ❑ La resilienza dipende da resistenza e duttilità

Tenacità a confronto



La resistenza a flessione

❑ Per i materiali fragili si preferisce calcolare le proprietà meccaniche attraverso prove di flessione ❑ Infatti in prove di trazione la notevole sensibilità dei materiali ai difetti fa si che la rottura possa avvenire in corrispondenza dei morsetti di prova ❑ Nella prova a flessione l’assenza di ammorsaggi permette di ottenere risultati più significativi

Spessore


Diagramma delle tensioni nel test a flessione

❑ La tensione media su una sezione è nulla poichè la compressione e la trazione si bilanciano

FCompressione

Trazione

Spessore

0+

-


La durezza

❑ La durezza si definisce come la resistenza di un materiale alla deformazione plastica localizzata ❑Per determinare la durezza si usa un penetratore (fatto di un materiale molto più duro del materiale da testare) ❑Dall’area o l’impronta del penetratore sulla superficie del materiale se ne determina la durezza ❑Le prove di durezza sono di diversi tipi: ❑Brinell ❑Vickers ❑Knoop ❑Rockwell

❑I risultati ottenuti seguendo le diverse procedure non possono essere confrontati


La durezza e la SCALA DI MOHS

❑La durezza è una misura che indica la resistenza ad essere scalfito. Nella scala di Mohs, composta da dieci minerali; ogni elemento scalfisce i precedenti e viene scalfito dai successivi

❑TENERI (si scalfiscono con l'unghia) ❑1 Talco ❑2 Gesso

❑SEMI DURI (si rigano con una punta d'acciaio) ❑3 Calcite ❑4 Fluorite ❑5 Apatite

❑DURI (non si rigano con la punta di acciaio) ❑6 Ortoclasio ❑7 Quarzo ❑8 Topazio ❑9 Corindone ❑10 Diamante (Carborundum)


La durezza di Brinell (UNI 560-75)

❑La prova di Brinell consiste nel far penetrare una sfera di acciaio molto duro di diametro "D" mediante applicazione di un carico "F", e nel misurare il diametro "d" dell'impronta lasciata dal penetratore sulla superficie del pezzo, dopo avere tolto il penetratore. ❑I valori normati di F e di D sono

F = 29400 N (=3000 kgf)D = 10 mm❑ σmax=1/3 HB

]


Durezza Vickers (UNI 1955-75)

❑ Il penetratore Vickers è costituito da una piramide retta, a base quadrata, di diamante, con l'angolo al vertice (angolo fra due facce opposte) di 136°❑ La prova si svolge applicando

un carico di 294 N ( = 30 kgf) per 10-15 s


Prove di impatto

❑ Nelle prove di impatto un provino viene portato a rottura sotto l’urto di una massa in caduta libera pendolare ❑ Le prove di impatto permettono di ricavare la

tenacità (energia assorbita a frattura) di un materiale ❑ La prova di impatto, in cui la forza è applicata

a velocità elevatissime, accentua il carattere fragile di un materiale ❑ Le prove sono condotte seguendo due

tipologie di prova: ❑Charpy ❑Izod

❑Le prove vengono anche condotte in presenza di intaglio per determinare la sensibilità dal materiale


Prove Izod e Charpy

❑W=P(h-h’) ❑R=W/S ❑La resistenza si può calcolare per unità di

lunghezza ( in corrispondenza dell’intaglio) o di area (superficie del campione all’intaglio)

Analisi delle curve σ/ε


Quesito tipo



La fatica

❑ I test a fatica studiano il comportamento meccanico di materiali soggetti a cicli di carico al di sotto del limite di rottura ❑ Resistenza a fatica: livello di carico a cui il materiale cede ad un determinato numero di cicli ❑ La fatica è la causa più importante di cedimento nei metalli ❑ Per un acciaio il limite di resistenza a fatica per N=∞ (Limite di fatica) si ottiene al 40-50% della resistenza a trazione


Prove di fatica

❑Vengono eseguite su uno strumento, detto macchina di Moore (flessione rotante) ❑Nel caso in cui lo sforzo medio sia nullo (-σf<σ< σf) si determina per ogni valore di σf il numero di cicli Nf perché il provino si rompa ❑La tensione è quella nel punto più sollecitato (la tensione media sulla sezione è nulla)


Curva di Wohler

❑Riportando il numero lo sforzo in funzione del numero di cicli si determina la curva di fatica ❑La resistenza a fatica va calcolata in corrispondenza di un certo numero di cicli (σf(Nf))

❑Campo di resistenza quasi statica (Nf<103): la σf raggiunge valori prossimi a quelli della resistenza a rottura ❑Limite di fatica: è il tratto orizzontale, anche per N→∞ il materiale non si rompe (generalmente per σf<0.4-0.6 σr)

Nf=K σf-m


Parametri importanti

❑I principali fattori che influenzano la vita a fatica:❑Fattori legati all'applicazione del carico❑ entità della tensione alternata,❑ presenza di una tensione media,❑ tipo di sollecitazione (normale-tangenziale, sollecitazione mono/bi/tri-assiale),❑ gradiente della tensione

❑Fattori legati alla resistenza e allo stato del materiale❑caratteristiche meccaniche,❑temperatura,❑corrosione,❑tensioni residue

❑Fattori legati alla geometria dell'elemento❑forma,❑dimensioni,❑finitura superficiale


Il creep

❑ Per effetto di un carico applicato costante, il materiale può continuare a deformarsi anche per tempi molto lunghi ❑ Il comportamento è più accentuato alle alte temperature (per i metalli a T>0.4Tf, per i polimeri a tutte le temperature) ❑ Il fenomeno di creep è legato a fenomeni di scorrimento nei metalli e di deformazione viscosa nei polimeri ❑ Nelle prove di creep si applica uno sforzo costante al provino e se ne misura la deformazione nel tempo ❑ Aumentando la deformazione, si misura la diminuzione di modulo elastico


Curve di creep

❑Il comportamento di un materiale a creep si può descrivere individuando tre distinte zone nel diagramma tempo-deformazione: ❑Creep primario: la velocità di creep diminuisce nel tempo ❑Creep secondario: la velocità di creep si mantiene costante ❑Creep terziario: la velocità di creep aumenta nel tempo

Deform

azione

tempo


Stress relaxation

❑Applicando una deformazione costante al materiale, si misura il decadimento della forza necessaria a mantenere tale deformazione costante

σ

t

T

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