เผยแพร่ผลงาน เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่

แบบฝกทกษะคณตศาสตร

เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

ชนมธยมศกษาปท 1

นางสาวพนดา เจรญสขมงม ต าแหนงคร วทยฐานะครช านาญการ

โรงรยนวดอมพวน อ าเภอพรหมบร จงหวดสงหบร ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสงหบร

ข

นางสาวพนดา เจรญสขมงม เลมท 2 ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

นางสาวพนดา เจรญสขมงม ต าแหนงคร วทยฐานะครช านาญการ

โรงรยนวดอมพวน อ าเภอพรหมบร จงหวดสงหบร ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสงหบร

1 2 3 …

.

ก


แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21102 ชนมธยมศกษาปท 1 น ผจดท าไดสรางและพฒนาขนเพอเปนสอประกอบ การจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ซงมงพฒนาการจดการเรยนรใหมประสทธภาพ และยกระดบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน เปนนวตกรรมทครผสอนสามารถน าไปใชประกอบ การจดการเรยนรไดดเพราะมเนอหาตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 โดยแบบฝกทกษะน ประกอบดวยแบบฝกทกษะจ านวน 7 เลม ดงน เลมท 1 เรอง แบบรปและความสมพนธ เลมท 2 เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 3 เรอง สมบตของการเทากน เลมท 4 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1) เลมท 5 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (2) เลมท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1) เลมท 7 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (2)

ส าหรบแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เลมท 2 เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว ประกอบดวย ค าชแจง ค าแนะน า สาระมาตรฐาน ตวชวดและจดประสงคการเรยนร แบบทดสอบ กอนเรยน แบบฝกทกษะ แบบทดสอบหลงเรยนพรอมเฉลย โดยไดสอดแทรกเนอหา ตวอยาง ภาพประกอบ มการเรยงล าดบแบบฝกทกษะจากงายไปยาก และหลากหลายรปแบบเพอชวยให ผเรยนเกดความสนใจ สนกสาน เพลดเพลน ระหวางการฝกพฒนาทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของตนเอง อนจะชวยสรางเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตร

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จะเปนประโยชนตอ การจดการเรยนรส าหรบนกเรยนและครผสอน ชวยพฒนาการจดการเรยนรใหมประสทธภาพ พรอมทงยกระดบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนและชวยใหนกเรยนสามารถน าความร ไปพฒนาทกษะคณตศาสตรเพอปรบใชในชวตประจ าวนไดอยางเหมาะสม

พนดา เจรญสขมงม

ค ำน ำ

ข


หนำ

ค าน า ก

สารบญ ข

ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ ง

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ส าหรบคร จ

ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ส าหรบนกเรยน ฉ

สาระมาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร 1

แบบทดสอบกอนเรยน เรอง แบบรปและความสมพนธ 2

กระดาษค าตอบแบบทดสอบกอนเรยน 4

ทบทวนสมการ 5

แบบฝกทกษะ 2.1 8

ค าตอบของสมการ 10

แบบฝกทกษะ 2.2 12

แบบทดสอบหลงเรยน เรอง แบบรปและความสมพนธ 14

กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลงเรยน 16

ภาคผนวก 17

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.1 18

เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2 20

เฉลยแบบทดสอบกอนและหลงเรยน เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว 22

แบบบนทกคะแนน 23

บรรณาณกรม 24

สำรบญ

ค


1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21102 ชนมธยมศกษาปท 1 น ใชเวลาสอนทงหมด 14 ชวโมง ประกอบดวย แบบฝกทกษะจ านวน 7 เลม ดงน เลมท 1 เรอง แบบรปและความสมพนธ เลมท 2 เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 3 เรอง สมบตของการเทากน เลมท 4 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1) เลมท 5 เรอง การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (2) เลมท 6 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (1) เลมท 7 เรอง การแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสนตวแปรเดยว (2)

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน จดท าขนเปนสอประกอบการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ซงมงพฒนาการจดการเรยนรใหมประสทธภาพและยกระดบผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยน

3. แบบฝกทกษะเลมท 2 เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวน ใชเวลาเรยน 1 ชวโมง โดยใชประกอบการเรยนการสอนในแผนจดการเรยนรท 3 ซงเนอหาในเลมประกอบดวย 3.1. ค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะ 3.2. ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ส าหรบคร 3.3. ค าแนะน าการใชแบบฝกทกษะ ส าหรบนกเรยน 3.4. สาระมาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร 3.5. แบบทดสอบกอนเรยน 3.6. แบบฝกทกษะ 3.7. แบบทดสอบหลงเรยน 3.8. เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน 3.9. เฉลยแบบฝกทกษะ

3.10.เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน

เวลาทใชในการศกษา 1 ชวโมงนะคะ

ค ำชแจงในกำรท ำแบบฝกทกษะ

ง


ค ำแนะน ำกำรใชแบบฝกทกษะ ส ำหรบคร

แบบฝกทกษะเลมท 2 เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวน ใชในกระบวนการ จดการเรยนการสอนเรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21102 ชนมธยมศกษาปท 1 ในแบบฝกทกษะเลมนครผสอนควรปฏบตตามขนตอนตอไปน

1. ศกษาค าชแจงและค าแนะการใชแบบฝกทกษะส าหรบครและนกเรยนใหเขาใจ กอนเรมปฏบตการสอน

2. ศกษาเนอหา ตวอยาง และแบบฝกทกษะกอนเรมใชงาน 3. ศกษาแผนการจดกจกรรมการเรยนรอยางละเอยดโดยจดกจกรรมการเรยนการสอน

ควบคกบแผนการจดการเรยนร 4. เตรยมแบบฝกทกษะใหครบถวนและเพยงพอกบจ านวนนกเรยน 5. ครชแจงใหนกเรยนทราบล าดบขนตอนและวธการสอนโดยใชแบบฝกทกษะ

อยางชดเจน โดยใหนกเรยนอานค าแนะการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยนประกอบ พรอมทง บอกประโยชนทนกเรยนจะไดรบจากการใชแบบฝกทกษะ

6. ครควรชแจงเกยวกบบทบาทของนกเรยนในการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะใหเขาใจ โดยเนนย าเรองความตงใจ พยายามและความซอสตยตอตนเองโดยไมลอกเพอน หรอดเฉลย กอนลงมอท าดวยตนเอง

7. ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ 8. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยน เพอวดความรพนฐาน และดผลการพฒนา

เมอเรยนเรองนจบ 9. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะทละแบบฝกใหเสรจ แลวตรวจสอบความถกตอง

ดวยตนเอง หรอแลกกบเพอนตรวจ โดยดเฉลยในภาคผนวก 10. เมอนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน แลวควรตรวจสอบความถกตองกบครผสอน

เพอดพฒนาการในการเรยนร 11. บนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนนเพอตรวจสอบตดตามพฒนาการในระหวางเรยน

เพอคอยใหค าแนะน าชวยเหลอ

คณครพรอมสอนแลวคะ

นกเรยนพรอมเรยนหรอยงคะ

จ


ค ำแนะน ำกำรใชแบบฝกทกษะ ส ำหรบนกเรยน

แบบฝกทกษะเลมท 2 เรอง ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยวน ใชในกระบวนการจดการเรยนการสอนเรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค 21102 ชนมธยมศกษาปท 1 ในแบบฝกทกษะเลมนนกเรยนควรปฏบตตามขนตอนตอไปน

1. อานค าชแจงและค าแนะการใชแบบฝกทกษะส าหรบนกเรยนใหเขาใจกอน เรมลงมอท างานหรอท าการศกษา

2. ศกษาสาระมาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนรกอนลงมอท าแบบทดสอบ

3. ท าแบบทดสอบกอนเรยนลงในกระดาษค าตอบ เพอประเมนความรพนฐานกอนใช แบบฝกทกษะ

4. ศกษาเนอหา ตวอยาง ใหเขาใจใหเขาใจอยางทอแทกอนเรมลงมอท าแบบฝกทกษะ โดยเขยนค าตอบลงในแบบฝกทกษะ หามนกเรยน เปดดเฉลยกอนโดยเดดขาด ถาท าแบบฝกไมไดหรอไมเขาใจโจทยใหยอนกลบไปศกษาเนอหา ตวอยางใหมอกครง หรออาจขอค าแนะน าจากครผสอน

5. ท าแบบฝกทกษะทละแบบฝกใหเสรจ แลวตรวจสอบความถกตองทนทดวยตนเอง หรอแลกตรวจกบเพอน หรอตรวจกบคร โดยดเฉลยในภาคผนวก

6. ท าแบบทดสอบหลงเรยน แลวตรวจสอบความถกตองกบครผสอน เพอดพฒนาการ ในการเรยนร

7. พยายามสรปองคความรทไดจากการท าแบบฝกทกษะใหได

ไปเรยนกนเถอะพวกเรา

1


สำระ มำตรฐำนและตวชวด

สำระท 4 พชคณต

มำตรฐำน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (maththemetical model) อน ๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและ น าไปใชแกปญหา

ตวชวด

ม.1/1 แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย

สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

มำตรฐำน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ เพอเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

ตวชวด

ม.1/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ม.1/4 ใชภาษาสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

1. บอกควำมหมำยของค ำตอบของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวได 2. แยกประเภทของค ำตอบของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวได 3. หำค ำตอบของค ำตอบของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยวโดยวธแทนคำตวแปรได

จดประสงคกำรเรยนร

2


แบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกทกษะ เรอง ค ำตอบของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ค ำชแจง แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 10 นาท ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในชองของกระดาษค าตอบ

1. สมการในขอใดเปนจรง ก. (15+3) × 2 =30 ข. 11 × (8+7) = 165

ค. 2x + 15 = 23 ง. 35 - 5

6 = 10

2. สมการในขอใดเปนเทจ ก. 32 × 100 = 32 × (50+50) ข. (24+16) × 12 = 40 × 12 ค. (150×4) + 70 = 24 × (25+25) ง. 196 ÷ (24-20) = 7 × 7

3. จากสมการ 10x

3 = 20 จ านวนทน ามาแทน x แลวท าใหสมการเปนจรง คอ จ านวนในขอใด

ก. 60 ข. 30 ค. 20 ง. 6

4. สมการในขอใดเปนจรง เมอแทนตวแปรดวยจ านวนใน [ ] ทายสมการนน ๆ

ก. 2x + 8 = 48 [16] ข. a

5 + 7= 27 [90]

ค. 4m + 8 = 49 [12] ง. a

4 - 5= 10 [60]

5. ขอใดในวงเลบ ท าใหสมการเปนจรง

ก. 7 – 3y = 1 [2] ข. 5y + 4 = 9 [0]

ค. 2y = 9 [18] ง. y-3

2 = 5 [62]

3


6. จ านวนในขอใดทแทน x แลวท าใหสมการ 12 ( x +10 ) = 156 เปนจรง

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

7. ขอใดเปนค าตอบของสมการ ( 13 × m ) – 18 = 99 ก. 117 ข. 81 ค. 9 ง. 6

8. ขอใดเปนค าตอบของสมการ 2x + 3 = x + 6 ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

9. สมการในขอใดทมค าตอบเปนจ านวนจรงทกจ านวน ก. m + 5 = 5 + m ข. n × 0 = n + 0

ค.a

2 = 2 ÷ a ง. x – 3 = x - 5

10. สมการในขอใดไมมจ านวนใดเปนค าตอบของสมการ

ก. u+6

2 = 8 ข. .

2p

4 = 10

ค. f – 13 = f ง. 4 + 5x = 20

เปนอยางไรบางครบเพอนๆ มอะไรทเราควรรกนบางเอย

4


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบกอนเรยน


ชอ ชน เลขท

ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงใน ชองของกระดาษค าตอบ

ลงชอ.........................................................ผตรวจ

( …………………………………………… )

ลงชอ........................................................ครผสอน

(นางสาวพนดา เจรญสขมงม)

ขอ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

อยาลมนะครบ เพอนๆ ตองตงใจและซอสตยนะครบ

เพอนๆ

คะแนน

5


ทบทวนสมกำร

สมกำร (Equation)

สมกำร คอ ประโยคสญลกษณทแสดงการเทากนดวย เครองหมาย “=” โดยสมการเปนการแสดงการเทากนของจ านวนหรอตวแปรทอยทางดานซายและทางขวาของเครองหมายเทากบ สวนประโยคสญลกษณทมเครองหมายอน ๆ เชน > , < , ≤ , ≥ , ≠ , ไมเปนสมการ

เรยกวา อสมกำร ยกตวอยาง เชน 1) 2 + 5 = 7 เปนสมการ เพราะ มเครองหมาย = 2) 5p – 3 = 15 เปนสมการ เพราะ มเครองหมาย = 3) 15 – 7 ≠ 10 ไมเปนสมการ เพราะ ไมมเครองหมาย =

4) 9m +3 < 30 ไมเปนสมการ เพราะ ไมมเครองหมาย = สมการอาจจะมตวแปร หรอ ไมมตวแปรกได เชน 1) 2 + 8 = 13 เปนสมการทไมมตวแปร 2) 2x + 5 = 20 เปนสมการทมตวแปร คอ ตวแปร x โดยตวแปรในสมการนนนยมแทนดวยตวอกษรหรอสญลกษณอน ๆ แทนจ านวนเพราะเปนตวทเราไมทราบคาและตองการหาคาจ านวนนน

สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว เปนสมการทมตวแปรเพยวตวเดยวและเลขชก าลงของตวแปร เปน 1 มรปทวไปคอ

ax + b = 0 เมอ a , b เปนคำคงตว ท a ≠ 0

และ x เปนตวแปร

ตวอยางของสมการเชงเสนตวแปรเดยว เชน

1) 2x + 3 = 0 2) 5x

8 = 0

3) 0.8a - 4 =0 4) 8y = 5 ในชนประถมศกษาปท 6 นกเรยนเคยทราบมาแลววาสมการทเปนจรง คอ สมการทคาของ จ านวนทอยทางดานซายของเครองหมาย“=” มคาเทากบคาของจ านวนทอยทางดานขวา สวนสมการทเปนเทจ คอ สมการคาของจ านวนทอยทางดานซายของเครองหมาย“=” มคาไมเทากบ คาของจ านวนทอยทางดานขวา ซงในกรณทสมการนนทไมมตวแปร จะสามารถพจารณาคาสมการ ทเปนจรงหรอเทจไดทนท ดงตวอยาง

ตงใจอานทบทวน นะครบ

6


ตวอยำงท 1 พจารณาคาของสมการ 24 + 12 = 36 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ พจารณาสมการ 24 + 12 = 36 เนองจาก 24 + 12 = 36 นนคอ 36 = 36 ดงนน 24 + 12 = 36 เปนสมการทเปนจรง

ตวอยำงท 2 พจารณาคาของสมการ (35 – 15) × 2 = 40 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ พจารณาสมการ (35 – 15) × 2 = 40 เนองจาก (35 – 15) × 2 = 20 × 2 จะได = 40 นนคอ 40 = 40 ดงนน (35 – 15) × 2 = 40 เปนสมการทเปนจรง

ตวอยำงท 3 พจารณาคาของสมการ 7 × 5 = 28 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ พจารณาสมการ 7 × 5 = 28 เนองจาก 7 × 5 = 35 นนคอ 35 ≠ 28

ดงนน 7 × 5 = 28 เปนสมการทเปนเทจ

ตวอยำงท 4 พจารณาคาของสมการ (24 ÷ 3) +5 = 12 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ พจารณาสมการ (24 ÷ 3) +5 = 12 เนองจาก (24 ÷ 3) +5 = 8 + 5

จะได = 13 นนคอ 13 ≠ 12

ดงนน (24 ÷ 3) +5 = 12 เปนสมการทเปนเทจ

ยงจ าไดใชไหมคะ ลองไปทบทวนกนตอซคะ

7


ในกรณทสมการมตวไมทราบคานน เราจะสามารถพจารณาวาสมการวาเปนจรงหรอเทจ ไดโดยในทนท ถาโจทยก าหนดจ านวนทแทนคาตวแปรมาให ดงตวอยาง

ตวอยำงท 5 พจารณาคาของสมการ 18 + x = 30 เมอ x = 12 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ จากสมการ 18 + x = 30 แทนคา x = 12 ในสมการ จะได 18 + 12 = 30 นนคอ 30 = 30 ซงท าใหสมการทเปนจรง

ดงนน เมอแทน x = 12 ในสมการ 18 + x = 30 แลวท าใหสมการทเปนจรง ตวอยำงท 6 พจารณาคาของสมการ x - 6 = 13 เมอ x = 19 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ จากสมการ x - 6 = 13 แทนคา x = 19 ในสมการ จะได 19 - 16 = 13 นนคอ 13 = 13 ซงท าใหสมการทเปนจรง ดงนน เมอแทน x = 13 ในสมการ x - 6 = 13 แลวท าใหสมการทเปนจรง

ตวอยำงท 7 พจารณาคาของสมการ 4x = 100 เมอ x = 25 วาเปนจรงหรอเทจ

วธท ำ จากสมการ 4x = 100 แทนคา x = 25 ในสมการ จะได 4 × 25 = 100 นนคอ 100 = 100 ซงท าใหสมการทเปนจรง ดงนน เมอแทน x = 25 ในสมการ 4x = 100 แลวท าใหสมการทเปนจรง

จากตวอยางท 5 – 7 เราพบวาจ านวนทโจทยก าหนดใหเมอน าไปแทนคาตวแปรในสมการ แลวท าใหสมการเปนจรง เรยก จ านวนทแทนคาตวแปรทปรากฏในสมการ แลวท าใหสมการเปนจรง คอ คาของจ านวนทอยทางดานซายของเครองหมาย“=” มคาเทากบคาของจ านวนทอยทางดานขวา วา “ค าตอบของสมการ” สรปไดคอ

ค ำตอบของสมกำร คอ จ ำนวนทแทนตวแปรในสมกำรแลวท ำใหสมกำรเปนจรง

ไมยากเลยใชไหมคะ

8


1 ใหนกเรยนพจารณาวาประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปน เปนสมการ และเปนเชงเสนตวแปรเดยว หรอไม โดยท าเครองหมายถก ( ) ลงในชองวางทก าหนดให ( 15 คะแนน )

ขอ ประโยคสญลกษณ

เปนสมกำร ไมเปนสมกำร สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว มตวแปร ไมมตวแปร เปน ไมเปน

ตวอยำง 5z + 2 = 9

1 (4+5)× 8 = 57

2 5p = 45

3 7m + 8 ≠ 10

4 Y2 + 9 = 20

5 2

x = 20

6 5 > -5 7 9 + 2 < 13 8 a2 + b = 20 9 5 + d ≤ 5 - d 10 12p +8p= -60

11 c - 5

20 = -20

12 2x2 + 5x -3 = 0

13 7x + 2y + 3 = 0

14 ( 9-m)(5-m) =0

15 2d = -12

……………………………..

มาตรฐาน ค 4.2 ม.1/1 แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย

แบบฝกทกษะท 2.1

พจารณาดๆ นะครบ

9


2 พจารณาสมการทก าหนดใหวาเปนจรงหรอเทจ โดยโดยท าเครองหมายถก ( ) ลงในชองวาง ทเปนค าตอบทถกตอง ( 5 คะแนน)

สมกำร สมกำรทเปนจรง สมกำรทเปนเทจ

ตวอยำง 852 -143 = 601

1) (12 × 5) + 6 = 76

2) 135 - ( 125 × 0) = 110

3) 210 × ( 90 ÷ 9 ) = 2,100

4) ( 18 × 10 ) ÷ ( 6 × 30 ) = 1

5) ( 50 ÷ 5 ) × 2 = 50 ÷ ( 5 × 2 )

3 จงแทนคาตวแปรในสมการดวยจ านวนทก าหนดให เพอตรวจสอบดวาสมการเปนจรงหรอเทจ โดยท าเครองหมายถก ( ) ลงในชองวางทเปนค าตอบทถกตอง ( 10 คะแนน)

สมกำร จ ำนวนทแทนคำตวแปร

ในสมกำร

สมกำร

เปนจรง เปนเทจ

ตวอยำง 5 + x = 10 5

1) 0.2 + x = 2.2 2.0

2) 3a – 8 = 10 - 6 4

3) 20 -3m = -2 6

4) ( y ÷ 5) - 1 = 12 60

5) 5c = -100 -20

6) 15 + (a ÷ 2) = 24 18

7) -17 + x = -48 -21

8) 8x + 17 = 17 0

9) 2a = -16 -7

10) 35 – 3x = 8 9

10


ส ๆ ตงใจศกษาตวอยางกนดวยนะคะ

ค ำตอบของสมกำร

จากสมการ m – 2 = 3 จะเปนจรงหรอเทจ ขนอยกบคาของ m ทน าไปแทน ถาแทนคา m = 5 แลว จะเหนวา 5 – 2 = 3 เปนจรง แตถาแทนคา m ดวยจ านวนอน ๆ ทไมใช 3 เชน แทนคา m = 3 แลว จะเหนวา 3 – 2 = 3 เปนเทจ เราเรยกคา m = 5 ทน าไปแทนคาลงในสมการ 5 – 2 = 3 เปนจรงวา ค ำตอบของสมกำร m – 2 = 3 ดงนน 5 เปนค าตอบของสมการ m – 2 = 3 กลาวโดยสรป คอ

ค ำตอบของสมกำร คอ จ ำนวนทแทนตวแปรในสมกำรแลวท ำใหสมกำรเปนจรง

ค ำตอบของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว คอ จ านวนทแทนคาตวแปรในสมการรป ax + b = 0 เมอ a , b เปนคาคงตว โดยท a ≠ 0 และ x เปนตวแปร แลวท าใหสมการเปนจรง ดงตวอยางตอไปน

ตวอยำงท 8 จงหาค าตอบของสมการ x – 4 = -10 โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท ำ จากสมการ x – 4 = -10 เมอแทน x ดวย -6 ในสมการ x – 4 = -10 จะได -6 – 4 = -10 ซงสมการเปนจรง ดงนน –6 เปนค าตอบของสมการ x – 4 = -10

ตวอยำงท 9 จงหาค าตอบของสมการ 8 ( y – 2 ) = 64 โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท ำ จากสมการ 8 ( y – 2 ) = 64 เมอแทน x ดวย 10 ในสมการ 8 ( y – 2 ) = 64 จะได 8 ( 10 – 2 ) = 64 8 × 8 = 64 ซงสมการเปนจรง

11


ถาเขาใจแลวไปตะลยแบบฝกกนเลย Let’s go

ตวอยำงท 10 จงหาค าตอบของสมการ x + 4 = 4 + x โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท ำ จากสมการ x + 4 = 4 + x เมอแทน x ดวยจ านวนใด ๆ ในสมการแลวจะไดสมการเปนจรงเสมอ ดงนน ทก ๆ จ านวนเปนค าตอบของสมการ x + 4 = 4 + x

ตวอยำงท 11 จงหาค าตอบของสมการ x + 5 = x โดยวธลองแทนคาตวแปร

วธท ำ จากสมการ x + 5 = x เมอแทน x ดวย -8 ในสมการ x + 3 = x จะได (-8) +5 = (-8) (-3) = (-8) ซงสมการเปนเทจ เมอแทน x ดวย 2 ในสมการ x + 5 = x จะได 2 +3 = 2 5 = 2 ซงสมการเปนเทจ เมอแทน x ดวย 0 ในสมการ x + 5 = x จะได 0 +3 = 0 3 = 0 ซงสมการเปนเทจ ดงนน ไมมค าตอบของสมการ x + 5 = x

จากขางตนแสดงใหเหนวา ตวอยางทง 3 แบบ มลกษณะค าตอบของสมการทตางกน ดงน

1. สมกำรทมจ ำนวนบำงจ ำนวนเปนค ำตอบ เชน สมกำรในตวอยำงท 8 และตวอยำงท 9

2. สมกำรทมทกจ ำนวนเปนค ำตอบ เชน สมกำรในตวอยำงท 10 3. สมกำรทไมมจ ำนวนใดเปนค ำตอบ เชน สมกำรในตวอยำงท 11

12


1 จงเตมจ านวนลงในชองวาง เพอท าใหสมการเปนจรง ( 20 คะแนน)

1) 9 + = 8 + 7 11) 3 × - 2 = 1

2) 6 × = 30 × 1 12)

5 + 29 = 34

3) ( 1

3 × ) + 4 = 10 13)

× 5

8 = 10

4) ( + 2 ) – 5 =27 14) ( 3 × ) -11 = 10

5) ( 6 × ) + 15 = 15 15) 11 + ( 4 × ) = 135

6) ( + 14 ) – 18 = 13 16) - 4 = × 5

7

7)

6 = 12 17) 3 ( - 2 ) + 1 = 79

8) 36

- 2 = 6 – 4 18) ( 7 × ) – ( × 5 ) = 21 -3

9)

8 + 6 = 15 - 1 19) ( 2 × ) – 17 = 3 +

10) 35 – ( 3 × ) = 8 20) × 4

5 – 3 =

2


เฉลยแบบฝกทกษะท 2.2

13


2 จงหาค าตอบของสมการในแตละขอตอไปน โดยการลองแทนคาตวแปร ( 15 คะแนน)

สมกำร ค ำตอบของสมกำร

ตวอยำง x + 1 = 2 1

1) x + 3 = 5

2) x + 20 = 15

3) 30 + x = 60

4) x – 10 = -25

5) 2x = 2

6) 2x + 1 = 3

7) 2x +9 = 29

8) 9 – 2x = 3

9) 3x + 3 = 9

10) x

2 = -1

11) x

2 = -13

12) x

3 = -5

13) x

2 + 16 = 20

14) x

3 + 4 = -5

15) 1 + x

2 = 2

คะแนนรวม 35 คะแนน ลองมาสรปคะแนนสคะ

นกเรยนได................คะแนน

14


แบบทดสอบหลงเรยน


ค ำชแจง แบบทดสอบมจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ใชเวลา 10 นาท ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในชองของกระดาษค าตอบ

1. สมการในขอใดเปนจรง ก. (15+3) × 2 =30 ข. 2x + 15 = 23

ค. 11 × (8+7) = 165 ง. 35 - 5

6 = 10

2. สมการในขอใดเปนเทจ ก. 32 × 100 = 32 × (50+50) ข. (150×4) + 70 = 24 × (25+25) ค. (24+16) × 12 = 40 × 12 ง. 196 ÷ (24-20) = 7 × 7

3. จากสมการ 10x

3 = 20 จ านวนทน ามาแทน x แลวท าใหสมการเปนจรง คอ จ านวนในขอใด

ก. 6 ข. 20 ค. 30 ง. 60

4. สมการในขอใดเปนจรง เมอแทนตวแปรดวยจ านวนใน [ ] ทายสมการนน ๆ

ก. a

4 - 5= 10 [60] ข.

a

5 + 7= 27 [90]

ค. 4m + 8 = 49 [12] ง.2x + 8 = 48 [16]

5. ขอใดในวงเลบ ท าใหสมการเปนจรง ก. 5y + 4 = 9 [0] ข. 7 – 3y = 1 [2]

ค. 2y = 9 [18] ง. y-3

2 = 5 [62]

15


6. จ านวนในขอใดทแทน x แลวท าใหสมการ 12 ( x + 10 ) = 156 เปนจรง ก. 5 ข. 4 ค. 3 ง. 2

7. ขอใดเปนค าตอบของสมการ (13×m) – 18 = 99 ก. 6 ข. 9 ค. 81 ง. 117

8. ขอใดเปนค าตอบของสมการ 2x + 3 = x + 6 ก. 3 ข. 2 ค. 1 ง. 0

9. สมการในขอใดทมค าตอบเปนจ านวนจรงทกจ านวน ก. x – 3 = x - 5 ข. n × 0 = n + 0

ค.a

2 = 2 ÷ a ง. m + 5 = 5 + m

10. สมการในขอใดไมมจ านวนใดเปนค าตอบของสมการ

ก. u+6

2 = 8 ข. .

2p

4 = 10

ค. 4 + 5x = 20 ง. f – 13 = f

เปนอยางไรบางครบเพอนๆ ไมอยากใชไหมครบ

ถาเสรจแลวไปตรวจค าตอบกนเลย

16


กระดำษค ำตอบแบบทดสอบหลงเรยน


ชอ ชน เลขท

ค ำสง ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในชองของกระดาษค าตอบ

ลงชอ.........................................................ผตรวจ

( …………………………………………… )

ลงชอ........................................................ครผสอน

(นางสาวพนดา เจรญสขมงม)

ขอ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

อยาลมนะครบ เพอนๆ ตองตงใจและซอสตยนะ

คะแนน

17


ภำคผนวก

18


1 ใหนกเรยนพจารณาวาประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปน เปนสมการ และเปนเชงเสนตวแปรเดยว หรอไม โดยท าเครองหมายถก ( ) ลงในชองวางทก าหนดให ( 15 คะแนน )

ขอ ประโยคสญลกษณ

เปนสมกำร ไมเปนสมกำร สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว มตวแปร ไมมตวแปร เปน ไมเปน

ตวอยำง 5z + 2 = 9

1 (4+5)× 8 = 57 2 5p = 45

3 7m + 8 ≠ 10

4 Y2 + 9 = 20

5 2

x = 20

6 5 > -5 7 9 + 2 < 13 8 a2 + b = 20 9 5 + d ≤ 5 - d 10 12p + 8p = -60

11 15 - 5

20 = -20

12 2x2 + 5x -3 = 0

13 7x + 2y + 3 = 0

14 ( 9-m)(5-m) =0

15 2d = -12

……………………………..



พจารณาดๆ นะครบ

19


2 พจารณาสมการทก าหนดใหวาเปนจรงหรอเทจ โดยโดยท าเครองหมายถก ( ) ลงในชองวาง ทเปนค าตอบทถกตอง ( 5 คะแนน)

สมกำร สมกำรทเปนจรง สมกำรทเปนเทจ

ตวอยำง 852 -143 = 601

1) (12 × 5) + 6 = 76

2) 135 - ( 125 × 0) = 110

3) 210 × ( 90 ÷ 9 ) = 2,100

4) ( 18 × 10 ) ÷ ( 6 × 30 ) = 1

5) ( 50 ÷ 5 ) × 2 = 50 ÷ ( 5 × 2 )

3 จงแทนคาตวแปรในสมการดวยจ านวนทก าหนดให เพอตรวจสอบดวาสมการเปนจรงหรอเทจ โดยท าเครองหมายถก ( ) ลงในชองวางทเปนค าตอบทถกตอง ( 10 คะแนน)

สมกำร จ ำนวนทแทนคำตวแปร

ในสมกำร

สมกำร

เปนจรง เปนเทจ

ตวอยำง 5 + x = 10 5

6) 0.2 + x = 2.2 2.0

7) 3a – 8 = 10 - 6 4

8) 20 -3m = -2 6

9) ( y ÷ 5) - 1 = 12 60

10) 5c = -100 -20

11) 15 + (a ÷ 2) = 24 18

12) -17 + x = -48 -21

13) 8x + 17 = 17 0

14) 2a = -16 -7

15) 35 – 3x = 8 9

20


1 จงเตมจ านวนลงในชองวาง เพอท าใหสมการเปนจรง ( 20 คะแนน)

1) 9 + = 8 + 7 11) 3 × - 2 = 1

2) 6 × = 30 × 1 12)

5 + 29 = 34

3) ( 1

3 × ) + 4 = 10 13)

× 5

8 = 10

4) ( + 2 ) – 5 =27 14) ( 3 × ) -11 = 10

5) ( 6 × ) + 15 = 15 15) 11 + ( 4 × ) = 135

6) ( + 14 ) – 18 = 13 16) - 4 = × 5

7

7)

6 = 12 17) 3 ( - 2 ) + 1 = 79

8) 36

- 2 = 6 – 4 18) ( 7 × ) – ( × 5 ) = 21 -3

9)

8 + 6 = 15 - 1 19) ( 2 × ) – 17 = 3 +

10) 35 – ( 3 × ) = 8 20) × 4

5 – 3 =

2



6

5

18

30

0

7

72

9

64

9

1

25

16

7

31

14 14

28

9 9

20 20

10 10

21


2 จงหาค าตอบของสมการในแตละขอตอไปน โดยการลองแทนคาตวแปร ( 15 คะแนน)

สมกำร ค ำตอบของสมกำร

ตวอยำง x + 1 = 2 1

1) x + 3 = 5 2

2) x + 20 = 15 -5

3) 30 + x = 60 30

4) x – 10 = -25 -15

5) 2x = 2 4

6) 2x + 1 = 3 1

7) 2x +9 = 29 10

8) 9 – 2x = 3 3

9) 3x + 3 = 9 2

10) x

2 = -1 -2

11) x

2 = -13 -26

12) x

3 = -5 -15

13) x

2 + 16 = 20 8

14) x

3 + 4 = -5 -27

15) 1 + x

2 = 2 2

คะแนนรวม 35 คะแนน ลองมาสรปคะแนนสคะ

นกเรยนได................คะแนน

22


1.ค 2.ข 3.ก 4.ก 5.ข 6.ค 7.ข 8.ก 9.ง 10.ง

23


แบบบนทกคะแนน แบบฝกทกษะ เรอง สมกำรเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 2 ค ำตอบของสมกำรเชงเสนตวแปรเดยว

ลงชอ.......................................................ผบนทกคะแนน (…………………………………………………)

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทได หมำยเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา คดเปนรอยละ

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได หมำยเหต 2.1 35 2.2 30

คดเปนรอยละ

ชอ-นามสกล...................................................................................................................... ................ ชน............................................................................เลขท....................................... ..........................

1. แบบทดสอบกอนเรยน - หลงเรยน

2. ใบกจกรรม

24


โชคชย สรหาญอดม. (2553). แบบฝกหดคณตศำสตร ม.1 เลม 2 รำยวชำพนฐำน. กรงเทพฯ : เดอะบคส. โชคชย สรหาญอดม. (2557). แบบทดสอบคณตศำสตร ม.1 เลม 2 รำยวชำพนฐำนและเพมเตม. กรงเทพฯ : เดอะบคส. วาสนา ทองการณ. (2553). คณตศำสตร ม.1 เลม 2 รำยวชำพนฐำน. กรงเทพฯ : เดอะบคส. ฝายวชาการพซบ. (2554). คณตศำสตร พนฐำน ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ : พซบ พพฒนพงศ ศรวศร. (ม.ม.ป.). คมอตวโจทย คณตศำสตร (พนฐำน) ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ : นพนธ. พนสตสามยาน. (2558). แบบฝกทกษะตวเขมคณตศำสตรพนฐำน ชนมธยมศกษำปท 1 เลม 2. กรงเทพฯ : ดอกหญาวชาการ พรรณ ศลปวฒนานนท. (2553) สอเสรมรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร 1 เลม 2. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. พรรณ ศลปวฒนานนท. (2558) แบบประเมนผลตำมตวชวด คณตศำสตรพนฐำน 1 เลม 2. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. ศกษาธการ, กระทรวง. (2551). หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธสกรำช 2551. กรงเทพฯ : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. . (2552). แนวทำงกำรพฒนำ กำรวดและประเมนคณลกษณะอนพงประสงค ตำมหลกสตร แกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธสกรำช 2551. กรงเทพฯ : ชมนมสหกรณการเกษตร แหงประเทศไทย. . (2554). คมอครรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร เลม 2 ชนมธยมศกษำปท 1. กรงเทพฯ : สกสค.ลาดพราว. . (2556). หนงสอเรยนรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร เลม 2 ชนมธยมศกษำปท 1. (พมพครงท 5). กรงเทพฯ : สกสค.ลาดพราว. สมาล ชาญมหาพนและคณะ. (ม.ม.ป.). คมอคณตศำสตรพนฐำน ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ : ธรรมบณฑต. วนจ วงศรตนะ. (2558). คณตคดวเครำะห ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. สรชาต ใฝรชตพาณช. (ม.ม.ป.). แบบฝกคณตศำสตรพนฐำน ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ: โฟกส. สเทพ จนทรสมบรณกล,ชลธศ พทยงกลและอภชญา ชนะ. (2553).สอเสรมรำยวชำพนฐำน คณตศำสตร ม.1 เลม 2. กรงเทพฯ : เดอะบคส.

บรรณำนกรม

เผยแพร่ผลงาน เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่

Education