Повторные гравиметрические наблюдения. Изд. МГК при Президиуме АН СССР и НПО «Нефтегеофизика».– М.: 1984. – с. 87-100. УДК 550.312:528.11 И.В.Джунь, Г.П.Арнаутов, Ю.Ф.Стусь, С.Н.Щеглов (УИИВХ МВССО УССР, АиЭ СО АН СССР, ИФЗ АН СССР) ОСОБЕННОСТЬ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ Представление о математической сложности задачи оценки действительного ускорения земного притяжения и его точности дает следующая вероятностная модель баллистических измерений по каждому броску 2 0 0 2 2 1 2 t t g c f g t t yg e , где t yg – гауссова плотность вероятности в момент времени t; 2 t и t f – функции, отражающие изменения дисперсии и математического ожидания погрешностей измерений в зависимости от различных причин: энергии и частотной структуры микросейсм, состояния погоды, инструмента и т.д.; 0 g – искомое ускорение силы тяжести; 0 c – систематическая ошибка гравиметра. Для совокупности измерений, полученных за время 2 , суммарная плотность распределения будет иметь вид 2 0 0 2 2 1 1 ,2 2 2 t t g c f g t t t t yg e dt (1) t , функции t и t f предлагаем непрерывными в интервале 2 . Так как 0 g предполагается постоянным, то форма суммарного распределения результатов измерений и степень его уклонения от нормального закона будут определяться диапазоном изменения и видом функций t и t f [2,6].
15
Embed
ОСОБЕННОСТЬ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
ОСОБЕННОСТЬ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Повторные гравиметрические наблюдения. Изд. МГК при Президиуме АН СССР и НПО
Таким образом, составляющая ошибки среднего, обусловленная
недостаточной строгостью математической обработки наблюдений на ГАБЛ,
вряд ли будет превышать величину
ng
2
125,0 , (10)
где – стандартная ошибка одного броска; n – число измерений в серии.
Например, при 120n бросков 5,1 мкГал.
Ошибку среднего квадратического отклонения одного броска, обусловленную недостаточной строгостью
математической обработки, можно приближенно оценить по формуле
n2
47,0
, (11)
При 120n имеем 4 мкГал.
При подборе кривой суммарного распределения мы пренебрегли
ассиметрией 1 , считая ее незначимой, но 01 .
Асимметрия закона плотности, являясь, как правило, результатом воздействия систематических (долгопериодных)
погрешностей приводит к «раздвоению» среднего и вероятнейшего значений измеряемой величины. Расхождение этих
значений является функцией от 1 и 2 и может быть оценено по формуле [4]
9652
3
12
21
1
c (12)
Значения 1c для каждого распределения приведены в табл. 1. Для
суммарного распределения 81,3,0046,0 21 и 7,11 c мкГал, что составляет
42,5 % стандартной ошибки среднего.
С целью изучения влияния систематических расхождений между
сериями на показатели суммарного закона плотности, нами была построена
гистограмма для уклонений:
jijij ggg '' , (13)
где ijg ' вычислены по формуле (3),
jn
i
ij
j
jg
ng
1
'1
; 120n – число бросков в
серии.
Моментные отношения 1 и 2 для отклонений (13) получились следующими:
10,0;028,0
;88,3';0008,0' 21
(14)
а для значений ijg '
10,0;028,0
;81,3;0046,0 21
(15)
Сравнивая (14) и (15), можно сделать вывод, что основной причиной
«раздвоения» среднего и вероятнейшего значения гравитационного
ускорения являются систематические смещения центра распределения от
серии к серии. Исключая эти смещения мы устраняем наиболее
нежелательное свойство распределения – асимметрию, при этом эксцесс
распределения несколько увеличивается.
На основании анализа эмпирических распределений результатов
измерений гравиметром ГАБЛ (Ледово. 25-28.10.83) можно сделать
следующие выводы.
1. Закон распределения измерений ijg в течение ночи близок к
Гауссовому, но не является им, а принадлежит семействам Пирсона УП типа
(IV типа, при наличии слабой асимметрии) с эксцессом 2,0E .
2. Суммарное распределение результатов измерений за период 25-
28.10.83 г. на этом же пункте существенно уклоняется от закона Гаусса и
удовлетворительно может быть представлено распределением Пирсона УП
типа с 37,167,6 и 1,08,0 E . (для закона Гаусса 0, E ).
Вероятность отклонений 3g для распределения Пирсона с указанными
параметрами 0,0076, для распределения Гаусса – 0,0027, т.е. фактическое
число уклонений, превышающих 3 , в 2,7 раза больше, чем это следует из
закона Гаусса.
3. Так как распределения результатов баллистических измерений не
обязательно следуют закону Гаусса, то при оценке точности результатов и
при построении доверительных интервалов к ним, нужно учитывать ошибки,
обусловленные недостаточной строгостью математической обработки
данных.
Для наблюдений на ГАБЛ в Ледово смещение g оценки абсолютного
ускорения g , обусловленное неучетом эксцесса, можно приближенно
оценить по формуле (10).
Влияние асимметрии можно оценить по формуле (12). Составляющая
ошибки среднего квадратического отклонения одного броска, обусловленная
неучетом эксцесса распределения может быть приближенно оценена по
формуле (11).
Рис. 2. Гистограмма абсолютных значений ускорения силы тяжести, полученных по
каждому броску на гравиметре ГАБЛ (Ледово, 25-28.10.1983 г., Международий
гравиметрический лункт № 5035, 2160) измерений).
4. Наиболее нежелательное свойство распределений – их асимметрия – вызывается при баллистических измерениях
систематическими расхождениями центра группирования от серии к серии. Поэтому изучение величины, характера, частотной
структуры и причин эти:: изменений является в настоящее время главной задачей анализа ошибок гравиметра ГАБЛ.
5. Суммарный закон распределения результатов баллистических измерений является наиболее полным
«метрологическим портретом» гравиметра. Поэтому представляется важным установление действительной формы закона
плотности результатов наблюдений для гравиметра ГАБЛ на других пунктах наблюдений и для других баллистических
гравиметров, действующих в различных странах.
6. Существующая практика ночных измерений гравиметром ГАБЛ обусловлена стремлением обеспечить наиболее
благоприятную метрологическую ситуацию и близость распределений результатов измерений к закону Гаусса. Однако
постоянство условий измерений не удается обеспечить во всех необходимых случаях и на всех пунктах измерений, что
неизбежно будет приводить к неоднородности рядов измерений. В таких случаях предложенный нами строгий метод
математической обработки, основанный на учете типа закона распределения, может существенно расширить возможности
баллистической гравиметрии, поскольку позволяет производить эффективное оценивание даже при существенной
неоднородности измерений. Во всяком случае, при обработке баллистических измерений и оценке их точности целесообразно,
кроме средней квадратической погрешности, вычислять и моментные отношения 1 и 2 , которые могут служить критерием
законности обычных правил обработки и вычисления предельной ошибки. В заключение авторы выражают глубокую благодарность члену-корреспонденту АН СССР Ю.Д.Буланже за научное и
практическое содействие в постановке эксперимента и подготовке настоящего исследования.
Список литературы
1. Большев Л. Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.
Изд. третье. – М.: Наука, 1983. 2. Идельсон Н. И. Способ наименьших квадратов и теория математической обработки наблюдений. – М.: Геодезиздат,
1947.
3. Кемниц Ю.В. О функции распределения ошибок измерений. Геодезия и картография, 1957. – № 10. – С. 21-29.
4. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.:
Наука, 1971. – 576 с.
5. Справочник по специальным функциям. – M.: Наука, 1979. – 830 с.
6. Точность производства в машиностроении и приборостроении. – М.: Машиностроение, 1973. – 567
с.
7. Харин А.С., Яцкив Я.С. Изучение ошибок наблюдений Голосеевского каталога звезд широтных программ: I
– Астрометрия и астрофизика. – Киев, 1970. – № 10. – С. 34-44.
8. Jeffereys H. Theory of Probability. Sec. ed., Oxford, 1940.