Математика за пети разред - уџбеник

5

Mатематика

0 1 2 3 4 5 5,2

5

SAB

Уџбеник за 5. разред основне школе

Мирјана Стојсављевић-РадовановићЉиљана Вуковић

Јагода Ранчић

МА

ТЕМ

АТИ

КА

• У

џбен

ик з

а 5.

раз

рeд

осн

овн

е ш

коле

9 7 8 8 6 5 2 9 0 0 7 1 8

ISBN 978-86-529-0071-8

МАТЕМАТИКАУџбеник за пети разред основне школе

2

3

[ta sadr@i ova kwigaУВОД У ТЕМЕСкуп природних бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–7Скупови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12–13Геометријски објекти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32–33Дељивост . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54–55Угао . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74–75Разломци (I део, II део) . . . . . . . . 102–103, 162–163Осна симетрија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144–145

СКУП ПРИРОДНИХ БРОЈЕВАШта знамо о природним бројевима . . . . . . . . . 8–11

СКУПОВИСкуп, задавање скупа, број елемената

скупа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14–20Подскуп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–22Пресек, унија и разлика скупова . . . . . . . . . . 23–30

ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИТачка, права, раван, простор . . . . . . . . . . . . . 34–36Полураван, полуправа, дуж . . . . . . . . . . . . . . 37–39Изломљена линија . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–42Област, угао, многоугао . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43–45Кружница и круг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46–51

ДЕЉИВОСТДељивост у скупу N0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56–58Дељивост декадним јединицама, дељивост

са 2, 5, 3, 9, 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59–64Прости и сложени бројеви . Растављање

бројева на просте чиниоце . . . . . . . . . . . . . 65–67Највећи заједнички делилац . Најмањи

заједнички садржалац . . . . . . . . . . . . . . . . . 68–71

УГАООбележавање углова . Врсте углова . . . . . . . . 76–78Преношење угла, упоређивање углова . . . . . 79–84Сабирање и одузимање углова . . . . . . 85–86, 90–91Мерење углова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87–89

Комплементни, суплементни, суседни, упоредни и унакрсни углови . . . . . . . . . . . . 92–95

Углови на трансверзали . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96–97Углови с паралелним крацима . . . . . . . . . . . . 98–99

РАЗЛОМЦИШта знамо о разломцима . . . . . . . . . . . . . . 104–105Појам разломка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106–109Проширивање и скраћивање разломака . . 110–111Упоређивање разломака . . . . . . . . . . . . . . . 112–113Бројевна полуправа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114–115Децимални запис разломка . . . . . . . . . . . . 116–118Упоређивање децималних бројева . . . . . . . 119–121Заокругљивање бројева . . . . . . . . . . . . . . . . 122–123Сабирање и одузимање децималних

бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124–125Сабирање и одузимање разломака . . . . . . 126–130Бројевни изрази . . . . . . . . . . . . . . 131–132, 176–179Једначине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133–134, 180–183Неједначине . . . . . . . . . . . . . . . . . 135–140, 184–186Множење и дељење децималних

бројева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164–171Множење разломака . Дељење

разломака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172–175Аритметичка средина . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187–188Размера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189–190Проценат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191–192

ОСНА СИМЕТРИЈАПримери осне симетрије . . . . . . . . . . . . . . . 146–147Симетричност двеју фигура у односу на праву .

Осна симетричност фигуре . . . . . . . . . . . 148–153Симетрала дужи . Симетрала угла . . . . . . . 154–159

ЗАПАМТИ . . . . . 31, 53, 73, 101, 142–143, 159, 194

И ТО ЈЕ МАТЕМАТИКА . . . . . . 31, 52, 72, 100, 141, 160–161, 193

РЕЗУЛТАТИ И УПУТСТВА . . . . . . . . . . . . . . 194–208

4

PODSETI SE: UPORE\IVAWE DU@I

UPUTSTVO ZA KORI[]EWE KWIGE

Свако поглавље почиње текстовима који пред стављају увод у тему коју ћеш обрађивати на наредним часовима. Занимљивости из света науке и спорта о којима се говори у тим текстовима помоћи ће ти да увидиш да је градиво математике повезано са свакоднев-ним животом.

Мама је направила списак кућних послова које обављају Пера и Вера.

Које све кућне послове обављају деца?

- баца ђубре- купује хлеб- усисава - сређује играчке

- сређује играчке- усисава - брише прашину

1

Птица ће те подсетити на оно што је важно, а што ти може помоћи да решиш задатак: на правило, поступак, редослед корака у решавању и томе слично.

Свака лекција почиње занимљивим задатком који ће те подсетити на оно што знаш, а у вези је с градивом које учиш.

5

I TO JE MATEMATIKA

1 Дешифруј реч.

је слово које се појављује и у речи МОСТ и у речи ПЕСАК.

је слово којег нема у речи САМБА, а има га у речи МАСКА.

Овде се налазе занимљиви задаци који нису искључиво математички. Добро размисли, покушај и – видећеш да је забавно.

На овим страницама налазе се основни појмови и правила из претходног поглавља која треба да запамтиш.

На крају књиге налазе се резултати већине задатака или упутства за њихово решавање која ће ти помоћи да провериш свој рад.

Број је дељив са 3 ако је збир његовиh цифара дељив са 3.

На местима означеним спајалицом пронаћи ћеш податке из разних области. Сазнаћеш како су се неки појмови развијали кроз историју, како се користе у другим наукама или у свакодневном говору.

У црвеном оквиру представљене су математичке дефиниције.

У плавом оквиру наведени су правила, поступци, објашњења и примери који ће ти олакшати решавање задатака.

ZAPAMTI

VRSTE UGLOVA

Основна јединица мере за угао је степен. Ознака 1° чита се: један степен.

40°

130°

• оштар

мањи од 90°

• прав

једнак 90°

• туп

између 90° и 180°

• опружен

једнак 180°

• неконвексан

између 180° и 360°

• пун

једнак 360°

Дељењем бројиоца и имениоца разломка 812 са 4

добија се њему једнак разломак 23

. 8

12 = 2

3

4

4

RE^ STEPEN IMA VI[E ZNA^EWA (VIDI U RE^NIKU MATICE SRPSKE).

STEPEN JE JEDINICA KOJA SE KORISTI ZA MEREWE UGLOVA.

STEPEN CELZIJUSOVE SKALE JE JEDINICA ZA MEREWE TEMPERATURE.

KADA KA@EMO DA JE TEMPERATURA 5°, ZNAMO DA JE PRILI^NO

HLADNO.

KOLIKA JE TEMPERATURA ^OVEKOVOG TELA KADA JE ZDRAV?

RE^ STEPEN KORISTI SE U MATEMATICI DA BI SE OZNA^ILO MNO@EWE

BROJA SAMIM SOBOM. NA PRIMER, PROIZVOD 4 4 4 4 4

ZAPISUJE SE KAO 45 I ^ITA SE: PETI STEPEN BROJA ^ETIRI.

0

PROVERI [TA ZNA[

1. а) Запиши елементе скупа М који чине непарни бројеви треће десетице. б) Дати су бројеви: 23, 32, 28, 30, 33, 21. Који од њих припадају скупу М?

Одговори употребљавајући симболе и .

На крају сваке лекције налазе се задаци чијим ћеш решавањем проверити усвојеност новог градива.

6

SKUP Prirodnih brojevaСигурно се нико од вас не сећа тога када је научио да броји. Покушај да замислиш како би свет изгледао када не би постојали бројеви. Могле би да се користе речи мало, много, не баш много и сличне. Бројеви су један од најгенијалнијих изума свих времена. Можда мислиш да су компјутери, свемирски бродови, мобилни телефони и други изуми бољи и моћнији. Али њих не би било без коришћења бројева.

1. На сликама су приказане неке од највиших грађевина на свету. Дате су њихове висине и године изградње.а) Код највише грађевине упиши број 1, затим 2 код следеће по висини и тако редом, од највише до најниже, то јест до броја 10.б) Напиши редом године подизања ових грађевина, од најстарије грађевине до најмлађе.в) Које ће године најстарија од ових грађевина прославити један век постојања?

na SliKama SU neKe od najvi[ih gra\evina na SvetU.

443 mЕмпајер

стејт билдингЊујорк, САД,

1931

428 mТВ торањМенара

Куала Лумпур,Малезија,

1996

520 mКулаСирс

Чикаго, САД,1974

452 mКуле

ПетронасКуала Лумпур,

Малезија,1996

450 mЦентар

Џон ХенкокЧикаго, САД,

1969

539 mТВ торањ

ОстанкиноМосква,Русија,1967

508 mТајпеј 101

Тајпеј, Тајван,2004

468 mТВ торањ

Перл Шангај, Кина,

1995

421 mоблакодер

Јин МаоШангај, Кина,

1997

555 mТорањ CNТоронто,Канада,

1975

7

2. Једна од највиших зграда на Балкану јесте Пословни центар Ушће. Висока је 134 m и има 25 спратова. Просечна висина једног спрата ове зграде је:

• мања од 5 m

• 5 m

• већа од 5 m.

Који је одговор тачан?

Западна капија Београда нижа је 19 m од Пословног центра Ушће. Израчунај њену висину.

Београђанка је грађена почетком седамдесетих година ХХ века и дуго је била највиша зграда у овом региону. Њена висина износи једну десетину километра. Израчунај њену висину у метрима.

Источна капија Београда има 28 спратова. Просечна висина једног њеног спрата износи око 3 m. Колика је приближна висина те зграде?

Поређај ове зграде по висини, од најниже до највише, и напиши њихове називе.

У наредном поглављу обновићемо оно што сте већ учили о природним бројевима.

8

Скуп бројева {1, 2, 3, 4, 5, 6...} назива се скуп природних бројева. Означава се са N.Ако се скупу природних бројева дода број 0, добија се скуп бројева {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6...}, који се означава са N0.

Број 1 је најмањи природни број. Не постоји највећи природни број.

Сваки природни број има свог следбеника. То је број за један већи.Сваки природни број, осим јединице, има свог претходника. То је број за један мањи.

До сада сте учили да бројите, читате, записујете и упоређујете природне бројеве. Савладали сте и операције с њима: сабирање, одузимање, множење и дељење.

На наредним странама обновићете градиво из претходних разреда.

[TA ZNAMO O PRIRODNIM BROJEVIMAA• скуп природних

бројева• рачунске операције• својства операција• бројевни изрази• изрази с

променљивом• једначине• неједначине

1

2

3

4

Двособан стан у насељу Природа кошта 10 103 031 динар. Прочитај и запиши речима цену стана.

Запиши цифрама дате бројеве:а) петсто дваб) две хиљаде дванаеств) четири милиона четири стотине четири.

Поређај дате бројеве од најмањег до највећег: 505, 5 005, 5, 500 005, 55 и 50 005.

Напиши број који је:а) за 20 већи од 360б) за 20 мањи од 360 в) 20 пута већи од 360г) 20 пута мањи од 360.

KADA NE[TO PREBROJAVA[,

PO^E]E[ OD BROJA 1.

9

Скуп природних бројева је уређен. То значи да се за свака два природна броја може одредити који је мањи, то јест који је већи.

За графичко представљање природних бројева користи се бројевна полуправа.

0 1 2 3 4 5

СВОЈСТВО КОМУТАТИВНОСТИ

За било које природне бројеве a и b важи:

a + b = b + a a b = b a.

OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO

ZAMENOM MESTA SABIRAKA I ZAMENOM

MESTA ^INILACA.

5

6

7

8

9

Упореди бројеве:а) 79 и следбеник броја 77б) 109 и претходник броја 110в) претходник броја 100 и следбеник броја 101.

Коју цифру треба уписати уместо звездице тако да неједнакост буде тачна?а) 258 < 25* < 260б) 2 571 < 2 581 < 2 5*1в) 2 *51 < 2 151 < 2 251

Бројевима 2, 4, 7 и 9 на бројевној полуправој редом придружи тачке A, B, C и D.

На бројевној полуправој одреди тачке и обележи их са првих девет природних бројева који су дељиви са 5. Колики је збир тих бројева?

Израчунај вредност израза:а) 37 + 73б) 37 – 37в) 73 + 37г) 73 – 37д) 37 73ђ) 37 : 37е) 73 37.Који изрази имају исту вредност?

СВОЈСТВО АСОЦИЈАТИВНОСТИ

За било које природне бројеве a, b и c важи: (a + b) + c = a + (b + c)

(a b) c = a (b c).

OVA SVOJSTVA NAZIVALI SMO ZDRU@IVAWEM

SABIRAKA I ZDRU@IVAWEM

^INILACA.

10 Израчунај:а) (109 + 191) + 119б) 109 + (191 + 119)в) 225 (4 18)г) (225 4) 18.Који изрази имају исту вредност?

10

Бројевни израз састављен је од бројева, рачунских операција и заграда правилно распоређених.Сваки бројевни израз код ког се могу извршити све рачунске операције које се појављују у њему има своју вредност.

U BROJEVNOM IZRAZU PRVO

RA^UNA[ I :, A ZATIM + I – .

ZAGRADE MEWAJU REDOSLED

(PRIORITET) RA^UNSKIH OPERACIJA.

Израз a + b a – b a b a : b

Назив израза збир разлика производ количник

a сабирак умањеник чинилац дељеник

b сабирак умањилац чинилац делилац

OVO SVOJSTVO NAZIVALI SMO I MNO@EWEM ZBIRA

BROJEM.

СВОЈСТВО ДИСТРИБУТИВНОСТИ

За било које природне бројеве важи: a t + b t = (a + b) t

a t + b t + c t = (a + b + c) t.

Правило можеш да примениш и за 4, 5 или више сабирака.

11

12

13

14

Помоћу бројева 10, 20 и 50, заграда и рачунских операција + и напиши израз чија ће вредност бити:а) 1 200б) 1 500в) 1 010.

Израчунај:а) (12 + 18) : 6б) 12 + 18 : 6в) 18 : 6 – 12 : 6г) 18 – 6 : (12 – 6).Који израз има најмању вредност, а који највећу?

Запиши одговарајући израз и израчунај његову вредност.а) Од броја 500 одузми количник броја 600 и збира бројева 54 и 66.б) Сабери двоструки производ бројева 16 и 38 и троструки збир тих бројева.

Користећи својство дистрибуције, израчунај вредност израза:а) 12 756 + 12 244б) 311 4 + 311 5 + 311в) 259 17 + 741 17 + 741 17 + 259 17.

11

Једнакости с променљивом називамо једначинама. На пример:x + 17 = 21, 2 x = 66, x : 2 = 14.

Израз, као што је на пример, 2 (x + 4) назива се израз с променљивом. Вредност израза с променљивом зависи од вредности променљиве и за њега можемо да направимо таблицу вредности:

x 1 2 3 4 5 ...

2 (x + 4) 10 12 14 16 18

15

16

17

19

18

Попуни таблицу вредности за израз 5 x + 7 ако променљива x има вредност 0, 1, 10, 11, 100 или 101.

Дата је таблица вредности за израз a : 2 – 3 b.

За које вредности променљивих a и b вредност датог израза није тачна?

Павле сваког дана убацује у касицу по 100 динара. У недељу, 11. марта, имао је 500 динара у касици. Састави израз и попуни таблицу вредности за суму новца у његовој касици од понедељка, 12. марта, до недеље, 18. марта.

Реши једначине:

а) 17 + x = 21 б) x – 3 = 77 в) 100 – x = 91 г) 2 x = 66.

У збирци задатака из математике налази се 350 задатака. Анђела је решила 254 задатка. Ако сваког следећег дана реши по осам задатака, колико још дана треба да ради да би решила све задатке из збирке?

Неједначина Читамо је: Решење неједначине у скупу N

x < 3 x је мање од 3 1, 2

x ≤ 3 x је мање или једнако 3 1, 2, 3

x > 3 x је веће од 3 4, 5, 6, 7...

x ≥ 3 x је веће или једнако 3 3, 4, 5, 6, 7...

a 202 344 560 708 870

b 28 57 75 64 145

a : 2 – 3 b 17 3 55 162 0

12

SKUPOVIЉуде, предмете и појаве свакодневно групишемо или сврставамо по некој заједничкој особини.

Предмете које учиш у школи често делиш на лаке и тешке, издвајаш оне који су ти занимљиви. У јеловницима су јела сврстана у предјела, главна јела, десерте, салате. Ученици једне школе подељени су у разреде и одељења. Становнике на Земљи можемо груписати по старосном добу, по земљама у којима живе, по образовању, интересовањима и тако даље. Небеска тела Сунчевог система делимо на: планете, сателите, астероиде, комете и метеоре.

Као што видите, људи, предмети и појаве могу се груписати на много начина. Можда нисте то очекивали, али у таквим ситуацијама користи се математика.

LISICA

IZUZETNO JE PRILAGODQIVA. NASTAWUJE SKORO SVA PRIRODNA STANI[TA, OD SEVERNOG POLA DO PUSTIWA.

VUK

WEGOVA VRSTA NEKADA JE BILA VEOMA RASPROSTRAWENA. @IVI U ^OPORU, KOJI SE NAJ^E[]E SASTOJI OD RODITEQA I WIHOVIH POTOMAKA.

KADA POSTANU SNA@NI I SPRETNI, MLADI VUKOVI NAPU[TAJU ^OPOR I ODLAZE U POTRAGU ZA VLASTITOM TERITORIJOM.

PAS

OD DALEKIH PREISTORIJSKIH VREMENA @IVI S QUDIMA, NAJ^E[]E KAO KU]NI QUBIMAC, ALI I KAO ^UVARKU]A, PAS OV^AR, SPASILAC, POLICIJSKI PAS I TAKO DAQE. PO POREKLU I GRA\I, DOMA]I PAS SPADA U MESOJEDE.

BELI MEDVED

@IVI NA SEVERNOM POLU. VRLO JE SPRETAN, PA MO@E DA SE POPNE UZ STRME LEDENE STENE I DA PRESKO^I VE]E RASPUKLINE U LEDU. ODLI^AN JE PLIVA^. NAJKRUPNIJI JE MESOJED NA NA[OJ PLANETI.

RAKUN

@IVI NA SEVERNOAMERI^KOM KONTINENTU. VEOMA JE PRILAGODQIV I @IVI U BLIZINI NASEQENIH MESTA (KRADE @IVINU I SLI^NO). POZNAT JE KAO VELIKI ^ISTUNAC JER HRANU PRE JELA POTAPA U VODU.

13

1. За животиње са слика казаћемо да су у скупу S.

S = {пас, лисица, вук, бели медвед, мрки медвед, ракун, велики панда, коала}

а) На основу текста и слика животиња напиши називе оних које су у скупу:

• P – скупу медведа

• M – скупу оних које у исхрани користе месо

• B – скупу оних које у исхрани користе биљке.

б) Да ли се неке животиње налазе и у скупу M и у скупу B?

Ако је одговор ДА, напиши називе тих животиња у скупу I.

в) Које животиње једу само биљну храну?

г) Које животиње једу само месо?

д) Како можемо да их делимо по начину исхране?

MRKI MEDVED

REDAK JE I NASTAWUJE UGLAVNOM PRIRODNE REZERVATE, KAO [TO JE KOD NAS PLANINA TARA.

VELIKI PANDA

NASTAWUJE PLANINSKE DELOVE CENTRALNE KINE. SPADA U VEOMA UGRO@ENE VRSTE. RAZLOG TOME LE@I I U NA^INU WEGOVE ISHRANE – HRANI SE ISKQU^IVO BAMBUSOVIM MLADICAMA, KOJIH JE SVE MAWE.

KOALA

OVAJ TORBAR @IVI ISKQU^IVO U AUSTRALIJI. @IVOT PROVODI U KRO[WAMA VISOKOG DRVE]A EUKALIPTUSA, ^IJE JE LI[]E WEGOVA JEDINA HRANA.

Из наредног поглавља научићете нешто више о скуповима и онда ћете моћи да решавате овакве задатке помоћу скуповних операција.

14

SKUP, OBELE@AVAWE SKUPA, ELEMENTI SKUPA

Почела је школска година. Треба поспремити радни сто.

2

1

На основу слике наведи спортове с лоптом.

Који су од бројева написаних на балону:

а) парни бројеви прве десетице

б) мањи од 8, а већи од 3

в) непарни бројеви друге десетице

г) бројеви које можеш да поделиш са 3?

Напиши називе предмета с радног стола који припадају:

а) школском прибору

б) играчкама

в) прибору за јело.

2 7

42511

21 156

93

У претходним примерима издвојени су предмети, спортови и бројеви и на тај начин направљени су: • скуп школског прибора• скуп играчака• скуп прибора за јело• скуп спортова с лоптом• скупови бројева.

3

PET JE NEPARAN BROJ, A ^ETIRI JE PARAN BROJ.

• скуп• елементи скупа• симболи и

О скуповима сте учили у претходним разредима. Издвајањем и груписањем неких објеката формира се скуп. Објекти могу бити предмети, бића, бројеви, слова, геометријске фигуре итд. Скупови се често користе у математици, другим наукама и свакодневном животу.

15

PROVERI [TA ZNA[

4 Скуп играчака из примера 1 записује се: А = {лопта, ауто, лутка}. Колико елемената има скуп А? Наведи предмете који нису елементи скупа А.

5 Скуп парних бројева прве десетице записујеш: B = {2, 4, 6, 8, 10}.Да ли је број 2 елемент скупа B?Да ли је број 7 елемент скупа B?Одговоре запиши математичким симболима.

6 Нека је C скуп који чине три реке у Србији чија имена почињу словом T. Нека је D скуп који чине четири града у Србији чија имена почињу словом K. Запиши те скупове.

7 Дати су скупови М = {b, c, d} и S = {a, b}. За сваку реченицу напиши знак < ако она представља тачно тврђење или знак = ако је тврђење нетачно.

Ознака < чита се: тачно; ознака = чита се: нетачно.

SKUPOVI M I S ODRE\ENI SU NABRAJAWEM ELEMENATA. b М d S c S b S a М

B = {2, 4, 6, 8} За запис скупа користе се велике заграде.Назив скупа

Елементи скупа раздвајају се зарезима.

Скупови су најчешће обележени великим словима латинице: A, B, C… На пример: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}.

Објекти који чине скуп називају се елементима или члановима скупа. На пример: бројеви 1, 2 и 3 јесу елементи скупа A.

Реченица Број 1 је елемент скупа А у математици се записује: 1 А. Ознака чита се: јесте елемент или припада.

Реченица Број 4 није елемент скупа А у математици се записује: 4 А. Ознака чита се: није елемент или не припада.

1. а) Запиши елементе скупа М који чине непарни бројеви треће десетице. б) Дати су бројеви: 23, 32, 28, 30, 33, 21. Који од њих припадају скупу М?

Одговори употребљавајући симболе и .

16

Издвој затвореном линијом скуп основних боја. Које су боје издвојене?

1

Дат је скуп А = { , , , }Нацртај његов Венов дијаграм.

3

Прикажи Веновим дијаграмом скуп:а) А = {1, 5, 6, 9} б) V = {Ф, Е, М}.

4

Скуп B задат је Веновим дијаграмом на слици. Запиши скуп B набрајањем елемената.

2

Венов дијаграм је графички приказ у којем се:• скуп представља затвореном линијом• сваки елемент уписује у њену унутрашњост.

у е

аи

о

B

1

3

2B Елемент скупа

Назив скупа

Затворена линија

2 4

610

8 BОвакав приказ скупа назива се Венов дијаграм.

Скуп B чине сви парни бројеви прве десетице. B = {2, 4, 6, 8, 10} Тај скуп може се приказати и овако:

VENOV DIJAGRAM I ZADAVAWE SKUPA• задавање скупа• Венов дијаграм

OSNOVNIM BOJAMA SMATRAJU SE CRVENA, PLAVA I @UTA, A OSTALE BOJE SU IZVEDENE.SUN^EVA SVETLOST SASTOJI SE OD VI[E BOJA I ONE SE PONEKAD MOGU VIDETI NA NEBU POSLE KI[E. TA POJAVA NAZIVA SE DUGA.

PORED SVAKE TA^KE U OBLASTI ZATVORENE LINIJE NACRTAJ JEDAN

ELEMENT SKUPA А.

A

17

а) Примењујући претходну дефиницију, прочитај и напиши речима запис скупа A. A = {n n N и n < 6}

б) Запиши скуп А набрајајући елементе.в) Нацртај Венов дијаграм скупа А.

5

а) Скуп B је скуп свих природних бројева већих од 11 и мањих од 16. Запиши скуп B математичким симболима примењујући претходну дефиницију.

б) Запиши скуп B набрајајући елементе.

в) Нацртај Венов дијаграм скупа B.

6

ба в

M

A = особина{ }x |

Скуп А је скуп свих елемената x који (таквих да) имају особину

У математици се реченица Скуп A чине сви природни бројеви мањи од 4 може скраћено записати и овако: A = {x | x N и x < 4}.

Запис A = {x | особина} правилно се чита:

Досад смо научили неколико начина задавања скупова:

1. набрајањем елемената, на пример: А = {1, 5, 6, 9}, B = {а, м, п}

2. записивањем заједничке особине, на пример: • скуп C чине сви природни бројеви мањи од 4 • скуп D чине називи годишњих доба

3. графички, помоћу Веновог дијаграма, на пример:

PROVERI [TA ZNA[

1. Прикажи Веновим дијаграмом скуп: а) А = {11, 101, 111, 1 011} б) B = {П, У, Ж}.

2. Дат је скуп К = {x | x N и x < 9}. Опиши речима скуп К тако што ћеш навести особине његових елемената. Запиши скуп К набрајајући његове елементе.

209

SADR@AJ

Шта садржи ова књига ......................................... 3

Упутство за коришћење књиге ................................ 4

Скуп природних бројева ...................................... 6

Шта знамо о природним бројевима ......................... 8

Скупови .................................................................... 12

Скуп, обележавање скупа, елементи скупа ........... 14Венов дијаграм и задавање скупа .......................... 16Празан скуп. Једнакост скупова.

Број елемената скупа ........................................... 18Подскуп ...................................................................... 21Пресек скупова ......................................................... 23Унија скупова ............................................................ 26Разлика скупова ........................................................ 28И то је математика .................................................... 31Запамти ...................................................................... 31

Геометријски објекти .......................................... 32

Тачка, права, раван, простор .................................. 34Полураван, полуправа, дуж ..................................... 37Изломљена линија .................................................... 40Област, угао, многоугао ........................................... 43Кружница, круг ......................................................... 46Кружни лук, тетива ................................................... 48Кружница и права ..................................................... 50И то је математика .................................................... 52Запамти ...................................................................... 53

Дељивост ................................................................. 54

Дељивост у скупу N0 .................................................. 56Дељивост декадним јединицама.

Дељивост са 2 и са 5 ............................................. 59Дељивост са 3 и са 9 ................................................. 61Дељивост са 4 ............................................................ 63Прости и сложени бројеви. Растављање бројева

на просте чиниоце ................................................ 65

Највећи заједнички делилац ................................... 68Најмањи заједнички садржалац ............................. 70И то је математика .................................................... 72Запамти ...................................................................... 73

Угао ............................................................................ 74

Обележавање углова. врсте углова ......................... 76Централни угао, кружни лук, тетива.

Преношење угла ................................................... 79Упоређивање углова ................................................. 82Сабирање и одузимање углова ............................... 85Мерење углова .......................................................... 87Сабирање и одузимање углова – коришћење

мере угла ............................................................... 90Комплементни и суплементни углови .................... 92Суседни, упоредни и унакрсни углови ................... 94Углови на трансверзали ........................................... 96Углови с паралелним крацима ................................ 98И то је математика ..................................................100Запамти ....................................................................101

Разломци (I део) .................................................102

Шта знамо о разломцима ......................................104Појам разломка ......................................................106Проширивање и скраћивање разломака .............110Упоређивање разломака ........................................112Бројевна полуправа ................................................114Децимални запис разломка ...................................116Упоређивање децималних бројева .......................119Заокругљивање бројева .........................................122Сабирање и одузимање децималних бројева .....124Сабирање и одузимање разломака истих

именилаца ...........................................................126Сабирање и одузимање разломака

различитих именилаца .......................................129Бројевни изрази. Својства сабирања ...................131Једначине с непознатим сабирком,

умањеником или умањиоцем ............................133

210

Неједначине ............................................................135Неједначине с непознатим сабирком,

умањеником или умањиоцем ............................137И то је математика ..................................................141Запамти ....................................................................142

Oсна симетрија ....................................................144

Примери осне симетрије .......................................146Симетричне тачке. Симетричност две фигуре

у односу на праву ...............................................148Осна симетричност фигуре ...................................152Симетрала дужи. Конструкција симетрале дужи ..154Симетрала угла. Конструкција симетрале угла ..157Запамти ....................................................................159И то је математика ..................................................160

Разломци (II део) ................................................162

Множење и дељење децималног броја декадном јединицом ..........................................164

Множење децималних бројева .............................166Дељење децималног броја природним бројем ...168Дељење децималних бројева.................................170Множење разломака ..............................................172Дељење разломака .................................................174Својства множења разломака. Бројевни

изрази ...................................................................176Једначине с непознатим чиниоцем,

дељеником или делиоцем ..................................180Сложеније једначине ..............................................182Неједначине с непознатим чиниоцем,

дељеником и делиоцем ......................................184Аритметичка средина .............................................187Размера ....................................................................189Проценат ..................................................................191И то је математика ..................................................193Запамти ....................................................................194

Резултати и упутства .........................................195

МАТЕМАТИКАУџбеник за пети разред основне школеДруго издање

Аутори Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић

Илустровао Душан Павлић

Рецензенти др Драган Благојевић, Математички институт, САНУ Недељка Видовић, професор, ОШ „Ратко Митровић“ у Београду Злата Ступаревић, професор, ОШ „1300 каплара“ у Београду Весна Станојевић, професор, ОШ „1300 каплара“ у Београду

Уредник Свјетлана Петровић

Лектор Ивана Игњатовић

Графичко обликовање Душан Павлић

Припрема за штампу Љиљана Павков

Издавач Креативни центар Градиштанска 8 Београд Тел./факс: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.rs

За издавача мр Љиљана Маринковић

Штампа Публикум

Година штампе 2016

Тираж 5.000

copyright © Креативни центар 2013

Министар просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника

за наставу математике у петом разреду основне школе решењем број 650-02-261/2013-06 од 23. 09. 2013.

CIP – Каталогизација у публикацијиНародна библиотека Србије, Београд

37.016:51(075.2)

СТОЈСАВЉЕВИЋ-Радовановић, Мирјана, 1951 Математика : уџбеник за пети разред основне школе / [Мирјана Стојсављевић-Радовановић, Љиљана Вуковић, Јагода Ранчић ; илустровао Душан Павлић]. – 2. изд. – Београд : Креативни центар, 2013 (Београд : Публикум). – 209 стр., [1] лист за изрезивање : илустр. ; 27 cm. – (Креативна школа)

Подаци о ауторима преузети из колофона. – Тираж 5.000.

ISBN 978-86-529-0071-8 1. Вуковић, Љиљана [аутор], 1963 2. Ранчић, Јагода [аутор], 1962

COBISS.SR-ID 223500812

5

Mатематика

0 1 2 3 4 5 5,2

5

SAB

Уџбеник за 5. разред основне школе

Мирјана Стојсављевић-РадовановићЉиљана Вуковић

Јагода Ранчић

МА

ТЕМ

АТИ

КА

• У

џбен

ик з

а 5.

раз

рeд

осн

овн

е ш

коле

9 7 8 8 6 5 2 9 0 0 7 1 8

ISBN 978-86-529-0071-8