Тригонометрические Тригонометрические неравенства неравенства ) (cos cos ) (cos cos a t a t a t a t ) (sin sin ) (sin sin a t a t a t a t ) ( ) ( a tgt a ctgt a ctgt a tgt МОУ «Тверская гимназия №6» г.Тверь Аграчева Юлия Леонидовна
Jan 23, 2016
ТригонометрическиеТригонометрические неравенстванеравенства
)(coscos
)(coscos
atat
atat
)(sinsin
)(sinsin
atat
atat
)(
)(
atgtactgt
actgtatgt
МОУ «Тверская гимназия №6»г.Тверь
Аграчева Юлия Леонидовна
0
y
x
1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
a1
1
-1
-1
arccosa
-arccosa
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
Znnanat ,2arccos;2arccos
По определению cos t – это абсцисса точки единичной окружности, т.е.сos t = x.
atоНеравенств cos
2
2cos x
Znnxn ,24
32
4
3
Решить неравенство:
1. Отметим на оси абсцисс интервал
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.
.2/2x
y
x0
1
1-1
-1
4
34
3
4)
2
2arccos(
2/2
4
3
0 x
y1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
arccosa
2π-arccosa
-1 1
Znnanat ,2arccos2;2arccos
1
-1
atоНеравенств cos
y
x0
1
1-1
-1
Решить неравенство:2
1cos x
1/2
3
32
1arccos
3
5
32
Znnxn ,23
52
3
1. Отметим на оси абсцисс интервал x < < 1/21/2.
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.
0 x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a2π+arcsin
a
-1
1
1-1
π-arcsina
Znnanat ,22arcsin;2arcsin
atоНеравенств sinПо определению sin t – это ордината точки единичной окружности, т.е.sin t = y.
y
x0
1
1-1
-1
2
1sin x
1/26
62
1arcsin
Znnxn ,26
132
6
5
1. Отметим на оси абсцисс интервал y < < 1/21/2.
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
Решить неравенство:
62
0 x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
aarcsina
-1
1
Znnanat ,2arcsin;2arcsin
1-1
π-arcsina
atоНеравенств sin
y
x0
1
1-1
-1
4)
2
2arcsin(
Znnxn ,24
52
4
1. Отметим на оси абсцисс интервал
4
Решить неравенство:2
2sin x
2. Выделим дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
4. Запишем общее решение неравенства.
.2/2y
.2/2
4)
2
2arcsin(
4
5
x
tgt
a
y
0-1
2
2
arctga
arctga
Znnarctgant
;2
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии тангенсов интервал tgt < a
atgtоНеравенств
x
tgt
a
y
0-1
2
2
arctga
arctga
Znnnarctgat
2;
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии тангенсов интервал tgt > a
atgtоНеравенств
x
y
0-1
2
2
33
arctg
Znnnt
2;
3
2. Выделим дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Запишем числовые значения граничных точек дуги.
1. Отметим на линии тангенсов интервал
tgtРешить неравенство: 3tgx
3tgx3
4. Запишем общее решение неравенства.
ctgta
arcctga
arcctga
Znnnarcctgat ;
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии котангенсов интервал ctgt < a
Неравенство ctgt < a
x
y
0 0
ctgta
arcctga
arcctga
Znnarcctgant ;
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии котангенсов интервал ctgt > a
Неравенство ctgt > a
x
y
0 0
x
y
0 0
Решить неравенство: 3ctgx
ctgt
6)3(
arcctg
Znnnt
;6
2. Выделить дуги окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
1. Отметить на линии котангенсов интервал 3
3ctgx