第４章 : 式・値・環境

第４章 : 式・値・環境

式 : 言語の基本的な構文要素のひとつ 式は値を表わすもの 同時にこの値を計算する手順を表現する

一般的な式の構成と計算の手順の表現を扱う

復習：加減演算式

data Expr = Num Numeral | Pexpr Expr Expr | Mexpr Expr Expr

29+31:

Pexpr (Num “29”) (Num “31”)

加減演算式：演算の一般化

data Expr = Num Numeral | Pexpr Expr Expr | Mexpr Expr Expr

29+31:

Bexpr Plus (Num “29”) (Num “31”)

data Expr = Num Numeral | Bexpr BinOpr Expr Exprdata BinOpr = Plus | Minus

四則演算式への拡張

data Expr = Num Numeral | Bexpr BinOpr Expr Exprdata BinOpr = Plus | Minus

data Expr = Num Numeral | Bexpr BinOpr Expr Exprdata BinOpr = Plus | Minus | Times | Over

29+31*2: Bexpr Plus (Num “29”) (Bexpr Times (Num “31”) (Num “2”))

変数と宣言の導入

(29+31)*3-(29+31)*(29+31)

let x=29+31 in x*3-x*x

Declaration

Variable

変数と宣言の構文

data Expr = Num Numeral | Bexpr BinOpr Expr Expr

data Expr = Num Numeral　　　　　　 | Bexpr BinOpr Expr Expr　　　　　　 | Var Ide | Let Decl Expr data Decl = Decl Ide Expr

変数と宣言の構文：例data Expr = Num Numeral　　　　　　 | Bexpr BinOpr Expr Expr　　　　　　 | Var Ide | Let Decl Expr data Decl = Decl Ide Expr

let x=29+31 in x*3-x*x Let (Decl "x" (Bexpr Plus (Num "29") (Num "31"))) (Bexpr Minus (Bexpr Times (Var "x") (Num "3")) (Bexpr Times (Var "x") (Var "x")) )

変数と宣言の意味１

expval :: Expr -> Env -> Val

type Val = Int

環境　 Env

type Env = Assoc Ide Val

- none

- lookup_ r x

- update r x v

変数と宣言の意味２

•変数の値 : 環境 r のもとで変数 x の表わす値は

expval (Var x) r = lookup r x

•変数の宣言 : 環境を更新するのが宣言の効果

•宣言の意味を与える関数

declenv :: Decl -> Env -> Env -> Env

declenv (Decl x e) r' r = update r x (expval e r')

式の意味

expval (Num n) r = numval n

expval (Var x) r = lookup_ r x

expval (Bexpr o e e') r = binopr o (expval e r) (expval e' r)

expval (Let d e) r = expval e (declenv d r r)

binopr Plus = (+) binopr Minus = (-) binopr Times = (*) binopr Over = div

eval e = expval e none

宣言の入れ子構造

　 expval (Let d (Let d' e)) r

= expval (Let d' e) (declenv d r r)

= expval e (declenv d' r' r')

•有効範囲 (scope): 宣言の効果の及ぶ範囲のこと

Let (Decl "x" e1) (Bexpr Plus e2 (Let (Decl "x" e3) e4) )

実験

１　講義のホームページからソースを入手　　 Parselib.hs Scanlib.hs Synlib.hs Semlib.hs Syn_4_2.hs Sem_4_2.hs2 　ソースの directory ：　 hugs を起動３　 :load Sem_4_2.hs 4 構文解析関数 parse と意味関数 eval ：実験

重要！

再帰的な宣言data Expr = Num Numeral　　　　　　 | Bexpr BinOpr Expr Expr　　　　　　 | Var Ide | Let Decl Expr

data Expr = Num Numeral　　　　　　 | Bexpr BinOpr Expr Expr　　　　　　 | Var Ide | Let [Decl] Expr

let x=y; y=3 in x+y

再帰的な宣言の意味

expval (Let ds e) r = expval e (recdecl ds r)

recdecl :: [Decl] -> Env -> Env

recdecl ds r = r”

where r” = foldl declenv' r ds

declenv' r' d = declenv d r” r'

let x=y; y=3 in x+y 6

条件式 条件式 (conditional expression):

条件に応じて異なる値を表わす式

if n=0 then 1 else n*2

式の表現力が向上

関係式

条件式の構文

data Expr = …

| Rexpr RelOpr Expr Expr

| If Expr (Expr,Expr)

data RelOpr = Equal | NotEqual | Greater

| GreaterEq | Less | LessEq

if n=0 then 1 else n*2 : If (Rexpr Equal (Var "n") (Num "0")) (Num "1", Bexpr Times (Var "n") (Num "2"))

関係式の意味 型 Val を拡張

data Val = V_Int Int | V_Bool Bool 評価関数

expval (Rexpr o e e') r = V_Bool (relopr o v v')　 where V_Int v = expval e r 　　　　 　 V_Int v' = expval e' r

relopr :: RelOpr -> Int -> Int -> Bool relopr Equal = (==) relopr NotEqual = (/=) …

条件式の意味

expval (If e (e',e'')) r 　　　　　 | v = expval e' r 　　 | otherwise = expval e'' r where V_Bool v = expval e r

今までの評価関数expval :: Expr -> Env -> Val expval (Num n) r = V_Int (numval n) expval (Var x) r = lookup r x expval (Let ds e) r = expval e (recdecl ds r) expval (Bexpr o e e') r = V_Int (binopr o v v')　　　 where V_Int v = expval e r 　　　　　　　 V_Int v' = expval e' r expval (Rexpr o e e') r = V_Bool (relopr o v v') where V_Int v = expval e r V_Int v' = expval e' r expval (If e (e',e'')) r | v = expval e' r | otherwise = expval e'' r where V_Bool v = expval e r

関数抽象式・関数適用式

data Expr = …

| Fun Ide Expr

| Apply Expr Expr

\x-> x * x:

Fun "x" (Bexpr Times (Var "x") (Var "x"))

square 5:

Apply (Var "square") (Num "5")

関数抽象・適用式の意味

data Val = V_Int Int

　　　　　　 | V_Bool Bool

　　　　　　 | V_Fun (Val -> Val)

expval :: Expr -> Env -> Val

expval (Fun x e) r = V_Fun f

　　　　　　　　　　 where f v = expval e (update r x v)

expval (Apply e e') r = f (expval e' r)

　　　　　　　　　　 where V_Fun f = expval e r

実験

:load Sem_4_5.hs

eval “let f n = if n=0 then 1 else n*f(n-1) in f 5”

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