Мудла Елена Петровна

Мудла Елена Мудла Елена ПетровнаПетровна

Рекомендации по Рекомендации по организации организации комплексного комплексного повторения темы повторения темы «Тригонометрия» «Тригонометрия» при подготовке к ЕГЭ.при подготовке к ЕГЭ.

AB

ACAcos

AB

BCAsin

AC

BCtgA

BC

ACctgA

Определение Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенсасинуса, косинуса, тангенса, котангенса..

AA

BB

CC

Тригонометрические тождестваТригонометрические тождества

1sincos 22

cos

sintg

sin

cosctg

Следствия из Следствия из тригонометрических тождествтригонометрических тождеств

22

sin

11ctg

1ctgtg

,

22

cos

11tg

Таблица значений тригонометрических Таблица значений тригонометрических функций основных аргументов функций основных аргументов

Правило приведенияПравило приведения

2 3

2

2

3

2

5

Функция в правой части равенства берётся с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол является углом I четверти;

для углов , , , … название исходной функции сохраняется;

для углов , , , … название исходной

функции изменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Формулы суммы и разности аргументовФормулы суммы и разности аргументов(формулы сложения) (формулы сложения) yxyxyx sincoscossinsin

yxyxyx sincoscossinsin

yxyxyx sinsincoscoscos

yxyxyx sinsincoscoscos

tgytgx

tgytgxyxtg

1

tgytgx

tgytgxyxtg

1

Формулы двойного и тройного Формулы двойного и тройного аргументоваргументов

xxx 22 sincos2cos xx 2sin212cos 1cos22cos 2 xx

xxx cossin22sin

2

2cos1cos2

xx

2

2cos1sin2

xx

xxx cos3cos43cos 3 xxx 3sin4sin33sin

xtg

tgxxtg 21

22

xtg

xtgtgxxtg 2

3

31

33

;

Выражение тригонометрических Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного функций через тангенс половинного углаугла

kx 2 Zk

21

21

cos2

2

xtg

xtg

x

21

22

sin2 xtg

xtg

x

Если , , то .

; .

Преобразование суммы и разности Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в тригонометрических функций в произведение произведение

2cos

2cos2coscos

yxyxyx

2sin

2sin2coscos

yxyxyx

2cos

2sin2sinsin

yxyxyx

2sin

2cos2sinsin

yxyxyx

yx

yxtgytgx

coscos

sin

yx

yxtgytgx

coscos

sin

Преобразование произведенияПреобразование произведениятригонометрических функций в тригонометрических функций в суммусумму

yxyxyx coscos2

1coscos

yxyxyx coscos2

1sinsin

yxyxyx sinsin2

1cossin

Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции

2;2

xa arcsin ax sin 1;1a

2;2

x

32

3arcsin

2

3

3sin

2;23

62

1arcsin

2

1

6sin

2;26

xy sin

2;2

yД

xy arcsin 1;1yД

Арксинус.Арксинус.

Арксинусом числа a называется такое число x из отрезка ,

синус которого равен а.

, так как и

, так как и

.

Функции , и

,

являются взаимообратными.

, ,

Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арккосинус.Арккосинус.

Арккосинусом числа a называется такое число x из отрезка ,

косинус которого равен а.

, так как и

, так как и

.

Функции , и

,

являются взаимообратными.

, , xa arccos ax cos 1;1a ;0x

62

3arccos

2

3

6cos

;0

6

3

2

2

1arccos

2

1

3

2cos

;03

2

xy cos ;0yД

xy arccos 1;1yД

,

;0

Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арктангенс.Арктангенс.

Арктангенсом числа a называется такое число x из отрезка

, тангенс которого равен а.

, так как и

, так как и

, ,

2;2

xarctga atgx

2;2

x

33

arctg 3

3

tg

2;23

4

1

arctg 14

tg

2;24

.

Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции Арккотангенс.Арккотангенс.

Арккотангенсом числа a называется такое число x из отрезка

, котангенс которого равен а.

, так как и

, так как и

, , xarcсtga aсtgx

63

arсctg 3

6

сtg

4

31

arсctg 1

4

3

сtg

.

;0x

;0

;0

6

;0

4

3

Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений

,sin ax ,1;1a 1aZn

,1sin x Zn

,0sin x

,1sin x

Частные Частные случаи:случаи:

,arcsin1 nax n

,22

nx

,nx ZnZn,2

2nx

Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений

,cos ax ,1;1a 1a,2arccos nax Zn

,1cos x ,2 nx Zn

,0cos x ,2

nx Zn

,1cos x ,2 nx Zn

Частные Частные случаи:случаи:

Решение простейшихРешение простейших тригонометрических уравнений тригонометрических уравнений

,aсtgx ,narcсtgax Zn

a – любое число,

,atgx ,narctgax Zn

a – любое число,

Следует помнить, чтоСледует помнить, что

;arcsinarcsin aa ;arccosarccos aa

;arctgaaarctg .arcctgaaarcctg

;

Благодарю за Благодарю за вниманиевнимание