Гиперкомплексные числа Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) 2 марта 2012г. Выполнил: студент 515 группы Бонячук Александр Научный руководитель: доц. Цейлер В. И.
Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет). Гиперкомплексные числа. Выполнил: студент 515 группы Бонячук Александр Научный руководитель: доц. Цейлер В. И. 2 марта 2012г. Комплексные числа. (1). (2). - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Гиперкомплексные числа
Самарский Государственный Аэрокосмический Университет
имени академика С.П. Королева(национальный исследовательский университет)
2 марта 2012г.
Выполнил:студент 515 группыБонячук АлександрНаучный руководитель:доц. Цейлер В. И.
2
Комплексные числа
(1)
(2)
(3)
(4)
(3')
3
Требования, предъявляемые к умножению:
• Произведение действительного числа k=k+0i+0j на произвольное число
z=a+bi+cj должно равняться ka+kbi+kcj• Должно выполняться равенство
где а и b — произвольные действительные числа
• Должен выполняться распределительный закон как в форме
так и в форме
(4)
Так вышло, что невозможно задавать числа вида a+bi+cj без потери свойствв. При любом правиле умножения чисел a+bi+cj , удовлетворяющем выше перечисленным условиям найдется хотя бы одна пара чисел
(5)
4
Кватернионы
рис. 1
5
Деление кватернионов
Таким образом мы установили два наиболее важных свойства системы кватернионов:1) для умножения кватернионов справедлив сочетательный закон; 2) кватернионы — система с делением.Еще одно важное свойство кватернионов состоит в том, что модуль произведения равен произведению модулей:
6
Для каких n найдется тождество «произведение суммы n квадратов на сумму n квадратов равно сумме n квадратов»? При n = 1 решение приходит сразу:При n = 2 и n = 4 ответ, тоже является положительным А. Гурвиц, доказал удивительную теорему: тождества интересующего нас типа возможны только при n = 1, 2, 4, 8 и невозможны ни при каких других п.