初初初初初初初初初 初初初初 () 11.3 初初初初初初初初初初( 3 ) 初初初初初初初 初初初
Jan 02, 2016
初中数学七年级下册
(苏科版)11.3 探索三角形全等的条件
( 3 )盱眙县第二中学 庄亿农
⒈ 已学过判定三角形全等的方法有———————————————————————————————。SAS , ASA , AAS
课前准备
⒉ 如图,已知 AC=DB ,∠ ACB=∠DBC ,则有△ ABC≌△ ____,理由是___,且有∠ ABC=∠ ___, AB= __。
DCB SASDCB DC
A
B C
D
A
B
C
D
AB=AC
∠BDA= CDA∠
∠B= C∠
⒊ 如图,已知 AD 平分∠ BAC ,要使△ ABD≌△ACD ,根据“ SAS” 需要添加条件_______;根据“ ASA” 需要添加条件_______;根据“ AAS” 需要添加条件_______。
1.( 做一做 ) 用一根长 20cm 的铁丝,围成一个三角形 .
(想一想)怎样围才能使你和同学围成的三角形全等呢? (提示:从三边的长度考虑;要求:每一组围成的三角形都能重合)
2. 按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形: ( 1 )画线段 AB=5cm ;
( 2 )分别以点 A 、 B 为圆心, 4cm 、7cm 的长为半径画弧,两弧相交于点 C ;
( 3 )连接 AC 、 BC 。问一问:你所画的三角形与同学画的三角形全等吗?
模块一探索新知
归纳:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“ SSS” 。
因为 AB=DE , BC=EF , AC=DF ,所以根据“ SSS” 可以得到△ ABC≌△DEF 。
A
B C〃
\ ≡
D
E F〃\ ≡
在△ ABC 和△ DEF 中,AB=DEBC=EFAC=DF
△ABC≌△DEF(SSS) 。
从上面的结论看,如果一个三角形三边的长度确定,那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如左图是用3 根木条钉成的框架,它的形状和大小完全确定。
三角形的这种性质叫做:三角形的稳定性。探索:四边形是否具有稳定性?四边形和其它多边形都不具有稳定性。
模块二
请同学们推推你手中的模型,看看三角形形状有无变化?
四边形不具有稳定性,你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗?
试一试试一试
例 1 如图, AB=DC , AC=DB ,△ ABC 与△ DCB 全等吗?为什么?
A
B C
DO
解:△ ABC DCB≌△ 。
因为AB=DC , AC=DB , BC=CB ,所以根据“ SSS” ,得到△ ABC DCB≌△ 。
△ABO 与△ DCO 全等吗?解:△ ABO DCO≌△ 。
因为△ ABC DCB≌△ , 根据“全等三角形的对应角相等”,可以知道∠ A= D∠ 。 因为∠ AOB 与∠ DOC 是对顶角,所以∠ AOB= DOC∠ 。在△ ABO 与△ DCO 中,因为∠ AOB= DOC∠ ,∠ A= D∠ , AB=DC ,所以根据“ AAS” ,得到△ ABO DCO≌△ 。
例 2 如图,△ DEF 中, DE=DF , DH 是EF 边上的中线,则∠ DHE 为多少度,为什么? D
H FE
解:因为 DH 是 EF 边上的中线,所以 EH=FH 。在△ DEH 和△ DFH 中,
所以∠ DHE=∠DHF 。 因为∠ DHE+∠DHF=180O ,
所以∠ DHE=∠DHF=180O÷2=900 。
因为 DE=DF , EH=FH ,DH=DH ,所以根据“ SSS” ,得到△ DEH≌△DFH 。
1. 连一连:找出下列全等的一对三角形并连线 .
2. 如图,在△ ABC 中, AB=AC , E 、 F 分别为AB 、 AC 上的点,且 BE=CF , BF 与 CE 相交于点 O 。
A
O
FE
B C
(1) 图中有哪些全等的三角形?△ABF ACE≌△
△EBC FCB≌△△EBO FCO≌△
(2) 图中还有哪些相等的线段?BF=CE ,AE=AF ,OB=OC ,OE=OF 。
( SAS )( SSS )( AAS )
3. 如图,已知 AB=AD , CB=CD 。试说明: AC 平分 BAD.
解:在△ ABC 和△ ADC 中 ,
因为 AB=AD,CB=CD ,AC=AC, 根据 SSS , 可得△ ABC
ADC.≌△ 所以 BAC= DAC. 即 AC 平分 BAD.
如果连结 BD ,那么 AC 与 BD 有什么特殊位置关系吗?为什么?
解: AC⊥BD 。假设 AC 与 BD 交于点 O 。O
根据 AC 平分∠ BAD ,得 BAC= DAC. 在△ ABO 和△ ADO 中,因为 AB=AD ,
BAC= DAC , AO=AO ,根据“ SAS” ,可得△ ABO ≌△ ADO 。所以 AOB= AOD 。因为 AOB+AOD=180º ,所以 AOB= AOD=90º ,所以 AC BD⊥ 。
A
D
B
C
已知: 如图, A 、 D 、 C 、 F 在同一直线上, AB=FE,BC=ED, 且AD=FC 。
继续探索
继续探索
E
FDA
B
C
( 2 )若△ ABC 向右平移一定距离 , 你还能否用“ SSS” 说明△ ABC 与△ FED全等。
( 3 )若连结 BD,CE, 则△ BDA 与△ ECF 全等吗 ? 为什么 ?
( 4 )你还能再找出一组全等的三角形吗?( 1 )△ ABC 与△ FED 全等吗 ? 说明理由 .
(1) 会用 SSS 判断两个三角形全等—三边对应相等的两个三角形全等 .
1. 本节课你学习了哪些知识?
(2) 三角形具有稳定性 , 四边形不具有稳定性 .2. 学习过程中用了哪些数学方法?
(1) 已知三边长 , 会用直尺和圆规作三角形 . (2) 利用图形挖掘隐含条件 . 如公共边 , 公共角 , 对顶角等 .
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 ……