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任何二次方程可化成一組聯立方程 , 其中一個為二次 , 另一個為直線方程 , 利用兩線之交點求二次方程的解。
一元二次方程
二次方程圖像 直線方程
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例 : 利用圖解法 解
設 及 y=x+6
062 xx
2xy
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從 方程中 x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
可得 的圖像
2xy
2xy 2xy
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再從 y=x+6 方程中 x -5 -3 -1 1
y 1 3 5 7
可得 y=x+6 的直線圖像
y=x+6
(-2,4)
(3,9)
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從上圖中交點之 x 坐標 ,
可得 x = -2 或 3
因此 , 的解是 2 或 3
062 xx
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若利用已知的二次圖像 , 只加上適當的直線便可求得二次方程的解
由
例 : 若已有 的二次圖像 , 解方程
xxy 42 2
0442 xx
8442
0882
044
2
2
2
xxx
xx
xx
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設 及
得知加上的直線為 y=4x - 884
42 2
xy
xxy
再從 y=4x-8 方程中
x 1.5 2 2.5
y -2 0 2
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可得 y= 4x-8 的直線圖像
y=4x-8
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從上圖中交點之 x 坐標 ,
可得 x = 2
因此 , 的解是 2
0442 xx
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大家齊齊做…堂課一 :利用已有二次圖像 , 解二次方程 ?
2xy 0822 xx
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堂課二 :利用已有二次圖像 , 解二次方程 ?(答案準至小數後一個位 )
32 xy012 xx