Побудова графіків функцій шляхом геометричних перетворень “… жодне з інших понять не відображає явищ реальної дійсності з такою безпосередністю і з такою конкретністю, як поняття функціональної залежності, в якій втілені і рухомість, і динамічність реального світу, і взаємна зумовленість реальних величин” Олександр Хінчин
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Побудова графіків функцій шляхом геометричних
перетворень“… жодне з інших понять не відображає явищ реальної дійсності з такою безпосередністю і з такою конкретністю, як поняття функціональної залежності, в якій втілені і рухомість, і динамічність реального світу, і взаємна зумовленість реальних величин”
Олександр Хінчин
Епіграф уроку:
• При дослідженні різних явищ та процесів природи, розв’язанні технічних задач, вивченні математики на кожному кроці зустрічаються факти зміни однієї величини залежно від зміни іншої-так званої функціональної залежності.
• Вивченням і дослідженням функціональної залежності між величинами займались видатні французькі,англійські, німецькі, швейцарські, російські вчені:
• П’єр Ферма,• Ісак Ньютон,• Леонард Ейлер,• Жан Д’Ламбер,• Петер Діріхле,• Рене Декарт,• Микола Лобачевський та багато інших.
Лейбніц Готфрілд Вільгельм (1646–1716), видатний німецький філософ та
математик
Орем (Оресм) Нікола (1323 - 11.VII.1382) - французький
математик, фізик, економіст, філософ
Декарт Рене, відомий французький
філософ і математик (1598-1650), основоположник нової філософії та раціоналізму
Вид функції Назва функції Назва графіка
лінійна пряма
обернена пропорційність
гіпербола
квадратична парабола
кубічна кубічна парабола
віткапараболи
bkxy +=
xk
y=
2axy =
xy =
3xy =
х0
у
х
у
0
0
х
у
х
у
0
х
у
0
Функція задана графіком. Знайтиобласть визначення цієї функції.
Знайти область значень даної функції.
Знайти проміжки спадання даної функції.
.
Знайти проміжки зрастання функції. .
Знайти найбільше значення функції.
.
Парні та непарні функції
1 2
43
== õòîä³xfßêùî ,0)(
)(xfy =
)(xfy =
=x
Геометричніперетворення
)(xfy −=
)(xcfy =
bxfy += )(
)( axfy −=
)(xfy −=
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції y=f(x);
2). Відобразити симетрично графік функції y=f(x) відносно осі ОХ
)(xcfy =АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції y=f(x);
2). Ординату кожної точки графіка y=f(x) помножити на с.
а) якщо с>1, то ординату кожної точки графіка f(x) збільшуємо в с разів;
b) якщо 0<c<1, то ординату кожної точки графіка f(x) зменшуємо в с разів
)( axfy −=
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції y=f(x);
2). а) якщо a>0, то переносимо
графік функції y=f(x) вздовж осі ОХ на а одиниць вправо;
b) якщо a<0, топереносимо графік функції y=f(x) вздовж осі ОХ на -а одиниць вліво
bxfy += )(
АЛГОРИТМ
ПОБУДОВИ ГРАФІКА:
1). Побудувати графік функції y=f(x);
2). а) якщо b>0, то перенести графік функції y=f(x) на b одиниць в напрямку осі OY;
b) якщо b<0, то перенести графік функції y=f(x) на b одиниць в протилежному напрямі
32 2 −= xy 2)2( −−= xyI варіант II варіант
Учні колективно складають алгоритм побудови графіка даної функції:
Побудувати графік функції
3)2( 2 +−= xy
ЗАОХОЧУВАЛЬНИЙ БАЛ!!!
Побудувати графіки функцій.
22 += xy12 −= xy2xy −=
2)3( −= xy
2)3( 2 −+= xy
xy =xy −=xy −=
2+= xy
2+= xy
32 +−= xy
Розважальна вправа.)9,0(,2)1 += xy
)0,9(,2)2 −+−= xy
)3,0(,6)2()3 2 +−−= xy
)0,3(,6)2()4 2 −++−= xy
)3,3(,1)5 2 −+−= xy
)9,6(,62.1)6 −= xy
)6,9(,62.1)8 −−−−= xy
)6,3(,)5()7 3−= xy
)3,6(,)5()9 3 −−−−= xy
Деякі перетворення графіків функцій
ПРОДОВЖІТЬ ФРАЗИ
• Тепер я точно знаю…• Я зрозумів(ла)…• Я дізнався(ась)…• Я навчився(ась)…
• Я відчув(ла)…• Моя думка…
Related Documents
