海 岸 动 力 学 2

海 岸 动 力 学海 岸 动 力 学22

第二章 波浪的传播变形和破碎第二章 波浪的传播变形和破碎

第一节、波浪在浅水中的变化 第一节、波浪在浅水中的变化 第二节、波浪在水流中的特性 第二节、波浪在水流中的特性 第三节、波浪近底边界层和底摩阻引起的波浪衰减第三节、波浪近底边界层和底摩阻引起的波浪衰减

第一节 波浪在浅水中的变化第一节 波浪在浅水中的变化

风浪离开风区后继续传播，传播中由于弥散和能量损失，其频率范围和能量不断变化，风浪逐渐转化为涌浪，涌浪的频谱范围窄，波形接近于简谐波。 涌浪传到滨海区以后，受海底地形、地貌、水深变浅、沿岸水流、港口及海岸建筑物等的影响，波浪产生变形、折射、绕射、反射等；当波浪变陡或水深减少到一定限度后，产生破碎。

波浪在浅水中的变化对港口海岸建筑物和近岸航道设计等是重要的。在多数情况下，波浪是构成近岸泥沙运动的主要原因，近岸泥沙运动影响着航道和港区的淤积，造成岸滩的侵蚀变形。

波浪的浅水变形开始于波浪第一次“触底”的时候，这时的水深约为波长的一半 . 随着水深的减小，波长和波速逐渐减小，波高逐渐增大，到了波浪破碎区外不远处，波浪的波峰尖起，波谷变坦而宽，当深度减小到一定程度时，出现各种形式的波浪破碎。 此外，随着水深变浅，如果波向与海底等深线斜交，波向也将发生变化，即所谓产生折射。

一、波浪守恒 波浪进入浅水区后，随着水深变化，其波速、波长、波高和波向将发生变化，但是其波周期则始终保持不变波周期则始终保持不变。

波向与波向与 xx 轴交角为轴交角为 αα 的波动，波面方程如何表示的波动，波面方程如何表示 ??

)cos(),( tkxatx 波浪沿 x 方向传播其波面方程

)sincoscos(),,( tkykxatyx

)cos(),( tkxatx 波浪沿 x 方向传播时波面方程

定义

jyixr

r

与 x 轴交角为 α( 波向 ) rerr

jryirxjier

)/()/(sincos

22 yxr

定义波数矢量rekk

jkikk

sincos

波向单位矢量

波向与波向与 xx 轴交角为轴交角为 αα 时波面时波面 ).cos(),,( trkatyx

cos),,( atyx

trktykxk yx

( 相位函数 )

coscos kkkx

sinsin kkk y

jkikjkikk yx

sincos

kkkk yx 2122 )(

波面

)cos(2

tkxH

tkykx sincostkx

波向沿 x 轴 波向与 x 轴交角为 α

)sincoscos(2

tkykxH

传播方向沿 x 轴

波向与 x轴交角为α

)sin(

cosh

cosh

2tkx

kh

hzkgH

势函数

tkykx sincostkx

波向沿 x 轴 波向与 x 轴交角为 α

)sincossin(

cosh

cosh

2tkykx

kh

hzkgH

波向沿 x轴

波向与 x轴交角为α

xu

yv

zw

kjkikjy

ix yx

t

0 t

k

( 波浪守恒方程 )

波浪守恒方程的物理意义 ?

对于稳定的波场，波周期 (T ＝ 2π/σ) 为常量，即不随空间变化，即使水深有缓慢变化时，波周期也始终保持恒量。

tkykx sincos

二、波能守恒和波浪浅水变形 在稳定波场中，若假定波浪在传播过程中波能是守恒的 . 波能只沿着波向传播，没有能量穿过波向线，因此，波浪正向行近岸滩时，单位宽度内的波能流在传播中保持常数，即

iEcnEcn 0 E— 平均波能 , c— 波速； n— 波能传递率。

si

i kHcn

cHH 0

00 2

波浪进入浅水区后，波高会产生变化，这种变化称为浅水变形。

ii

s cn

c

H

Hk

20

0

ks— 称为浅水变形系数。

)/

/2tanh(tanh

0

0

00 LL

Lhkh

L

L

c

c

随着水深 h 的减小，波速 c 、波长 L 都逐渐减小， n却逐渐增大。波高 H 在有限水深范围内随水深减小略有减小，进入浅水区后，则随水深减小而迅速增大。波高在有限水深范围内减小的原因与 n 值的增大有关。

ii

s cn

c

H

Hk

20

0

)2sinh(

21

2

1

kh

khn

三、波浪折射

波浪斜向进入浅水区后处于水深较大位置的波峰线推进较快，处于水深较小位置的推进较慢，波峰线就因此而弯曲并逐渐趋于与等深线平行，波向线则趋于垂直于岸线，波峰线和波向线随水深变化而变化的现象称为波浪折射。

)tanh(2

khgT

c

ghcs ( 浅水 )

三、波浪折射

1 折射引起的波向线变化

0 k

0

y

k

x

kxy

0

cossin

y

k

x

k

若各变量沿 y方向为恒量，即岸滩具有平直且岸滩具有平直且相互平等的等深线相互平等的等深线时，上式可化简为

0

sin

dx

kd

constc

sin

斯奈尔 (Snell) 定律 0

0sinsin

cc

深水处波向角和波速 00 ,c

对于复杂地形海域通常采用图解方法绘制折射图，也可用数值计算方法利用计算机求解和绘出折射图。

khc

ci tanhsinsinsin 0

00

2 折射引起的波高变化

设两相邻波向线在深水中的间距为 b０，进入浅水区后的间距变成 bi。假设两波向线之间的波能没有损失，也无能量进入，则相邻两波向线之间单位时间平均向前传播的波能不变，亦即

constbEcnbEcn i 000

rsii

i kkHb

b

cn

cHH 0

000 2

rsii

i kkHb

b

cn

cHH 0

000 2

浅水变形系数

波浪折射系数

当等深线平行时，任意水深处的波向角αi为：

khc

ci tanhsinsinsin 0

00

00 cos

cos

i

i bb

iir b

bk

cos

cos 00

相邻波向线之间的间距

ir b

bk 0

辐聚、辐散将使海岸上各处的波高不等，这对海岸上泥沙运动有着重要影响。波浪辐聚处波能集中，可能会引起强烈的冲刷，反之，波浪辐散处波能分散，可能产生泥沙淤积。

四、波浪的反射与绕射

1 波浪的反射

波浪在传播过程中遇到陡峭的岸线或人工建筑物时，其全部或部分波能被反射而形成反射波，这种现象称为波浪的反射。反射波具有和入射波相同的波长和周期，但其波高的大小则随反射波能的大小而定。 波浪反射系数 Krf : 反射波高 Hrf与入射波高 Hi 之比。其大小随岸坡或人工建筑物的坡度、透水率、糙率及波陡而异。

1 波浪的反射

当波浪正向入射于直立不透水墙时，完全反射，反射波高等于入射波高，反射系数为 Krf＝１，其组合波为立波。 当波浪不完全反射或波能在反射过程中有能量损失时，反射波高不等于入射波高， Krf＝ Hrf/Hi ＜ 1，入射波和反射波相互叠加后形成不完全立波

2 波浪绕射 波浪在传播中遇到障碍物如防波堤、岛屿时，除可能

在障碍物前产生波浪反射外，还将绕过障碍物继续传播，并在掩蔽区内发生波浪扩散，这种现象称为波浪绕射。

波浪绕射是波浪从能量高的区域向着能量低的区域进行重新分布的过程。

绕射区同一波峰线上的波高不同，愈深入掩蔽区内波高愈小，但其波周期则保持不变。

(1) 规则波绕射

研究波浪绕射时，假定流体无粘性和不可压缩，运动是无旋的，水深为恒定，则波场中的总波势等于入射波势和散射波势之和，取坐标系统 (x, y, z) ，波浪场的总速度势应满足拉普拉斯方程

规则波绕射问题数学提法

02

,0z

0,02

2

zz

gt

0,1

ztg

z= -h 水底边界条件

自由水面边界条件

物体表面边界条件 0

nvn

总波势

si 入射波势 ( 已知 )

散射波势 ( 需要求解 )反映障碍物的影响

tkykx sincos波向与 x 轴交角为 α 时

关于散射波势的控制方程和边界条件 s

xu

zw

yv

tgzp

波浪力

si

0

1

ztg

max2dH 绕射区内任一点波高

任一点波高与入射波高之比称为绕射系数

速度

值得指出，天然海湾或人工港湾附近，因水底一般都不是水平的，水深是变化的，故进入海湾或人工港湾内的波浪受绕射作用外还将受到折射影响，这时必须考虑折射和绕射的综合作用。

(2) 不规则波绕射 海浪是不规则波，试验表明，不规则波绕射系数一般较规则波绕射系数为大，如按规则波绕射系统布置防坡堤，将使港口掩护情况偏于不安全。因此，80 年代以来世界各国对不规则波绕射问题进行了广泛研究。

五、波浪的破碎

1 极限波陡与破碎指标

深水波的极限波陡 7

1142.0)()( max

0

0max0

L

H

有限水深极限波陡 )tanh(142.0)( maxmax khL

H

浅水情况极限波陡L

h

L

H 2142.0)( maxmax

浅水区破碎时，破碎点波高与水深之间的关系 89.0b

b

h

H

用孤立波一阶近似求得海滩上的破碎指标为

78.0b

bb h

H

柯林斯和韦尔得到的经验公式为

tgb 6.572.0

给定深水波要素 ,任何求破碎时的波高与水深 ?

深水波要素

得到近岸区各点的波高与水深之比 ,

bh

H

折射和绕射反射浅水变形计算

当

h

H

得破碎时的波高与水深

岸滩具有平直且相互平行的等深线求破碎时的波高与水深岸滩具有平直且相互平行的等深线求破碎时的波高与水深

iii b

b

cn

cHH 00

0 2

00sinsinc

cbb

iir b

bk

cos

cos 00

bb ghc bbb hH 1bn

52

00205

1)

cos2

cos()(

b

bb

cH

gH

2 破碎波类型

波浪破碎的形态是多种多样的，主要取决于深水中的波陡和近岸水底的坡度，大致可分为三种类型：

1)“崩波”型破碎波：波峰开始出现白色浪花，逐渐向波浪的前沿扩大而崩碎的波型，波的形态前后比较对称。2)“卷波”型破碎波：波的前沿不断变陡，最后波峰向前大量覆盖，形成向前方飞溅破碎，并伴随着空气的卷入。3)“激散波”型破碎波：波的前沿逐渐变陡，在行进途中从下部开始破碎，波浪前面大部分呈非常杂乱的状态，并沿斜坡上爬。

3 破波带 波浪破碎点至岸边这一地带称为破波带，在碎波带内由于水深从破碎点向岸不断地减小，波浪始终处于破碎状态，水体的紊动与漩涡非常强烈，是波能的主要消耗区域，也是海滩上泥沙运动最剧烈的地区。

破波带大致可分为 3 个区

1)1) 外碎波区外碎波区，波形急剧变化，能量消耗较多，紊动和漩涡强烈，水体大量掺气，区内的水流特性与破波的型式关系很大，

2)2) 内碎波区内碎波区，该区内的波高大致与水深相适应，波前沿陡立，后坡平坦，这种波形称为段波 (Bore) 。其波高完全由水深控制。

3)3)上爬区上爬区，波浪到达岸线，波浪最后一次破碎，破碎后的水体由于剩余动能而涌上海滩，然后又由于重力作用而沿岸滩坡面下落。

破碎后任一点的波高近似地与当地水深成正比 , 碎波带内波高与水深之比可写为

bKhH

γ— 碎波带内波高对于水深的比值，由试验确定。通常取为 0.8。

破波带波高衰减规律

第二节 波浪在水流中的运动特性第二节 波浪在水流中的运动特性

涨潮时顺水流进入河口附近的海浪波长增大、波高减小； 落潮时逆水流进入河口的海浪波长减小、波高增大，从而使波陡增大，有时造成波顶破碎 .

第三节 波浪近底边界层和底摩阻引起的波能衰减第三节 波浪近底边界层和底摩阻引起的波能衰减

波浪进入浅水区后，从波浪“触底”时起，波浪即开始损失能量。这些损失可能包括如下 3方面：

1 摩阻损失 2渗透损失。 ( 粗沙或砾石海滩 ) 3 泥面波阻力损失 ( 淤泥质 )

为研究底部摩阻损失，首先要研究波浪的底部边界层

在前面分析波浪运动时，对流体均作了无粘性的假定，但在边界面上 ( 如海底 ) ，水体的粘性作用是不能忽略的。

边界层 : 在短周期的波浪水流中，水流在不大的时间内正负交变，只有在床面附近很薄的一层受到床面影响而存在剪切应力，形成近面边界层。在边界层内是粘性有旋的运动 , 并受床面上流速等于零的边界条件控制。

边界层外 : 超出层以后的边界层外水流，可以作为无粘无旋运动 ,来对待，剪切应力为零，流速场可以用势函数来描述。

流体紊动结构、波浪底部摩阻力、波能衰减、波浪要素变化、波浪作用下的底沙起动输移、悬沙分布等等，都直接或间接地与波浪作用下的底部边界层有关。

求解过程

边界层运动方程

流速分布

底部摩阻力

波高衰减

摩阻损失 ( 能量损耗率 )

一、波浪的近底边界层流速分布和摩阻损失 1 层流边界层内流速和摩阻损失

xx

p

t

u

11

z

u

边界层运动方程

边界层外运动方程x

p

t

Ub

1

)cos( tkxUU mb ( 近底波浪水质点水平速度 )

( 剪切应力 )

2

2

)(z

uUu

t b

边界层很薄，同一垂线上压力 p相同

层流边界层运动方程式 ( 只有 u是变量 )

)cos()cos( ztkxetkxUu zm

2

21

波浪边界层内任一点流速为

波浪边界层厚度 δ

层流边界层床面摩阻力 ( 或剪切应力 ) 为

)4

cos(0

tkxUz

umzb

单位床面上时平均能量损耗率为

2

0 2

1mbb

T

f UdtUT

D

2紊流边界层内的流速和摩阻损失

紊流边界层内的剪应力 z

uK z

Kz紊动粘滞系数 , 与水流条件及边壁的限制条件有关

2

2

)(z

uKUu

t zb

紊动边界层运动方程式

很难直接确定

琼森波浪摩阻系数的确定方法

最大底面剪切应力 2

2

1mwbm Uf fw:波浪底摩阻系数

)sinh(kh

aUm

)sinh(kh

aUA mm

底部质点离开其平均位置的最大迁移量

近底波浪质点水平速度最大值

对于层流边界层 mbm U e

wR

f2

)(

mme

AUR

对于紊流状态 摩阻系数 fw是波浪雷诺数 Re和相对糙度的函数

近似地认为瞬时床面剪切应力为

)()(2

1)( tUtUft bbwb

3

0 3

21mwbb

T

f UfdtUT

D

因此紊流状态下，单位床面上时平均能量损耗率

二、底摩阻引起的波高衰减

波浪传播过程中，前后两相邻断面间由于底摩阻引起的波高衰减可由于能量平衡进行计算

bxDEcnbEcnb fii .)()( 1

1),1(),1(),1( iiifiiriisi HkkkH

通过 i-1断面的波能流 波能损耗率

Δx 为两断面间的距离；b为两相邻波向线之间的平均宽度

若深水波高 H0＝ 1.5m，周期 T ＝ 5 s ，深水波向角 α0＝ 45°，等深线全部平行，波浪在传播中不损失能量，计算在水深 h=5m处的波高 (用线性波理论 )

由波能流守恒得rskkH

b

b

nc

cHH 0

000 2

Ks 为浅水变形系数， Kr为折射系数，

nL

L

nc

cks 22

00 2

2

0

gTL 39

（ m ）

在 h=5 m , 由L

hth

gTL

2

2

2

迭代求解得 L=30.3 m,

因而 765.0)2

21(

2

1

khsh

khn 917.0

20 nL

Lks

在等深线平行时，

cos

cos 00 b

bkr

根据 Snell 定律

549.0sinsinsin0

00

0 L

L

c

c

836.0cos

92.0cos

cos 0

rk

0hHkkH rs

因而

因此水深 h=5m处的波高为

1.265(m)