канд. пед. наук, доц. канд. пед. наук, доц. Вячеслав Евгеньевич Пырков Вячеслав Евгеньевич Пырков pyrkov-professor.ru pyrkov-professor.ru Лекция 6. Лекция 6. Методика изучения Методика изучения теорем в школьном теорем в школьном курсе математики курсе математики
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков
pyrkov-professor.rupyrkov-professor.ru
Лекция 6. Лекция 6. Методика изучения теорем в Методика изучения теорем в школьном курсе математикишкольном курсе математики
План лекцииПлан лекции
1.1. Основные понятияОсновные понятия2.2. Виды теоремВиды теорем3.3. Классификации теоремКлассификации теорем4.4. Методы доказательства теоремМетоды доказательства теорем5.5. Методика работы над Методика работы над
теоремойтеоремой
Основные определенияОсновные определенияК
АКСИОМА АКСИОМА – математическое предложение, принимаемое как истинное без доказательства.
ТЕОРЕМА ТЕОРЕМА – математическое предложение, истинность которого устанавливается с помощью доказательства на основании предложений, истинность которых установлена ранее.
КАТЕГОРИЧЕСКАЯКАТЕГОРИЧЕСКАЯ
ВИДЫ ФОРМУЛИРОВОК ТЕОРЕМВИДЫ ФОРМУЛИРОВОК ТЕОРЕМ
ИМПЛИКАТИВНАЯИМПЛИКАТИВНАЯ
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату
коэффициента подобия
ЕслиЕсли фигуры подобны, тото отношение их площадей равно
квадрату коэффициента подобия (ААВВ)
Виды теоремВиды теорем К
А А В прямая теорема В прямая теорема
В В А обратная теорема А обратная теорема
А А В противоположная теорема В противоположная теорема
В В А обратная противоположной А обратная противоположной
одновременно либо истины, либо ложны
Предложение, обратное данной теореме, может Предложение, обратное данной теореме, может быть истинным, а может быть и ложнымбыть истинным, а может быть и ложным
Классификация теоремКлассификация теоремК
Теоремы существованияТеоремы существования
Теоремы единственностиТеоремы единственности
Теоремы-признакиТеоремы-признаки
Теоремы-свойстваТеоремы-свойства
Основные определенияОсновные определенияК
Условие, Условие, достаточное для Вдостаточное для В
Условие, Условие, необходимое для Анеобходимое для А
Теоремы, выражающие достаточные условия понятия, Теоремы, выражающие достаточные условия понятия, называются ТЕОРЕМАМИ-ПРИЗНАКАМИ.называются ТЕОРЕМАМИ-ПРИЗНАКАМИ.
Теоремы, выражающие необходимые условия понятия, Теоремы, выражающие необходимые условия понятия, называются ТЕОРЕМАМИ-СВОЙСТВАМИназываются ТЕОРЕМАМИ-СВОЙСТВАМИ.
Основные определенияОсновные определенияК
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – логическое действие (цепочка силлогизмов) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО – логическое действие (цепочка силлогизмов) в процессе которого истинность предложения обосновывается с в процессе которого истинность предложения обосновывается с помощью других предложений.помощью других предложений.
МЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА - это способ связи аргументов при МЕТОД ДОКАЗАТЕЛЬСТВА - это способ связи аргументов при переходе от условия к заключению суждения.переходе от условия к заключению суждения.
ДДООККААЗЗААТТЕЕЛЛЬЬССТТВВОО
Тезис. Форма выражения тезиса – суждение.
Аргументы (основания) доказательства - положения, на которые опирается доказательство и из которых при условии их истинности необходимо следует истинность доказываемого тезиса. Форма выражения аргументов - суждения. Apгументы, на которые можно опереться при доказательстве: аксиомы, определения, ранее доказанные теоремы.
Демонстрация - логический процесс взаимосвязи суждений, в результате которого осуществляется переход от аргументов к тезису.