第十七章　勾股定理 17.1 勾股定理 （第 1 课时）

第十七章　勾股定理17.1 勾股定理（第 1 课时）湖北省赤壁市教研室 来小静

八年级 下册

复习引入

问题 1. 三个角的数量关系明确吗？

前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：

问题 2. 三条边的数量关系明确吗？

探究 1

毕达哥拉斯( 公元前 572----前 492 年 ), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。

相传 2500 多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你有什么发现？

探究 1

S1+S2=S3

A

B C

DE

F

G N

M

A

B C

N

M

D

G

F

E

S3

S1 S2

问题 1 ：三个正方形的面积 有什么关系？321 SSS 、、

探究 2

问题 2 ：观察右边两个图并填写下表：

A

B

C

图 1-2 A

B

C

图 1-3

A的面积 B的面积 C的面积图 1-2

图 1-3

.

命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、 b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2.

ca

b

探究 3问题 3 ：其他直角三角形是否也存在这种关系？

ba

A B

CD

E

FG

M

N

Pc

b

a

222 cba

结论 如果直角三角形两条直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，那么 .222 cba

勾股定理

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .

ca

b

应用（ 1 ）勾股定理应用的条件是什么？

（ 1 ）直角三角形；（ 2 ）知二求一 .

应用（ 1 ）练习 1 画一个直角三角形 ABC， 它的两直角边分别是 AC=3cm ， BC=4cm ，量一量它的斜边AB是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？

， 90C

应用（ 2 ）222 bac 22 bac

22 bca

结论变形：

22 acb a

bc

应用（ 2 ）练习 2

在 Rt△ABC中 ,∠C=90°,

(1)已知 : a=5, b=12, 求 c;

(2)已知 : b=6,�c=10 , 求 a;

(3)已知 : a=7, c=25, 求 b.

ca

b

巩固练习练习 3 蚂蚁沿图中的折线从 A点爬到 D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为 1 厘米）

D

A

B

C

G

F

E

课堂小结 1.勾股定理总结的是什么数量关系？ 2.勾股定理有什么用途？ 3.阅读教材 P30：了解勾股定理的发现及证明过程， 了解中国人的伟大和外国人的聪明 .

作业（ 1 ）教科书第 28 页第 1 题；（ 2 ）在网上了解勾股定理的其他证明方法 .