一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 - 師大學報

民國 92 年，48(1)，23-46

師大學報：科學教育類

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究

*黃凱旻

**金鈐

*國立花蓮女子高級中學 **國立台灣師範大學 數學系

本研究透過行動研究法，調查一位中學數學科實習教師，在一年教育實習期間的教學概念轉變情形，並提出相應的教學輔導策略。研究共分二階段進行。第一階段的教學輔導策略包括擬定特定教學單元的教案、教學前的教案討論、課堂的教學觀察、課後立即的反省與回饋、特定教學單元教案的再擬定和討論等五個主要的步驟。第一階段的資料顯示，此五步驟策略能促使個案實習教師對單元的教學活動設計做更深入的自我性教學反省，但也顯現一些問題。為了解決第一階段所遭遇的問題，在第二階段的研究中加入「觀摩其他教師教學」的教學輔導活動，以擴展個案實習教師教學反思的對象與內涵。再透過「教學觀摩暨討論會」的輔導活動設計，以在校現實的情境引動其教學的社會性教學反思。這樣的教學輔導設計，似能促使個案教師的教學設計重心，由關心自己轉為關心數學內涵，進而關心學生的學習；使其教學的角色由知識的傳遞者趨向知識的引動者。同時，這也促使研究者對數學內涵、教學策略、教學輔導技巧有更深一層的體會，從一位孤立的輔導者，經由共同輔導者，轉向內化的輔導者。因此，本研究所發展的數學教學實習輔導策略，除了能促使實習教師教學概念與關心對象的轉變之外，也提升了研究者本身的數學教學與輔導的知能。所以，本行動研究的發展歷程，是一個包含實習教師和輔導教師個人專業成長在內的「教學與輔導的雙學習循環」。

關鍵詞：教學反思、實習教師、實習輔導教師、數學教學概念、教學實習輔導策

略。

研究背景、動機與問題

一、 國內現行師資培育的概況

民國八十三年二月「師資培育法」（華總(一)義0694 令）公布實施後，我國中小學師資培育便由規

劃性之一元化，轉變為儲備性之多元化時代。師資的

培育不再由師範院校獨力承擔，相關的大學院校也紛

紛開設教育學程，共同分擔起中等以下各級學校師資

培育的工作。在新制師資培育法中，傳統的教育實習

不復存在，取而代之的是「師徒制」的教育實習。師

資培育機構負責職前教育的課程訓練，而實習學校則

提供教育實習的課程。並由教育實習學校中，遴選有

能力且有意願的教師擔任實習輔導教師（以下簡稱輔

導教師），與師資培育機構的實習指導教授（以下簡

稱指導教授），共同指導實習教師課堂教學和輔導學

生的工作。在這制度下，實習教師不再如舊制於開始

實習之時便獨力擔負起實質教學與輔導學生的責

任，而是以一種學習者的角度去觀摩、學習，接受有

經驗的教師的在校指導。因此，他（她）們不用再像

以往一樣，獨自地在嘗試錯誤中學習、在挫折打擊之

中成長。

二、國內師資培育課程的設計

針對培育一位中學教師最基本的需要，在職前教

育課程之設計方面，目前各大學院校的教育學程規劃

24 黃凱旻 金鈐

有：教育基礎課程，包括教育心理學、教育社會學等；

教育方法課程，包括有教學原理、教育測驗與評量

等；教育實習課程，包括有分科教材教法、教學實習

等，共三類的教育課程。在教育實習的課程方面，根

據「高級中等以下學校及幼稚園教師資格檢定及教育

實習辦法」第十六條規定，實習教師的教育實習應包

含：教學實習、導師實習、行政實習、及研習活動等

四項。透過這些實習活動的實施，協助實習教師統整

理論與實務，且熟練學科教學、班級經營、行政管理

等的實務知能。由以上的課程設計可看出，國內師資

培育的課程內容是將學理部份與實作部份分開，實習

課程接在理論課程後面。這樣的安排是把專業知識以

整批的方式教給學生教師，要他們記憶或理解這些抽

象的理論知識，接著實作，期望他們能在實習中驗證

先前所學的學理知識，或練習應用所示範過的教學技

能。然而，在學習教學理論時，經驗仍扮演非常重要

的角色，理論與實務要互相關聯的確不易，缺乏經驗

的話，理論的意義將很難被理解（Russell，1988）。更何況實際情境中的問題往往都非常複雜，而學理知

識則往往是單純的、概略的、簡化的，兩者無法一一

對應，造成實習教師無法充分應用所學的知識。 師資培育的首要工作乃是要結合理論與實務，在

職前教育課程學習期間，指導教授在教授理論知識

時，應著重理論知識應用的時機與情境，設計模擬的

教學情境，讓學生教師能深刻地體會教學理論的內涵

和功能。在教育實習期間，輔導教師應協助實習教師

將理論實踐，以及累積具體有效的教學實務經驗，發

展個人的教學理論，並與相關的文獻或理論做連結，

做到知行合一。理論化的好處是能將個別的、瑣碎的

經驗加以整合，以便將實務精煉。而實務問題的解決

與改進則有賴理論的支持，理論內涵的調整則建立在

實務問題的解決經驗之上，兩者相輔相成、互相影

響。如此一來，實習教師個人教學理論與實務的認知

層次將不斷往前提昇與精煉。

三、實習輔導教師的角色

實習為專業教育和職業訓練中不可或缺的課程

及活動，教育工作是一項專業，因此，師資培育必須

重視教育實習（高廣孚等，1997）。教育實習是師資

培育過程中，提供機會給實習教師進行理論與實踐的

統整、考驗並修正個人理論的重要階段（黃炳煌，

1981）。此時，實習教師在理論基礎的引導下進行實

際的教學工作，若能接受實習輔導教師、實習指導教

授與同儕等不同管道的協助指導，進行理論與實踐的

統整，將減少其間的衝突。有學者（黃嘉雄，1997）視輔導教師的角色為受托的伙伴、新手的監護人、行

為的榜樣、知識的啟迪者、諮商者與支持者、及意見

的協調者。稱職的輔導教師將是教育實習成功的關

鍵，而如何扮演好教學導師則是輔導教師最重要而且

每日必須面對的工作。在新實習制度尚在實驗和調整

的階段，國內尚少對輔導教師的工作有明確的規範

（黃淑苓，1998），也未能提供輔導教師一套具體有

效的實習輔導策略的範例。因此，各學科的輔導教師

尚需自行摸索輔導實習教師發展教學概念的方法，數

學科亦不例外。

作者目前服務於花蓮的一所公立高中，為配合某

國立大學教育實習的需要，於八十九學年度中擔任數

學科輔導教師的工作。研究者之前已有八年的中學數

學教學經驗，卻是第一次擔任此一教學導師的工作。

而本人負責輔導的實習教師（以下簡稱王老師）為該

大學教育學程第一屆的結業生，他目前正處於數學教

師專業成長的過渡和轉換時期（林福來，2000）。教

育實習是實習教師從學生角色轉換到正式教師角色

的過渡階段，在這一年中，實習教師面臨著不同角色

扮演之間的差距、理論與實踐的衝突，當這種「現實

的震撼」（reality shock）發生的時候，實習教師往往

無法將過去在師資培育機構所培養的態度與知能，充

分應用在實際的教學情境當中，進而產生焦慮與無力

感（楊深坑、歐用生、王秋絨和湯維玲，1994）。因

此，建立一套良好的教學實習輔導策略，化解實習教

師的實習困境，以及支援實習教師不斷的專業成長，

進而使實習教師成為能教、會教、願教的教育工作者

是一個重要的課題（張德銳，1998）。但是目前的問

題是：如何針對數學實習教師設計一套有效的教學實

習輔導策略？這樣的輔導策略如何能協助數學科實

習教師的專業成長？又實習教師在這樣的教學實習

輔導策略協助下，可能會有些什麼轉變？而輔導教師

本身的專業成長又是如何？

綜觀國內外實習輔導的研究文獻可發現，多數為

一般性的教學輔導策略，如 Tomlinson（1995）、以及

Furlong 和 Maynard（1995）等，鮮少有數學科教學

實習輔導策略的報導。另外，所發展出來的教學實習

輔導策略效果如何？該如何評估其效能？這些都將

是我們解決上述問題所將面臨的困境。

研究目的

為了解決上述所引發的問題，本研究的目的在： (一)研擬一套輔導數學實習教師教學概念成長

的策略。 (二)觀察數學科實習教師在此策略運用下的教

學概念的轉變歷程。

(三)瞭解影響概念轉變的主要因素，修正教學輔

導策略，再提出引動教師教學概念發展的方

案。 (四)反省輔導教師教學概念的成長。

文獻探討

一、教師專業發展的階段

每個人都不斷在成長與改變，而且是多層面的、

持續的在進行著。Burden（1990）認為，瞭解教師的

專業發展將可提供師資培育者一個足以診斷需求與

能力的基礎；可以提供如何支持教師的指導方針；可

以針對短程或長程的個人成長需求來協助選擇教師

發展的目標；可以協助我們瞭解教師在不同階段的需

求與能力，以便做為規劃各種介入活動的基礎，並促

進教師的專業成長。因此，將教師專業發展的歷程做

階段性的劃分是有必要的。一般常將教師的專業發展

依身份的不同劃分為師資培育階段、實習導入階段、

合格教師發展階段（王秋絨，1991；Maclean，1992；顏慶祥，2000 等）。而饒見維（1996）分析國內外學

者的教師發展階段論後，將教師的專業階段劃分為職

前教師培育階段、初任教師導入階段、勝任教師精進

階段，並指出各階段的特性與目標。例如，職前教師

培育階段的發展特性與目標為，奠立成為教師所需的

基本專業知能與基本學科知能，而初任教師導入階段

的發展特性與目標為，求適應、求生存，進而發奮圖

強、大量學習，以便儘快成為一個勝任教師。實習教

師在培育階段有許多需要適應、調整與學習的地方，

在整個教師專業發展歷程中是一段相當重要的時

期，此時期是否能順利渡過、成長，會深切影響日後

的專業發展。

二、實習教師的發展與輔導策略

Furlong 和 Maynard（1995）將實習教師的發展

細分成五個時期。早期理想主義（early idealism）是

站在學生的那一邊，爭取他們的認同，對輔導教師較

無同理心，甚至採取敵對的態度，重視教室的環境與

氣氛，希望學生在輕鬆歡樂中學習，實習教師對其日

後所欲成為的教師勾勒出清楚的圖像。求個人生存

（personal survival）是在任教不久，理想消退以求

存，對教室管理與學生行為有無力感，在此階段，建

立「教師」地位成主要目標，希望得到學生的愛戴，

又要保持距離以建立權威，理想形象與師生關係便起

了衝突，因本身教學知能不足，只能照本宣科，不敢

26 黃凱旻 金鈐

偏離，部份實習教師常表示需要外界立即性的改正意

見與提供訣竅。接著，實習教師為應付難題（dealing with difficulties）開始認識到所需面對的問題，為兼

顧自我生存與成為真正的教師，只好抄襲所看到的教

師外在行為，卻不了解其中的真義與目的，重視別人

對自己的評價，尤其是輔導教師與指導教授，壓力不

言而喻，開始著重教學方法與教材的問題，在意是否

能進行有效率的教學活動，對教室的限制與資源的缺

乏漸生怨言，部份實習教師會持續向資深教師求教，

期望在教學能力上有所進步。到了停滯期（hitting a plateau），取得基本的能力與信心，教學行為表現與

一般教師無異，卻傾向於忽略了關注或反思其教學行

為與學生學習方式之間的連結，部份實習教師的教學

信念不是太簡略便是太傳統，對於概念性知識掌握不

夠，亦無法把自己的理念實踐於教學情境中，只能應

付較迫切的事務，不敢嘗新，輔導教師與指導教授在

此階段應協助其進一步了解如何去有效教學。最後，

再持續進展（moving on），經由輔導教師與指導教授

應適時地介入，讓實習教師了解自己要學的還很多，

並逼迫他們去評價對教師角色的理解，了解何謂教與

學，重新評估自己的教學計劃與活動，要能與學生學

習的歷程銜接，以達較高的教學品質。另外，針對實

習教師專業發展中學習的焦點，以及輔導教師的角色

與輔導策略，Furlong 和 Maynard 認為可分為四個階

段：在開始教學階段（beginning teaching），實習教

師學習的焦點在教學常規、慣例，及建立權威，而輔

導教師在此扮演榜樣（model）的角色，提供實習教

師觀摩與進行合作教學。在監督教學階段（supervised teaching），實習教師學習如何勝任教學，而輔導教師

扮演教練（coach）的角色，在旁對其教學進行系統

性觀察，並給予回饋。從教學中學習階段（from teaching to learning），實習教師學習的焦點在了解學

生的學習，並發展有效的教學，輔導教師在此扮演諍

友（critical friend）的角色，讓實習教師觀摩，並要

求實習教師對其教學計劃做再檢視。獨立教學階段

（autonomous teaching），實習教師應學習探究教學實

踐的根基，輔導教師在此成了共同探究者

（co-enquirer），與實習教師一同進行合作教學與合

作監督。實習教師的專業發展在以上各時期均有其特

徵，給予適當的挑戰與支持，將協助實習教師成為專

業的教師。 針對輔導教師如何輔導實習教師學習教學，

Tomlinson（1995）提出「計畫－教學過程－評鑑結

果－反省」的不斷循環學習過程，如下圖一。當實習

教師經歷此教學循環時，輔導教師應在每個階段給予

不同的指導。例如在第(1)階段提供教學計畫和教學

策略，第(2)階段引導並支援教學活動，第(3)階段協

助評鑑教學活動和教學結果，及第(4)階段於教學活

動進行前後提供分析和激發反省的素材。

(1) (2) (3)

(4b) (4a)

計畫／

反省 教學過程 評鑑結果

回饋

圖一 教學循環 （摘自 Tomlinson，1995）

三、教師專業發展的內涵

教師專業發展的內涵即為教師必須具備的各種

內在知能條件，這些知能條件在教師專業發展的歷程

中會持續地轉變。Shulman（1986）主張教師的專業

知識可分成三大類：學科內容知識（Subject Matter

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 27

Knowledge or Content Knowledge 簡稱 SMK 或是

CK），即專業領域的學科知識，也就是教師本身具備

的特殊領域學科專業知識，及對此知識體系的了解。

一般教學知識（General Pedagogical Knowledge 簡稱

PK），即教師教學技巧、原理、策略，以及去瞭解學

生學習、領悟等過程，和學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge 簡稱 PCK），即教師用最有用的形

式，最有力的類比、例證、例子、解釋及證明來表徵

他所要教的學科內容，讓學生能夠理解的知識。

Shulman（1987）認為，教師必須知道學生在學習該

科時特有的理解方式，以及常見的錯誤與困難；教師

在面對不同的學生時必須知道如何以不同的表徵來

幫助學生理解該學科的知識內容；教師必須知道該學

科的教材結構、教材的來源、教材選擇的各種可能方

式。因此，要培養實習教師的教學能力，必須使其具

備豐富的學科內容知識與教學知識，以及表徵學科內

容的方法。有學者（饒見維，1996）認為，教師的專

業內涵不應祇是知識與技能而已，還應包括態度、信

念與價值觀等。因此，教育專業精神也就是教師對工

作的認同、認真敬業、精進研究的精神，也應是專業

發展的內涵之一。 許多相關的研究發現，教師過去的學習或生活經

驗對其教學實踐活動有一定程度的影響，生活史在教

師專業的成長過程中扮演著關鍵性的角色（金鈐和林

福來，1998；陳美玉，1999）。從這些烙印深刻的數

學經驗中，經常會反映出老師的教學觀念和見解的起

源和轉變的歷程。然而這樣的學習教學之前的教學觀

念並非無法憾動，唯有透過教師知覺到其對於自己專

業成長的影響力，並透過反思的機制，找出限制個人

專業成長的因素，並加以突破，才能超越束縛，成為

專業自主的教師。因此，瞭解實習教師學前非形式化

的知識以及生活史，將可提供師資培育者幫助實習教

師學習如何解決教與學的問題。

四、教師的數學教學概念

Sullivan（1999）認為教學是涉及學生認知歷程、

引起學習動機、安排教學活動、塑造班級規約的一種

複雜活動，教師的教學活動是要在其特定脈絡下，察

覺教學問題與可能的解決方法，並有能力做成教學決

策。本研究所指的數學教學概念是，當數學教師面對

特定單元的教學時，心中所浮現關於數學內容與教學

方法的思維。這裡的數學內容指的是該單元的數學知

識、和與之關聯的其他數學相關知識等，而教學方法

指的是運用有效的教學技巧，讓學生學得該單元的內

容與相關知識。這樣的思維涉及了教師價值判斷與取

捨的問題，如這個單元學生該學會什麼？該學多少？

配合學生能力，該選擇何種教學方式？該用哪些例子

來說明，以建立學生心中的基模（schema）等。由此

可知，教學概念是一種以知識為基礎，有目標與特定

意圖的智力行動，且必須依照所要教的單元、學習

者、學習環境、學習脈絡而調整。而教學概念涉及了

學科內容知識、課程知識、一般教學法知識、學科教

學知識、有關學生與學習的知識、教育環境脈絡的知

識、及教育的目標與價值等的知能。

五、輔導教師和實習教師的教學反思

教師專業成長與發展的關鍵在於，教師本身具有

教學反省、思考、批判及實踐的能力（孫志麟，1999）。Dewey（1933）認為反思是對心中的主題進行反覆、

嚴謹、持續地深思，以改變個人的行為模式，直到找

出最佳的進行方式。也就是說，教師在整個教學過程

中，需不斷地對教學進行反思和改進，以求得教學的

最佳成效。教師的教學反思即是，察覺、判斷、檢視

與改進未在教學活動中顯現的隱性知識，並在行動的

當下自我檢討，依據學生的反應做調整，再嘗試新的

行動（Schon，1983）。而反思可區分為對行動的反思

（reflection on action）以及在行動中反思（reflection in action）（Schon，1983）。李源順（1999）曾將教師對

教學行動的反思再細分為對行動的自我性反思（self reflection on action）和社會性反思（social reflection on action）。前者為教師獨自一個人進行反思，而後者則

在社會脈絡中利用人際間的社會互動進行教學反

思。Jaworski 和 Watson (1994)所主張的反思實作

（reflective practice），就是教師要能察覺教室中所發

28 黃凱旻 金鈐

生的事件，描述並做批判性的分析，接著付諸實踐。

Jaworski 認為批判性反思能讓教師教學的反思達到

調整再成長的功能，而批判性反思可以是在研究人員

介入下引發的。這顯示批判性反思能力的發展需要外

部監控的引動。由此可看出，現階段教育實習制度的

設計，就是想要運用實習教師與輔導教師的社會互

動，促使雙方都能在互動之中進行深層的教學反思。

希望藉此引動雙方的自我專業成長。 Jaworski（2001）認為，數學師資培育者（包括

輔導教師在內）應是教學的理論與實踐者，而且自己

也是學習者。她還指出數學師資培育者的實踐與反思

應有三個層面。第一層，提供教室內有效學習的數學

內容與相關知識；第二層，發展教學策略及方法以進

行數學教學；第三層，為促進實習教師發展前兩層次

的反思，師資培育者所應扮演的角色與活動。在第三

層中，資培育者必須思考發展其輔導策略，以完成數

學師資培育的工作。因此，要成為一位稱職的數學輔

導教師，輔導教師應思考如何發展有效的實習教師教

學輔導策略，在此之前，必須對自己有所了解，察覺

自己如何改變，才能對如何幫助他人改變或發展有更

深一層的認識（Jaworski & Watson，1994）。另外，

輔導教師必須知道如何成為稱職的輔導者

（mentor），最有效的辦法就是將反思與行動變得不

自覺（unselfconscious），很自然地發生在每天的教學

實踐中，讓自己成為自己的輔導者，也就是所謂的內

化輔導者（inner mentor）。因此，輔導教師應對數學

內容知識與教學策略有深入的了解，並且思考有效的

教學輔導策略，如此才能幫助實習教師成長，也使自

己的教學專業更為提升。 許多研究依反思的對象與程度區分成幾個層次

（Van Manen，1977；McIntyre，1990）。例如荷蘭現

實數學教育（Goffree & Dolk，1995）的反思層次包

括普羅的反思（Lay Reflection），即對個人直接或間

接經驗的覆頌；自我的反思（Personal Reflection），即對個人實務經驗的反思；教學的反思（Pedagogical Reflection），即對教學中各面向問題的反思；學理的

反思（Theoretical Reflection），即對與一般化理論聯

繫的反思。愈是深層的反思愈能使教師對教學事件有

更深入的瞭解，以擬定更佳的行動對策，進而促進教

師教學專業的成長。所以，為了培養出一位具有教學

反思能力的數學教師，輔導教師必須能引發實習教師

對教學活動進行深層的反思。而輔導教師也應建構出

一套有效輔導的策略，同時對此策略進行反思，以調

整本身在教學專業和輔導教學兩個方面的成長。也就

是說，為了幫助實習教師學習數學教學，輔導教師應

規劃一套能有效輔導的教學循環輔導策略，在此策略

下，實習教師能對數學教學的內涵做深層的反思，以

促進教學知能的成長。輔導教師在輔導的過程中，必

須針對實習教師的反應，反思教學輔導的成效，而對

輔導策略做適當的調整。如此不斷的循環，發展出具

成效的輔導策略，同時，輔導教師的教學專業知能與

輔導知能在如此不斷循環過程中，亦能同步成長。所

以，我們認為數學教學實習的輔導，應是一個包含實

習教師和輔導教師個人成長在內的「學習歷程和輔導

歷程的雙循環」。

研究方法

一、研究的設計

行動研究（action research）一詞是由 Lurt Lewin（1890-1947）於 1940 年代所提出的。Lewin 主張社

會問題是社會研究的動力，並發展一種包含計畫、行

動、觀察、反思活動的社會探究模式。此模式的活動

與活動之間是相互聯結的，有如一螺旋狀的循環。行

動研究應由關心社會情境的人針對社會情境中的問

題進行研究;關注的是每日教育工作中所產生的實際

問題，但必須和學校的教育價值及教師的工作有相容

性;提供進行研究與發展實務的一些簡要的策略與方

法;是一種持續不斷的努力，卻無明確、特定的方法

與技巧;而且每一個行動研究都有自己獨具的特點

（夏林清等譯，1997）。因此，行動研究非常適用於

研究和解決實際教學場域中發生的數學教學相關問

題。數學教師每日都需面對許多實際發生的教學問

題，自己就是研究者也是問題的解決者。運用行動研

究，不但可以解決自己教學上的問題，也可促使自身

的專業成長。 本研究採行動研究法及個案調查法，分兩階段進

行。在八十九學年度上學期（89.9~90.1），我們參酌

文獻，初步設計出一套數學單元教學的教學輔導策

略，觀察一位個案數學科實習教師在此輔導策略的運

用下，教學概念的內涵與轉變。再根據上學期所得的

研究結果，作者在八十九學年度下學期（90.3~90.6）調整教學輔導策略，除了檢驗原有策略的有效程度

外，另外加入了「觀摩其他教師的教學」和「教學觀

摩暨討論會」兩項活動設計，以提升輔導策略的成

效。 第一階段教學輔導的架構如下圖二所示。為了讓

王老師能對自己的教學活動進行反思，我們參酌

Tomlinson 的教學循環架構，研擬了一套數學教學實

習的學習和輔導雙循環策略，希望能夠一方面發展王

老師的數學教學概念，另一方面藉此引動輔導教師的

教學和輔導知能的成長。首先在「擬定教學計畫」時，

要求他針對數學歸納法單元設計一份教案。再於「討

論教學計畫」時，針對他所提的課前教案進行細部的

討論。接著，進行「課堂教學觀察」，看看他實際實

踐教案的情形。隨後，進行「教學反省與回饋」，於

課後適時引動其進行教學反省。最後，經由「再擬定

和討論教學計畫」，於進行教學反省之後，協助其針

對相同的教學單元再設計一份教案，針對自己教學設

計上的變與不變進行批判性和反省性的討論。從第一

和第五步驟的反思和比對中，應可看出王教師在數學

教學設計上教學概念的轉變，並追蹤變與不變的原

因。在這個流程中，王老師在「擬定教學計畫」與「討

論教學計畫」時，可針對整個單元的教學活動做行動

前的反思，在「課堂教學觀察」與「教學反省與回饋」

時，可針對自己的教學事件或本人的教學回饋及本人

於不同班級的教學活動演示，隨時做行動（教學）中

的反思和對自己或他人的行動（教學）作反思。最後，

藉由課後「再擬定與討論教學計畫」的活動，協助王

老師站在更高的層次上對自己和本人的整個教學活

動做更深層的反省。這期間，作者也可經由這些互

動，調整單元教學活動的設計，並嘗試發展出一套與

情境相繫的有效數學教學實習輔導策略。

(1) (2) (3)

第二階段的教學輔導

第一階段的教學輔導架構

擬定教

學計畫 討論教

學計畫

課堂教

學觀察

再擬

討論

計畫／反省

(4

圖二 第

架構如下頁圖三。我們

為基礎，於其外圍加

定和

教學 回饋

教學過程

b)

一階段研究之輔導

是以

上「觀

摩其他教

其意義是

教學反省

與回饋

評鑑結果

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 29

(4a)

策略

師的教學」，與「教學觀摩暨討論會」的環，

，作者利用「觀摩其他教師的教學」，與「教

30 黃凱旻 金鈐

學觀摩暨討論會」兩項的教學活動，營造一個促進教

學反思與學習的情境，用以提升教學輔導策略的成

效。這與第一階段研究最大差別在於，作者藉由此兩

項活動，邀集包括實習指導教授、在校數學科教師、

其他實習教師等的與教學實習輔導相關的人員，一同

進到輔導的現場，共同來為實習教師的教學進行輔

導。

圖三 第二階段研究之輔導策略

整體來看，我們在第一階段利用教學循環的五步

驟，來促使王老師對自己的數學教學做「自我性的教

學反思」。在第二階段，經由觀摩其他教師的教學，

使王老師教學反思的對象擴及至其他數學教師，也就

是「擴散性的教學反思」。另外，教學觀摩暨討論會

的活動設計，營造了一種在實習學校內的教學反思與

學習情境，藉此促使王老師在數學教學輔導的同質社

群互動中進行「社會性的教學反思」。

二、資料蒐集的過程

本研究分上、下學期兩階段進行，第一階段研究

所使用之實徵資料，乃在王老師進行「數學歸納法」

單元教學前後的四週之內完成。為了看出實習教師反

思後教學行為的改變，作者將課前指導的過程全程錄

音，並將整個教學過程錄影。在整個過程結束後，再

針對教學前、後教案上的不同處，與實習教師進行半

結構式的訪談，訪談過程亦全程錄音。之後，將部分

的錄音內容轉成書面資料以方便報導。最後，設計一

份結構式的晤談問卷，以瞭解影響王老師教學概念轉

變的因素。所蒐集的資料有：訪談錄音、訪談記錄、

教學活動錄影、問卷、實習心得報告。 第二階段的研究乃是持續第一階段的研究方

法，除了繼續檢驗教學輔導策略的有效程度，觀察王

老師教學行為的改變外，並根據第一階段研究所發現

的缺失，在輔導策略上做些許調整，另外再加入「觀

摩其他老師的教學」與「教學觀摩暨討論會」兩項新

的輔導策略。此階段研究所使用之實徵資料，如同第

一階段，包括有王老師「廣義角三角函數」單元教學

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 31

的全程錄影，此單元教學前後的訪談錄音，王老師的

每月實習心得報告，每次觀摩完其他老師教學後的訪

談記錄，以及教學觀摩暨討論會全程錄影、錄音的資

料。

三、研究工具的發展

在第一階段的研究中，我們為了探究王老師在教

學輔導策略運作的前、後，影響其教學活動設計的因

素及其影響的程度，設計了一份程度問卷，目的在做

為之後與王老師訪談的依據。設計的主要考量是，想

從他當前學習階段中的兩個最相關的情境脈絡（即原

師資培育機構和花蓮女中）裡，尋找可能的影響因

素。本問卷在王老師「數學歸納法」單元教學前、後

各施測一次。問卷中列舉了包括：實習輔導教師、中

學時期的數學老師、大學時期的數學修課內容、大學

時期的數學老師等項目，為了避免有所遺漏，在所列

影響因素項目之後預留空格，由王老師自行填寫。每

個項均分成「5.嚴重影響」至「1.毫無影響」的五級，

例如「中學時期的數學老師」王老師在教學前勾選

「4.」，但在教學後卻勾選「2.」，表示「中學時期的

數學老師」對王老師「數學歸納法」單元教學設計的

影響，在教學前、後有明顯的不同，這樣的轉變是作

者進一步追究的目標，也是與王老師訪談的焦點。在

瞭解這些因素對王老師影響的程度後，我們將第一階

段的輔導策略做了調整，以期第二階段的輔導策略能

更具成效。

四、研究的限制

(一)研究者與研究的對象

王老師為某國立大學應用數學系的畢業生，在大

三、大四期間修讀該校的教育學程課程，修習過教育

心理學、教學原理、數學教材教法、數學教學實習等

課程。他教育學程的同學中僅有九位是數學系的學

生，除分科教學的科目外（如數學教材教法），大部

分的時間均與外系學生一同上課。而負責分科教學科

目的教授並非專長於數學教育，亦無中學數學的教學

經驗。另外，王老師曾於大四時至花蓮某縣立國中試

教，畢業後於八十九年七月至九十年六月間，與另一

位數學實習教師一同至作者所服務的學校實習。也曾

於高中求學階段，因課業需要參加過校外補習。 作者目前為國立台灣師範大學數學教學碩士班

的研究生，在研究之前已有八年的中學數學教學經

驗，但從未擔任過實習輔導教師的工作。在本研究

中，作者同時是輔導者與研究者，由於輔導者應給予

個案必要的教學協助，可能因此加重了輔導者的影響

因素，而降低了客觀性。但是，這是所有此類行動研

究無法避免的研究限制。

(二)研究的場域

研究的場域為作者目前任教的學校，是一所有三

十三個班級的普通高中，除三個美術班有少部分的男

學生外，其餘均為女學生。課堂數學教學多採教師講

述的方式進行。平時老師們因忙於教學，除分科之教

學研究會外，並無特別的教學互動或討論。本校第一

次接受實習教師到校實習，許多的教學輔導措施都還

在摸索當中，而輔導教師必需獨自負擔教學輔導的工

作。

(三)研究的推論

本研究乃屬個案的質化研究，可能只適用在此種

特定的教學情境或對象中，但也不能說研究的結論完

全無法適用於其他的情境。因質化研究通常具有表面

推論的特質，且質化研究通常是基於可推及其他案例

的理論發展出來的（高熏芳、林盈助和王向葵合譯，

2001）。因此，本研究的階段性結論或可適用於本校

其他數學教師的個案輔導情形，甚至其他科的教學實

習輔導。也可作為該國立大學與花東地區其他中等學

校數學科教學實習與教學輔導的起點。

(四)研究的效度

本研究是觀察王老師在數學教學輔導策略的影

響下，教學概念轉變的情況，研究時間長達一學年之

久。在這期間，作者身為輔導教師，必須長期與個案

32 黃凱旻 金鈐

相處，從設計、實作、觀察、檢討、調整、再施行的

循環過程中，作者均深入參與，因此，符合研究的生

態效度（Kirk & Miller, 1986）。另外，在研究的過程

中，作者依據所蒐集的資料做出推論，在每一階段告

一段落時拿給王老師審閱，並進行溝通，建立雙方都

同意的觀點，提升研究的參與者效度（Guba & Lincoln, 1989）。

(五)三角校正

質化研究必需結合不同的資料，對照和比較同一

情境之不同說法，經由對觀點上差異的辨識，矛盾和

差距便可浮現（夏林清等譯，1997）。為了驗證作者

的詮釋結果，作者於學年末設計了「教學滿意程度問

卷」，蒐集了學生對王老師教學的觀感，由學生填答

的結果（黃凱旻，2002，p117）發現，有七成五以上

的學生覺得他比上學期進步，顯示絕大多數的學生都

察覺到了王老師整體的教學轉變。另外，王老師的指

導教授和他教育學程的同學們扮演了第三者的角

色，他們的說法能對作者的詮釋提供支持與佐證。例

如指導教授在討論會上說到： 以前看王老師在國中試教時很青澀，聲音很小聽不太到，好

像在對自己講話、沉思的樣子，但今天看到的就不是這樣，目光

跟學生交換，.....，最大的差別就是自信，這包含了對班級狀

況的掌控，以及教材內容的瞭解，......。

教育學程的同學（他校的實習教師）也說到： 授課內容很有條理，臨場反應頗為機智。

教材內容充實，對學生的反應掌握得宜。

看起來非常有自信，而且像是很enjoy在和學生的相處互動

中，這讓我最為感動。

由以上可知，不同研究參與者似乎都察覺到，在

教學實習期間，王老師的整體數學教學確實有明顯的

轉變。 以下二章作者依行動研究的持續發展循環精

神，報導此二階段的研究成果，即研究者個人及王老

師的教學轉變的情形。

結果與討論

一、第一階段研究

(一)研究的結果

從「數學歸納法」單元實際教學及其教學之前、

後教案內容調整的晤談之中，作者發現王老師的教學

概念在這個單元教學前後，有以下幾個主要的轉變。 1.教學活動設計的轉變 (1)教學重心由概念的形式轉向概念的內涵 一般數學教師大都認為數學歸納法有其固定的

數學形式，而教會學生如何套用此形式，學生便可自

然接受為數學證明。但是，在數學證明之前，如何引

導學生根據最初的觀察，做出猜測並感受證明的需要

以及證明形式背後的內涵，均是學習數學歸納法單元

的教學目標。而一般的老師大都是針對證明的格式做

反覆地演示和練習。王老師在教這個單元之前，也一

直認為重點應是數學形式的證明與格式的驗證。但

是，在實際教學與教學後的教案討論時，卻轉向專注

於觀察、歸納、與猜測的過程。他說： 在我以往求學的過程中，老師灌輸給我的觀念和想法似乎就

是，數學歸納法都是在做證明、驗證的工作。所以，一開始我便

很自然地就將此節的重心都放在證明和驗證上，因此，對於題目

的選擇就比較沒有刻意的安排。但上次老師在詢問我的教案內容

時，提到了證明之前的觀察、歸納與猜測的工作，我才突然驚覺

到之前我所受過的數學教育中，灌輸給我的觀念、想法似乎是沒

有這個部分的。如果我能將這整個事件的來龍去脈都一一地解釋

清楚給學生們知道的話，她們聽到的東西將會是比較完整且全面

性的，教材的內容應該也就比較能接受了。

這也顯示，前三個輔導程序對於王老師的教學概

念產生了相當的影響。這使他對自己的教學概念做更

深入的反思，進而改變原先教學活動設計的重心。 (2)啟蒙例(generic example)的設計由外在引動

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 33

轉向內在引動 好的啟蒙例能引起學生動機、引動主動探究、建

立具體心中物、並讓學生形成抽象數學概念(鄭英

豪，2000)。有感於教學前所安排的啟蒙例較侷限、

也較虛構，王老師在實際教學時及教學後教案的設計

上，針對「引起學生證明的動機」及「說明數學歸納

法證明的內涵」，修正了教學前教案中所使用的啟蒙

例。本來王老師是用自己虛構的「七矮人將白雪公主

鎖在七層寶塔內，等待王子解救」的故事，但在教學

後的教案上改為「骨牌」、「火燒連環船」、及「放長

串鞭炮」的例子。王老師說： 因為這個故事根本是虛構的，總覺得對於她們可能不那麼具

有說服力。所以，為了加深她們的印象，我特別絞盡腦汁找出了

日常生活中與之相關聯的一些例子與以往的經典歷史故事，作為

她們參考、信服、加深記憶的佐證。

這樣的反省與改變，讓啟蒙例在王老師的教學

中，由扮演外在引動轉向扮演內在引動的角色。 (3)教學省思的對象由自我轉向他人 有經驗的數學老師會利用適當的教具、例子或故

事，讓教學更生動、更有趣。由於觀摩本人在不同班

級的同一單元教學，王老師從中體會到，透過適當教

具或遊戲的安排，不僅能提高學生學習的興趣，更能

讓學生從中體會到數學的內涵。他表示： 在看過老師用教具玩過河內塔的遊戲後，覺得蠻生動、有趣

的，很不錯！況且河內塔這個遊戲在遞迴的領域中算是個十分具

代表性的例子，且於往後大學的離散數學科目中也會介紹到這個

部分。所以在上完正課後，不妨可以補充這個好玩的數學小遊

戲，讓她們不僅可以輕鬆一下，又可以提早接觸到一些些大學範

圍的數學教材內容，達到寓教於樂的境界。

因此，從有教學經驗的老師那兒臨摹學習一些不

同的活動設計，可以擴張實習教師的教學認知版圖。 王老師以上三方面的教學概念轉變顯示，本研究

的第一階段五個輔導步驟，似能有效地協助實習教師

進行教學反思並部分轉移其既存的教學概念。 2.影響教學活動設計轉變的因素 為了瞭解王老師的教學概念轉變是受何種因素

影響，研究者針對教學前、後設計了兩份影響程度的

問卷。問卷中列舉了包括輔導教師、中學數學老師、

大學數學系教授、教育學程教授和同學等不同來源的

影響因素，讓王老師依受影響的程度排序。在與王老

師晤談、確認內容之後，我們將影響他數學教學概念

轉變的因素分成以下三類。 (1)輔導教師、課外的數學相關和其他類別書籍

是主要的因素 從兩份問卷的比對之中，可以看出輔導教師的協

助和數學教學知識的擴展應是主要的影響因素。我們

可將之區分為兩類，一者為人，也就是輔導教師；另

一者為數學，也就是課外數學相關書籍和其他類別書

籍。輔導教師的輔導策略影響了王老師的教學設計，

教學的設計從著重數學證明格式的練習轉為著重概

念內涵的發展。王老師表示： 實習輔導老師讓我原本以為本節的重點單純地只是數學歸

納法證明部分的教學，轉變為需加入了數學歸納法之「前導過程」

的教學，如此才是較完整的數學歸納法之教學。透過試教前小型

的授課內容之意見交換與討論，實習輔導老師在我試教前矯正我

之前在求學過程中（研究者補述：學校或補習班）所得到的一些

錯誤觀念，讓我可以迅速地修改和更正我的教學內容，不至於影

響到我往後真正的實際授課。

此處的「前導過程」意指在進入數學形式的教學

之前的隱喻和操作性活動。在接受輔導策略之後，王

老師在啟蒙例的選取上做了修正，他轉向搜尋其他的

數學資料，選擇更生活化、更能引動數學概念內涵及

證明原理的例子。他說： 當我確定需要增加數學歸納法之前導過程時，我便到學校的

圖書館，去查閱了一些課外的數學相關書籍，.... 看看它們在

數學歸納法的部分，是否有一些較佳的「前導範例」（即啟蒙例）

可供我作教學上的參考。在前一份的授課大綱中，我所舉的例子

是白雪公主的故事，來當作數學歸納法這個單元中的例子說明。

但是，等到真正要上台試教的前一天時，我發現這個例子的說服

力並不是那麼的夠、且生活化，於是，我便挖空心思地想到了這

個三國時代十分著名的歷史故事－火燒赤壁的例子，...，特地

到學校的圖書館去詳細地查閱了一本有敘述三國時代十分著名

的歷史故事－火燒赤壁這個故事的歷史課外書籍，了解其來龍去

脈的詳細情形，這樣在授課時講起來才會比較活潑、生動且具歷

34 黃凱旻 金鈐

史意義。

從王老師的自述中可看出，經由教學前後的輔導

過程，似能促使王老師反思自己的教學設計，他開始

注意到啟蒙例的重要，並積極查閱相關書籍以尋求改

進，並挑選合適的素材滿足這樣的自我需要。 (2)中學時期的學校和補習班數學老師的受教經

驗是次要的因素 從王老師的教學前的測試問卷中可看到，中學時

期的學校數學老師和補習班數學老師對王老師有很

深的影響，就如王老師所說的： 當我開始要去編製一份此章節的授課大綱時，我便開始回憶

「在我的求學過程中，在此章節裡我到底學到了些什麼？」於

是，我直覺地就想起了我高中時期的數學老師與高中時期的補習

班數學教師。

無論是在職前、實習、或在職的專業成長階段，

教師的學前教學觀念和見解均扮演著極為重要的角

色。基於自己十多年的數學學習經驗，對數學有著某

些既有的觀念和見解，這些都將是影響教師教學思維

與教學活動設計的主要隱藏性因素（金鈐和林福來，

1998）。由此可見，中學時期的數學老師對其教學設

計有一定程度的影響。但在教學後的問卷中，這兩者

的影響卻變小了，這是什麼原因？可能以現階段而

言，輔導老師的影響仍強過這些中學時期的老師。王

老師表示： 透過試教前小型的授課內容之意見交換與討論後，我發現我

遺漏一個十分重要的東西，即需加入了數學歸納法之前導過程的

教學，如此才是較完整的數學歸納法之教學時，我便大幅地修改

了我的授課大綱。其中，添加了一個前導範例與更多生活上與數

學歸納法有著相同概念的例子。希望學生們更能體會數學歸納法

到底為何？而此時，高中時期的數學老師與高中時期的補習班數

學教師對我的影響，似乎就沒有那麼重要了。

(3)教育學程的修課內容、授課教師和同學、在

同校實習的實習教師、及實習學校的其他數

學教師是較低的影響因素 首先，師資培育機構課程設計過於廣泛和課程與

教學學科（指數學）主體性關係不明顯，應是造成此

因素偏低的原因之一。數學教學的專業課程在師資培

育階段並不多見，也未能對教學單元設計做深入的探

討，因此，教育學程的修課內容似乎對王老師的教學

設計影響不大。他說： 因為大學時期教育學程的修課內容都是一些教育理論、教育

方法、教育測驗、輔導理論與實務等的東西，跟數學歸納法的這

個主題似乎都沒有什麼太大的關係，因此也就沒有太大的幫助。

除了必修的數學教材教法外，就沒有這一類的課程(指與數學教

學相關的專業教育課程)了，....。

另外，師資培育者的課程內涵與數學教學相關知

能的相關性偏低也是原因。王老師所就讀大學的師資

培育中心，其課程設計除了一般的教育科目外，另外

規劃有數學科的課程。但擔任該課程的系所教師授課

內容與王老師教學所需知能的相關不高，因此，教育

學程的授課教師對王老師教學轉變影響的程度較

低。他說： 似乎沒有多大的幫助，因為學程所安排給我們的指導老師是

我們應用數學系中的教授，專長是統計學，但他沒有在中學擔任

過老師的實務經驗。

再者，實習教師之間以及實習教師與其他輔導教

師之間缺乏教學互動也是個因素。以往許多數學教師

總認為教學是自己與學生之間的事，教學是屬個人私

密的範疇，而又個人各有特色。因此，常自謙地隱藏

自己的教學經驗，不願去打擾他人也不希望別人來干

擾他的教學。造成教師之間缺乏社會互動，一切都得

靠自己獨自摸索，王老師也有此現象，鮮少與教育學

程的同學互動。王老師說： 同學間也少於聯絡，我也習慣單打獨鬥，不喜歡拖泥帶水，

也不喜歡麻煩別人。我也覺得：其實我也是很有能力的！靠我自

己的求學經驗、生活體驗、課外參考資料，最後，再透過試教前

與指導老師間的小型授課內容之意見交換與討論後，應該就已足

夠了吧！

最後，實習輔導的現實條件也未能配合數學實習

教師教學成長的所需。在現行的實習輔導制度和培育

機構的安排之下，每一位實習教師大都是由一位該科

的專職教師負責輔導，致使得輔導教師需獨立肩負起

實習教師在校實習的輔導工作而學科教師之間又缺

乏教學互動。因此，實習教師教學知能拓展的主要來

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 35

源就是輔導教師，王老師說： 因為實習學校中的其他數學老師不是我的直屬指導老師，

所以我比較不熟，也就不好意思去請教他們了，而我也相信自己

的能力可以辦到。除了自己的直屬指導老師外，我沒有看過其他

老師的上課情形，因此也就沒有令我印象深刻的老師了。

整體說來，我們認為數學教學知識版圖的擴展、

輔導策略的運用、和實習教師的非正式教學知識的內

涵，是幾個比較能夠影響數學實習教師教學概念轉變

的因素。

(二)研究經驗的反省與調整

在新教育實習制度的設計下，輔導教師需肩負起

輔導數學實習教師在校數學教學知能成長的主要責

任，也成了數學實習教師接觸最多且影響最深的人。

然而，輔導教師對實習教師的影響不應只是在「榜樣」

的層面，應更積極協助實習教師做更深層的教學反

思，以達到教學知能實質內涵上的轉變與提升。從第

一階段的研究結果可看出，因先前的學習經驗，在進

行實際的教學前，王老師已經對數學歸納法的教學有

先入為主的概念，認為教學的重心是數學歸納法概念

的格式，但在輔導策略的協助下，王老師教學的概念

明顯轉向注重數學歸納法概念的內涵，在教學時重新

安排教學的設計，並注意啟蒙例的選擇，以內在引動

來建立學生數學歸納法的概念。在教學結束後的教案

設計與訪談中發現，王老師的教學概念已不同於教學

前，顯示我們的輔導策略似乎能促使王老師做更深入

的教學反思並反映在教學活動及教學後的教案編寫

上。 教育實習是為了讓教學的理論與實務能相結

合。從王老師身上，研究者發現，現行的師資培育課

程的實用性仍有待提高。因此，建議師資教育課程不

應只是理論的傳授，也應注重實踐的部份，且於各分

科教學時應安排專長相關的指導教授，多從學科的角

度設計教學，而非只是一般性的講述理論。實習教師

間的缺乏社會互動，則可由師資培育機構辦理實習教

師的教學觀摩暨討論會來彌補，且實習學校中的同學

科教師間也應相互支援，共同協助實習教師，以提升

輔導的成效。再者，師資培育機構也應設法提供輔導

教師進修輔導的相關知能、協助結合其實務與理論的

知識，以提升輔導教師的輔導能力。另外，在教育實

習期間指導教授與輔導教師應相互支援與配合，以期

達到教學輔導的最佳效果。 為檢視此策略的穩定性與可信度，我們在第二階

段中，另選定「廣義角三角函數」單元再次評估此策

略的成效。一方面針對影響程度問卷中所發現輔導上

的缺失進行自我反思，另外，也藉此反思的心得調整

輔導策略的細部設計，加入反思和學習的情境。希望

藉由這樣的輔導模式建構過程，使得數學科實習的教

學輔導更具成效。

二、第二階段研究

(一)教學輔導架構的調整

作者提出的教學輔導策略雖有了初步的成效，但

仍存在一些缺失。例如，如何增進實習教師間的互

動？如何促進三方（即指導教授、輔導教師，實習教

師）互動？及如何喚起同校數學科教師間的合作？在

思索解決這些問題時，作者調整了原來的教學輔導策

略，在第二階段選定另一個教學單元，加入了觀摩本

校其他數學老師，和教學觀摩會兩個輔導活動，希望

透過這些活動來協助王老師的專業成長。 學習可由聞而知之、見而知之、行而知之，但「見」

與「行」是最實際有效的（高廣孚等，1997）。一個

優良教師的培養，不僅要重視教育理論的研究，更應

加強理論與實際的聯繫。進入教學現場的觀摩，可獲

得具體而完整的概念，進而能了解並印證學理的應

用，做為將來從事教學的依據或參考。實習教師可由

觀摩的事實而歸納到原理原則，或根據理論的方法，

印證事實，與在師資培育課程所學的知識取得密切聯

繫。觀摩可延續以往在師資培育課程中所學的教室觀

察能力，持續發展敏銳觀察與詮釋理解的知覺與技

巧，做為日後解讀教室事件的重要能力（陳美玉，

1999）。在觀摩的階段，實習教師可開始成為教室生

活的主動參與者，與學生進行頻繁的接觸與互動，逐

36 黃凱旻 金鈐

漸熟悉教室生活的真實內涵與節奏，做為下一階段發

展的依據。 校際觀摩的實施，旨在以建立教師合作、分享的

專業文化為目的（陳美玉，1999）。校際觀摩可使實

習教師有機會接觸不同學校的專業文化、實習氣氛、

教學環境等。安排進入教室觀摩師生互動的情況，以

及觀摩教師專業知能的綜合表現，並立即實施教學觀

摩後的檢討會等，都是促進實習教師專業成長的有效

途徑（Young，1995）。校際觀摩的活動可提供刺激

實習教師反思的外在刺激，使其在觀摩之餘，能習慣

地發出內在自省的聲音。 因此，我們在第二階段時調整了部份的教學輔導

策略，除了之前有的五個步驟之外，另外安排王老師

觀摩同校其他數學科教師的教學，期望能提供更多元

的教學反思的對象。自 90 年 3 月至 5 月期間，王老

師除了觀摩輔導教師的教學外，另外還觀摩了同校白

老師、洪老師、陳老師三位老師的教學。另外，為了

促進實習輔導的三方互動，以及改進第一階段發現的

缺失，作者在下學期安排了一場教學觀摩會，由王老

師與同校的另一位數學科實習教師個別擔任一節課

的教學演示，邀請指導教授、本校數學科教師、學程

中心的數學科其他實習教師們一同到教室，觀摩本校

兩位實習教師的實際教學。並於教學觀摩會後進行一

場討論會，檢討本次教學觀摩會的缺失，及給予演示

的兩位實習教師指導與建議，最後由作者與兩位實習

教師晤談。教學演示的單元是「廣義角三角函數」單

元中的一節課。

(二)研究的結果

第二階段的輔導活動包括：單元教學輔導、觀摩

其他老師的教學、和教學觀摩暨討論會等三部分。 1.教學輔導策略的再檢驗 在第一階段的原教學輔導策略下，王老師的教學

概念有以下五個方面的轉變： (1)連結不同概念間的數學結構 在比較王老師單元教學前後之教案發現，他在課

程設計上均能注意教材數學結構的邏輯序列之安

排，例如，王老師在介紹廣義角三角函數前，先對指

數函數之擴充（即由自然數→整數→有理數→實數）

做回顧，希望利用舊經驗來對比新概念，讓學生感受

到其擴充的順序及必要性。他說： 我會安排指數函數推導過程之概念性回顧，是因為之前指數

函數的推導過程中包含了一個十分完整的指數擴充概念（自然數

-->整數-->有理數-->實數），與現在我要授課的主題（銳角三角

函數-->廣義角的三角函數）有著異曲同工之妙的數學推導觀

念，因此提出來讓學生當作對照組以作為我們參考和仿效的例

子。

(2)注重學生的具體學習經驗 在教案裡，王老師引用了一個有關於時針、分針

旋轉量的課本例題，他原以為學生應該對這種日常用

品非常熟悉。因此，教案上寫著「點學生上台演練」。

然而，在實際教學時發現，學生的反應不如預期，王

老師發現一些學生對時針、分針的旋轉量產生困惑。

經由對實際教學的狀況所做的反思，王老師在教學後

的教案設計上做了調整，他在教學後的教案加上「準

備教具並安排實際轉動時鐘的教學活動」。為何做如

此的改變，王老師表示： 因為在這次的授課過程中，學生們對於時鐘之時針、分針的

運行似乎不是那麼的清楚，所以我們不妨可以準備時鐘的教具，

或是叫學生們用自己的手錶轉轉看，讓學生們親自感受一下時

針、分針運行時角度（廣義角）的變化情況。

(3)提升數學學習的趣味 王老師除了進行自己的教學外，還有觀摩輔導教

師教學的活動，在觀摩輔導教師在不同班級之同單元

教學後，常會擷取他人的作法，並思考改良，讓自己

的教學活動更豐富，更具趣味性。他說： 在看過了黃老師的授課後，覺得點學生們起來親自示範給其

他同學們看這個點子很不錯，所以我也就納入這個部分當作是我

下次教學時的參考。不過，我現在突發奇想有個更棒的點子，那

就是-我們不妨叫每個學生都起立，然後我們喊指令（終極密碼）

要學生們依其指令行事，然後看看哪些學生們可以堅持到最後

的，並給最後的優勝者獎賞，如此一來，我們就能讓每位學生都

可以親自體會到廣義角變化的樂趣了。

從以上幾點可看到，王老師在教學設計上已能注

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 37

能注意數學學習的趣味性，這些與初期時只注意自己

教學內容與步驟的邏輯性有很大的不同，他由關心自

己轉向關心學生及教材發展。 (4)提升問話的內涵與頻率 在這次的教學觀察中還發現，王老師在課堂上詢

問學生的次數明顯比初期時增加許多，在數學歸納法

單元的一節課中提問的次數平均只有二~三次，甚至

沒有，到現在一節課中約有近十人次，甚至更多，問

話的內容也不似以往只是簡單的詢問答案，或對不對

的問答，而是有更深入、更具發展性的問題出現。例

如，王老師會在學生回答問題後再追問「為什麼？」，

請學生上台演練例題後還會請學生解釋自己的作

法。這樣的轉變王老師說： 過了一段時日之後，師生間慢慢地建立起了一些專屬的默契

與習慣之後，....，我自然而然就會比較沒有顧忌，想到什麼問

題就問什麼問題，學生們也比較會有反應，也比較敢說自己的意

見，而我也會從學生們那得到一些回饋、成就感，至少學生們會

理我、會聽我在說什麼，進而使我更樂此不疲地將我的知識全盤

說給她們知曉，就算她們聽不懂也沒關係。我想互動、和樂、沒

有負擔的教學過程應是我們所企求的最終目標吧！

從這樣的回答中可看出，經過一段時間的師生相

處後，在王老師較能掌控教室狀況的情形下，王老師

希望藉由提問來了解學生學到多少，並藉由與學生的

對話互動，針對學生個別的問題予以解答，並期望能

建立一個互動、愉悅的學習環境。 (5)關心學生課堂的學習 在這次的觀察中，王老師有幾次下台巡視的動作

出現，這是上學期教學活動中所未曾見過的，之所以

會有這樣的行為，王老師說： 因為這也算是師生間互動過程中的其中之一呀！一來，可以

就近監視學生們的上課情況，是否真的有依我們的指示做練習，

二來，也可以針對一些真的有疑問、地處偏遠、需要特別關心、

注意的學生們給予個別從旁輔助，以確實解決她們所遇到的各種

問題。因為，一對一的教學品質，我們可以真正的確實知道你是

真的懂了，還是假懂！

這裡可以看到，王老師關心學生學習的狀況，藉

由下台巡視的動作來了解學生是否瞭解，來評估教學

的效果，並依學生的情況做個別的指導。 王老師在第二階段的教學活動設計，已能注重學

生的學習經驗與學習興趣，並且利用問話與下台巡視

來瞭解學生的學習狀況。這些顯示王老師的教學已由

關心自己與數學內涵，轉為關心學生。 2.觀摩其他老師的教學 此項新增的教學輔導活動，目的在促使王老師教

學反思的層面更多元。在 90 年 3∼5 月間觀摩完本校

其他三位數學教師的教學後，王老師教學概念的版圖

有以下四個層面的拓展： (1)以教師個人的風趣營造學生學習的氣氛

這次的觀摩讓王老師領略了白老師不同的教學

風格，發現教學的過程也可以很有趣，教師的幽默感

會提昇整個教室的學習氣氛，讓學生更樂於學習數

學。在王老師 3 月份的實習心得報告中他提到： 旁聽白老師對數單元的教學，使我發現白老師上課的優點有

課前的教學引導很棒，他上課速度不快，且上課期間常常會穿插

一些笑話或不時與學生們聊聊天，讓學生們上起課來很輕鬆、快

樂。

(2)以學生為主設計教材 白老師採用自編的講義的教學方式觸發王老師

對教材的設計與安排做進一步的反思，他會以學生學

習為考量的依據。在王老師 3 月份的實習心得報告中

提到： 這樣上起課較有系統，且可以免除一些課本中一些廢話的部

分。不過，我也對此發現了一些小瑕疵，那就是-雖然上課速度

不快，但進度與一般上課的老師無異，所以其中省略了不少證明

及例題演練的時間，這對學生而言，將致使她們於此數學教材、

觀念的通盤了解有所缺陷，導致她們只會強記公式而不得其解。

另外，節省例題演練的時間，改由讓她們自行回家練習，這對於

自動自發的同學是很有幫助，因為她們將可以學到更多的東西，

但對於大多數被動的學生而言，無疑是讓她們少了有課堂練習的

機會！

(3)注意教室管理和吸引學生的注意力 整個教室的狀況操縱在教師的手中，如何建立教

室的常規，讓學生能靜下來聽課，如何抓住學生的目

38 黃凱旻 金鈐

可忽視的。因輔導老師公出的緣故，王老師觀摩了代

理教師洪老師的一堂課。在 4 月份的實習心得報告

中，王老師寫到： 我發現學生們似乎都不太理會洪老師的上課，許多學生不是

自己做自己的事，不然就是在聊天、吃東西，整個教室顯得吵哄

哄的，學生求學情況很糟。我想這可能也與洪老師的身分只是此

一節課的『代課老師』有些關係吧！於是，學生們便欺善怕惡地

欺負這一位新老師。

(4)讓學生有充分的思考時間 為學生精鍊課本的內容，並選取合適的例題，可

讓學生學習事半功倍，但要避免讓學生養成依賴性，

使上課不會流於抄寫，而對課程內容不加思索。這次

的觀摩觸發王老師反思自己以往學習時的經驗，深覺

「只抄不想」的教學方式是無實際成效的。我們又另

外安排王老師觀摩陳老師的授課，單元是高二下的數

學期望值。而據王老師觀摩後發現，陳老師上課的方

式是用自編講義配合板書來授課，至於自編講義的內

容，大部份是從課本或參考書中擷取精華部分的內容

敘述或例子、習題，然後製成像一般坊間的參考書一

般，會先有重點整理，接著就是例子、習題練習，不

過，例子、習題下方欄位一片空白，這是上課時學生

們依著老師的講解再自行抄上去的部分。在看完陳老

師的教學後，王老師在 5 月份的實習心得報告中有這

樣一段： 陳老師上課的速度似乎有點過快，我想這樣會不會造成學生

們為了趕著要抄完老師所講課的板書內容，而反而沒有聽到課程

內容，顧此失彼，就好像以前我上補習班的情形一樣，本末倒置，

回家後又要花更多的時間來看筆記，卻又不見得看得懂。

觀摩不同教師的教學確實給予王老師更多元的

視野，能讓他反思他人也反思自己。這樣的輔導策略

讓王老師瞭解到，教師是教室中的主導者，選取適合

學生的教材，善用教學技巧，並引發學生思考，能提

振學生學習的興趣與成效。在此我們也看到，王老師

觀摩不同教師的教學不只是學習台上教師的教學技

巧與設計，更以學生學習的觀點來做反思，顯示了王

老師不只是關心自己、關心數學教學，也很關心學生

學習。 依據我們對前一階段的反省，實習教師需要一位

稱職的輔導教師全程輔導，但如果能有更多元的反思

刺激，在適當時機安排實習教師觀摩其他教師的教

學，對於實習教師教學設計、教學技巧會有所幫助，

而輔導教師從旁的指導與協助，會使得實習教師的教

學專業成長更快速與更全面。 3.教學觀摩暨討論會 經歷校際教學觀摩暨討論會之後，我們有以下四

方面的心得： (1)促進數學科實習輔導的三方互動 利用這次的活動，指導教授近距離地參與實際的

教學輔導工作，從觀察王老師的教學、給予技術性的

指導、並做理論與實際的連結，到給予輔導教師必要

的協助、與輔導教師分享輔導的心得與成果。如此可

讓指導教授發現理論與實際的差距，且更深入地了解

中等學校的現況，透過研究或教學與課程規劃上的調

整，使師資培育課程的教學能更切合中學的需求，縮

小理論與實際的差距。王老師的指導教授在會中提

到： 兩位實習教師在這段時間有很大的進步。以前看王老師在國

中試教時很青澀，聲音很小聽不太到，好像在對自己講話、沉思

的樣子，但今天看到的就不是這樣，目光跟學生交換，.....，

最大的差別就是自信，這包含了對班級狀況的掌控，以及教材內

容的瞭解，......。

為了展現實習階段所學的成果，以接受指導教

授、輔導教師與在場人士的評鑑，王老師在課前的準

備與授課時的表現均特別用心，除了更仔細地思考如

何教學，更可從與會人士的口中獲知待改進、反省之

處。王老師在會後的個別訪談時表示： 我會比較正視此次的教學觀摩座談會，也會將此次的授課教

材內容準備地比平常更加的充分與熟練，各單元間的銜接安排也

將會更加的流暢，以期將這近一年來的學習成果，用最完美的表

現來呈現給所有的觀眾！再者，透過教授、正式老師們與其他實

習同學們的個別獨到眼光，再加上大家的集思廣益與腦力激盪，

會有一些意想不到的收穫！

因為這場教學觀摩會使得王老師更用心地進行

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 39

課堂中的實際教學與師生互動，王老師均努力經營，

對拓展其教學知識的版圖有很大的幫助。 (2)促進數學科實習教師的群體社會性教學反思 這樣的輔導活動可促使王老師及與會的實習教

師們進教學反思。對王老師而言，與會在校教師的確

給了他一些教學上的啟示。例如王老師在會後的個別

訪談中有提到的，趙老師提出廣義角三角函數作圖的

建議，讓他對利用作圖幫助學生理解有更深一層的體

認；還有其他老師對在場的實習教師們提出關於他們

常會忽略的細節，如怎樣提振上課的氣氛、板書技巧

等，都讓王老師印象深刻。雖然與會的教師們只能從

一節課的教學觀察中提出建議，但這些建議確也引起

了王老師的注意與反思。 這次的教學觀摩會安排同在本校實習的兩位實

習教師均上台演示，在看過另一位實習教師（簡老師）

的教學演示後，王老師在會後的個別訪談中提到，雖

然在同一個實習學校實習，卻是第一次看到簡老師的

教學，在對方的身上王老師看到一些值得學習與警惕

的地方，例如簡老師的師生互動，以及教學過程中的

危機處理等，讓他十分欣賞。但對簡老師教學的流暢

度、以及板書速度等就覺得可再加強。這次的觀摩給

王老師很強烈的刺激，同儕間的效法、較勁，讓王老

師能從反思他人、進而更深入地反思自我。王老師會

後表示，期望有更多的機會看到其他實習教師的教

學，讓他能從他人教學的優缺點中學得更多。 與會的幾位實習教師在討論會中表示，實際到教

學場域去觀摩，對台上、台下彼此都有較大的震撼，

而不會流於紙上談兵。不但可以看到演示者的教學技

巧、教學方法，做為往後自己教學改進的參考，好的

納為己用，缺失做為警惕；還可聽取在校老師們給的

意見，讓他們能認真反省自己在台上容易犯但是卻未

發覺的錯誤；另外，還可增加他們對不同教學環境（不

同學校）的了解，這些對他們而言是最實質的幫助。 (3)促進同校教師間的合作與成長 在校的教師平日忙於教學工作，習慣於在教室裡

單打獨鬥，這次的教學觀摩暨討論會有多位校內的數

學教師參與，對教學輔導工作提供了很大的幫助。大

家針對同樣的議題進行腦力激盪，而且在討論會中，

不只是對台上演示者的缺失提出自己的看法與建

議，更分享自己多年的教學經驗。這使得與會的實習

教師們受益，也讓在場的教師們從互動中學到不少經

驗。這次的活動提供在校老師教學反思的對象，針對

共同的議題進行討論，在經驗分享的討論過程中，在

校教師們能從中獲取許多不同的教學觀點與策略，對

本身的教學知能的提升有相當程度的幫助。 (4)提供數學科輔導教師與實習教師另一雙眼 師徒制的輔導方式常侷限於一對一的輔導，輔導

教師的主觀觀念會影響教學輔導的策略與成效，雖是

長期的相處，但往往因輔導教師個人的偏見，沒能發

覺某些缺失。這次的教學觀摩，除了能讓王老師從其

他老師身上獲得更多樣化的經驗之外，也能提供輔導

教師一些不同的觀點，做為改善教學輔導策略的建

議，更能藉由不同人的眼中看出教學輔導的成果。

(三)輔導策略的再反思

教學輔導策略除了要能幫助實習教師學習如何

教學之外，更應促使實習教師對教學做反思，以達教

學專業的不斷提升。從第一、第二兩階段研究的觀察

發現，作者所設計的教學輔導策略促使王老師在教學

上有以下兩方面的轉變：由關心自我轉向關心數學內

涵、和由關心數學內涵轉向關心學生。王老師在第一

階段的教學由著重概念的形式轉向概念的內涵，啟蒙

例的設計由外在引動轉向內在引動，教學省思的對象

由自我轉向他人。這些轉變意味著王老師關心的焦點

由初期的關心自我轉向關心數學內涵。而王老師在第

二階段的教學能連結不同概念間的數學結構，注重學

生的具體學習經驗，提升數學學習的趣味，提升問話

的內涵與頻率，關心學生課堂的學習。這些表現意味

著王老師關心的焦點由關心數學內涵轉向關心學生

學習。 從王老師的反省紀錄、討論會的感言、會後的訪

談等的資料顯示，第二階段的教學輔導策略確實能引

起王老師及與會的實習老師們的教學反思。在「觀摩

40 黃凱旻 金鈐

其他教師的教學」的活動中，王老師在下學期總共觀

摩了包括輔導老師在內的四位在校教師，以及另一位

實習老師簡老師在教學觀摩會上的教學，這些觀摩活

動引發王老師對教師的幽默感、教材的設計與安排、

教室的管理、給學生思考的時間等做反思，反思的對

象更多元、更廣泛。在「教學觀摩暨討論會」時，更

讓王老師能得到來自同儕、教師、教授等及時的回饋

並做反思。因此，我們認為這樣的實習輔導策略應能

促使實習教師教學概念內涵的轉變。另外，藉由這樣

的教學輔導策略，讓指導教授以及在校的其他數學教

師們也能共同參與教學輔導的工作，使教學輔導的工

作不再只是輔導教師一個人的工作，也使得實習輔導

能更周全、更有效果。

回顧和反思

一、教學概念的轉變與輔導策略的成效

Shulman 提出的三種主要的教師知識內涵中，學

科教學知識（PCK）是需要由學習經驗與教學經驗得

來（林曉雯，1997）。也就是說，學生教師在師資培

育課程中主要學得學科內容知識（CK），以及一般教

學知識（PK），必須經過實際的教學歷練才能對學科

教學知識（PCK）有所體認，進而不斷提升。如何應

用師資培育課程中所學的教學知識，將自身所知的數

學知識傳遞給學生，是實習教師在實習階段急需學會

的。王老師在輔導策略的協助下，對自己的教學不斷

地進行反思，教學的重心由關心自己的「照本宣科」，

轉為注重教材的安排，更進而關心學生的學習，顯示

了王老師教學概念的成長與轉變。為了促進實習教師

教學專業的成長，及協助輔導教師做好教學實習輔導

工作，Furlong & Maynard 將實習教師成長區分為五

個時期，並提出了輔導教師角色與輔導策略的四階段

理論，在整個輔導過程中，作者從教學示範者的角

色，變成為教練，再成為諍友，而王老師也在這樣的

輔導過程中不斷地學習、成長，如同經歷 Furlong 所

主張的五個實習教師成長時期一般，從初期的青澀懵

懂，到能夠獨當一面。 因為擔任實習輔導教師，作者設計了一套數學教

學輔導策略，歷經行動研究的檢討與修正，在一位個

案實習教師的身上看到了他的教學概念的轉變，也獲

得實習指導教授、同校數學科教師、以及包括王老師

在內的實習教師們的肯定。在教學循環的每個階段中

給予王老師反思的刺激，使得他的教學概念逐漸轉

變，不斷提升。作者本身也在這樣的循環中，不斷精

煉教學、反思輔導策略改進之道，教學與輔導知能亦

向上提升。修正後的輔導策略讓指導教授能更積極地

參與輔導工作，在校的數學教師們也提供了王老師更

多樣的反思素材。這樣的輔導策略讓大家都動起來。 Jaworski 和 Watson（1994）主張的反思實作，就

是要教師去了解教學事件背後所隱藏的原因，努力尋

求改進之道，並付諸實踐，因而不斷地循環向前。本

研究包含了數學科實習教師學習教學、以及輔導教師

教學輔導兩個面向的反思實作。實習教師的教學概念

在教學輔導策略的影響下逐漸地轉變與擴展，而輔導

策略因實習教師教學概念的轉變而隨之調整，這兩者

關係密切，且相互影響。本研究的教學輔導策略由最

初的自我性反思，調整為擴散性反思，進而到社會性

反思，均是想營造一個促進教學反思的學習情境，以

協助實習教師做更深入的教學反思，提升其教學的效

果與專業知能。塑造出具有反省與行動能力的老師應

是數學科教育實習的目標，藉由本研究提出的輔導策

略，應可促使數學科實習教師和輔導教師的教學概

念，在這麼一個行動互動的雙學習環裡相互成長。數

學科實習教師（王老師）及其輔導教師（作者本身），

在三個層次的反思實作循環（自我性、擴散性、社會

性反思）中相互影響、角色轉變的情況，王老師由原

本的數學知識傳遞者（照本宣科），即關心自己和關

心教學內容，提升為數學知識的引導者，即關心學生

的學習。這樣關心焦點的轉移，與 Fuller（1969）的

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 41

教師關心理論相吻合。另外，作者本身由孤立的輔導

者（示範和指導教學），經共同的輔導者（和其他教

師協同輔導）的角色，提升為內化的輔導者（形成個

人初步的輔導理論）。這也和 Jaworski 和 Watson（1994）主張之輔導教師角色轉變理論一致。

二、輔導者的專業成長

許多研究指出（歐用生，1995；高強華，1996；黃淑玲，1997；顏慶祥，2000；Hagger，1990；Jaworski＆Watson，1994；Shaw，1995）實習輔導制度能使

實習教師和輔導教師均獲益。回顧這一學年來的教學

輔導歷程，除了王老師在教學概念的內涵上確實有很

大的成長，作者自認也有幾方面的成長。 為了給予王老師教學上的指導，以及示範教學予

王老師觀摩，在教學前，作者會對教學單元內容做更

深入的檢視，思考單元概念的引動、如何建立、連結

與發展，在示範教學時，更留意師生的互動、問話的

技巧與品質、時間的掌控、教學方法的適切性等。為

了指導他人，必須對教材內容有透澈的瞭解；為了示

範給別人看，必須更留意教學過程中的每一細節，這

樣的動作使得作者的教學更加精鍊，品質更為提昇。

所以，這樣的輔導歷程深化了個人教學知識的內涵。 因為教學輔導的工作的緣故，作者在這一學年間

多次參與實習教師的返校座談會，從各校的實習教師

口中了解到許多他們所遭遇的困難、解決的方法、各

校的狀況，以及指導教授給予的建議，這些對於輔導

王老師方面有所幫助外，也使得作者對教學輔導有更

全面的認識。在單元教學後的討論上，王老師亦能提

出自己的看法，例如，不同的解題方法、另一種教學

方法等，常能擴展作者教學上的視野。在下學期的教

學觀摩暨討論會上，指導教授及與會的在校教師均提

出寶貴的經驗與建議，使作者在教學方法、以及實習

教師的教學輔導上獲益匪淺。因此，個人因輔導他人

教學而拓展了自己的教學知識版圖。 師徒制的輔導制度，教室中出現了兩位教師，這

是一個兩人小組的團隊，建立彼此之間的共識與默契

是必要的。一學年來的相處，藉由多次的溝通、討論，

彼此的相互尊重，使得雙方更有默契，兩者共同成

長。因參與返校座談、舉辦教教學觀摩暨討論會，讓

作者與指導教授、教育學程的其他實習教師有許多互

動的機會。也因為這樣的教學觀摩暨討論會，同校的

數學教師針對同一教學議題進行腦力激盪，結果讓教

學不再是「孤寂」的事業。這樣的輔導歷程增進了實

習教師與輔導相關人員之間的教學互動。 作者之前並無擔任實習教師教學輔導工作的經

驗，自得知接手此項任務之後，便積極投入教學輔導

的工作，參考相關資料與文獻、設計輔導策略、規劃

輔導流程的細節、執行輔導工作、搜集成果資料、分

析執行成效、思考改進對策、調整輔導策略、再度執

行。經由這樣的歷程，使得作者對於教學輔導的相關

知識有更深一層的認識，教學輔導的知能也更行提

高。教師是最佳的行動研究者，經歷這次的輔導工

作，使作者對行動研究更加認識與熟練，從發現問

題、瞭解問題、尋求對策、執行對策、到檢討改進的

循環歷練過程中，提升了個人教學輔導和行動研究的

知能。 Jaworski（2001）認為數學教師與師資培育者的

教學實踐與反思三層次，第一層為教學的數學內涵，

第二層為教學的策略與方法，第三層為師資培育者的

角色與活動，而第三層又可細分為 3(a)：輔導數學實

習教師教學的策略，以及 3(b)：發展第一層、第二層、

和 3(a)的培育策略與活動。我們藉由她的理論，可看

出王老師在教學反思循環的影響下，實踐與反思的層

面已能由第一層，提升至第二層。另一方面，作者自

覺在教學反思循環的推動下，自己的實踐與反思層面

也由第二層邁入 3(a)。

階段性研究的結論與建議

要 改 變 數 學 教 師 的 數 學 概 念 並 非 容 易 （Thompson, 1992）。陳松靖（2002）的研究指出，

42 黃凱旻 金鈐

作者所設計的數學教學輔導策略，經過二階段的

循環歷程，在王老師的數學教學上已略見成效，但這

樣的輔導策略仍有些地方待改進。例如，加強指導教

授與輔導教師間的互動、提高實習學校舉辦教學觀摩

會的意願及教育學程中心的配合度、及加強輔導教師

認識實習教師的學習起點等，這些都將是未來另一階

段行動研究的開始。先前的部分問題獲得了改善，卻

也產生了新的問題，這樣的「教學與輔導雙學習環」

應持續不斷地進行，以期發展出完善、週延、有效的

數學教學實習輔導策略，讓實習教師與輔導教師的教

學專業，在教學輔導的歷程中相互成長。

這可能是受其本身學前經驗（受教經驗、補教經驗），

社會認同（家長、學校的壓力）等的影響，亦或受限

於自身教學知能的不足，而不敢嘗試。因此，他建議

用「感覺到有問題」和「感覺和自己教學相關」來引

動學生教師數學教學概念的轉變。而實習教師在實際

的教學過程中，常能發現自己教學上的問題以及學生

學習上的問題，且急需「和自己教學相關」教學知能

的協助。因此，輔導教師和教學輔導策略適時地介

入，將可促使實習教師的教學概念轉變與成長。再

者，多數的職前教師因缺乏足夠的數學知識和教學能

力，使他們在教學時沒有自信設計或經營以學生為中

心的教學方法，而採用他們所成功經歷且認為較能把

握的講述式教學法（陳松靖，2002）。因此我們認為，

在教學實習階段應運用適當的輔導策略，促使數學實

習教師進行教學反思，讓他感覺到學生的學習興趣、

動機、學習是和自己相關的，感覺自己的教學還有成

長的空間，才能幫助他盡快具備有基本的教學專業知

能。

經過兩年的師資培育課程的陶鑄，實習教師應具

備有基本的教師專業知能，也就是說王老師是帶著所

學得的教育理論，以及滿腔的理想與抱負，進入教學

的現場，來實踐或驗證他所擁有的數學教學知能。輔

導教師應了解實習教師的先備知識，站在他已有的基

礎上給予協助，不要讓實習教師覺得理論無用。輔導

前應先向實習指導教授請教，並與實習教師面談，瞭

解實習教師學過哪些的數學教學知識，設計的教學輔

導策略應配合這些教學理論，讓實際與理論相結合，

而不是從零開始。因此，除了應評估實習教師的學習

起點外，師資培育課程結束後，學生教師學習教學概

念的成效應有評估的必要，除了能讓學生教師了解自

己的能力外，更能提供將來實習輔導教師安排輔導策

略的依據。

在新制的實習制度下，輔導老師應有一套完善的

教學輔導策略，以幫助正處於過渡、轉換期的實習教

師在教學概念上能迅速地成長、茁壯。作者因擔任數

學教學實習輔導工作的需要，也有鑑於國內數學教學

輔導策略的缺乏，提出了一套數學教學雙循環的輔導

策略。經過一年的研究，我們確實看到它的成效，例

如，從本研究的個案實習教師在教學設計上多了以往

所沒有的前導案例可看出，輔導策略拓展了他教學概

念的版圖。還有，在第二階段的研究中增加了新的輔

導活動，營造出促進實習教師反思學習的情境，使得

個案實習教師從多方面獲得教學反思的素材，其輔導

的成效較第一階段更形提升。另外，輔導教師在輔導

的過程中，對數學教學的內容、教學的策略有更深入

的了解，並在教學輔導的角色上，由初期的獨立輔導

者，轉變為共同輔導者（co-mentor），更進而能成為

內化輔導者（inner mentor）。這些結果讓我們相信，

這樣的教學輔導策略確實能促使實習教師做教學反

思，且能促進數學實習教師與輔導教師的教學專業成

長。

「觀摩其他教師教學」策略的實施時間應可再往

前移。在本研究中，因該策略是經由上學期輔導策略

反思後所做的調整，所以施行的時間安排在下學期。

建議從上學期便可開始實施，觀摩教學最好是完整的

一個教學單元，而在觀摩前應取得示範教師的許可與

協助。另外，從期末的「教學觀摩暨討論會」發現，

王老師及多位的實習教師均表示，這樣的輔導策略使

他們受益良多，希望能有更多的機會參與類似的活

動。因此，建議實習學校可於上學期末舉辦「校內的

教學觀摩暨討論會」，結合校內數學教師一同給予實

習教師指導。也就是說，數學科實習教師的「教學與

輔導雙學習環」內涵應是包括自我性反思（單元教學

一個輔導中學數學實習教師教學概念轉變的行動研究 43

活動）、擴散性反思（觀察教學活動）、及社會性反思

（在校教學觀摩暨討論會）。另外，建議師資培育機

構或實習指導教授應主動規劃，極力商請各實習學校

舉辦「校際的教學觀摩暨討論會」，邀集所有與數學

教學輔導相關的人員（如學程中心、指導教授群、在

校教師、他校實習教師及其輔導教師），共同為實習

教師進行教學輔導，以營造一個具「擴散性的社會反

思」的學習情境。安排的時間最好選在下學期，讓實

習教師在歷經上學期的歷練與調適後能有所發揮，讓

「教學與輔導雙學習環」接受更多人的檢驗與回饋。 由此看來，若是我們想將這一學年的輔導活動縮

短在上學期裡完成，做法是將「擴散性反思」分別與

「自我性反思」和「社會性反思」相結合，形成「自

我—擴散反思」和「社會—擴散反思」兩層次的循環。

也就是說，教學反思循環的輔導策略是由擴散性反思

伴隨著自我性、社會性反思同時進行。接著，下學期

的「擴散性的社會反思」學習情境，則融合了自我性、

擴散性、及社會性的反思活動，讓反思的層次有更高

一層的提升。意即，在「社會—擴散反思」之上再加

一層「擴散性的社會反思」。然而這樣的數學教學輔

導策略是否還能保有原來的成效？亦或更有成效？

將是我們下一個行動研究循環所要探究的。 教育實習的年限即將於九十一學年度起縮短為

半年（一學期），這又是一項新的改變，時間的壓縮

勢必造成許多的衝擊。師資培育多元化之後，各大學

院校紛紛開設教育學程，這造就了許許多多的師資

生，當然也造成了政府嚴重的財政負擔，但教育當局

不應忽略教育實習的重要性，不要因為無法支應龐大

的實習津貼等的問題，就草率地將實習年限縮短。實

習教師真的有辦法在短短的一學期中安然渡過「危

機、動盪期」？教學概念真的有辦法在短短的半年內

順利地成長，成為足以勝任教學工作的教師？值得有

關當局深入研究與檢討。如果此項政策勢在必行，輔

導教師該如何調整其教學輔導的策略？師資培育課

程又將如何因應？上述作者提出的教學輔導策略構

想或許能成為下個行動研究的起點。 數學教學是一種專業，懂得一些數學、修過幾個

教育學分能否勝任數學教師的工作？是個有待繼續

探討的問題。在教師養成階段要做好紮根的工作，師

資培育的課程要兼具理論與實踐，且注重分科的教

學。在轉換、過渡的實習階段，教學實習要培養實習

教師具備反思的能力，並促進其教學概念的成長。我

們期待能造就出具有反省能力的教師，在面對多變化

的教學情境時能自我修正與再教育，其教學的專業能

力便能隨經驗的累積而不斷提升，達到專業圓熟的境

界。在協助數學實習教師專業成長的路上，我們相

信，輔導教師與指導教授也面臨相同的挑戰。

44 黃凱旻 金鈐

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致謝

感謝本文中的個案實習教師(王老師)在研究期

間不厭其煩地參與及配合，並無私地公開自己教學的

想法與我們分享。另外，對於花蓮女中全體數學教

師、及參與教學觀摩暨討論會的實習指導教授與實習

教師們，亦一併致謝。

2003, 48(1), 23-46

Journal of Taiwan Normal University: Mathematics & Science Education

The Effect of Mentoring on the Development of a Secondary Mathematics Probationary Teacher’s Conception(s) of

Mathematics Teaching: An Action Research

*Kai min, Huang **Chien Chin

*Hualian Girls, Senior High School

**Department of Mathematics, Notional Taiwan Normal University

Abstract

In this study the action research method was used to investigate the changes in a secondary mathematics teacher’s conception of teaching and the effect of mentoring on this transformation or conceptual development. The project took place during the teacher’s in-school probationary teaching period, and had two stages. In the first stage, several mentoring steps were developed, including the design and discussion planning of a specific lesson, classroom observation, reflection and feedback on the lessons observed, and the re-planning and re-discussion of the same lesson. The first-stage data showed that these mentoring strategies seemed to be successful; however, these data also revealed some problems that needed to be resolved. To face the problems emerged, mentoring in the second stage extended the observation and discussion to the teaching of other mathematics teachers in the same school, and then to an in-school teaching demonstration and seminar, social-pedagogical reflection, and interaction involving tutors, mentors, and probationary teachers from different secondary schools. As a result, the foci of planning and classroom teaching activities for the probationary teacher were moving from teacher/content-centered to student-centered activities. Moreover, his teaching role changed from that of a demonstrator to that of a guide or facilitator. Doing this kind of research helped the researcher achieve a greater understanding of mentoring strategies with regard to mathematics teaching. Therefore, this action research has provided new and useful insights into the effective development of the mentoring process for mathematics teachers; during the course of the project the case probationary teacher’s conception of mathematics teaching developed in a positive way, as did my own conception of mathematics teaching and the mentoring of mathematics teachers.

Keywords: Pedagogical reflection; probationary teacher; mentor and mentoring; conception(s) of

mathematics teaching; teaching practice