Wykonali -Max Barbucha -Max Kozłowski -Maciek Rutkowski
Post on 08-Feb-2016
89 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
Matematyka wokół nas
Wykonali
-Max Barbucha
-Max Kozłowski
-Maciek Rutkowski
Kombinatoryka – dzięki niej możemy odpowiedzieć na pytanie „ile jest możliwości?”. Służy między innymi do zakładania szyfrów liczbowych na przykład w sejfach lub podczas rzutu monetą.
Przykładowe zadanie:
Szyfr do sejfu składa się z czterech różnych cyfr od 1 do 9 włącznie. Ile jest wszystkich możliwości, jeżeli pierwsza cyfra jest większa od 6?
Rozwiązanie:
Pierwszą cyfrą szyfru mogą być cyfry 7, 8 lub 9. Mamy więc 3 możliwości. Kolejną cyfrą szyfru możemy wybrać na 8 sposobów, trzecią liczbę na 7, a ostatnią na 6 sposobów.
Więc 3 * 8 * 7 * 6 = 1008
Kombinatoryka
Dane: Zbiór miast C = {c1, ..., cn},
Odległość dijN między każdą parą miast ci,
Problem: Znaleźć najkrótszą drogę, łączącą wszystkie miasta należące do C?
Problem komiwojażera
Gdańsk (c1)
Białystok (c8)
Lublin (c6)
Szczecin (c3)
Wrocław (c4)
Poznań (c2)
Kraków (c5)
Warszawa (c7)
d34
d45d56
d81
d67
d78
d12d23
d12+d23+...+d78+d81 min (?)
Przykładowa trasa dla n=8
Problem komiwojażera
Przykładowe trasy:(1,2,3,4,5,6,7,8)(1,3,2,4,7,8,5,6)(1,7,5,8,3,2,4,6)…
Ile jest wszystkich możliwych tras?
Wszystkich możliwości przejazdu między wszystkimi miastami jest (n-1)!. (silnia)
Problem komiwojażera
Liczba miast
n
Liczba trasn!
Komputer1000000/sek
3 6 < 1 sek.
4 24 < 1 sek.
8 40320 < 1 sek.
16 20922789888000 (14 cyfr)
242 dni
17 355687428096000 (15 cyfr)
11 lat
25 Liczba składająca się z 26 cyfr
400 milionów lat
Problem komiwojażera
Kryptologia: zajmuje się przekazywaniem informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Uznawana jest za dziedzinę matematyczno - informatyczną.
Kryptologia
PIN 4 cyfrowy (np. 4818) - 104 możliwościPIN 8 cyfrowy (np. 41834538) - 108 możliwości
W kryptologii stosujemy klucze długie np. 128 znakowe.
Liczbę możliwości określamy na podstawie wariancji z powtórzeniami.
Kryptologia
Problem kolorowania map
Problem kolorowania map
Problem kolorowania map można przedstawić w postaci problemu kolorowanie grafu.
Graf składa się ze zbioru wierzchołków i zbioru krawędzi.
Na czym polega problem kolorowania grafu?
Problem kolorowania map
Reprezentacja mapy w postaci grafu
Problem kolorowania map
1. Sklepy2.Architekruta3.Szkoła4.Prędkość / Transport5.Elektronika6.Inne
TAK NIE0%
20%
40%
60%
80%
100%
Wyniki ankiety
Dziękujemy za uwagę
top related