Vigas Parede Em Betao Armado
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Betão Armado VIGAS-PAREDE
série ESTRUTURAS
joão guerra martins
1.ª edição / 2003
Prefácio
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de
Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e
actualizado.
A sua fonte assenta em sebentas das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de
Engenharia (Universidade do Porto, Instituto Superior Técnico de Lisboa, Universidade de Coimbra
e outras), bem como outros documentos de entidades de reconhecida idoneidade (caso do
L.N.E.C.), além dos tratados clássicos desta área e outra bibliografia mais recente, cuja referência se
encontra no final deste trabalho.
Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo
e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia
civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.
Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à
especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se
pensa omitido.
Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que
possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.
João Guerra Martins
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 3
ÍNDICE
1 – REBAP / EC2
1.1 – Definição de viga parede
1.2 – Definição de vão teórico
1.3 – Espessura mínima da viga parede
1.4 – Cálculo da armadura principal
1.5 – Esforço transverso
1.6 – Distribuição da armadura principal
1.7 – Armadura de alma
1.8 – Armadura de suspensão e apoios directos
1.9 – Observações gerais
1.10 – Exemplos de armaduras em vigas parede
1.11 – Exemplos pelo REBAP
1.12 – Vigas parede conforme o EC2
1.13 – Exemplo pelo EC2
2 – MONTOYA
2.1 – Definição
2.2 – Largura mínima
2.3 – Vigas parede simplesmente apoiadas
2.4 – Vigas parede contínuas
3 – J. CALAVERA
3.1 – Definição
3.2 – Cálculo de vigas de um vão
3.2.1- Dimensionamento das armaduras
3.2.2.- Verificação dos nós
3.2.3 – Verificação das bielas
3.2.4 – Armaduras secundárias
3.3 – Cálculo de vigas contínuas
3.4 – Cargas aplicadas no bordo inferior
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 4
3.5 – Cargas indirectas
3.6 – Cargas concentradas na vertical do apoio
4 – EHE
4.1 – Generalidades
4.2 – Vigas-parede simplesmente apoiadas
4.2.1 – Dimensionamento da armadura
4.2.2 – Verificação de nós e bielas
4.3 – Vigas parede contínuas
4.3.1 – Dimensionamento da armadura
4.3.2 – Verificação de nós e bielas
5 – CEB-FIP 1990
5.1 – Vigas-parede simplesmente apoiadas
5.1.1 – Armadura longitudinal
5.1.2 – Armadura adicional
5.1.2.1 – Cargas directas
5.1.2.2 – Cargas concentradas
5.1.2.3 – Cargas distribuidas verticalmente
5.2 – Vigas contínuas
5.2.1 – No vão
5.2.2 – Sobre apoios
6 – Bibliografia
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 5
1. REBAP / EC2 1.1. Definição de viga–parede (Artº 128 - REBAP)
São peças laminares em betão armado cujo comportamento pode ser assemelhado ao de
uma viga, ou seja tem a geometria de uma parede mas o funcionamento aproximado de uma
viga (segundo cargas verticais).
A relação entre o vão teórico ( L ) e a altura ( h ) não pode superior aos seguintes
valores:
a) Vigas-parede simplesmente apoiadas:
b) Vigas continuas: (Le = vão extremo; Li = vão intermédio)
c) Vigas em consola:
0.2≤hL
≤
≤
0.3
5.2
hLih
Le
0.1≤hL
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Vigas-parede 6
1.2. Definição de vão teórico (Artº 129 – REBAP)
É o menor entre Ls e 1.15 Lo:
1.3. Espessura mínima da viga-parede (Artº 129 – REBAP)
≥
≥
20
10.0Lb
mb, sendo L/20 uma recomendação extra-regulamentar.
1.4. Cálculo da armadura principal (Artº 130 – REBAP)
A necessidade de distinção entre vigas esbeltas e vigas–parede resulta de que, para estas
últimas, deixa de ser válida a hipótese de Bernoulli–Navier (conservação das secções planas)
pelo que, mesmo para um material elástico, as tensões não variam linearmente.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 7
Em termos práticos, para o dimensionamento de vigas-parede é suficiente o
conhecimento aproximado das tensões em fase não fendilhada.
Quanto ao dimensionamento da armadura serão utilizadas regras empíricas e
disposições ditadas pelos resultados de numerosos ensaios levados até à rotura.
Em geral é suficiente uma determinação dos momentos flectores, como se tratasse de
uma viga de geometria usual, com as mesmas condições de apoio e sujeita às mesmas acções.
A armadura principal pode ser obtida pela seguinte expressão:
zfsydMsdAs
×=
Msd - valor de cálculo do momento flector actuante Fsyd - valor de cálculo da tensão de cedência do aço z - braço do binário das forças interiores
Os valores a adoptar para z são os seguintes: a) Vigas simplesmente apoiadas:
b) Vigas continuas: - Vãos extremos e apoios adjacentes:
=+=
LzhLz
6.0)3(15.0
Se: Se:
21 ≤≤hL
1≤hL
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Vigas-parede 8
=+=
LzhLz
45.0)5.22(1.0
Se: Se:
5.21 ≤≤hL
1≤hL
-Vãos intermédios e apoios não adjacentes aos vãos extremos:
=+=
LzhLz
45.0)2(15.0
Se: Se:
301 ≤≤hL
1≤hL
c) Vigas em consola:
=+=
LzhLz
2.1)32(15.0
Se: Se:
0.15.0 ≤≤hL
5.0≤hL
1.5. Esforço transverso (Artº 131 – REBAP) No caso das vigas-parede não se pode falar propriamente de uma "verificação ao
esforço transverso", este é utilizado como garantia de segurança para as bielas comprimidas
de betão.
Para isso, considera-se assegurada desde que se verifique a seguinte condição:
hbVsd ...31
2τ≤
Vsd - valor de cálculo de esforço transverso actuante
b - espessura da viga-parede
h - altura da viga - parede (se h> L, deverá tomar-se h = L)
τ2 - tensão que toma os valores Indicados no Art.0 53º
Também no caso de apoios directos deve-se verificar que a reacção de apoio não exceda
os seguintes valores (visando esta condicionante as tensões nas bielas comprimidas de betão,
particularmente as que descarregam nas zonas de apoio da peça):
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Vigas-parede 9
Apoios extremos : R < 0,8 . fcd . b . a b – espessura da viga
Apoios intermédios : R < 1,2 . fcd . b . a a – largura do apoio
De notar que a largura do apoio “a” não deverá ser considerada superior 1/5 de qualquer
dos vãos adjacentes ao apoio.
Esta verificação (reacção nos apoios) pode ser dispensada, no caso do elemento de
apoio se prolongar por toda a altura da viga-parede e tiver espessura superior à daquela.
Tensões de compressão no inicio das bielas inclinadas.
1.6. Distribuição da armadura principal (Artº 132 – REBAP)
a) Vigas-parede simplesmente apoiadas:
A armadura principal deve ser constante ao longo do vão, e a sua amarração deve ser
feita a partir das faces interiores dos apoios e dimensionada para uma força de tracção cerca
de 80% da força de tracção máxima no vão.
Esta armadura deve ser distribuída por uma altura hs:
As, amarrada a partir da secção S, para F > 0.8Fmáx hs = 0,25 . h – 0,05 . L se h < L
hs = 0,2 . L se h > L
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Vigas-parede 10
b) Vigas-parede continuas:
A disposição da armadura longitudinal pode ser feita da seguinte maneira:
- Metade da armadura exigida sobre o apoio deve ser estendida a toda a extensão
dos vãos adjacentes;
- A outra metade pode ser interrompida a uma certa distância dos apoios igual à
menor dimensão apresentada na figura.
A distribuição da armadura sobre os apoios deverá ter em atenção a distribuição das
tensões normais de tracção segundo a teoria da elasticidade.
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Vigas-parede 11
a) caso de L > h b) caso de L > h
As = Armadura total sobre o apoio
As1 = 0,5 . (L / h – 1) As
As2 = As - As1
c) Vigas-parede em consola:
A armadura principal deve ter secção constante ao longo de todo o vão e ser distribuída
numa banda horizontal cujo limite inferior se situa a uma distância 0,8L do bordo inferior e
cuja altura é igual:
h - 0,8L se: 0,5 < L/h 1,0
1,2L se : L/h 0,5
1.7. Armadura de alma (Artº 133 – REBAP)
Esta armadura é disposta de modo a formar uma malha de varões verticais e horizontais,
com espaçamentos iguais e com o mínimo afastamento de:
≤=≤=
mShSvbShSv
30.0
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Vigas-parede 12
Como se vê na figura, a armadura vertical constituem estribos que envolvem a armadura
a armadura principal e a esta armadura horizontal cinta os varões verticais extremos.
A percentagem da armadura em cada face não deve ser inferior a:
As min = ρ . b , sendo: b
Asmin=ρ
As,v ou As,h
A 235 0,10 . b (m2/m2)
A 400 0,05 . b (m2/m2)
A 500 0,05 . b (m2/m2)
Nas zonas dos apoios deve-se reforçar as armaduras de alma, para melhorar a cintagem
das bielas comprimidas.
O REBAP recomenda que esse reforço se faça através da colocação de varões
suplementares.
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Vigas-parede 13
t = menor entre h e L hs = zona de distribuição da armadura principal
1.8. Armadura de suspensão e apoios indirectos (Artº 134 – REBAP)
Quando existam cargas aplicadas à zona inferior da viga-parede (cargas suspensas) e de
intersecção de vigas-parede (apoios indirectos), devem dispor-se armaduras de suspensão nas
vigas principais, devidamente distribuídas e amarradas, dimensionadas para absorver a
totalidade das vigas secundárias.
Nas zonas de apoio indirectos, a armadura de alma das vigas secundárias deve ser
dimensionada para absorver, quer na vertical quer na horizontal, uma força igual a 80% do
valor de cálculo das suas reacções de apoio.
Os varões desta armadura devem ser dispostos na zona inferior da viga, estendendo-se
na direcção horizontal de um comprimento, medido a partir da face do apoio, não inferior ao
menor dos seguintes valores: 0,h4 e 0,3L.
Na direcção vertical, os varões devem constituir estribos abraçando a armadura
principal inferior, cujos ramos tenham um comprimento não inferior ao menor dos seguintes
valores: 0,5h e 0,5 L.
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1.9. Observações gerais
As vigas parede podem ser descontinuas, desde que as bielas de compressão consigam
descarrregar eficazmente para os apoios, figura abaixo.
Também um dos usos destas peças laminares pode ser na sua colocação alternada entre
pisos, podendo suportar, com enorme facilidade, a lajes do piso que lhe é superior e inferior,
para elevados vãos e com pouca armadura resistente, dado o seu elevado braço entre forças de
compressão e tracção (assemelhando o seu comportamento ao de uma viga), figura abaixo.
CC
P
P/2P/2
>10m
T
O maior perigo das vigas paredes é a possibilidade dela se deslocar para um dos lados
quando aplicada uma carga na parte superior, como mostra a figura abaixo.
Uma forma de estabilizá-la é prolongar os pilares de apoio, se forem de dimensão à da
viga-parede, em toda a altura desta, figura. Em casos de cargas muitas elevadas que possam
provocar instabilidade, será de distribuir estes rigidificadores ao longo do seu vão.
P P
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1.10. Exemplos de armaduras em vigas-parede
Traçados de armaduras em vigas-parede com apoios directos e carregamento superior,
englobando as armaduras principais (para momentos positivos e negativos), as armaduras de
alma e os varões suplementares na zona dos apoios.
a) Viga simplesmente apoiada:
b) Viga contínua de três ramos, simétrica (h < L):
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1.11. Exemplos pelo REBAP
Exemplo 1
Dados:
A 400, fsyd = 348 MPa
B25, fcd = 13,3 MPa
Lb = 10 m
Lo = 10 – 2 . (0,6 / 2) = 9,4m
h=5m
a = 0.6 m
P = 1000 KN (não majorar no cálculo)
Vão teórico:
L é o menor de:
=×=⇔==
mLoLoLomLb
81.104.915.1´15.1´10
Logo: L = 10 m
Verificação da validade do modelo:
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Vigas-parede 17
⇒=⇔≤ 0.25102hL Verifica, ou seja, pode-se dimensionar como viga-parede.
Largura da viga-parede :
b> 10cm, e b>L / 20 (recomendável) ⇔ b=10/20 = 0,5m
Verificação ao esmagamento das bielas:
Esforço Transverso:
Vsd = P/2= 1000/2 = 500 KN, sendo que:
Vsd 1/3 τ2 b h = 0,333 . 4E3 . 0,5 . 5 = 3 333,3 KN, pelo que verifica.
Reacção no apoio:
fcd = 13,3 Mpa
R = 0,8 . fcd . b . a ⇔ R = 0,8 . 13,3E3 . 0,5 . 0,6 = 3 192 KN > 500 KN
Pelo que se verifica que não há esmagamento
Cálculo da armadura de flexão:
Para: 1 < L / h < 2 z = 0.15 . (L + 3h) = 0.15 x (10 + 3 x 5) = 3.75 m
Msd = ( P . L ) / 4 = ( 1000.x 10 ) / 4 = 2500KN.m
As = Msd / (fsyd . z) = 2500 / (348 E3 x 3,75) = 19,16 cm2 → 10∅16 → As,ef = 20,10 cm2
Distribuição de armaduras:
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Armadura principal:
Para h L: hs = 0,25 . h - 0,05 L = 0,25 x 5 - 0,05 x 10 = 0,75 m
Armadura de Alma:
=×⇔×≥=≤=
mcmbhAsvAsmShSv
/250,25005,005,0,,30,0
As,v = 2,50 cm2/m / face; As,h = 2,50 cm2/m / face, do que: # ∅ 8 // 0,20 /face
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Vigas-parede 19
0,5
0,5
Vsd
5.25
0.5100.5
1500KN
Armadura de reforço do apoio:
Sendo que:
t - é o menor entre h e L, logo: t=5m.
0,2 . t 0,2 x 5 = 1 m
0,5 . t 0,5 x 5 = 2,5 m
Exemplo 2
50025
50*50)ª1(410
1500
AB
cmTentativamhml
KNP=→=
=
=+→
=++→≤
m
ml
5,1110*15,010
5,10250,0
250,010
0 , logo o ml 5,100 ≤ .
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Vigas-parede 20
⇒>=
=→≤
aNãoVerific
ApoiadasSV
hl
0,26,24
5,100,2..
0 , então teremos:
mhh
25,50,25,10=⇔=
hbVsd **31
2τ≤
Cálculo da espessura:
Com a altura corrigida, vamos arbitrar a me 20,0= .
}
KNV
e
sd 13415,1*2
11*25,5*20,0*252
1500=
+=
43421cqd
sd mbbEEhbV 196,025,5**64*3131341**
31
2 ≥⇔≤⇒≤ τ
Cálculo da armadura de flexão:
[REBAP - Art.130º]
Zf
MA
syd
sds *=
De acordo com o REBAP neste mesmo artigo, o braço binário das forças interiores
( Z ) será o 1º caso:
• Vigas simplesmente apoiadas:
21:)3(15,0 ≤<→+=hlparahlZ
Logo, teremos:
mKNM
mZ
sd .70434
5,10*)11*2,0*25,5*251500(*5,194,3)25,5*35,10(15,0
=+
=
=+=
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 21
)3,39(258410041,094,3*6435
37043 222 cmcmmE
EAs φ⇒===
Verificação em relação ao Esforço Transverso:
[REBAP - Art.131º]
hbVsd ***31
2τ≤ , em que, para lhlh =⇒> .
.14001341140025,5*2,0*34*311341 OKKNKNE ⇒≤⇔=≤
2τ Esforço Transverso B25 (QUADRO VI – REBAP – Art.53.4º)
Verificação em reacção nos apoios:
De acordo com o artigo 131.2º do REBAP e pela viga ter apoios extremos, teremos:
abfR cd ***8,0≤
aNãoVerificKNEKN ⇒=≤ 106450,0*20,0*33,131341
Então, modificamos a largura do apoio ( a ) para m65,0 sem que haja nenhum
problema, pois o vão ( l ) passa a ser de m7,9 :
OKKNE ⇒=≤ 138365,0*20,0*33,131341 .
Distribuição da Armadura Principal
[REBAP - Art.132º]
KNfZMfZfM 1788
94,37043* =⇔==⇔=
KNfl snetb 14301788*8,0*8,0, ==⇒
Por lh ≤ ,ou seja, m5,1025,5 ≤ , a altura da banda dever-se-á respeitar:
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 22
4,85m 0,65m
Corte A A'
A'
A
Lbnet
0,3*h = 1,58m
0,8m (Art.132.1º)
0,8m (Art.133.2º)
0,2
0,10,1
5.25
ø6//25
ø6//25
4ø25
8ø25
mlh 8,05,10*05,025,5*25,0*05,0*25,0 =−=−→
Armadura da Alma
[REBAP - Art.133º]
→→
≥
→
→
≤→
)500400(05,0)235(1,0
%
30
/,
,
eAAA
orFaceInferiAA
cmS
A
facecHorizontals
VerticalsAlmas
Então teremos:
cmfacecmA
facecmmfacemA
Almas
Almas
25//6/1
/1001,0)/(2,0*100
05,0
2
222
φ⇒=⇔
⇔===
Nas zonas dos apoios devem ser reforçadas na vertical e horizontal com varões
suplementares:
• Horizontais: varões numa banda adjacente
HorizontalsA
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Vigas-parede 23
• Verticais. VdrticalsA
4,85m 0,65m
0,5*h = 2,625m
0,2*h = 1,05m
5.25
ø6//25
ø6//25
Armadura ds Suspensão
[REBAP - Art.134º]
Não é aplicável neste exercício, mas imaginando que existia uma carga suspensa na face
inferior da viga-parede, seria tratada como se uma viga se tratasse.
Exemplificando para uma carga de 50 KN/m (claro que teríamos também que corrigir a
armadura de flexão e efectuar, de novo, todas as verificações anteriores):
)26,2(25//62:2/6415,1415,16435350 222 cmramosccmmE
EE
ffAsyd
s φφ⇒=−=== .
Para melhor transmissão da carga suspensa, pode-se colocar na parte superior da viga-parede:
f = 50 KN/m
2ø6//25
2ø12
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Vigas-parede 24
Exemplo 3
Dimensione e pormenorize a viga-parede apresentada, para as piores hipóteses de carga.
BETÃO B 25AÇO A500
COMBINAÇÃO 2
COMBINAÇÃO 1
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Vigas-parede 25
ENVOLVENTE DE ESFORÇOS
COMBINAÇÃO 3
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 26
τ
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Vigas-parede 27
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Vigas-parede 28
1.12. Vigas-parede conforme o EC 2
O Eurocódigo 2 trata o assunto das viga-parede nos seus pontos seguintes:
2 5 3 7 3 VIGAS-PAREDE
(1) As vigas-parede submetidas a uma carga concentrada podem ser dimensionadas usando
um modelo simples de escoras e tirantes
(2) Em certos casos, por exemplo relações mais baixas entre a alma e o vão, cargas
distribuídas, mais do que uma carga concentrada, etc, poderão usar-se modelos
combinados de escoras e tirantes e de treliça.
(3) As vigas-parede contínuas são sensíveis a assentamentos diferenciais. Como tal, deverá
considerar-se uma gama de valores das relações de apoio, correspondentes aos
assentamentos possíveis.
(4) Deverão ser satisfeitas as disposições construtivas indicadas no Capítulo 5 em geral, e na
cláusula 5.4.5 em particular.
5 2 1 2 DISTÂNCIA ENTRE VARÕES
(1) A distância entre varões deve permitir colocar e compactar o betão de forma satisfatória e
assegurar que se obtenha uma aderência adequada
(2) A dimensão máxima do inerte, dg, deverá ser escolhida de modo a permitir uma
compactação adequada do betão em torno dos varões.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 29
(3) A distância livre (horizontal e vertical) entre varões paralelos isolados ou entre camadas
horizontais de varões paralelos não deverá ser inferior ao diâmetro máximo dos varões ou
20 mm . Além disso, nos casos em que dg > 32 mm, essas distâncias não deverão ser
inferiores a dg + 5 mm.
(4) Nos casos em que os varões se disponham em camadas horizontais separadas os varões de
cada camada ser colocados verticalmente uns por cima dos outros e o espaço entre as
colunas de varões daí resultantes deverá permitir a passagem da agulha do vibrador.
(5) Os varões sobrepostos poderão contactar entre si ao longo do comprimento da
sobreposição.
5 4 5 VIGAS-PAREDE
(1) A armadura correspondente aos tirantes considerados no modelo de cálculo deve ser
totalmente amarrada para além dos nós, dobrando-se os varões, utilizando cintas em U
ou por meio de dispositivos de amarração, a não ser que exista um comprimento
suficiente entre o nó e a extremidade da viga que possibilite um comprimento de
amarração igual a Lb,net.
(2) As vigas-parede devem, normalmente, dispor de uma armadura distribuída ao longo de
ambas as faces, sendo o efeito de cada uma delas equivalente ao de uma rede ortogonal
com uma percentagem de armadura de pelo menos 0.15 % em ambas as direcções.
1.13. Exemplo pelo EC2
Dados:
A 400, fsyd = 348 Mpa; C20/25, fcd = 13,3 MPa
Lb = 10 m
L1 = 5m
Lo = 10 – 2 . (0,6 / 2) = 9,4m
h=5m
a = 0.6 m
Qp = 1000 KN (não majorar no cálculo)
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 30
Z=0,9 . h
Tg α = z / L1
b1 = a / sen α
D1d = ( Qd / 2) / sen α
Z=0,9 x 5 = 4,5 m
Tg α = 4,5 / 5 = 0,9 α =41,987º sen α = 0,67
Cos α = 0,74
b1 = 0,6 / 0,67 = 0,895 m
D1d = 500 / 0,67 = 746,27 KN
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 31
Verificação ao esmagamento das bielas:
t - espessura da laje
t > (2 . γR . D1d) / (b1 . fcd) t = (2 x 1,3 x 746,3 E3) / (895 x 16,7) = 129,82mm
t = 0,15 m
D1 / (t . a) < υfcd m 746,27 / (0,15 x 0,6) = 8292 KN/m2
Fcd = 16700 KN / m2 8292 < υfcd Verifica, não há esmagamento
Cálculo dos esforços de tracção D2d:
D2d = D1d . cos α D2d = 746,27 x 0,74 = 552,2 KN
Cálculo da armadura principal:
As = (γR . D2d) / fy) As = (1,3 x 552,2) / 348 E 3 = 20,6 cm2/ m
→ 12∅16 → As,ef = 24,20 cm2/m
Cálculo da armadura de alma:
As,h=As,v > 15% As,p 0,15 x 20,6 = 3,09 cm2/m
sv = sh > 0,20 m ou ∅máx. ∅ 8 @ 0,14
Distribuição das armaduras:
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 32
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 33
2. MONTOYA
2.1. Definição
Chamam-se vigas–parede às vigas rectas que têm uma relação vão / altura inferior a 2
no caso de serem simplesmente apoiadas, ou 2.5 se forem contínuas.
Como vão de cálculo tomar-se-á o menor dos seguintes valores:
- a distância entre eixos dos apoios.
- o vão livre multiplicado pelo factor 1,15.
As vigas-parede apresentam-se geralmente em fachadas ou paredes resistentes de
edifícios, de onde vem o seu nome. Normalmente a sua espessura é muito pequena
relativamente às outras dimensões.
Para o cálculo das vigas – parede não são válidas as fórmulas das vigas ordinárias, uma
vez que as hipóteses que serviram de base para a sua dedução (deformação plana de
Bernouilli, princípio de Saint-Vénant) não são aplicáveis a estes elementos de
descontinuidade generalizada.
2.2. Largura mínima
A largura mínima é condicionada pelo esgotamento em compressão dos nós e bielas,
segundo os critérios estabelecidos pelo método das bielas e tirantes. Geralmente é mais
desfavorável a compressão no nó do apoio do que nas bielas, cuja resistência à compressão é
muito grande.
2.3. Viga–parede simplesmente apoiada
No caso da carga uniformemente distribuída na parte superior, dos estudos efectuados
(tanto por análise linear como por fotoelasticidade e ensaios mecânicos) deduz-se que as
isostáticas adoptam a forma indicada na figura 2.1 a), em que estão desenhadas a traço cheio
as isostáticas de tracção e a tracejado as de compressão.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 34
As tensões na secção central AB da viga, figura 2.1 b), têm umas resultantes N de
compressão e T de tracção cujo braço de alavanca z pode considerar-se igual a 60% do vão.
L
h
Pd
B
A
Figura 2.1A e 2.1 B – Viga-parede sujeita a cargas uniforme.
(A) – Isostáticas; (B) – Tensões na secção central
Uma vez conhecido o estado das tensões principais pode estabelecer-se o modelo de
bielas e tirantes da figura 2.2, em que se substituiu a carga uniformemente distribuída pd por
duas forças iguais a 0,5 . pd . L.
Como se pode observar, todas as barras do modelo trabalham à compressão, à
excepção do tirante inferior T.
Das condições de equilíbrio deduz-se o valor da força de tracção que actua no tirante:
zl
lpdT 4/
..5,0= , com z = 0,6.l
Por conseguinte, a capacidade mecânica necessária para a armadura é:
N
T
z
A
B
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 35
Us = As . fyd = 0,20 . pd . l = 0,4 . Rd
Onde Rd = 0,5 . pd . l é a reacção do apoio.
L
h
T
l / 4
P d
F
R d R d = P d . l2
Lz
l / 4
N Ó
Figura 2.2 – Modelo de bielas e tirantes em viga parede
A verificação do nó do apoio (cuja compressão é mais desfavorável que a da biela)
efectua-se de acordo com o modelo da figura 2.3, com o resultado da seguinte condição:
fcdflcdboao
Rd 70,0.
=≤
sendo ao . bo as dimensões do apoio.
F
Rd
0,12 l T
Figura 2.3 – Verificação do nó de apoio
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 36
A armadura principal correspondente ao tirante T deve ser disposta, figura 2.4 a), numa
altura igual a 0,12 . l e ser devidamente amarrada a partir do eixo do apoio, tomando a
máxima atenção à disposição da amarração, figura 2.4 b).
Para além disso é necessário dispor uma armadura secundaria com uma distribuição
geométrica e uma percentagem não inferior a 0,1% em cada face e em cada direcção. Por
último, se for necessário, teria que se colocar uma armadura suplementar nos apoios segundo
o critério das cargas concentradas sobre maciços.
L
h
0 , 1 2 l
Figura 2.4 a) – Armadura principal e secundária de uma viga parede de um vão
E IX O D E A P O IO
Figura 2.4 b) – Detalhe em planta da amarração da armadura principal
No caso particular de uma carga uniformemente distribuída, se a suspendermos na parte
inferior da viga verificamos facilmente segundo o modelo das bielas e tirantes da figura 2.5
a). Para uma carga igual resulta a mesma armadura principal Us que no caso anterior, sendo
agora necessário acrescentar uma armadura de suspensão Us0 que deve distribuir-se
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 37
uniformemente nas 2 faces da viga e deve ser amarrada a partir de um nível não inferior à
altura do braço mecânico z, figura 2.5 b).
R d dR
Pd
z
1dT
2 dT 2 dTz
l p
A R M A D U R A D E S U S P E N S Ã O
Figura 2.5 a) e 2.5 a) – a) Caso de carga suspensa, b) – Armadura suspensão
2.4. Viga–parede contínua
No caso de carga uniformemente distribuída na parte superior procede-se de forma
análoga à indicada nas alíneas b) e f) do artigo 2.3.
Para vigas de 2 vãos, o modelo de bielas e tirantes é o indicado na figura 2.6.
Para vigas de vários vãos o modelo é o da figura 2.7 para os vãos intermédios e o da
figura 2.6 para os extremos.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 38
0 ,4 l 0 ,4 l0,2
l2 d
l
h =
l
P d
0 ,1 6 p T = 1 d d . l
0,05
l 0,
5 l
T = 0 ,2 p d . l
. l d 1 d = T 0 ,1 6 p
P d
0,35
. l
Figura 2.6 – Modelo para viga parede de dois vãos
Pd
0,4 l 0,4 l0,2 l
l
h =
l
2d T . l 0,20 p =
Pd
0,05l
AR
MA
DU
RA
T2d
0,6
l
d 0,20 p T 2d = d . l
0,09 p T 1d = d . l 1d = T 0,09 p d . l 1d = T 0,09 p d . l
0,20 p T 2d = d . l
Figura 2.7 – Modelo para viga parede de vários vãos
Das condições de equilíbrio deduz-se a força de tracção que actua nos tirantes,
calculando-se as armaduras principais da seguinte forma:
Armadura sobre os apoios intermédios: Us = As . fyd = pd . l;~
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 39
Armadura inferior no vão intermédio: Us = As . fyd = pd . l;
Armadura inferior no vão extremo: Us = As . fyd = pd . l
Quanto às disposições da armadura é válido tudo o que foi indicado no artigo 2.3 e
ainda o indicado na figura 2.8.
L
h
0,10 L
0,4 L0,
65 L h
= L
Pd
Figura 2.8 – Armadura de viga parede de dois vãos
A verificação dos nós e bielas efectua-se comprovando que a compressão localizada nos
apoios não excede os limites do valor admissível. Portanto devem cumprir-se as condições
seguintes:
fcdflcdbeaed 70,0
.Re
=≤
fcdfcdbiai
Rid 70,0.
=≤
Sendo:
Red – reacção de cálculo no apoio extremo
Rid – reacção de cálculo no apoio intermédio
Ae, be – dimensões do apoio extremo
Ai, bi – dimensões do apoio intermédio
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 40
C1d e
Cd2
T1d
RESULTANTE DERESULTANTE DE
C1d e C2d
T1d
Figura 2.9 – Nó de apoio interior
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 41
3. J. CALAVERA
3.1. Definição
Denominam-se vigas–parede, ou vigas de grande altura, aquelas que pela sua elevada
relação entre a altura e o vão, deixam de ser aceitáveis as hipóteses habituais de peças
lineares, em especial a de Bernouilli relativa à conservação das secções planas, e passam a ser
consideradas zonas de descontinuidade, estando, portanto sujeitas a um cálculo específico.
A instrução EHE define como vigas–parede aquelas que sendo de secção constante, têm
um vão não superior a 2 vezes a altura da viga, no caso de vigas simplesmente apoiadas e a
2,5 vezes no caso de vigas contínuas.
Para efeito de cálculo considerar-se-á como vão de cálculo o menor dos seguintes
comprimentos:
- a distância entre eixos dos apoios.
- 1,15 vezes do vão.
Nas vigas–parede a secção é muito folgada quanto à resistência à flexão, no entanto,
quanto ao esforço o mesmo não acontece. Por outro lado são peças propícias a apresentar
problemas de instabilidade transversal.
lo b
h
Por isso o EHE estabelece as condições seguintes:
a) A largura mínima (b) calcular-se-á a partir da condição de esgotamento das
bielas comprimidas;
b) A instabilidade lateral deve ser devidamente calculada.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 42
Um método para o fazer é o seguinte:
Em vigas de um ou vários vãos de igual comprimento e submetidos a uma carga q
uniformemente distribuída.
3.8 hfcd
qdlob ≥
onde lo é o vão livre.
Se a viga não estiver submetida a cargas uniformemente distribuídas esta condição não
é válida e é conveniente aumentar a rigidez transversal da viga. Não é necessário verificar esta
condição, no caso de a viga-parede estar sujeita a cargas uniformemente distribuídas e existir
rigidez lateral.
3.2. Cálculo de vigas de um vão
3.2.1. Dimensionamento das armaduras
No esquema de bielas e tirantes abaixo representado é indicado como se calcula o valor
de Td:
Td = 0,21.Rd = 0,21. Pd.l
com fyd < 400 N/mm2
L
h
0,12 l
L
h
T
l /4
Pd
F
Rd Rd = Pd.l2
Lz
l /4
NÓ
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 43
3.2.2. Verificação dos nós
A verificação do nó do apoio realiza-se de acordo com diversas recomendações
anteriormente expostas.
3.2.3. Verificação das bielas
A comprovação da biela que arranca do nó faz-se do seguinte modo: fcdba
Rd 70,0.≤ ,
onde a, b são as dimensões do apoio
Esta comprovação isenta a comprovação da biela.
3.2.4. Armaduras secundárias
Para além da armadura: fydTdAsl = , deve dispor-se, em cada face, um conjunto
geométrico de armadura correspondente a 0,1%.
3.3. Cálculo de vigas contínuas
Os esquemas de bielas e tirantes abaixo indicados para o caso de 2 ou mais vãos.
0,4 l 0,4 l0,2
l2d
l
h =
l
Pd
0,16 p T = 1d d . l
0,05
l 0,
5 l
T = 0,2 p d . l
. l d 1d = T 0,16 p
Pd
0,35
. l
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 44
L
h
0 ,1 0 L
0 ,4 L
0,65
L h =
L
P d
Pd
0,4 l 0,4 l0,2 l
l
h =
l
2d T . l 0,20 p =
Pd
0,05l
AR
MA
DU
RA
T2d
0,6
l
d 0,20 p T 2d = d . l
0,09 p T 1d = d . l 1d = T 0,09 p d . l 1d = T 0,09 p d . l
0,20 p T 2d = d . l
Nelas se indicam os valores das armaduras T1d e T2d e para estas últimas o comprimento e
a altura da distribuição.
A verificação dos nós, bielas e amarrações fazem-se de forma idêntica à indicada na
alínea a).
3.4. Cargas aplicadas no bordo inferior
Se a carga for aplicada no bordo inferior, a viga dimensiona-se de acordo com as alíneas
a) e b), para além disso dispõe-se estribos de suspensão por forma a transmitirem a carga a
uma altura mínima igual à menor das alturas h ou l.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 45
L
h h o l
0.8
h o
0,8
l
3.5. Cargas indirectas
Em certos edifícios, aparecem com frequência casos de viga-parede carregadas ao longo
de toda a sua altura, geralmente por vigas-parede transversais.
Neste caso deve dispor-se uma armadura de suspensão que equilibre a carga Nd
amarrada até uma altura igual à menor das alturas h ou l.
Se a carga for grande, pode dispor-se uma armadura levantada do tipo abaixo indicado,
sem que com ela se absorva mais do que 60% do valor de Nd.
r > 20 (recomendável 30 )
r
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 46
3.7. Cargas concentradas na vertical do apoio
Se existirem cargas aplicadas directamente sobre os apoios mas não existirem pilares
que assegurem a transmissão directa das ditas cargas aos apoios, é necessário dispor de uma
armadura horizontal complementar de alma, repartida de acordo com o indicado na figura,
sendo a capacidade mecânica de cada uma das bandas não inferior a Qd/4.
L
0,1 h ou 0,1 l
0,4 h ou 0,4 l
0,4 h ou 0,4 l
0,1 h ou 0,1 l
0,3 h ou 0,3 l 0,3 h ou 0,3 l
Q dQ d
a a
h
*
*
*
*
* *
Se o apoio for contínuo, o esforço de corte de cálculo será incrementado no menor dos
valores:
hahQd 2.
2− ou
lllQd 2.
2−
Se o apoio for extremo, o esforço de corte de cálculo será incrementado no menor dos
valores:
hahQd −. ou
lalQd −.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 47
4. EHE
4 1. Generalidades
Consideram-se vigas parede as vigas rectas de secção constante e cuja relação entre o
vão, l e a largura total, h é inferior a 2, nas vigas simplesmente apoiadas e inferior a 2.5 nas
vigas contínuas.
Em vigas parede considera-se como comprimento de um vão:
- - A distância entre eixos de apoios, se esta não ultrapassar em mais de 15% a
distância livre entre as faces dos apoios.
- - 1,15 vezes o vão livre, em caso contrário.
Neste tipo de elementos não se aplica as hipóteses de Bernoulli-Navier, devendo
portanto utilizar-se outros métodos.
4.2. Vigas-parede simplesmente apoiadas
4.2.1. Dimensionamento da armadura
Para uma carga uniformemente distribuída aplicada na face superior, o modelo é o
indicado na fig 4.1, e a armadura principal calcula-se tomando como posição o braço
mecânico z = 0,6l, para uma força de tracção igual a:
Td = 0.2 pd l = 0.4 Rd = As fyd
com fyd ≤ 400 Mpa.
A comprovação do nó do apoio realiza-se de acordo com o modelo da fig 4.2.
Para além da armadura principal correspondente a Td, colocar-se-á uma armadura
mínima de 0,1% em cada direcção e em cada bordo do elemento.
Terá de se dar especial atenção à amarração da armadura principal ( fig 4.3 ), que
deverá ter um comprimento de amarração desde o eixo do apoio até ao extremo da peça.
Poderá ainda colocar-se uma armadura adicional nos apoios.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 48
L
h
T
l / 4
P d
F
R d R d = P d . l2
Lz
l / 4
N Ó
L
h
0 ,1 2 l
Figura 4.1
Figura 4.2 Figura 4.3
F
Rd
0,12 l T
E IX O
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 49
4.2.2. Verificação de nós e bielas
Para verificar os nós e bielas basta verificar que a tensão no betão no nó do apoio seja:
cdfba
Rd2≤
.
onde:
a, b - dimensões do apoio
f2cd - resistência do betão à compressão
f 2cd = 0.70 f cd
4.3. Vigas-parede contínuas
No caso da carga uniformemente distribuída aplicada no bordo superior, o modelo é o
indicado nas figuras seguintes.
0 ,4 l 0 ,4 l0,2
l2d
l
h =
l
Pd
0 ,16 p T = 1d d . l
0,05
l 0,
5 l
T = 0 ,2 p d . l
. l d 1d = T 0 ,16 p
Pd0,
35. l
Figura 4.4
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 50
Pd
0,4 l 0,4 l0,2 l
l
h =
l
2d T . l 0,20 p =
Pd
0,05l
AR
MA
DU
RA
T2d
0,6
ld 0,20 p T 2d = d . l
0,09 p T 1d = d . l 1d = T 0,09 p d . l 1d = T 0,09 p d . l
0,20 p T 2d = d . l
Figura 4.5
4.3.1. Dimensionamento da armadura
A armadura na zona dos apoios intermédios calcular-se-á para uma força de tracção:
T 2d = 0.20 pd l = As fyd
com fyd ≤ 400 Mpa.
A armadura inferior dos vãos extremos calcular-se-á para uma força igual a:
T 1d = 0,16 pd l = As fyd
com fyd ≤ 400 Mpa.
A armadura inferior dos vãos intermédios calcular-se-á para uma força igual a:
T 1d = 0,09 pd l = As fyd
com fyd ≤ 400 Mpa.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 51
Para além desta armadura principal, colocar-se-á uma armadura mínima de 0.1% em
cada direcção e em cada bordo do elemento.
Terá de se dar especial atenção à ancoragem da armadura principal (fig 4.3), que
deverá ter uma largura de ancoragem desde o eixo do apoio até ao extremo da peça.
Poderá ainda colocar-se uma armadura adicional nos apoios.
4.3.2. Verificação de nós e bielas
Para verificar os nós e bielas basta verificar que a compressão localizada nos apoios.
cdee
ed fba
R2≤
. ; cd
ii
d fba
R2
1 ≤.
onde:
Red - Reacção de calculo no apoio extremo
Rid - Reacção de calculo no apoio intermédio
Ae, be - Dimensões do apoio extremo (ver fig 4.2)
Ai, bi - Dimensões do apoio intermédio (ver fig 4.6)
f2cd - Resistência do betão à compressão
f 2cd = 0.70 f cd
C1d e
Cd2
T1d
RESULTANTE DERESULTANTE DE
C1d e C2d
T1d
Figuras 4.6
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 52
5. CEB-FIP 1990
5.1. Vigas simplesmente apoiadas
5.1.1. Armadura longitudinal
A armadura principal longitudinal correspondente aos tirantes considerados no modelo
de cálculo distribui-se uniformemente desde a parte inferior da viga, no menor dos valores
0,12 h ou 0,12 l, sendo h a altura total da viga e l a largura de cálculo. Esta armadura
distribui-se até aos apoios.
Nos apoios, a amarração pode ser feita com ganchos horizontais em U, ou placas de
ancoragem, excepto nos casos em que a distância entre eixos do apoio e o extremo da viga
seja superior ao comprimento de amarração l b,net (fig. 5.1).
Figura 5.1
5.1.2. Armadura adicional
5.1.2.1. Cargas directas (a carga está aplicada na parte superior da viga)
Neste caso terá de se colocar uma armadura adicional em forma de malha ortogonal em
que a armadura horizontal é envolvida pela armadura vertical.
A quantidade total de armadura em cada direcção não deve ser inferior a 0,2% (0,1%
em cada face).
L
h
0,12 l
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 53
5.1.2.2. Cargas concentradas (a carga está aplicada na parte inferior da viga)
Neste caso, à malha ortogonal (descrita em 5.1.2.1) deverão acrescentar-se estribos para
transmitir a totalidade da carga entre o nível da sua aplicação e o nível correspondente ao
menor dos valores h ou l.
Esta armadura deve envolver os ferros da armadura principal e estender-se
completamente sobre uma altura igual ao menor dos valores h ou l.
Junto dos apoios a altura dos estribos pode reduzir-se ligeiramente (aproximadamente
20%)
L
h h o l
0.8
h o
0,8
l
Figura 5.2
5.1.2.3. Cargas distribuídas verticalmente
A carga transversal da viga deve ser absorvida com armaduras adicionais (armadura de
suspensão) à base de estribos verticais, dispostos sem cortar próximos da intercepção das
vigas, numa distância igual ou menor dos valores h ou b (fig.5.3), ou com barras levantadas,
devidamente amarradas, para suportar 60% da carga, colocadas simetricamente em relação
aos eixos de actuação da carga, e por estribos complementares (fig.5.3).
Este caso corresponde a cargas aplicadas a toda a largura da peça através de uma viga -
parede transversal e perpendicular, ou mediante um suporte de grande secção transversal que
se prolongue por baixo da parte inferior da viga.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 54
r > 20 (recomendável 30 )
r
Figura 5.3
5.2. Vigas-parede contínuas
5.2.1. No vão (na zona de momentos positivos)
Tanto para a armadura longitudinal como para a transversal aplica-se o disposto em
5.1.
5.2.2. Sobre apoios
Para a armadura principal de tracção:
a) Uma fracção ½ (l/h – 1) da área total de armadura calculada será colocada numa faixa
superior, de altura igual ao menor de 0,2.h ou 0,2.l (fig.5.4);
b) A armadura restante distribui-se uniformemente numa faixa adjacente por baixo, de
altura igual a 0,6.h ou 0,6.l;
c) Um ferro ou dois podem cortar-se simetricamente, a uma distância do apoio igual ao
menor de 0,4.h ou 0,4.l.
Quando h>l será colocada uma armadura longitudinal suplementar próxima do bordo
superior da viga.
Série Estruturas Betão Armado
Vigas-parede 55
6. BIBLIOGRAFIA
R. E. B. A. P – Artigos 128ª a 134ª.
EUROCÓDIGO 2 – Parte 1.1 (2.5.3.7.3, 5.2.1 e 5.4.5).
NOVA REGULAMENTAÇÃO DE ESTRUTURAS, do Gabinete de Estruturas da
F.E.U.P. (1988).
PROJECTO ESTRUTURAL DE EDIFÍCIOS, da Associação de Universidades da
Região Norte (1989).
ELEMENTOS ESPECIAIS E ZONAS DE DESCONTINUIDADE, MOTOYA-
MESEGUER – MORÁN.
PROYECTO E CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN, J. CALAVERA,
1999.
EHE - INSTRUCCIÓN DE HORMIGÓN ESTRUTURAL.
CÓDIGO MODELO CEB – FIP1990.
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