Transcript
Mann Whitney dan WILLCOXON
Maridi M. Dirdjo
UJI BEDA DUA KELOMPOK DEPENDEN
Uji Mann Whitney/ U test
Pendahuluan
Uji Mann Whitney digunakan untuk data yang memiliki skala data ordinal.
Bila data yang diperoleh dari pengukuran dalam bentuk interval, maka perlu dirubah terlebih dahulu menjadi ordinal.
Bila datanya dalam bentuk interval, sebenarnya uji yang paling tepat menggunakan t test.
Tetapi jika prasyarat t test tidak terpenuhi yaitu sebaran data harus normal dan upaya untuk menormalkan tidak berhasil, maka uji yang digunakan Mann Whitney U test
Pengertian
Mann Whitney U test ada uji statistik untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel dependen bila datanya berbentuk ordinal.
Tujuan
Untuk mengetahui apakah ada perbedaan parameter dari dua kelompok sampel yang dependen.
Rumus
=+- dan =+-
Keterangan:n1= jumlah sampel 1n2= jumlah sampel 2U1= jumlah peringka 1U2= jumlah peringkat 2R1= jumlah rangking pada sampel 1R2= jumlah rangking pada samel 2
Contoh kasus
Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui perbedaan kualitas manajemen puskesmas yang bersertifikat ISO dan puskesmas yang tidak bersertifikat ISO. Peneliti meneliti 12 puskesmas tidak bersertifikat Iso dan 15 bersertifikat ISO. Kedua jenis puskesmas tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan instrumen, yang terdiri beberapa item pertanyaan. Skor terendah 0 dan tertinggi 40. Uji perbedaan kualitas manajemen kedua jenis puskesmas tersebut dengan alfa 0,05.
Penyelesian
Masalah penelitianAdakah perbedaan kualitas manajemen puskesmas bersertifikat ISO dengan tidak bersertifikat ISO
HipotesisH0: tidak ada perbedaan kualitas manajemen puskemas bersertifikat ISO dengan puskesmas tanpa sertifikat ISOH1: ada perbedaan kualitas manajemen puskemas bersertifikat ISO dengan puskesmas tanpa sertifikat ISO
Kriteria pengujian:H0 gagal ditolaj jika nilai U terkecil lebih besar dari U tabel.
Hasil penyajian DataPKM TDK ISO
Kualitasmanaj
Peringkat
PKM ISO Kualitas manaj
Peringkat
1 16 9 1 19 15
2 18 10 2 19 15
3 10 1,5 3 21 18
4 12 4,5 4 25 21,5
5 16 9 5 26 23
6 14 6 6 27 25
7 15 7,5 7 23 19,5
8 10 1,5 8 27 25
9 12 4,5 9 19 15
10 15 7,5 10 19 15
11 16 9 11 25 21,5
12 11 3 12 27 25
13 23 19,5
14 19 15
15 29 27
Σ R1=73 Σ R2=300
Perhitungan
=+-73= 185 =180+156/2-73 = 185==+-300= 0 = 180+240/2-300 =0Ternyata nilai U yangterkecil aadalah U2,
sehingga nilai U ini digunakan untuk dibandingkan dengan U tabel. U tabel dengan alfa 0,025 (yaitu 0,05/2) dengan n1=12 dan n2=15 adalah 42, maka 0< 42 dengan demikian H0 ditolak, H1 diterima
Kesimpulan
Ada perbedaan kualitas manajemen puskemas bersertifikat ISO dengan puskesmas tanpa sertifikat ISO
Catatan
Jika n1 dan n2 > 20 maka dapat digunakan distribusi Z
SIGN RANK TEST DAN RANK SUM TEST
Uji Wilcoxon
Uji Wilcoxon Sign rank test
Wilcoxon Sign Rank TestUji ini merupakan penyempuranaan dari uji
sign testSama seperti uji tanda/ sign test, teknik ini
digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkoerelasi bila datanya berbentuk ordinal.
Uji tanda atau sign test hanya meperhatikan arah positif atau negatif, maka pada sign rank test atau uji Wilcoxon selain memperhatiklan arah juga memerhatikan besarannya sehingga hasilnya lebih baik dari pada sign test
Sehingga pada uji Wilcoxon, besarnya selisih antara positif dan negatif akan diperhitungkan
Prosedur Perhitungan uji Wilcoxon
1.Tentukan derajat kemaknaan yang diinginkan2.Hasil pengamatan setiap pasangan disusun secara
berurutan3.Selisih pengamatan antara pasangan di beritanda positif
dan negatif4.Selisih antara pasangan dihitung kemudian diurut
berdasarkan jenjangnya tanpa memperhatikan tanda5. Jenjang setiap pasangan diberi tanda6.Tanda negatif dijunlahkan = T7.Lihat tabel Wilcoxon yang disesuaikan dengan besanya
sampel n dan alfa8.Bandingkan besar nomor 6 dengan nomor 79.Untuk menolak hipotesis 0 (Ho) nilai T harus ≤ nilai T
yang terdapat dalam tabel Wilcoxon
Contoh Kasus:Seorang peneliti ingin membandingkan dua macam obat
penghilang nyeri disminorea. Maka diambil sampel 15 orang.No Obat A Obat B Tanda selisih rank1 5 2 + 3 +32 7 2 + 5 +53 5 4 + 1 +14 2 3 - 1 -15 7 3 + 4 +46 8 4 + 4 +47 5 1 + 4 +48 4 5 - 1 -19 4 3 + 1 +110 7 3 + 4 +411 6 3 + 3 +312 4 3 + 1 +113 8 3 + 5 +514 4 2 + 2 +215 2 3 - 1 -1
Jumlah T (nilai yang negatif) 3
Analisisnya
Pada n = 15 dan alfa = 0,01, nilai T pada tabel Wilcoxon antara 15 dan 106.
Hal ini berarti untuk menolak Ho, T hasil perhitungan harus ≤ 15 atau ≥ dari 105
Ternyata hasil perhitungan T = 3, yang lebih < dari 15 sehingga Ho ditolak, sehingga kesimpulannya secara statistik Obat B lebih baik dari Obat A pada derjat kemaknaan 0,01
Uji Wilcoxon rank sum test
Pendahuluan
Prosedur pengujian ini mula-mula digunakan oleh Wilcoxon pada tahun 1945
Test ini sesuai dengan uji t yang tidak berpasangan
Pengujian hipotesis pada statistika non parametrik dilakukan pada populasi dengan mendian yang sama
Prosedurnya
1. Gabungkan hasil pengamatan dari n1 dan n2 kemudian disusun dalam urutan mulai yang kecil sampai yang besar tanpa memperhatikan nilai pengamatan yang sama pada setiap pasangan.
2. Lakukan koreksi pada nilai pasangan yang sama dengan menghitung rata-rata (corrected rank)
3. Jumlahkan semua urutan pada sampel dengan n terkecil disebut T
4. Lihat nilai T pada tabel Wilcoxon yang sesuai dengan derjat kemaknaan yang telah ditentukan dan jumlah sampel yang digunakan (N) keduan bandingkan dengan tabel uji tanda (sign test) atau nama lainnya tabel H
Contoh kasus
Suatu penelitian dilakukan dengan membandingkan dua macam obat untuk mengatasi serangan angina pektoris. Untuk penelitian ini diambil sampel secara random sampling sebanyak 17 pasien. Pengukuran dilakukan terhadap rata-rata serangan angina perhari.
Sampel tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok A yang terdiri dari 9 orang diberi obat 1 dan kelompok B yang terdiri dari 8 orang dan diberi obat 2.
Hasilnya
No Obat 1 No Obat 21 1,4 10 0,12 1,8 11 0,43 1,7 12 0,74 1,6 13 1,45 1,9 14 1,36 2,4 15 1,17 4,9 16 1,08 7,6 17 1,79 0,1
Hipotesisnya
Ho: Obat 1 = obat 2 (median serangan angina pektoris obat 1 sama dengan obat 2)
H1: Obat 1 ≠ obat 2
Data obat 1 dan obat 2 disusun berurutanUrutan Jenjang Jenjang yg telah dikoreksi
0,1 1 1,50,1 2 1,50,4 3 3,00,7 4 4,01,0 5 5,01,1 6 6,01,3 7 7,01,4 8 8,51,4 9 8,51,6 10 10,01,7 11 11,51,7 12 11,51,8 13 13,01,9 14 14,02,4 15 15,04,9 16 16,07,6 17 17,0
Keterangan:Obat 2 warna merah dan dicetak miring
T Obat 2: 1,5+3+4+5+6+7+8,5+11,5 = 46,5
T Obat 1= 1,5+8,5+10+11,5+13+14+15+16+17 =106,5
Obat 2 < dari obat 1 maka yang digunakan untuk perbandingan dengan nilai tabel adalah obat 2 yaitu 46,5
Cara menghitung nilai T
Pada derjat kemaknaan 5% dengan n1 = 8 dan n2 = 9 untuk pengujian dengan derjat kemaknaan 0,05 nilai T antara 51 dan 93 pada tabel Rank sum test
Untuk menolak hipotesis nol pada derjat kemaknaan 5% maka nilai T yang digunakan lebih kecil atau sama dengan 51 (≤ 51) atau lebih besar atau sama dengan 93 (≥ 93).
Dari hasil perhitungan ternyata T = 46,5 yaitu < 51 yang berati Ho ditolak
Kesimpulannya obat 2 lebih baik dalam mengatasi serangan angina pektoris dibandingkan dengan obat 1
Tambahan Bila sampel yang
digunakanlebihbesardaritabelmakaharusdihitungsesuaidenganrumus Z atauuji Z:
=8(8+9+1)/2=72
Nilai p tabeluji Z dengan z= 2,45 samadengan 0,0071 (one tail) dan 0,0142 untuk two tail.
Badingdenganalfa 0,005 danbagaimanakesimpulananda?
Selamat belajar
top related