Triángulos X_2

Tercera Reunión Nacional, 2010

Triángulos

1. ¿Cuál es el la medida del ángulo x en el siguiente triángulo?

(A) 20°

(B) 30°

(C) 40°

(D) 50°

(E) 60°

30°

2x

x

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2. ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero cuya altura es 6?

(A) 18

(B)

(C)

(D) 36

(E)

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3. Dos lados de un triángulo rectángulo miden 12 y 13 unidades respectivamente. De los siguientes

valores, ¿cuál de ellos puede ser la longitud del tercer lado?

I. 5

II.

III.

(A) únicamente I

(B) únicamente II

(C) únicamente I y II

(D) únicamente I y III

(E) I, II y III

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4. En el siguiente triángulo, ¿cuál es el valor del segmento PS?

(A) 13

(B)

(C)

(D) 36

(E)

P

20

R

11 S

5

Q

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5. ¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?

(A) 80°

(B) 100°

(C) 115°

(D) 120°

(E) 130°

50

50° x

50

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6. ¿Cuál es el menor valor entero para , de manera que y puedan ser las longitudes de

los lados de un triángulo?

(A) 8

(B) 9

(C) 10

(D) 11

(E) 12

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7. En la siguiente figura, ¿cuál es el área de ?

(A) 12

(B) 24

(C) 36

(D) 48

(E) 60

B

E

C

A

D

4

5

12

ABCD es un rectángulo

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8. ¿Cuál es el perímetro de ?

(A)

(B) 28

(C)

(D) 32

(E) 36

B

E

C

A

D

4

5

12

ABCD es un rectángulo

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9. En la siguiente figura, ¿cuál es el área de ?

(A) 3

(B) 4.5

(C) 6

(D) 7.5

(E) 10

DEFG es un rectángulo

E

F

D

G

3

7

H

5

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10. Observa la siguiente figura, ¿cuál es el perímetro de ?

(A)

(B)

(C) 16

(D) 17

(E) 18

DEFG es un rectángulo

E

F

D

G

3

7

H

5

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11.- Cuál es el perímetro del triángulo ABC

(A) 48

(B)

(C)

(D) 72

(E) No se puede determinar

con la información proporcionada

C

A

15

30°

9

B

D

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12. ¿Cuál es el área del triángulo ABC?

(A) 108

(B)

(C)

(D) 198

(E) No se puede determinar con

la información proporcionada

C

A

15

30°

9

B

D

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13. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones son válidas para relacionar a x con la siguiente figura?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

2x°

3y° x°

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14. ¿Cuál es el perímetro de triángulo sombreado ABF? Considera que el rectángulo ABCD está dividido en

dos triángulos cuyos ángulos son 30-60-90, un triángulo con 45-45-90 grados en sus ángulos y el

triángulo sombreado ABF.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

B

C D

A

E

F

45°

45°

60°

30° 60°

30°

1

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15.- ¿Cuál es el área de triángulo sombreado ABF? Considera que el rectángulo ABCD está dividido en dos

triángulos cuyos ángulos son 30-60-90, un triángulo con 45-45-90 grados en sus ángulos y el triángulo

sombreado ABF.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

16.- Si la diferencia entre la medida de dos de los ángulos de un triángulo rectángulo es de 20°, ¿cuál es la

medida en grados de dichos ángulos?

B

C D

A

E

F

45°

45°

60°

30° 60°

30°

1

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17. ¿Cuál es el perímetro del triángulo de la siguiente figura?

B C

A

D

E

20

15

8

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18. ¿Cuál es el área del triángulo de la siguiente figura?

B C

A

D

E

20

15

8

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19. Ilán y Rodrigo dibujaron un triángulo cada uno de ellos. Ambos triángulos están formados por

segmentos de longitud 10 y 20 en dos de sus lados. La longitud del tercer lado es un número entero. ¿Cuál

es la mayor diferencia entre los perímetros de los triángulos?

20.- Si las medidas de los ángulos de un triángulo tienen la proporción 1:2:3, y si el perímetro del triángulo

es , ¿cuál es la longitud del lado más pequeño?