Transcript
Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 13.12.11
1
Teknik Riset Operasi
PERTEMUAN 9 13.12.11
2
Teknik Riset Operasi
13.12.11 Teknik Riset Operasi
3
SIMPLEKS YANG DIREVISI
Bentuk Persamaan Linear Dalam Bentuk Matriks
Formulasi PL dalam bentuk matriks
adalah sebagai berikut :
Maksimumkan /minimumkan
Z = CX
Terhadap
AX ≤ b
dan X ≥ 0
dimana :
C adalah vektor baris ,
C = [c1, c2,…,cn]
X dan b adalah vektor kolom :
13.12.11 Teknik Riset Operasi
4
• Dan A adalah matriks :
• Kita partisi vektor X menjadi Xi dan Xii , dimana XII adalah elemen X yang
menjadi variabel basis awal, dengan demikian XI adalah elemen X lainnya.
Kita partisi juga vektor C menjadi CI dan CII sesuai dengan cara membuat
partisi X. Matriks A terdiri dari vektor kolom P1, P2, …, Pn.
13.12.11 Teknik Riset Operasi
5
Iterasi Simpleks Dalam Bentuk Matriks
Variabel XI XII Nilai Kanan
Basis
Z CBB-1A - CI CB-1 - CII CBB-1b
XB B-1A B-1 B-1b
Selama iterasi, nilai-nilai vektor dan matriks di atas tidak berubah kecuali
nilai matriks B-1 . XB dan CB akan berubah pada setiap iterasi tergantung
dari vektor masuk dan keluar.
13.12.11 Teknik Riset Operasi
6
Contoh Kasus
Maksimumkan z = 2x1 + x2 + 2x3
Terhadap
4x1 + 3x2 + 8x3 ≤ 12
4x1 + x2 + 12x3 ≤ 8
4x1 - x2 + 3x3 ≤ 8
x1, x2, x3 ≥ 0
13.12.11 Teknik Riset Operasi
7
Contoh Kasus : Bentuk Baku
Maksimumkan z = 2x1 + x2 + 2x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6
Terhadap
4x1 + 3x2 + 8x3 + x4 = 12
4x1 + x2 + 12x3 + x5 = 8
4x1 - x2 + 3x3 + x6 = 8
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
13.12.11 Teknik Riset Operasi
8
Matriks dan vektor dari formulasi PL tersebut adalah:
13.12.11 Teknik Riset Operasi
9
13.12.11 Teknik Riset Operasi
10
Contoh 2
Minimumkan z = 2x1 + x2
Terhadap
3x1 + x2 = 3
4x1 + 3x2 ≥ 6
2x1 + x2 ≤ 3
x1, x2 ≥ 0
13.12.11 Teknik Riset Operasi
11
Bentuk bakunya adalah:
minimumkan z = 2x1 + x2 + 0x3 + Mx4 + Mx5 + 0x6
Terhadap
3x1 + x2 + x4 = 3
4x1 + 3x2 – x3 + x5 = 6
2x1 + x2 + x6 = 3
x1, x2, x3, x4, x5, x6 ≥ 0
13.12.11 Teknik Riset Operasi
12
Matriks dan vektor dari formulasi PL tersebut adalah:
13.12.11 Teknik Riset Operasi
13
13.12.11 Teknik Riset Operasi
14
Langkah-Langkah Penyelesaian
• Penentuan vektor masuk (Pj) sekaligus pemeriksaan optimalitas
Hitung Y = CBB-1
Untuk setiap vektor Pj non basis, hitung
zj – cj = Ypj – cj
Solusi optimal sudah diperoleh jika (zj – cj ) ≥ 0 untuk fungsi tujuan
maksimasi , atau
(zj – cj )≤ 0 untuk minimasi
13.12.11 Teknik Riset Operasi
15
Solusi optimalnya adalah :
XB = B-1 b dan z = CB XB
Jika belum optimal, maka vektor keluar adalah vektor dengan nilai
(zj – cj ) negatif terbesar untuk fungsi tujuan maksimasi atau positif
terbesar untuk minimasi.
• Penentuan vektor keluar , Pr
Untuk vektor masuk yang sudah ditentukan pada langkah 1, hitung :
Nilai variabel basis saat itu : XB = B-1 b
Koefisien pembatas variabel masuk : j = B-1Pj
Vektor keluar baik untuk maksimasi maupun minimasi diberikan
oleh :
13.12.11 Teknik Riset Operasi
16
• Penentuan basis berikutnya :
Diberikan basis saat ini adalah B-1, hitung :
B-1next = EB-1
E adalah matriks identitas (B-1awal) dengan elemen kolom Prdiganti
oleh nilai ξ .
13.12.11 Teknik Riset Operasi
17
• Kembali ke langkah 1
13.12.11 Teknik Riset Operasi
18
Maksimumkan z = 3x1+2x2
Terhadap
x1+2x2 ≤ 6
2 x1+x2 ≤ 8
- x1+x2 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1,x2 ≥ 0
Tugas...
Q & A
Sekian dan Terima Kasih 13.12.11 Teknik Riset Operasi
19
top related