Shrnutí P2
Post on 24-Feb-2016
45 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
Shrnutí P2
2V
VBV
FMFBC
VF
V
VBV eFMFrosyrovnicevektorová 2
00
IFV
osa existuje
iV FF
iiiBVB FBAMM
Silové soustavy podle statických charakteristik
- nejednoduší reprezentanti typů silových soustav P
n=0
n=1
rovnovážná P
P s osou
n=2a) společná nositelka b) různoběžné nositelky
b) rovnoběžné nositelky d) mimoběžné nositelky
P bez osoutočivá silová soustava <=
Pravidla pro volbu souřadného systému
- počátek v průsečíku co největšího počtu sil (nositelek)- souřadnicové osy volit ve směru co největšího počtu sil- je-li několik sil v rovině => volíme jako souřadnicovou rovinu- protíná-li několik sil jedinou přímku => volit tuto přímku jako souřadnicovou osu
Statické charakteristiky
Název P Nejjednodušší reprezentant
schéma
Fv MvB I
≠0 obecná bez osy
dvě mimoběžné síly – „silový kříž“
=0 obecná s osou jedna síla
=0 točivá silová dvojice
=0 rovnovážná těleso bez sil
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Těžiště těles a metody jeho určení
Radek VlachÚstav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky
FSI VUT BrnoTel.: 54114 2860
e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/
Tíhová síla a těžiště
Silová soustava P na rovnoběžných (rotujících ) nositelkách
GgggiV FedVgdVgdmgFdFdF
osa:
g
gi
gi
gii
i
ii
ii
iii
S dFdFr
dFdFr
FFr
FFrr
g
gi
T dFdFr
rtěžiště:
0l
0l i
g
gi
T dF
dFrr
gG FdF
g
g
T dF
dFxx
g
g
T dF
dFyy
g
g
T dF
dFzz
Výpočet těžiště a tíhové síly pro reálná tělesa - 3D tělesa
dmgFdF gG
dm
dmr
dF
dFrr
i
g
gi
T
dm
dmxxT
Ty
Tz
dVgdmgFG
dV
dVr
dV
dVrr
ii
T
dV
dVxxT
Ty
Tz
i
iiG dVgF
n
i
n
ii
T
i
i
dV
dVrr
1
1
n
ii
n
iii
T
dV
dVxx
1
1
Ty
Tz
- 2D tělesa (t=konst.) -1D tělesa (S<<l)
dStgdmgFdF gG
.konst
dS
dSr
dSt
dStrr
ii
T
.konst
dStgdmgFdF gG
dS
dSr
dSt
dStrr
ii
T
dlSgdmgFdF gG
dl
dlr
dlS
dlSrr
ii
T
dlSgdmgFdF gG
dl
dlr
dlS
dlrSr
ii
T
S
Tělesa tvořená ze základních těles (součtové vztahy)
.konst
nkonst 11.
3D – krychle – kvádr – koule – kužel – …
2D – – čtverec – obdélník – kruh – trojúhelník – …
ggiV FdFdF 0l
n
iii
n
iiiTi
T
V
Vrr
1
1
n
iiiG VgF
1
n
iiG VgF
1
n
ii
n
iiTi
T
V
Vrr
1
1
n
iiiG VgF
1
n
iiG VgF
1
n
ii
n
iiTi
T
V
Vxx
1
1
Ty
Tz
!!! Objem V3 se odečítá !!!
- 3D tělesa
- 2D tělesa (t=konst.) -1D tělesa (v rovině)
.konst
nkonst 11.
n
iiiG StgF
1
n
iii
n
iiiTi
n
iii
n
iiiTi
T
S
Sr
Stg
Srtgr
1
1
1
1
n
iiiG StgF
1
n
iiG StgF
1
n
iiG StgF
1
n
ii
n
iiTi
TS
Srr
1
1
n
ii
n
iiTi
T
S
Sxx
1
1
2tzT
Ty
n
iiiG lSgF
1
n
iiiG lSgF
1
n
iii
n
iiiTi
n
iii
n
iiiTi
Tl
lr
lSg
lrSgr
1
1
1
1
n
iiG lSgF
1
n
iiG lSgF
1
n
ii
n
iiTi
T
l
lrr
1
1
n
ii
n
iiTi
T
l
lxx
1
1
Tz
Ty
střed průřezu
Vlastnosti polohy těžiště - má-li homogenní těleso – rovinu symetrie pak těžiště leží na ní
– osu symetrie pak těžiště leží na ní
– střed symetrie pak těžiště je právě tento střed
- při rozdělení tělesa na části – 2 leží těžiště na spojnici dílčích těžišť – 3 leží v prostoru (rovině) vymezené jednotlivými těžišti – 4
- pro osově symetrická tělesa lze využít Pappus–Guldinových vět (homogení těleso)
- volba souřadnicového systému souvisí s geometrií tělesa definující dV a integracíkartézský souřadný systém – dV=dx.dy.dz cylindrický souřadný systém – dV=r.dr.dj.dzsférický souřadný systém – dV=r2.dr.dj.dy
Metody stanovení těžiště- výpočtově – viz. Výše uvedené postupy (modelové těleso)- experimentálně – zavěšením
– vážením ve dvou polohách
Výslednice spojitého zatížení
a) liniová síla
l
g
l
g
C
dF
dFrr
0
0 jFF qq
l
x
l
qq dlqdFF0
)(0
.konstq
lqdlqFl
q 0
Velikost výslednice spojitého zatížení je rovna velikosti plochy obrazce spojitého zatížení.
Poloha bodu C leží na ose spojitého silového zatížení, která prochází těžištěm obrazce.
l
dlr
dl
dlr
dlq
dlrqr
l
l
l
l
l
C
0
0
0
0
0 2lxC
byC
b) plošný tlak
dSp
dSpr
dF
dFrr
p
p
C
dlpFdF pp
konstekonstp p ,.
SpdSpFp
Velikost výslednice plošného tlaku je rovna velikosti objemu vystavěného plošným zatížením.
Poloha bodu C leží na ose plošného zatížení, která prochází těžištěm objemu plošného zatížení.
Příklad
16/15
top related