Sabiranje i oduzimanje uglova - informatematika.weebly.com · b) α + 3β Komplementni i suplementni uglovi 1. Za koliko stepeni je ugao veći od svog komplementnog ugla? 2. Za koliko

Sabiranje i oduzimanje uglova

1. Nacrtaj ugao . Konstruiši ugao .

2. Nacrtaj ugao . Konstruiši ugao .

3. Nacrtaj oštar ugao koji je veći od polovine pravog ugla i ugao koji je veći od polovine opruženog ugla. Konstruiši ugao koji je jednak:

a) ;

b) .

4. Izračunaj zbir i razliku uglova i .

5. Nacrtaj oštar ugao koji je manji od polovine pravog ugla i ugao koji je veći od polovine opruženog ugla. Konstruiši ugao koji je jednak:

a) ;

b) .

6. Izračunaj zbir i razliku uglova i .

7. Uglomerom nacrtaj uglove i a zatim konstruiši uglove:

a) ;

b) .

8. Uglomerom nacrtaj uglove i a zatim konstruiši uglove:

a) ;

b) .

Rešenje

1.

2.

3.

4. Zbir: .

Razlika:

5. a) ;

b) .

6.

7.

a) 𝛼 − 𝛽

b) α + 2β

8. a)

b)

α + 3β

Komplementni i suplementni uglovi

1. Za koliko stepeni je ugao veći od svog komplementnog ugla?

2. Za koliko stepeni je ugao manji od svog suplementnog ugla?

3. Ugao je pet puta manji od sebi suplementnog ugla . Izračunaj .

4. Ugao je pet puta veći od sebi komplementnog ugla . Izračunaj .

5. Uglovi i su suplementni. Izračunaj ugao komplementan uglu .

6. Uglovi i su komplementni. Izračunaj ugao suplementan uglu .

7. Izračunaj meru ugla koji je:a) komplementan uglu , b) suplementan uglu .

8. Izračunaj meru ugla koji je: a) komplementan uglu , b) suplementan uglu

9. Šta je veće: ugao komlementan uglu ili ugao suplementan uglu ?

10. Izračunaj meru ugla koji je za 30° manji od svog uporednog ugla.

11. Šta je veće: ugao komlementan uglu ili ugao suplementan uglu ?

12. Izračunaj meru ugla koji je za 10° veći od svog uporednog ugla.

Rešenje

1.

Komplementan ugao uglu neka je

Ugao je veći od za:

2.

Ugao koji je suplementan uglu , neka je:

Ugao je od manji za:

3.

4.

5.

Ugao komplementan uglu ima meru:

6.

Ugao suplementan uglu ma meru:

7.

a)

b)

.

8.

a)

b)

.

9.

Ugao koplementan uglu je .

Ugao suplementan uglu je ugao suplementan uglu .

Veći je ugao u prvom slučaju.

10.

α + β = 1800

x + x + 300 = 1800

2x +300 = 1800

2x = 1800 - 300

x = 1500 : 2

x = 750

α = 750 , s obzirom da smo rekli da je α = x, važi da je

β = x + 300 = α + 300 = 750 + 300 = 1050

11.

Ugao komplementan uglu je veličine

Ugao koji je suplementan uglu je veličine .

12.

= β

Unakrsni uglovi,

uglovi sa normalnim i pralelnim kracima,

transverzalni uglovi

1. Zbir uglova i sa međusobno paralelnim kracima je . Izračunaj ugao suplementan uglu .

2. Zbir uglova i sa međusobno paralelnim kracima je . Izračunaj ugao komplementan uglu .

3. Odredi mere uglova s paralelnim kracima ako je jedan od njih: a) četiri puta veći od drugog ugla; b) za manji od drugog ugla.

4. Odredi mere uglova s paralelnim kracima ako je je jedan od njih: a) tri puta manji od drugog ugla; b) za veći od drugog ugla.

5. Izračunaj uglove i sa slike:

6.

Izračunaj uglove i sa slike

Rešenje

1.

Uglovi sa paralelnim kracima su ili jednaki ili suplementni. U našem zadatku su jednaki jer bi inače njihov zbir bio . Izračunajmo ih:

Ugao suplementan uglu ima meru:

2.

Uglovi sa paralelnim kracima su ili jednaki ili suplementni. U našem zadatku su jednaki jer bi inače njihov zbir bio . Izračunajmo ih:

Ugao komplementan uglu ima meru:

3.

a) Ako uglovi s paralelnim kracima nisu jednaki, onda su suplementni:

b)

= β

.

4.

a) Ako uglovi s paralelnim kracima nisu jednaki, onda su suplementni:

b)

.

5.

.

6.

i

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

1. Milica je kupila maka. U kolač je stavila . Koliko je maka Milici ostalo?

2. Milica i Ljubica najviše vole da jedu picu. Milica je pojela 2 parčeta, a Ljubica 3. a) Koji deo pice je pojela Milica a koji Ljubica? b) Koji su deo pice pojele zajedno Milica i Ljubica? c) Koji deo pice nije pojeden?

3. Izračunaj: a) ;

b) ;

c) ;

d) .

4. Iva je Trku zadovoljstva prešla tako što je pretrčala, a preostali deo staze dužine je prepešačila. Koliko je kilometara Iva prepešačila?

5. Nađi zbir svih pravih razlomaka čiji je imenilac .

6. Milica je kupila maka. U kolač je stavila . Koliko je maka Milici ostalo?

7. Milica i Ljubica najviše vole da jedu picu. Milica je pojela 2 parčeta, a Ljubica 3.

a) Koji deo pice je pojela Milica a koji Ljubica? b) Koji su deo pice pojele zajedno Milica i Ljubica? c) Koji deo pice nije pojeden?

8. Za koliko je zbir brojeva i 10, 8 veći od razlike brojeva 5, 1 i ?

9. Izračunaj vrednosti izraza:

a) ;

b) ;

c) .

Sabiranje i oduzimanje razlomaka – rešenja zadataka 8-9

8.

.

9.

a) ;

b) ;

c) .

Jednačine sa sabiranjem i oduzimanjem

1. Reši jednačine: a) ;

b) .

Rešenje:

1. a)

.

b)

.

Množenje i deljenje decimalnih brojeva

1. Uporedi vrednosti: a) _____ ; b) _____ .

2. Izračunaj: a) ; b) .

3. Deset puta veći broj od broja je: a) ; b) ; c) ; d) . Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.

4. Sto puta manji broj od broja je: a) ; b) ; v) ; g) . Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.

5. Izračunaj proizvode: a) ; b) ; c) .

6. Izračunaj proizvode: a) ; b) ; c) .

7. Cena suvog grožđa je dinara. Kolika je cena suvog grožđa?

8. Vera je želela da kupi lubenicu od po ceni dinara za kilogram. Ponela je dinara. a) Proceni napamet da li ima dovoljno novca. b) Proveri računom da li je tvoja procena tačna.

9. Izračunaj: a) = ………………………….

b) = ……………………….. c) = …………………. d) = …………………………

10. Nastavi započeto računanje. a)

; b) = ……………………………………………. = ……………………………………………. = ……………………………………………. v) = ……………………………………………. = ……………………………………………. = ……………………………………………

11. Izračunaj: a) = …………… b) = …………… c) = ………….. d) = ……………

12. Izračunaj: a) b) c) d)

13. Izračunaj: a) ; b) ; c) ; d) .

14. Koliko se flaša maslinovog ulja zapremine može napuniti iz bureta zapremine ?

15. Površina pravougaonika je , stranica je dužine . Kolika je dužina stranice ?

16. Pretplata za kablovski Internet za jedan mesec iznosi dinara. Za koliko se meseci pretplatio Vlada ako je uplatio dinara?

17. Koliko se najviše šolja tople čokolade može napraviti od čokolade u prahu ako je za jednu šolju potrebno ?

Množenje razlomaka

1. Izračunaj: a) ;

b) ;

c) ;

d) .

2. Izračunaj: a) ; b) ;

c) ;

d) .

3. Izračunaj: a) ;

b) ; c) .

4. List hartije je težak . Kolika je težina takvih listova?

5. Tročlana porodica u proseku dnevno potroši hleba. Koliko kilograma hleba ta porodica potroši za dana?

6. Izrazi decimalni broj razlomkom i izračunaj: a) ;

b) .

7. Izračunaj obim kvadrata čija je stranica .

8. U prazno polje upiši znak ili tako da dobiješ tačnu nejednakost:

9. Izračunaj: a) ; b) .

10. Izračunaj: a) od ;

b) od ; c) od .

11. Izračunaj: a) broja ; b) broja ;

c) od (od) broja .

12. Cena kilograma jabuka je dinara. Koliko košta \2\frac{1}{2} kg$ jabuka?

13. U orkestru od muzičara svira na violini. Dovrši crtež i izračunaj koliko

muzičara svira na violini.

14. Od studenata je položilo ispit. a) Koliko je studenata položilo ispit? b) Koliko studenata nije položilo ispit?

15. Biciklista je put od prešao za sata. Prvog sata prešao je puta. Koliko je

kilometara prešao drugog sata?

16. Izračunaj: a) ;

b) .

17. Za jednu meru kolača Katarini je potrebno šolje brašna. Koliko joj je šolja

brašna potrebno da bi napravila mere kolača?

18. Kolika je visina zida ako je širina jedne cigle , a širina sloja maltera

između cigli ?

Deljenje razlomaka

1. Izračunaj: a) ;

b) ; c) ;

d) .

2. Izračunaj: a) ;

b) ;

c) ; d) .

3. Podeli: a) ; b) ; c) ;

d) .

4. Razlomak umanji: a) puta; b) puta.

5. Količnik razlomaka i je:

a) ; b) ;

c) .

6. Izrazi decimalni broj razlomkom i izračunaj: a) ;

b) .

7. U prazno polje upiši znak ili tako da dobiješ tačnu nejednakost:

8. Koliko puta je broj manji od ?

9. Koliko puta je broj veći od ?

10. Količnik brojeva i : a) povećaj za ;

b) umanji za ; v) podeli sa .

11. Gorani je ostalo pite. Treba da je podeli na jednaka parčeta da bi poslužila svoje gošće. Koji je deo pite dobila svaka gošća?

12. Torta je podeljena na 24 jednaka parčeta. Kada su se gosti poslužili, ostalo je torte. Koliko je to parčića?

13. Koliko čaša zapremine možeš da napuniš iz flaše čija je zapremina ?

14. Pica majstor Luka je spremio šolja brašna. Za svaku picu potrebno je šolje brašna. Može li Luka od pripremljenog brašna da napravi 22 pice?

15. Maša hrane treba da podeli na zečića. a) Koji će deo kilograma dobiti svaki zečić ako svi dobijaju istu količinu

hrane? b) Koliko je to grama?

16. Izračunaj vrednost izraza:

a) ;

b) .

17. Koliko je puta manja od količnika brojeva i ?

18. Koliko je puta količnik brojeva i veći od ?

Jednačine sa množenjem i deljenjem

1. Reši jednačine: a) ;

b) ;

c) ;

2. Reši jednačine: a) ; b) ;

c) ;

3. Rešenje jednačine je broj: (Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.) a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

4. Sanja je napravila deset limunada za svoje drugare. U bokal je sipala sok od limuna, dolila je zaslađene vode i dobila je limunade. Kojom jednačinom računaš koliko soka od limuna ima u svakoj čaši? Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora. a) ; b) ; c) .

5. Kada broj pomnožiš zbirom broja i nepoznatog broja , dobićeš . Zaokruži slovo ispred odgovarajuće jednačine: a) ; b) ; c) .

6. Izračunaj nepoznati broj: a) ; b) .

7. Reši jednačine:

a) ; b) .

8. Sastavi jednačinu i odredi nepoznat broj. a) Kada nekog broja uvećaš za , dobićeš broj . b) Od broja oduzmi nepoznati broj, umanji ga puta i dobićeš broj .

9. Reši jednačine: a) ;

b) ; c) ; d) ;

10. Odredi stranicu pravougaonika ako je i površina je .

11. Sastavi jednačinu i odredi nepoznat broj: nekog broja jednako je broju 2,1.

12. Reši jednačine: a) ; b) ;

c) ; d) ;

13. Reši jednačine: a) ; b) ;

c) ; d) .

14. Reši jednačine: a) ;

b) ;

c) ; d) .

Primena množenja i deljenja razlomaka

1. Težina kutije keksa je . Težina takve kutije je: a) manja od ; b) jednaka ; c) veća od . Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora.

2. Duško pretrči za minuta. Koliko mu je potrebno vremena da pretrči ako stalno trči istim tempom?

3. Od zelenog kvadrata stranice isečen je žuti kvadrat. Stranica žutog kvadrata je stranice zelenog kvadrata. Kolika je površina žutog kvadrata?

4. Izračunaj vrednosti izraza: a) ; b) .

5. Izračunaj vrednosti izraza: a) ; b) .

6. Izračunaj vrednosti izraza: a) ; b) .

7. Izračunaj vrednosti izraza: a) ; b)

8. Izračunaj vrednosti izraza: a) ; b) .

9. a) Izračunaj polovinu broja . b) Za koliko je manje od polovine ?

10. a) Izračunaj zbir brojeva i .

b) Koliko je od zbira brojeva i ?

11. Kolika je od razlike brojeva i ?

12. Koliko je puta broj manji od razlike brojeva i ?

13. Polovinu zbira brojeva i umanji za . Napiši i izračunaj vrednost izraza.

14. Putari treba da asfaltiraju puta. Koliko dana im je potrebno da završe

posao ako svakog dana asfaltiraju dve deonice, svaku dužine ?

15. Koliko kostima za maskenbal može da se sašije od materijala ako je za gorwi deo kostima potrebno , a za donji deo ?

16. U knjižari je početkom septembra za tri dana prodato svezaka. Prvog dana prodato je ukupne količine, drugog dana od ostatka. Koliko svezaka je prodato trećeg dana?

17. Izračunaj vrednost dvojnog razlomka:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

18. Nastavi da računaš kao što je započeto:

a) ;

b) .

19. Izračunaj:

a) ;

b) .

20. Izračunaj:

a)* ;

b)* .

Nejednčine sa množenjem i deljenjem

1. Reši nejednačine i napiši četiri rešenja iz skupa razlomaka:

a) ; b) .

2. Domaćica je za slavski ručak kupila različite vrste ribe za riblju čorbu za dinara. Treba da kupi i šarana čija je cena po kilogramu dinara. Koliko najviše kilograma šarana može da kupi ako kod sebe ima novčanicu od dinara? Zaokruži slovo ispred tačnog odgovora. a) ; b) ; c) .

3. Prikaži sva rešenja nejednačine na brojevnoj polupravoj: a) ; b) ; c) .

4. Napiši sve prirodne brojeve koji su rešenja datih nejednačina: a) ; b) ; c) .

5. Prikaži sva rešenja nejednačine na brojevnoj polupravoj:

a) ; b) .

6. 1642 Reši jednačinu, a zatim napiši bar tri rešenja nejednačine:

7. Reši nejednačinu:

8. Reši nejednačinu:

9. Reši jednačinu, a zatim napiši bar tri rešenja nejednačine:

10. Prikaži sva rešenja nejednačina na brojevnoj polupravoj: a) ; b) .

11. Reši jednačinu, a zatim napiši bar tri rešenja nejednačine:

12. Ana ima flašu u kojoj je manje od parfema. Želi da ga pretoči u manje bočice zapremine . Koliko najviše takvih bočica može da napuni? Zaokruži slovo ispred tačnog odogovora. a) ; b) ; c) ; d) .