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Redes Complejas
Juan Julián Merelo GuervósDepto. Arquitectura y Tecnología de Computadores
Universidad de Granadahttp://atalaya.blogalia.com
22
Introducción
¿Qué son las redes complejas?
El porqué de las redes complejas
Cómo se estudian las redes complejas
Qué interesa medir
33
Notas históricas
44
De qué va esto
Los sistemas complejos pueden ser representados mediante redes
55
Nudos y mallas
Los elementos de una red son nodos y las conexiones entre ellos aristas o arcos.
66Internet topology
Redes a cascoporro
Las aristas o arcos pueden ser físicos, virtuales o referirse a una relación
77
El culebrón del verano
88
Medusas a estribor
La visualización es un reto.
Y un problema np-completo.
99
Por eso hay redes
Son una metáfora actual e intuitiva para percibir muchos fenómenos
1010
Una red es como un toro
Una red permite entender, visualizar y cuantificar conjuntos conectados de agentes
1111
Tipos de grafos
Dirigidos/adirigidos Geodésicas Componentes/cliques Grado
1212
Grafos aleatorios
Se generan aleatoriamente
Tienen pinta de maraña
Pero no son muy realistas
1313
Vamos con una red
1414
Redes contra redes
1515
¿Para qué queremos esto?
Analizar cuantitativamente fenómenos complejos
Correlacionar medidas con resultado
Predecir los resultados futuros
1616
Procesar los datos
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23 - Reina Pepe
8 - Xavi Hernández
6 - Iniesta Andrés
10 - Fàbregas Cesc
20 - Juanito
1 - Casillas Iker
2 - Albiol Raúl
11 - Capdevila Joan
16 - Sergio García
4 - Marchena Carlos
3 - Fernando Navarro
Pases totales
Eurocopa 2008
23 - Reina Pepe9 - Torres Fernando8 - Xavi Hernández 22 - de la Red Rubén6 - Iniesta Andrés 15 - Sergio Ramos 10 - Fàbregas Cesc7 - Villa David 20 - Juanito 12 - Santi Cazorla 1 - Casillas Iker18 - Arbeloa Álvaro2 - Albiol Raúl 17 - Güiza Daniel11 - Capdevila Joan21 - Silva David 16 - Sergio García 14 - Xabi Alonso 4 - Marchena Carlos 19 - Senna Marcos3 - Fernando Navarro 5 - Puyol Carles
Jugadores
Juga
dore
s
Pases
1717
Visualizando la red
1818
Primeras impresiones
1919
Segundas impresiones
2020
Aparecen las leyes de potencia
y=k*x^-b Una representación log-log
muestra una línea recta Y= número de enlaces X= orden, frecuencia,
tamaño... Se reproduce en cantidades
derivadas: visitas, ventas, resultados...
2121
Lo que lleva a un comportamiento libre de
escala No hay número de
enlaces preferido En redes aleatorias la
distribución es de Poisson Por lo que no hay una
escala preferida Muchos enlaces son
improbables, pero posibles.
2222
¿Por qué aparecen las leyes de potencia?
Enlazado preferencial (Barábasi)
No siempre se cumple Efecto San Mateo
Los mejores consiguen más Otros modelos: log-normal,
exponencial estirada, Weibull.
2323
¿Y por qué deberían de importarme?
Distribuciones 80/20 (Pareto)
Listas-A Cola larga Condensado de
Bose-Einstein Monopolios
naturales
2424
Qué pequeño es el mundo
Las redes mundo-pañuelo necesitan pocos enlaces para conectarlo todo
Coeficiente alto de clustering Escalado logarítmico de la
longitud de camino con el tamaño. A partir de una red regular, con
pocos enlaces.
2525
Redes complejas
Agrupamiento (clustering) Enlazado preferencial Leyes de potencias Mundo pequeño Componente gigante
2626
Medidas de centralidad Miden la relevancia de un nodo (o
enlace) dentro de la red. Basadas en geodésicas
Cercanía Intermediación (betweenness)
Basadas en el grado (o flujo) Índice de poder de Bonacich Centralidad de eigenvalores
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En medio, como el jueves
El grado de intermediación mide la frecuencia con la que un nodo aparece en las geodésicas.
Si es alta controla el flujo de información.
kj jk
jikBETi g
gC
##
Número de geodésicas del nodo j al k que pasan por el nodo i.
Número de geodésicas del nodo j al nodo k.
2828
Traspasos de la liga
2929
Medidas de centralidad
La centralidad de cercanía mide cómo de cerca está un nodo del resto.
jij
CLOi dC 1
Longitud de la geodésica del nodo i al nodo k.
3030
Hay que tirar
Los nodos con alta cercanía son los primeros que consiguen nueva información (y los más eficientes para diseminarla).
3131
We got the power
El indice de poder de Bonacich mide la importancia de los vecinos de un nodo
Los que tienen un valor alto, pueden influenciar la red directa o indirectamente.
j
POWjij
POWi CAC
Matriz de adyacencias
Menor que el recíproco del eigenvalor mayor
3232
La autoridad reside en los reyes
Autoridad Hub
Autoridad+ Hub
Autoridad+ Hub
3333
Todos los nodos son iguales
La centralidad de Eigenvector es una suma ponderada de los caminos que se originan en un nodo
Si tienen valor alto, pueden influenciar la red a través de múltiples caminos
j
EIGjij
EIGi CAC Reciprocal of the
largest eigenvalue
3434
El fútbol es así
Las macromedidas de la red permiten compararlas y hacerse una idea general de las mismas.
Los índices de centralidad permiten medir la posible influencia de un nodo en otros.
Las redes pueden usarse en múltiples ámbitos
3535
Eso es todo
¡Muchas gracias!¡Muchas gracias!
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