Redes Complejas Uc3m 2008

11

Redes Complejas

Juan Julián Merelo GuervósDepto. Arquitectura y Tecnología de Computadores

Universidad de Granadahttp://atalaya.blogalia.com

22

Introducción

¿Qué son las redes complejas?

El porqué de las redes complejas

Cómo se estudian las redes complejas

Qué interesa medir

33

Notas históricas

44

De qué va esto

Los sistemas complejos pueden ser representados mediante redes

55

Nudos y mallas

Los elementos de una red son nodos y las conexiones entre ellos aristas o arcos.

66Internet topology

Redes a cascoporro

Las aristas o arcos pueden ser físicos, virtuales o referirse a una relación

77

El culebrón del verano

88

Medusas a estribor

La visualización es un reto.

Y un problema np-completo.

99

Por eso hay redes

Son una metáfora actual e intuitiva para percibir muchos fenómenos

1010

Una red es como un toro

Una red permite entender, visualizar y cuantificar conjuntos conectados de agentes

1111

Tipos de grafos

Dirigidos/adirigidos Geodésicas Componentes/cliques Grado

1212

Grafos aleatorios

Se generan aleatoriamente

Tienen pinta de maraña

Pero no son muy realistas

1313

Vamos con una red

1414

Redes contra redes

1515

¿Para qué queremos esto?

Analizar cuantitativamente fenómenos complejos

Correlacionar medidas con resultado

Predecir los resultados futuros

1616

Procesar los datos

23 -

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35

40

45

50

23 - Reina Pepe

8 - Xavi Hernández

6 - Iniesta Andrés

10 - Fàbregas Cesc

20 - Juanito

1 - Casillas Iker

2 - Albiol Raúl

11 - Capdevila Joan

16 - Sergio García

4 - Marchena Carlos

3 - Fernando Navarro

Pases totales

Eurocopa 2008

23 - Reina Pepe9 - Torres Fernando8 - Xavi Hernández 22 - de la Red Rubén6 - Iniesta Andrés 15 - Sergio Ramos 10 - Fàbregas Cesc7 - Villa David 20 - Juanito 12 - Santi Cazorla 1 - Casillas Iker18 - Arbeloa Álvaro2 - Albiol Raúl 17 - Güiza Daniel11 - Capdevila Joan21 - Silva David 16 - Sergio García 14 - Xabi Alonso 4 - Marchena Carlos 19 - Senna Marcos3 - Fernando Navarro 5 - Puyol Carles

Jugadores

Juga

dore

s

Pases

1717

Visualizando la red

1818

Primeras impresiones

1919

Segundas impresiones

2020

Aparecen las leyes de potencia

y=k*x^-b Una representación log-log

muestra una línea recta Y= número de enlaces X= orden, frecuencia,

tamaño... Se reproduce en cantidades

derivadas: visitas, ventas, resultados...

2121

Lo que lleva a un comportamiento libre de

escala No hay número de

enlaces preferido En redes aleatorias la

distribución es de Poisson Por lo que no hay una

escala preferida Muchos enlaces son

improbables, pero posibles.

2222

¿Por qué aparecen las leyes de potencia?

Enlazado preferencial (Barábasi)

No siempre se cumple Efecto San Mateo

Los mejores consiguen más Otros modelos: log-normal,

exponencial estirada, Weibull.

2323

¿Y por qué deberían de importarme?

Distribuciones 80/20 (Pareto)

Listas-A Cola larga Condensado de

Bose-Einstein Monopolios

naturales

2424

Qué pequeño es el mundo

Las redes mundo-pañuelo necesitan pocos enlaces para conectarlo todo

Coeficiente alto de clustering Escalado logarítmico de la

longitud de camino con el tamaño. A partir de una red regular, con

pocos enlaces.

2525

Redes complejas

Agrupamiento (clustering) Enlazado preferencial Leyes de potencias Mundo pequeño Componente gigante

2626

Medidas de centralidad Miden la relevancia de un nodo (o

enlace) dentro de la red. Basadas en geodésicas

Cercanía Intermediación (betweenness)

Basadas en el grado (o flujo) Índice de poder de Bonacich Centralidad de eigenvalores

2727

En medio, como el jueves

El grado de intermediación mide la frecuencia con la que un nodo aparece en las geodésicas.

Si es alta controla el flujo de información.

kj jk

jikBETi g

gC

##

Número de geodésicas del nodo j al k que pasan por el nodo i.

Número de geodésicas del nodo j al nodo k.

2828

Traspasos de la liga

2929

Medidas de centralidad

La centralidad de cercanía mide cómo de cerca está un nodo del resto.

jij

CLOi dC 1

Longitud de la geodésica del nodo i al nodo k.

3030

Hay que tirar

Los nodos con alta cercanía son los primeros que consiguen nueva información (y los más eficientes para diseminarla).

3131

We got the power

El indice de poder de Bonacich mide la importancia de los vecinos de un nodo

Los que tienen un valor alto, pueden influenciar la red directa o indirectamente.

j

POWjij

POWi CAC

Matriz de adyacencias

Menor que el recíproco del eigenvalor mayor

3232

La autoridad reside en los reyes

Autoridad Hub

Autoridad+ Hub

Autoridad+ Hub

3333

Todos los nodos son iguales

La centralidad de Eigenvector es una suma ponderada de los caminos que se originan en un nodo

Si tienen valor alto, pueden influenciar la red a través de múltiples caminos

j

EIGjij

EIGi CAC Reciprocal of the

largest eigenvalue

3434

El fútbol es así

Las macromedidas de la red permiten compararlas y hacerse una idea general de las mismas.

Los índices de centralidad permiten medir la posible influencia de un nodo en otros.

Las redes pueden usarse en múltiples ámbitos

3535

Eso es todo

¡Muchas gracias!¡Muchas gracias!