Transcript
PROIECT DE DISCIPLINA
Decizia manageriala asistata de calculator pentru
îndeplinirea obiectivelor propuse la S.C. PROMOD S.A
Teme obligatorii comune pentru toate seriile: 10.1, 10.2.2;
10.3; 10.5
Teme obligatorii pentru studentii seriei A: 10.4.1; 10.6 si 10.7
Teme obligatorii pentru studentii seriei B: 10.2.1; 10.4.2 si 10.7
10.1. Evolutia pe piata a unor produse concurentiale. Estimarea cererii
produsului A ...................................................................................................... 4
10.2. Estimarea vânzarii produselor .................................................................. 5
10.2.1. Cazul produsului A ............................................................................. 5
10.2.2. Cazul produsului B ............................................................................. 7
10.3. Decizia manageriala în conditii de incertitudine si risc ........................... 8
10.4. Programarea activitatilor unui proiect pentru introducerea în fabricatie a
produsului D. ................................................................................................... 10
10.4.1. Cazul duratelor deterministe si analiza cost – durata ....................... 11
10.4.2. Cazul duratelor probabiliste ............................................................. 12
10.5. Calculul profitului maxim probabil (speranta matematica a profitului) în
cazul în care se va lansa pe piata produsul D .................................................. 13
10.6. Decizia manageriala în conditii de multicriterialitate: alegereaunei
variante de retehnologizare pentru produsul B. Metoda utilitatii globale
maxime ............................................................................................................ 14
10.7. Determinarea programului de fabricatie care permite minimizarea
cheltuielilor de productie si stocare ................................................................. 15
Situatia tehnico-economica si de productie a societatii comerciale
"PROMOD S.A."
(individualizata pe student cu ajutorul unui coeficient c furnizat la seminar)
Societatea Comerciala PROMOD S.A. opereaza pe piata unui bun de consum de
folosinta curenta si realizeaza, de 2 ani, doua tipuri de produse A siB cu urmatoarele
caracteristici:
. Volumul vânzarilor variaza întâmplator de la o luna la alta, cu toate ca aceste
produse au câstigat pozitii importante pe piata;
. Pregatirea productiei pentru cele doua produse A, si B în lunile urmatoare
(octombrie, noiembrie, decembrie), necesita cunoasterea în avans de catre S.C.
PROMOD S.A. a cererii viitoare pentru cele doua produse ale sale;
. Produsul A este în concurenta cu alte trei produse similare C1, C2, C3 realizate de
firme concurente, astfel ca variatia cererii pentru produsul A este cauzata de
evolutia ponderii pe piata a produselor concurentiale C1, C2, C3.
. Produsul B nu are concurenta semnificativa pe piata, dar cererea pentru acest
produs variaza în functie de conjunctura economica: rata inflatiei, cresterea
preturilor unor produse de consum curent, etc. Pentru acest produs, S.C. PROMOD
S.A. are contracte ferme de 1000 u.f. pentru luna noiembrie si de 3200u.f. în
decembrie.
. În evidenta contabila si statistica a S.C. PROMOD S.A. exista informatii privind
costurile unitare de productie, productivitatea utilajelor si a angajatilor, suprafata de
stocare (Tabelul 10.1), despre numarul agentilor de vânzari pentru produsul A si
despre vânzarile din produselor A si B (Tabelul 10.2). În perioada considerata,
costurile unitare de stocare reprezinta 1,5% din costul unitar de productie.
Tabelul 10. 1.
Produs
Costul unitar
de productie
(u.m./u.f.)
Profitul
unitar
(u.m./u.f.)
Productivitatea
utilajului
( ore/u.f.)
Productivi-
tatea muncii
(ore/u.f.)
Suprafata
0,07
3
Tabelul 10. 2.
Nr.crt.
Luna
Nr. agenti de
vânzare
Vânzari din
produsul A (lei)
Vânzari din
produsul B
(unitati fizice)
Decembrie (anul
precedent)
23
19600+10*c
1200 +c
4
Ianuarie (anul curent)
21
18760+10*c
1300 +c
5
Februarie (anul curent)
21
vanzari medii pe trimestru11565144901782015630020004000600080001000012000140001600018000200001234trimestrevomum
vanzari
Nr.crt.
Luna
Nr. agenti de
vânzare
Vânzari din
produsul A (lei)
Vânzari din
produsul B
(unitati fizice)
7
Aprilie (anul curent)
20
10
Iulie (anul curent)
17
16800+10*c
1100 +c
11
August (anul curent)
15
15600+10*c
1310 +c
12
Septembrie (anul
curent)
14
15100+10*c
1250 +c
Volumul vânzarilor totale din produsele studiate (produs cu cerere sezoniera) pe
trimestre rezulta din vânzarile celor trei luni calendaristice în mod cumulat (tabelul 10.3);
produsul generic (indiferent de firma producatoare) este estimat sa sevânda în cantitate de
6000 u.f. în fiecare luna a trimestrului curent.
Tabelul 10. 3. Volumul pietei – total (u.f.)
Anul
10.1. Evolutia pe piata a unor produse concurentiale. Estimarea cererii
produsului A
La începutul lunii septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a organizat o ancheta
asupra unui esantion reprezentativ de (1000+c) consumatori, cu scopul de a determina
numarul utilizatorilor produsului A cât si al utilizatorilor produselor concurente C1, C2, C3.
S-au înregistrat urmatoarele rezultate:
(400+c) cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului A;
220 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului C1;
230 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului C2;
150 cumparatori s-au declarat utilizatori ai produsului C3.
În luna septembrie a.c., S.C. PROMOD S.A. a lansat o campanie de publicitate
pentru produsul A. La începutul lunii octombrie s-a efectuat o noua ancheta asupra
aceluiasi esantion reprezentativ de cumparatori si s-au obtinut urmatoarele rezultate:
- dintre utilizatorii produsului A (la începutul lunii septembrie a.c.):
80% au ramas fideli produsului A;
10% s-au orientat catre produsul C1;
5% s-au orientat catre produsul C2;
5% s-au orientat catre produsul C3;
- dintre utilizatorii produsului C1 (la începutul lunii septembrie a.c.):
60% au ramas fideli produsului C1;
20% s-au orientat catre produsul A;
10% s-au orientat catre produsul C2;
10% s-au orientat catre produsul C3;
- dintre utilizatorii produsului C2 (la începutul lunii septembrie a.c.):
50% au ramas fideli produsului C2;
25% s-au orientat catre produsul A;
10% s-au orientat catre produsul C1;
15% s-au orientat catre produsul C3;
- dintre utilizatorii produsului C3 (la începutul lunii septembrie a.c.):
40% au ramas fideli produsului C3;
30% s-au orientat catre produsul A;
20% s-au orientat catre produsul C1;
10% s-au orientat catre produsul C2.
Se fac urmatoarele ipoteze:
. Alegerea unuia dintre produsele A, C1, C2, C3 în luna urmatoare depinde numai
de alegerea din luna curenta;
. Se considera ca matricea reorientarilor ramâne neschimbata pentru fiecare din
urmatoarele 3 luni;
. Fiecare consumator cumpara un singur tip de produs, iar cantitatilecumparate
ramân neschimbate în urmatoarele trei luni.
Modelul economico-matematic
În aceste conditii, evolutia pe piata a celor patru produse concurentiale poate fi
analizata cu ajutorul lanturilor Markov.
adica vectorul starii initiale sau
al cotelor initiale de piata si
..
.
..
.
....
.
.
cccccS10001501000230100022010004000
:
P=matricea probabilitatilor de tranzitie.
..
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
40,010,020,030,015,050,010,025,010,010,060,020,005,005,010,080,0
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care analizati
rezultatele obtinute pentru datele individualizate va include urmatoarele informatii:
1. Reprezentarea grafica si analiza evolutiei ponderilor pe piata a celor 4 produse
concurentiale. Precizarea si comentarea stadiului pe curba "vietii" încare se
afla fiecare produs la momentul initial;
2. Analiza influentei campaniei de publicitate asupra vânzarilor produsului A;
3. Ponderea limita pe piata la care poate ajunge produsul A daca matricea de
tranzitie ramâne neschimbata un numar mare de perioade;
4. Evolutia pe piata în raport cu luna septembrie a fidelitatii fata de produsul A si
a reorientarilor catre produsele concurentiale;
5. Volumul vânzarilor produsului A în lunile octombrie, noiembrie, decembrie,
pentru situatia în care volumul total al vânzarilor celor patru produse este de
6000 u.f. în fiecare luna;
6. Evolutia profitului asociat produsului A;
7. Politica manageriala privind produsul A.
10.2. Estimarea vânzarii produselor
10.2.1. Cazul produsului A
Societatea Comerciala PROMOD S.A. nu are contracte ferme pentru produsul A,
acesta se vinde prin eforturile unei echipe de agenti de vânzari, ccare fluctueaza ca
marime. Se presupune ca exista o legatura direct proportionala între numarul de agenti de
vânzare si volumul vânzarilor. Se doreste verificarea acestei ipoteze folosind datele
disponibile pe ultimul an (tabelul 10.2). Pentru estimarea volumului vânzarilor produsului
A în trimestrul urmator, intereseaza modelul de previziunea cel mai recomandat având în
vedere ca conducerea firmei doreste sa stabilizeze numarul acestor agenti de vânzare
pentru a încuraja cresterea vânzarilor.
Vanzari produs A05000100001500020000250000510152025nr agenti vanzarevolum
vanzari
(lei)
Figura 10. 2. Reprezentarea vânzarilor pentru produsul A
Modelul economico-matematic
Pentru estimarea vânzarilor în trimestrul urmator se poate utiliza modelul de
regresie simpla (cu un singur factor de influenta) – liniara sau neliniara.
Serii de date necesare pentru regresia simpla:
- pentru variabila explicativa/independenta/exogena: Y1, Y2, ...Yn
- pentru variabila explicata/dependenta/endogena: X1, X2, ..., Xn.
Modelul de regresie liniara simpla este de forma: y=a+b*x.
Calculul coeficientului a:
(se poate folosi functia INTERCEPT din Excel) xbya...
Calculul coeficientului b:
sau
..
...
..
...
.
.
.
.
.
.
..
....
.
nininininiiiiixxnyxyxnb1122111
.
.
.
.
.
...
.niiniiixxyyxxb121)(
)()(
(se poate folosi functia SLOPE sau LINEST din Excel).
Modelul de regresie neliniara este, în cazul de fata, cel al functieiputere
care dupa logaritmare, devine modelul liniar bazat pe relatia: .
bxay..
)ln()ln()ln(xbay...
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza
rezultatele obtinute pentru doua modele de regresie simpla – în forma liniara si neliniara –
pentru datele individualizate si in care vor fi prezentate urmatoareleinformatii:
1. Reprezentarea grafica a datelor reale y=f(x) în forma liniara y=a+b*x si
respectiv, ln(y)=ln(a)+b*ln(x) pentru forma neliniara;
2. Analiza rezultatelor în cele doua forme ale ecuatiei de regresie pentru 95%
nivel de semnificatie, respectiv pentru 90%;
3. Volumul estimat al vânzarilor recomandat sa fie luat în considerare pentru
productia urmoarului trimestru pe baza modelului de previziune cel mai
potrivit – în acest, caz, pe baza coeficientului de determinare R2.
sep
Datele reale
Media
10.2.2. Cazul produsului B
Societatea Comerciala PROMOD S.A. are contracte ferme pentru produsulB,
numai în lunile noiembrie si decembrie a.c. Pentru estimarea volumuluivânzarilor
produsului B în luna octombrie a.c., conducerea firmei a hotarât sa utilizeze datele din
lunile anterioare (Tabelul 10.2), care, în reprezentare grafica, sunt redate în Figura 10.2.
Figura 10. 3. Evolutia vânzarilor pentru produsul B
Din grafic se observa ca nu exista trend si variatii sezoniere.
Modelul economico-matematic
Pentru estimarea vânzarilor în luna urmatoare se poate utiliza un model bazat pe
medie si anume - modelul R. Brown de ajustare/nivelare exponentiala cuun singur
parametru.
Modelul lui Brown de nivelare exponentiala simpla este de forma:
Ft = a*Xt + (1-a)*Ft-1 sau Ft+1 = a*Xt + (1-a)*Ft
unde:
Xt = volumul real al vânzarilor în perioada t;
Ft = volumul estimat în perioada t-1 pentru vânzarile din perioada t;
Ft+1 = volumul estimat în perioada t pentru vânzarile din perioada t+1;
a = constanta de nivelare, 0 . a . 1.
Pentru estimarea initiala (F0) a vânzarilor, conducerea S.C. PROMOD S.A.
propune volumul vânzarilor din luna octombrie anul precedent, iar pentru constanta de
nivelare propune valorile: a = 0,20; a = 0,90; a optim în raport cu MSE (eroarea medie
patratica).
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza
rezultatele obtinute pentru datele individualizate va include urmatoarele informatii:
1. Reprezentarea grafica a datelor reale, a mediei vânzarilor si a estimatiilor
vânzarilor pentru constantele de nivelare: a = 0,20, a = 0,90 si, respectiv a
optim în raport cu eroarea medie patratica;
2. Analiza comparativa a rezultatelor pentru cele trei valori ale constantei de
nivelare;
3. Volumul vânzarilor recomandat sa fie luat în considerare pentru productia din
luna octombrie anul curent. Justificarea recomandarii.
4. Recomandari generale pentru alegerea constantei de nivelare a.
10.3. Decizia manageriala în conditii de incertitudine si risc
Conducerea S.C. PROMOD realizeaza în principal doua produse: A si B. Pentru
produsele A si B, volumul vânzarilor variaza întâmplator de la o luna la alta, iar
conducerea societatii este interesata în planificarea programului de productie pe ultimul
trimestru a.c. astfel ca oferta sa se apropie cât mai mult de cererea manifestata pe piata.
Ajustarea nivelului productiilor pentru produsele A si B este estimataîn functie de
volumul previzionat al vânzarilor corelat cu vânzarile reale din produsele concurente
existente pe piata (produsele C1, C2 si C3 pentru produsul A si produsele substitut pentru
produsul B a carui cerere fluctueaza în functie de conjunctura economica).
Structurarea situatiei decizionale sub forma unui set finit de variante de actiune, a
mai multor stari ale naturii si posibilitatea de a calcula consecintele economice asociate
fiecarei combinatii varianta decizionala – stare a naturii permite formularea unui model de
decizie sub forma matriceala prezentata în Tabelul 10.4.
Tabelul 10. 4
Starea naturii SN1
(p1 = 0,4)
Starea naturii SN2
(p2 = 0,4)
Starea naturii SN3
(p3 = 0,2)
Varianta
decizionala V1
Profit(V1, SN1)
Profit(V1, SN2)
Profit(V1, SN3)
Varianta
decizionala V2
Profit(V2, SN1)
Profit(V2, SN2)
Profit(V2, SN3)
Varianta
decizionala V3
Profit(V3, SN1)
Profit(V3, SN2)
Profit(V3, SN3)
Sunt evidentiate urmatoarele situatii obiective de evolutie a vânzarilor1:
1 In situatia c=0
- Starea naturii SN1: situatie favorabila societatii PROMOD (conditii slabe de concurenta)
- cererea pentru produsul A se estimeaza astfel:
. cota de participare pe piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna
octombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f.
. 1,10 * cota de piata (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 1,10 *
0,5021 * 6000 =1,10 * 3013 = 3314,3 u.f.
. 1,15 * cota de piata (din modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 1,15 *
0,5212 * 6000 = 1,15 * 3127 u.f. = 3596,05 u.f.
Rezulta ca în cazul starii naturii SN1, cererea pentru produsul A se situeaza la nivelul:
2799 u.f. + 3314,3 u.f. + 3596,05 u.f. = 9709,35 u.f.
- cererea pentru produsul B sa fie în luna octombrie la nivelul de 1254 u.f. prognozat prin
modelul Brown pentru a = 0,9, apoi în luna noiembrie la nivelul de1400u.f. si în
decembrie la 3500 u.f.
Rezulta ca în cazul starii naturii SN1, cererea pentru produsul B se situeaza la nivelul:
1254 + 1400 + 3500 = 6154 u.f.
- Starea naturii SN2: conditii medii de concurenta pe piata produselorA si B
- cererea pentru produsul A se estimeaza astfel:
. cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna octombrie = 0,4665 *
6000 =2799 u.f.
. cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,5021 *
6000 =3013 u.f.
. cota de piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna decembrie = 0,5212 *
6000 = 3127 u.f.
Rezulta ca în cazul starii naturii SN2, cererea pentru produsul A se situeaza la nivelul:
2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f.
- cererea pentru produsul B sa fie în luna octombrie la nivelul de 1257,74 u.f. prognozat
prin modelul Brown pentru a =0,2, apoi în luna noiembrie la nivelul 1200 u.f. si în
decembrie la 3200 u.f.
Rezulta ca în cazul starii naturii SN2, cererea pentru produsul B se situeaza la nivelul:
1257,74 + 1200 + 3200 = 5657,74 u.f.
- Starea naturii SN3: situatie nefavorabila pentru SC. PROMOD (concurenta agresiva a
celorlalte produse)
- cererea din produsul A se situeaza la nivelul:
. cota de participare pe piata (calculata prin modelul Markov)* 6000 u.f. în luna
octombrie = 0,4665 * 6000 =2799 u.f.
. 0,95 * cota de piata (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna noiembrie = 0,95 *
0,5021 * 6000 = 0,95 * 3013 = 2862,35 u.f.
. 0,90 * cota de piata (din modelul Markov) * 6000 u.f. în luna decembrie = 0,90 *
0,5212 * 6000 = 0,90 * 3127 u.f. = 2814,3 u.f.
Rezulta ca în cazul starii naturii SN3, cererea pentru produsul A se situeaza la nivelul:
2799 + 2862,35 + 2814,3 = 8475,65 u.f.
- cererea pentru produsul B sa fie în luna octombrie la nivelul de 1246,03 u.f. prognozat
prin modelul Brown pentru a optim, apoi în luna noiembrie la nivelul 1000 u.f. si în
decembrie la 3200 u.f.
Rezulta ca în cazul starii naturii SN3, cererea pentru produsul B se situeaza la nivelul:
1246,03 + 1000 + 3200 = 5446,03 u.f.
Sunt luate în considerare urmatoarele variante decizionale referitoarela oferta de
productie pentru urmatoarele trei luni:
V1 – oferta pentru produsul A sa fie egala cu cererea totala estimata pe baza cotelor de
piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul Markov =
0,4665*6000 +0,5021*6000 + 0,5212 * 6000 = 2799 + 3013 + 3127 = 8939 u.f., iar oferta
pentru produsul B sa fie egala cu [(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui
Brown pentru a = 0,2) + (cererea de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) +(cererea de 3200
u.f. pentru luna decembrie)] = 1257,74 + 1000 +3200 = 5457,74 u.f.
V2 – oferta pentru produsul A sa fie cu 5% mai mare fata de cererea totala estimata pe baza
cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul Markov =
1,05*8939 = 9385,95 u.f., iar oferta pentru produsul B sa fie cu 5% mai mica decât
[(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui Brown pentru a= 0,2) + (cererea
de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =
0,95*5457,74 = 5184,85 u.f.
V3 - oferta pentru produsul A sa fie cu 5% mai mica fata de cererea totala estimata pe baza
cotelor de piata din octombrie, noiembrie si decembrie a.c. obtinute cu modelul Markov =
0,95 * 8939 = 8492,05 u.f., iar oferta pentru produsul B sa fie cu 5% mai mare decât
[(cererea pentru luna octombrie estimata cu modelul lui Brown pentru a= 0,2) + (cererea
de 1000 u.f. pentru luna noiembrie) + (cererea de 3200 u.f. pentru luna decembrie)] =
1,05*5457,74 = 5730,63 u.f.
Compararea diferitelor posibilitati de desfasurare a productiei se face prin prisma
unor consecinte de tip profit calculat pentru fiecare varianta decizionala Vi, i = 1, 2, 3 si
stare a naturii SNj, j = 1, 2, 3.
Profit(Vi, SNj) = (profitul unitar A) * MIN{(oferta Vi produs A)k,
(cererea SNj produs A)k} + (profitul unitar B) * MIN{(oferta Vi produsB)k,
(cererea SNj produs B)k} - (costul unitar productie A) * MAX{0, [(oferta Vi produs
A)k - (cererea SNj produs A)k]} - (costul unitar productie B) * MAX{0,[(oferta
Vi produs B)k - (cererea SNj produs B)k]}
..
31k
..
31k
..
31k
..
31k
..
31k
..
31k
..
31k
..
31k
unde k = 1 corespunde lunii octombrie, k = 2 pentru noiembrie, k = 3 pentru decembrie.
Din Tabelul 10.1:
profitul unitar A = 5 u.m./u.f.;
profitul unitar B = 3 u.m./u.f.;
costul unitar de productie A = 20 u.m./u.f.;
costul unitar de productie B = 10 u.m./u.f.
Conducerea societatii doreste ierarhizarea variantelor decizionale în functie de
profitul care ar putea fi obtinut atât în conditii de incertitudine, cât si în situatia în care, din
experienta anterioara se estimeaza ca probabilitatile pj asociate starilor naturii sunt:
p1 = 0,4 pentru SN1, p2 = 0,4 pentru SN2 si p3 = 0,2 pentru SN3.
Modelul economico-matematic
În conditii de incertitudine, ierarhizarea variantelor se poate obtineprin utilizarea
criteriilor de decizie Wald, Laplace, Savage si Hurwicz.
În conditii de risc, ierarhizarea variantelor decizionale se va face în functie de
speranta matematica a profitului (valoarea medie probabilista a profitului) calculata
pentru fiecare varianta.
Analiza economica a rezultatelor. Se recomanda ca raportul managerialsa
includa explicatii asupra urmatoarelor aspecte:
1. Recomandari de alegere a celei mai potrivite reguli de decizie din cele folosite:
Wald (minmax), maxmax, Savage (minmax regret), Laplace (equal likelihood),
Hurwicz;
2. Estimarea costului maxim pentru achizitionarea unor informatii complete asupra
starilor naturii;
3. Recomandari de alegere a valorii coeficientului de optimism . pentru regula/
criteriul Hurwicz si surclasarea variantelor decizionale pentru valorile
coeficientului de optimism . . [0, 1].
4. Decizia în conditii de risc.
10.4. Programarea activitatilor unui proiect pentru introducerea în
fabricatie a produsului D.
10.4.1. Cazul duratelor deterministe si analiza cost – durata
Realizarea studiului de fezabilitate pentru introducerea în fabricatiea unui nou
produs D la S.C. PROMOD S.A. implica activitatile prezentate în Tabelul 10.5. Pentru
aceste activitati, s-au estimat atât duratele normale si costurile corespunzatoare, cât si
duratele si costurile activitatilor în cazul suplimentarii resurselor umane si financiare
necesare urgentarii acestor activitati.
Tabelul 10. 5
Simbol
Denumire
activitate
Activitati
precedente
Durata
normala
(saptamâni)
Durata
urgentata
(saptamâni)
Costul
normal
(u.m.)
Costul
duratei
urgentate
(u.m)
A
Proiectare
produs
2+c
3+c
Conducerea S.C.PROMOD S.A. doreste sa stie care este durata normala si durata
cea mai mica de realizare a studiului de fezabilitate cât si costuriletotale corespunzatoare.
De asemenea conducerea este interesata în determinarea duratei medii de realizare a
studiului, a costului optim asociat acestei durate si esalonarea în timp a activitatilor pentru
obtinerea duratei medii, durata optima în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.
Modelul economico-matematic
Programarea în timp a activitatilor pentru lansarea unui produs nou cuun cost
optim corespunzator unei durate totale specificate pentru finalizarea proiectului se
poate obtine cu ajutorul unui model ADC/Costuri.
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza
rezultatele obtinute va include:
1. Graficul retea al activitatilor proiectului;
2. Reprezentarea grafica a costului proiectului în functie de durata totala de
realizare, cu ajutorul punctelor de coordonate:
(Durata totala normala, Costul total normal);
(Durata totala minima, Costul total maxim);
(Durata totala minima, Costul total optim);
(Durata totala medie, Costul total optim asociat).
3. Durata optima în cazul unui buget total de (360 +10c) u.m.;
4. Drumul critic pentru proiectul cu durata medie;
5. Termenele minime si maxime de începere si de terminare pentru fiecare
activitate.
6. Reprezentarea grafica a curbei costului proiectului pentru planificarea
activitatilor la termenele lor minime sau la termenele lor maxime de începere.
10.4.2. Cazul duratelor probabiliste
Activitatile din cadrul proiectului de introducere în fabricatie a produsului nou D la
S.C. PROMOSIM S.A. prezinta un grad mare de imprecizie în ceea ce priveste durata
acestora datorita faptului ca acest proiect nu a mai constituit preocuparea firmei în trecut.
În aceste conditii, li s-au solicitat specialistilor estimari ale duratelor activitatilor care au
fost grupate în trei categorii: durata optimista, durata cea mai probabila si durata pesimista.
Tabelul 10. 6
Sim
bol
Denumire activitate
Activitati
precedente
Durata
optimista
(saptamâni)
Durata cea mai
probabila
(saptamâni)
Durata
pesimista
(saptamâni)
A
Proiectare produs
9 + 0,01c
12 + 0,01c
15 + 0,01c
B
Elaborare program
marketing
3 + 0,01c
5 + 0,01c
8 + 0,01c
C
Pregatire
documentatie tehnica
A
3 + 0,01c
6 + 0,01c
9 + 0,01c
D
Construire prototip
A
8 + 0,01c
11 + 0,01c
14 + 0,01c
E
Elaborare prospect de
marketing
A
2 + 0,01c
4 + 0,01c
6 + 0,01c
F
Estimare cost de
productie
C
1 + 0,01c
3 + 0,01c
8 + 0,01c
11 + 0,01c
I
Estimare cerere si
pret de vânzare
H
2 + 0,01c
3 + 0,01c
5 + 0,01c
J
Redactare studiu final
F,G,I
1 + 0,01c
3 + 0,01c
6 + 0,01c
Conducerea S.C. PROMOSIM S.A. doreste sa analizeze care este durata derealizare a
proiectului în conditiile luarii în considerare a duratelor probabiliste ale activitatilor.
Modelul economico – matematic
Calculul duratei medii de realizare a unui proiect complex pentru introducerea în
fabricatie a unui produs nou, în conditiile în care duratele activitatilor sunt
probabiliste se poate realiza cu un model PERT/TIME.
Rezolvarea problemei se poate face cu produsul informatic: WINQSB/ CPM - PERT/
Probabilistic PERT.
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza rezultatele
obtinute va include:
1. Termenele minime si maxime de începere, respectiv, de terminare a fiecarei
activitati, precum si rezerva totala de timp;
2. Durata medie totala de realizare a proiectului;
3. Probabilitatea de realizare a proiectului în (30,3 + 0,05c) si (32,3 + 0,04c)
saptamâni si, respectiv (36,3 + 0,05c) si (38,3 + 0,04c) saptamâni;
4. Determinarea prin simularea Monte Carlo a distributiei de probabilitate a duratei
totale de realizare a proiectului.
10.5. Calculul profitului maxim probabil (speranta matematica a
profitului) în cazul în care se va lansa pe piata produsul D
Departamentul de cercetare productie al S.C. PROMOD S.A. a creat un nou
produs D care a fost testat pe piata si care este acceptat de catre utilizatori. Pentru
realizarea produsului conducerea S.C. PROMOD S.A. are în vedere mai multe variante.
Alegerea variantei convenabile depinde în principal de evolutia vânzarilor produsului peste
doi ani, acesta fiind timpul de amortizare a utilajelor.
Dupa primul an, se vor lua noi decizii în functie de situatia vânzarilor. Datele
privind variantele si starile naturii pentru cele 2 momente de deciziesunt prezentate în
Tabelul 10.7. Conducerea S.C.PROMOD S.A. doreste sa cunoasca actiunea pe care trebuie
sa o întreprinda în prima si, respectiv, a doua etapa pentru a obtine maximum de profit.
Modelul economico - matematic
Procesul decizional în doua etape poate fi modelat cu ajutorul arborelui decizional.
Tabelul 10. 7
Anul t
Anul t+1
Variantele
Starile naturii
Variantele
Starile naturii
Profitul
estimat
Instalarea unui
utilaj nou
(cost (20+c)u.m)
Conjunctura favorabila
(probabilitate =0.7)
Instalarea unui nou
utilaj (cost (20+c)
u.m.)
Cerere mare
(probabilitatea =0.3)
800+c
Cerere medie
(probabilitatea =0.6)
600+c
Cerere mica
(probabilitatea=0.1)
500+c
Ore suplimentare de
lucru (cost (2+c)
u.m.)
Cerere mare
(probabilitatea=0.3)
600+c
Conjunctura
nefavorabila
(probabilitate =0.3)
Utilizarea capacitatii
existente
Cerere mare
(probabilitatea=0.3)
500+c
Cerere medie
(probabilitatea=0.6)
400+c
Cerere mica
(probabilitatea=0.1)
200+c
Ore suplimentare
de lucru
(cost (2+c)u.m.)
Conjunctura favorabila
(probabilitate =0.7)
Instalarea unui utilaj
nou (cost (20+c)
u.m.)
Cerere mare
(probabilitatea=0.3)
600+c
Cerere medie
(probabilitatea=0.6)
500+c
Cerere mica
(probabilitatea=0.1)
200+c
Instalarea unui utilaj
nou si ore
suplimentare de lucru
(cost (22+2c)u.m.)
Cerere mare
(probabilitatea=0.3)
500+c
Cerere medie
(probabilitatea=0.6)
400+c
Cerere mica
(probabilitatea=0.1)
200+c
Conjunctura
nefavorabila
(probabilitatea=0.3)
Ore suplimentare de
lucru (cost (2+c)
u.m.)
Cerere mare
(probabilitatea=0.3)
400+c
Cerere medie
(probabilitatea=0.6)
400+c
Cerere mica
(probabilitatea=0.1)
200+c
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial va include:
1. Reprezentarea arborelui decizional cu valorile asociate tuturor nodurilor;
2. Analiza rezultatelor si indicarea variantelor optime atât în primulan cât si în cel
de al doilea an.
3. Analiza senzitivitatii solutiei la variatia probabilitatilor de realizare a starilor
naturii.
10.6. Decizia manageriala în conditii de multicriterialitate: alegereaunei
variante de retehnologizare pentru produsul B. Metoda utilitatii globale
maxime
Departamentul de investitii al S.C. PROMOD S.A. a analizat posibilitatea ca în
anul urmator sa retehnologizeze sectia de productie în care se realizeaza produsul B. În
acest sens, au fost identificate trei variante de investitii diferite în ceea ce priveste valoarea
investitiei si productivitatea echipamentelor, suprafata ocupata, durata de exploatare si a
cheltuielile de mentenanta (Tabelul 10.8).
Tabelul 10. 8
Valoarea
investitiei
(u.m.)
Productivitatea
(u.f./zi)
Suprafata
ocupata
(mp)
Durata de
exploatare
(ani)
Cheltuieli de
mentenanta
(u.m./luna)
V1
565000 + c
68+(c*12)/255
100
14
Managerii firmei au decis ca alegerea variantei de retehnologizare cese va
implementa sa fie realizata pe baza urmatoarelor criterii:
1. Termen minim de recuperare a investitiei (ani) calculat ca raport între valoarea
investitiei si profitul mediu anual. Profitul mediu anual se va determina în func.ie de
productivitatea zilnica a liniei de productie (u.f./zi), numarul de zile lucratoare dintr-
un an (255 zile) si profitul unitar al produsului B (u.m./u.f.).
2. Suprafa.a minima ocupata de linia de productie (mp).
3. Durata maxima de exploatare a liniei de productie (ani).
4. Cheltuieli de mentenanta minime (u.m./luna)
În urma dezbaterilor asupra ponderii fiecarui criteriu în luarea deciziei, managerii au
stabilit coeficientii de importanta ce vor fi acordati celor 4 criterii, astfel: 0,37 pentru criteriul
1 (termen de recuperare investitie), 0,15 pentru criteriul 2 (suprafata ocupata), 0,25 pentru
criteriul 3 (durata de exploatare) si 0,23 pentru citeriul 4 (cheltuieli de mentenanta).
Modelul economico - matematic
Decizia multicriteriala poate fi modelata cu ajutorul metodei utilita.ii globale
maxime.
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial va include:
1. Matricea atributelor si a utilitatilor pentru cele trei variante analizate;
2. Ierarhizarea variantelor si indicarea variantei optime din punct devedere
multiciterial.
3. Analiza senzitivitatii solutiei la variatia coeficientilor de importanta acordati celor
4 criterii.
10.7. Determinarea programului de fabricatie care permite minimizarea
cheltuielilor de productie si stocare
Pe baza datelor obtinute privind estimarea cererii produsului A, a estimarii vânzarii
produsului B si din contractele încheiate rezulta ca cererea pentru produsele A si B în lunile
octombrie, noiembrie si decembrie a.c. este urmatoarea:
Tabelul 10. 9
Produsul
Cererea în luna
octombrie (u.f.)
Cererea în luna
noiembrie (u.f.)
Cererea în luna
decembrie (u.f.)
A2001
Cota de participare pe
piata * 6000
Cota de participare
pe piata * 6000
Cota de participare pe
piata * 6000
B2002
Estimare cu modelul lui
Brown pentru a optim
1000 + c
3200 + c
Se observa ca cererea pentru produsul B este fluctuanta, timpul de lucru disponibil al
utilajului variaza, de asemenea de la o luna la alta în aceasta perioada din cauza reparatiilor
curente si medii. In aceste conditii, pentru satisfacerea cererii în perioada urmatoare, S.C.
PROMOSIM va lucra cu stocuri. Conducerea societatii doreste sa determine programul
lunar de productie care minimizeaza cheltuielile totale de productie si stocare considerând ca
cheltuielile unitare sunt independente de cantitatile realizate si stocate din fiecare produs.
Programul lunar de productie care minimizeaza cheltuielile totale se poate determina
cu un model de programare liniara.
Modelul liniar pentru stabilirea programului de productie-stocare
. Variabilele modelului
x1 = cantitatea din produsul A realizata în luna octombrie a.c.;
x2 = cantitatea din produsul A stocata în luna octombrie a.c.;
x3 = cantitatea din produsul A realizata în luna noiembrie a.c.;
x4 = cantitatea din produsul A stocata în luna noiembrie a.c.;
x5 = cantitatea din produsul A realizata în luna decembrie a.c.;
x6 = cantitatea din produsul B realizata în luna octombrie a.c.;
x7 = cantitatea din produsul B stocata în luna octombrie a.c.;
x8 = cantitatea din produsul B realizata în luna noiembrie a.c.;
x9 = cantitatea din produsul B stocata în luna noiembrie a.c.;
x10= cantitatea din produsul B realizata în luna decembrie a.c..
. Functia obiectiv: minimizarea cheltuielilor totale de productie si stocare:
(min) f(x) = 20 x1 + (0,015*20)x2 + 20 x3 + (0,015*20)x4 + 20 x5 + 10 x6 + (0,015*10)x7 + 10 x8
+ (0,015*10)x9 + 10 x10
. Restrictiile problemei:
. pentru satisfacerea cererii produsului A2001 în luna octombrie a.c.:
C1: x1 - x2 = cota de participare pe piata * 6000
. pentru satisfacerea cererii produsului B2002 în luna octombrie a.c.:
C2: x6 - x7 = volumul vânzarilor estimat cu modelul Brown pentru a optim în raport cu
eroarea medie patratica
. pentru satisfacerea cererii produsului A2001 în luna noiembrie a.c.:
C3: x2 + x3 - x4 = cota de participare pe piata * 6000
. pentru satisfacerea cererii produsului B2002 în luna noiembrie a.c.:
C4: x7 + x8 - x9 = 1000 + c
. pentru satisfacerea cererii produsului A2001 în luna decembrie a.c.:
C5: x4 + x5 = cota de participare pe piata * 6000
. pentru satisfacerea cererii produsului B2002 în luna decembrie a.c.:
C6: x9 + x10 = 3200 + c
. pentru timpul de lucru disponibil al utilajului:
C7: (durata medie (ore) de realizare a unei unitati fizice de produs A2001) x1 + 0,08x6 .
. 400 + 0,2c (luna octombrie a.c.)
C8: (durata medie (ore) de realizare a unei unitati fizice de produs A2001) x3 + 0,08x8 .
. 500 + 0,2c (luna noiembrie a.c.)
C9: (durata medie (ore) de realizare a unei unitati fizice de produs A2001) x5 + 0,08x10 .
. 600+ 0,2c (luna decembrie a.c.)
. pentru timpul de lucru disponibil al resursei umane:
C10: 0,05x1 + 0,07x6 . 300+ 0,1c (luna octombrie a.c.)
C11: 0,05x3 + 0,07x8 . 300+ 0,1c (luna noiembrie a.c.)
C12: 0.05x5 + 0.07x10 . 300+ 0,1c (luna decembrie a.c.)
. pentru capacitatea de stocare:
C13: 2x2 + 3x7 . 6000 (luna octombrie a.c.)
C14: 2x4 + 3x9 . 6000 (luna noiembrie a.c.)
. Restrictiile de nenegativitate:
xi . 0, i=1,...,10.
Rezolvare. Problema poate fi rezolvata cu produsele informatice: WINQSB/ Lp – ipl
Analiza economica a rezultatelor. Raportul managerial în care se analizeaza
rezultatele obtinute pentru datele individualizate va include urmatoarele informatii:
1. Programul lunar de productie - stocare, modul de utilizare a resurselor disponibile
(utilaj, resursa umana), costul de productie, costul de stocare, costul total si profitul total.
2. Problema duala si interpretarea valorilor variabilelor duale.
3. Daca managerul poate suplimenta resursa umana numai într-o singura luna, care
dintre ele ar avea prioritate si de ce?
4. Pentru ce interval de variatie al timpului de lucru al resursei umane din luna de
referinta este valabila aceasta evaluare?
5. Utilizarea analizei de senzitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea
domeniului de admisibilitate pentru variatia disponibilului de resurse.
6. Utilizarea analizei de senzitivitate si a analizei parametrice pentru determinarea
domeniului de optimalitate pentru costurile unitare de productie si stocare.
7. In cazul unor produse indivizibile (variabile în numere întregi), cum se modifica
modelul pentru determinarea structurii de productie care minimizeaza cheltuielile totale de
productie si stocare?
8. Programul de productie obtinut asigura o utilizare uniforma a utilajului si a resursei
umane în cele 3 luni? In caz negativ, construiti un model pentru determinarea programului
de productie care sa permita minimizarea cheltuielilor de productie - stocare si încarcarea
uniforma a utilajului si resursei umane.
top related