Produktionsøkonomi Kort sigt Kjeld Tyllesen

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 1

Produktionsøkonomi

Kort sigt

Kjeld Tyllesen

Erhvervsøkonomi / Managerial Economics

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 2

Det er formålet med denne gennemgang

At kortlægge, definere, eksemplificere og illustrere de grundlæggende erhvervsøkonomiske sammenhænge og ”lovmæssigheder” for ”Omkostninger på Kort sigt”

Ovennævnte redegørelse er baseret først på Isokvanter og derfra Produktionsfunktioner. Hermed sættes der beløb på de fysiske kvantiteter.

Fortsættes

Så derefter er det muligt at fastlægge MC, som så efterfølgende i en optimeringsmodel kan sammenholdes med MR til beslutning om de optimale værdier for DB, P, Q etc.

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 3

Logikken i fremstillingen er altså

Produktionsteori - isokvanter

Produktionsøkonomi

MC

DKK

QOptimering af DB ved at finde PO og QO

Produktionsfunktion

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 4

Optimeringsprincippet – ”Teknikken”:

Marginal RevenueProduct of Labor MRPL = (MPL)(MRL)

Hvor meget L – arbejdskraft – skal vi ansætte?

MPL = Marginal produkt for L = hvad ekstra L producerer ekstra, marginalt

MRL = Marginale omsætning af den ekstra produktion (= MPL) = den marginale indtægt fra den marginale produktion, som jo kommer fra ekstra L

=

Marginal indtægt = Marginal omkostning

Den marginale indtægt:

Fortsættes

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 5

Marginal ResourceCost of Labor MRCL =

TC L

Optimal Use of Labor => MRPL = MRCL

Hvor meget L – arbejdskraft – skal vi ansætte?

MRCL= Marginale omkostning til den ekstra indsats af L

Derfor:

Helt central optimeringsregel!

Den marginale omkostning:

Marginal indtægt = Marginal omkostning =>

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS 6

Dette kan illustreres således:

Input af L

MRCL

MRPL falder, fordi MPL falder for stigende L; se film *)

MRPL

Kr. Givet her: Konstant MRL = P ( Fuldkommen konkurrence)

Ved alle andre markedsformer vil MRL også selv være faldende, hvilket vil medføre, at MRPL falder hurtigere end her

Optimal Use of Labor => (MPL)(MRL) = MRCL

= MRPL

*): Produktionsteori – Kort sigt

7

Hidtil har vi kun opereret i kvantiteter

Nu skal der sættes beløb på Produktionsfunktionen

Derved får vi Total-omkostningsfunktionen

Og derfra kan vi få MC

Som så kan bruges til at finde den optimale profit

Q

Det kan gøres på (mindst) 2 måder =>

Vi har altså, at Q = f(K, L)

Vi ønsker i stedet at udtrykke, at Totale Omk. = f(Q)

DKK

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

8

Hvis vi først ser på Produktionsfunktionen, vil stigende L være ensbetydende med stigende omkostninger

Forudsat altså, at omkostningen/L er fast; en fast løn pr. enhed af L uden overtid etc. – og det forudsætter vi er tilfældet her.

Så i den kortsigtede produktionsfunktion, hvor K er fast, er

Q = f(L) => Q = f(L * løn/enhedL) = f(OmkostningerL)

1. metode:

Ovenstående svarer jo reelt bare til, at man ændrer inddelingen af L-aksen, således

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Q

L

Q = f(L)

K er fast

Omkostninger

9

Og denne ønsker vi at ændre til, at Omkostninger = f(Q)

Vi skal altså bytte om på den afhængige og den uafhængige variabel.

Det kan vi rent geometrisk gøre ved at spejle Produktionsfunktionen i den lodrette Q-akse, således:

Q

LOmkostningerL

Q = f(L) => Q = f(OmkostningerL)

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

10

Q

OmkostningerL

Q = f(L) => Q = f(OmkostningerL)

OmkostningerL

OmkostningerL = f(Q))

Se den vej

Q

OmkostningerL

Drejes 90o

til højre

Det er de omkostninger, som er afhængige af L

Hertil skal lægges Faste OmkostningerK, så vi får =>

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

<= Spejling

11

Q

OmkostningerL

Totale var. omk. = TVC

Totale omk. = TC

Faste omk. = FC

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

12

Metode nr. 2:Denne er reelt set kun en variant af Metode 1.

Her tager vi udgangspunkt i (Q, L)-tabellen –som jo er i kvantiteter - for produktionsfunktionen og multiplicerer L med omk./enhedL.

Så får vi hermed får (Q, L*omk/enhedL)-tabel => (Q, Omk.L)-tabel = (Q, TVC)-tabel

Hertil lægges de faste omkostninger (FC), så Tot. Omk. = TC = TVC + FC.

Nu har vi en (Q, TC)-tabel, og den afbildes i et koordinatsystem med Q på den vandrette akse.

Og så får vi en figur som på den foregående slideKjeld Tyllesen, PEØ, CBS

13

1 enhed

Hældningskoefficient

Hældnings-koefficient

Q

OmkostningerL

Q

EnhedsomkostningerL

Vi vil her se på, hvordan vi finder MC ud fra TC-funktionen

MC

Faste omk. = FC

For en given værdi af Q er den marginale omkostning = hældningen på tangenten til totalkurven

For Q afsætter vi altså hældningskoefficienten til tangenten til omkostnings-kurven (TC) som den Marginale Omkostning i det nederste koordinatsystem

Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig

MCMin.

Vendetangent.

=

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

I øvrigt

1414

1 enhed

Hældningskoefficient

Hældningskoefficient

Q

OmkostningerL

Q

EnhedsomkostningerL

Og her, hvordan vi finder AVC ud fra TC-funktionen

AVC

Faste omk. = FC

Hældningen på linjen gennem (0, FC) og op til værdien på omkostningsfunktionen = AVC

Vi afsætter altså hældningskoef-ficienten til linjen gennem(0, FC) og til omkostnings-funktionen som AVC i et separat koordinatsystem

Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig

(0, FC)

AVCMin.

Asymptotisk, gennem (0, FC)

=

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Og minimum = asymptoten fra (0, FC) til TC

151515

1 enhed

Hældningskoefficient

Hældningskoefficient

Q

OmkostningerL

Q

EnhedsomkostningerL

Og her, hvordan vi finder AFC ud fra TC-funktionen

Faste omk. = FC

Hældningen på linjen gennem (0, 0) og op til værdien på FC-funktionen) = AFC

Vi afsætter altså hældningskoef-ficienten til linjen gennem (0, 0) til FC-funktionen som AFC i det nederste koordinatsystem

Bemærk, at den lodrette akseinddeling er forskellig

(0, FC)

AFC

=

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

TC

Og andre…

16

Q

OmkostningerL

Q

EnhedsomkostningerL

Faste omk. = FC(0, FC)

AFC

MC

AVC

ATC

AVCMin. ATCMin.

Idet TC = TVC + FC, får man, at ATC = AVC + AFC, som er vist her

Bemærk, at MC skærer AVC og ATC nedefra, hvor disse har minimum

Ved produktionsfunk-tionen foran så man, at MP skærer AP oppefra, hvor denne har sit max.

Det viser, hvordan produktionsfunktionen er forudsætningen og grundlaget for AFC, AVC og ATC.

Asymptotisk, gennem (0, 0)

Asymptotisk, gennem (0, FC)

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

TC

17

Q

Omkostninger

Totale var. omk. = TVC

Totale omk. = TC

Faste omk. = FC

Q

Enhedsomkostninger

MC

”Law of diminishing returns” Fra totalniveau til enhedsniveau

Stigende Q => faldende MC større effektivitet

Stigende Q => stigende MC faldende effektivitet

Stigende Q => (cirka) konstant MC (cirka) uændret effektivitet

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

MCMin

18

Q

L; OmkostningerL

Q = f(L) => Q = f(OmkostningerL)

OmkostningerL

OmkostningerL = f(Q)) Se den vej

Q

OmkostningerL

Drejes 90o

til højre

Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

K Q6 10 24 31 36 40 395 12 28 36 40 42 404 12 28 36 40 40 363 10 23 33 36 36 332 7 18 28 30 30 281 3 8 12 14 14 12

1 2 3 4 5 6 L

22 29 34329,6 32

Hvis ”en dårlig dag” med ca. 20% reduktion i L’s produktivitet, så:

Ny isokvant:

K

3

6

5

4

L

TVC

MC

DKK

19Kjeld Tyllesen, PEØ, CBS

Det er nu vist, hvordan man kommer fra produktionsfunktionen og til Omkostningskurverne, alt betragtet på kort sigt

Så er der bare tilbage at sige

”Tak for nu”