Pratihe Didattihe per (l’inizio - PerContare · La conoscenza numerica preverbale ... •lavorando on l’intelligenza numerica; •favorendo l’uso di rappresentazioni che possano
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Artefatti Intelligenti e Buone Pratiche Didattiche per (l’inizio
del)la Scuola Elementare
Anna Baccaglini-Frank
Università di Modena e Reggio Emilia
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
• Il processamento numerico, possibili “intoppi”, e lo sviluppo dell’intelligenza numerica
• Il Progetto PerContare • Un approccio per artefatti • I numeri e usi appropriati delle mani • La linea dei numeri • Le cannucce per contare, rappresentare i
numeri e fare calcoli • Pascalina e abaco • Lo spazio e la programmazione con Bee-bot
• Conclusione
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Indice
visivo arabico
7
Verbale uditivo
«sette»
Analogico
lettura di numeri in codice arabico
Scrittura di numeri in codice arabico
Ascolto di par. num
B
A
C C΄
D D΄
Processamento numerico
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
emisfero sinistro emisfero destro
Disfunzione cerebrale in caso di discalculia ipotesi
«Deficit di Base» : Deficit in Approximate
Magnitude system (Butterworth, 1999; Gersten & Chard, 1999; Wilson & Dehaene, 2007)
ipotesi «Accesso» :
Deficit nella rappresentazione
numerica esatta e nella transcodifica
codice arabico – codice analogico (Rouselle & Noël, 2007, 2011)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le neuroscienze ci dicono che
il cervello è plastico La neuroplasticità si riferisce alla capacità del cervello di cambiare e di creare nuove connessioni.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Concetti
Linguaggio
matematico
Recupero
Fatti
Memoria
Procedure
Memoria di
Lavoro
Stress -
Motivazione
Senso del
numero
…non solo calcolo!
Apprendimento
in Matematica
Spazio
Stili cognitivi
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il Modello della Memoria di Lavoro (Baddeley & Hitch, 1974; Baddeley, 2000)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
• Lettura/spelling • Vocabolario/lessico • Comprensione del
testo (incluse lingue straniere)
• orientamento, • Disegno
• Interpretazione cartine • Lettura e costruzione di
grafici
Qualunque consegna nuova o complessa che richieda
• processamento simultaneo
• immagazzinamento di fatti in memoria
La conoscenza numerica preverbale
• l’elaborazione del numero nasce da operazioni di
quantificazione ed è associata al concetto di numerosità
• Tale concetto è mediato dall’attivazione di una
rappresentazione mentale della quantità che è
indipendente da abilità linguistiche.
Esistenza di una competenza numerica non verbale
mediata da una rappresentazione mentale della
quantità.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Wynn (1992)- Bambini di 4/5 mesi
I bambini guardano più a lungo gli eventi che violano le loro
aspettative: ciò dimostra che i bambini sviluppano aspettative
numeriche analoghe alle operazioni aritmetiche 1+1=2 e 2-1=1
Koechlin, Dahaene & Mehler (1997) mostrano che questo è
indipendente dalla posizione degli oggetti
Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è
indipendente dall’identità degli oggetti
I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione o identità degli oggetti.
Conoscenza numerica preverbale
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se sullo schermo compare il risultato esatto:
Il bambino reagisce fissando per un certo tempo l’evento
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se sullo schermo compare un risultato “impossibile”:
Il bambino fissa l’evento per un tempo maggiore.
Questo viene interpretato come segno di “violazione delle
aspettative”
In altri termini, il bambino mostra aspettative di tipo aritmetico
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
• Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò è indipendente dall’identità degli oggetti
I bambini reagiscono agli eventi che sono
numericamente impossibili 1+1=1 e 2-1=2 anche
quando sono introdotti cambi di posizione o identità
degli oggetti
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le conclusioni sono che
• I bambini, anche di pochi mesi, percepiscono le quantità
• Posseggono quindi una interna, astratta e amodale rappresentazione della quantità
- i bambini possono calcolare i risultati di semplici operazioni aritmetiche
- gli esseri umani, in maniera innata, posseggano la capacità di eseguire semplici calcoli aritmetici
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
La memorizzazione per gli insiemi di pochi elementi è automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo.
“subitizing”:
la nostra abilità a riconoscere rapidamente la numerosità di
un insieme di oggetti che vengono presentati
simultaneamente quando sono 2/3 elementi per bambini,
4/6 elementi per soggetti adulti
Distinguere i mutamenti di numerosità:
A colpo d’occhio senza l’uso del calcolo
Indipendente dall’identità
(Dehaene &Cohen, 1994)
Fenomeno del subitizing
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcune proprietà sulla nostra percezione dei numeri
La differenza fra due o tre
oggetti è immediatamente
rilevabile
Mentre è necessario
contare per distinguere 5
da 6
Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997
A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal suo successivo n + 1.
Risulta quindi necessario CONTARE.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Dove ce ne sono di più?
La differenza fra due o tre
oggetti è immediatamente
rilevabile
Mentre è necessario
contare per distinguere 5
da 6
Il pallino della matematica. S. Dehaene, 1997
A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal suo successivo n + 1.
Risulta quindi necessario CONTARE.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il Modulo Numerico
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“ La natura fornisce un nucleo di capacita’ per classificare piccoli insiemi di oggetti nei termini della loro numerosità….Per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell’istruzione, ossia di acquisire strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo ” . (Butterworth, 1999)
Si fonda sulla convinzione che i bambini piccoli detengano un concetto innato di numero, che evolve nell’acquisizione del processo di conta e poi delle procedure di calcolo.
Questo passaggio avviene attraverso alcuni principi specifici soggiacenti al processo di conta
Teoria dei principi di conteggio GELMAN e GALLISTEL (1978)
GELMAN R., GALLISTEL C.R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
• p. della corrispondenza biunivoca
Appaiare gli oggetti di un insieme con “segni” distinti, che sono i nomi dei numeri (etichette).
• p. dell’ordine stabile
La lista che uso deve contenere le etichette dei numeri sempre nello stesso ordine
• p. della cardinalità
L’etichetta finale ha significato speciale
• p. dell’irrilevanza dell’ordine
L’ordine del conteggio è irrilevante, così l’ordine nel quale gli oggetti sono etichettati è irrilevante
• p. di astrazione
Le cose che conto possono anche essere pensieri astratti
Teoria dei principi di conteggio
GELMAN e GALLISTEL (1978)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il senso del numero è discriminante
Chi è in difficoltà non sviluppa (ha sviluppato) il senso del numero, ma torna su strategie di conteggio e basta.
Dà sicurezza e rafforza la misconcezione che la matematica sia “contare in modo molto preciso.”
Spesso si sceglie di insegnare loro procedure invece che un uso flessibile dei numeri, perché così si ha l’illusione che “abbiano capito”.
Ma così li si dispensa dal fare matematica.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Il senso del numero è discriminante
Gray e Tall hanno preso 71 bambini tra i 7 e i 13 anni e hanno chiesto di sommare un numero di una cifra ad uno a due cifre, anche in formato analogico. Le strategie usate sono state: • Conteggio totale • Conteggio in avanti da • Fatti conosciuti • Fatti derivati (composizione e scomposizione) – senso del
numero
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
e
Il senso del numero è discriminante
Studenti sopra la media Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti
61% senso del numero 0% senso del numero
9% counting on 72% counting on
22% conteggio totale
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
e
Il senso del numero è discriminante
Studenti sopra la media Studenti sotto la media
30% usa fatti conosciuti 6% fatti conosciuti
61% senso del numero 0% senso del numero
9% counting on 72% counting on
22% conteggio totale
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
e
Chi è in difficoltà impara un tipo diverso
di matematica!!!
È fondamentale lo sviluppo del senso del numero. Come?
• lavorando con l’intelligenza numerica;
• favorendo l’uso di rappresentazioni che possano portare allo sviluppo di immagini mentali.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Obiettivi: 1) Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica”
della matematica che fa uso di artefatti fisici e digitali.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
linee dei numeri
b.abaco
pascalina cannucce
Bee-bot
mani
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcuni artefatti fisici:
2) Mettere a disposizione di tutti i bambini, strumenti adeguati per la
costruzione delle competenze numeriche.
3) Favorire individuazione tempestiva degli alunni con difficoltà nei
confronti dei concetti aritmetici.
4) Attivare percorsi di potenziamento individualizzati basati anche su
nuovi software.
5) Prevenire l’insorgere di difficoltà d’apprendimento in matematica che
potrebbero essere eventualmente diagnosticate come discalculia
evolutiva.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Attività
1) “Buona didattica” della matematica:
• materiale didattico, formazione,
autoformazione, …
2) Prove collettive per l’individuazione di
bambini con difficoltà (febbraio - maggio)
3) Potenziamento delle abilità numeriche
• materiali cartacei, artefatti, software
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Attività
1) “Buona didattica” della matematica:
• materiale didattico, formazione,
autoformazione, …
2) Prove collettive per l’individuazione di
bambini con difficoltà (febbraio - maggio)
3) Potenziamento delle abilità numeriche
• materiali cartacei, artefatti, software
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Vari Artefatti ad alto
potenziale
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
Canali di accesso alle informazioni e stili d’apprendimento
informazione
Visivo-verbale
A-B-C
Visivo non verbale
uditivo
cinestetico
Si impara leggendo
Si impara sulla base di una memoria visiva.
Si impara ascoltando
Si impara facendo
Stella, 2012 “Come leggere la dislessia”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Canali di accesso alle informazioni e stili d’apprendimento
informazione
Visivo-verbale
A-B-C
Visivo non verbale
uditivo
cinestetico
Si impara leggendo
Si impara sulla base di una memoria visiva.
Si impara ascoltando
Si impara facendo
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
Vari Artefatti
Intelligenti
Utilizzando soprattutto i canali visivo e cinestetico, e
facendo riferimento al dominio specifico
appropriato (spesso non è quello visivo-verbale!)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Vari Artefatti
Intelligenti
E “leggere” da come gli studenti usano un artefatto
(schemi d’uso) i loro schemi cognitivi/modi di
pensare/sapere sviluppato.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché un approccio per artefatti?
Perché un approccio per artefatti?
Vari Artefatti
Intelligenti
Scegliere quale rappresentazione
introdurre e quando.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Senza la capacità di associare la rappresentazione dei numeri alla rappresentazione neurale delle
dita e delle mani nelle loro posizioni normali, gli stessi numeri
non possono avere una rappresentazione normale nel
cervello.
(Butterworth, 1999 )
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le mani – perché usarle?
Ipotesi: Tre abilità di base su cui poggiano le più complesse abilità numeriche sono • Saper riconoscere piccole numerosità
senza contare (subitizing) • Le abilità motorie fini (finger tapping) • La rappresentazione che il soggetto ha
delle proprie dita (gnosia digitale)
(Butterworth, 2000, 2005 )
Dalle neuroscienze Uso delle Mani
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Risultati sperimentali sulla “gnosia digitale”
• Il potenziamento della gnosia digitale ha portato un gruppo sperimentale di bambini con scarsa abilità a superare un gruppo “forte” non sottoposto a potenziamento. (Bafalluy & Noël, 2008)
• “La consapevolezza delle dita” è un buon predittore delle abilità numeriche del bambino. (Noël, 2005)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Giochiamo con il Conta Mani
La maestra dice un numero e i bambini devono
posizionare correttamente i contamani
(abbassando le dita che non servono) per
rappresentare il numero (da 1 a 10).
[oppure si può partire dalla configurazione di
“tutte le dita abbassate”]
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
I numeri e lo Spazio
Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e
matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri
negativi, ai razionali e agli irrazionali...
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
I numeri e lo Spazio
Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (e
matematico), con la possibilità di estenderla ai numeri
negativi, ai razionali e agli irrazionali...
π
-1
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Linea con Finestra
È possibile fare una versione “in piccolo” per
ciascun bambino di questa linea aggiungendo alla
linea personale di ogni bambino una graffetta un
po` allentata.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1) Se ho nella finestra il numero 6 (cioè se parto dal numero 6) dove arrivo se
sposto la finestra in avanti di 2?
2) Se ho nella finestra il numero 3 (cioè se parto dal numero 3) dove arrivo se
sposto la finestra in avanti di 4?
3) Se ho nella finestra il numero 5 (cioè se parto dal numero 5) dove arrivo se
sposto la finestra in avanti di 5?
4) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 2 e voglio arrivare al
numero 6?
5) Come devo spostare la finestra se parto dal numero 10 e voglio arrivare al
numero 6?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Far emergere che precedente e successivo si ottengono facendo un passo indietro o in avanti dal numero da cui si parte; che quando ci si sposta “indietro” (verso sinistra) si conta all’indietro dal numero di partenza; che quando ci si sposta in “avanti” (verso destra) si conta in avanti dal numero di partenza.
Disponendo i numeri sulle
scale (nella scuola, in
cortile, sulle gradinate di un
campetto di atletica...) si
possono proporre “giochi”
di potenziamento per
bambini con difficoltà.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Se devi andare all’8 devi
andare su o giù? e di
quanto?
Su. Di tre.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014 salta a cannucce
Addizione sulla linea dei numeri procedura e concetto
Nel caso di difficoltà d’apprendimento sembra sia
utile proporre una procedura rigida per far vivere
esperienze di successo a questi bambini.
Comunque, per favorire lo sviluppo di un concetto
più completo è importante lavorare con diverse
rappresentazioni, esplicitandone similitudini e
differenze.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
+ -
Addizione/sottrazione sulla linea dei numeri una procedura rigida
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Addizione/sottrazione sulla linea dei numeri una procedura rigida Status “strano” dello 0:
rappresenta la “partenza”. Inizialmente non lo facciamo figurare tra gli addendi per la sua maggiore complessità cognitiva. Tuttavia usiamo il simbolo convenzionalmente corretto per non imporre improvvisamente una nuova rappresentazione al bambino in difficoltà.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
+ -
Addizione sulla linea dei numeri analisi funzionale di un software
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Compare un’operazione e il segnaposto appare sul segno “strano”
(marcatore del via che un giorno significherà “0”). L’utente può ora dare
come solo input un click sulla linea dei numeri che corrisponde al primo
addendo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
+ -
L’utente ha cliccato sul 3 sulla linea dei numeri e il segnaposto ci si è
sistemato sopra. Se l’utente sbaglia il sistema mette il segnaposto sul
numero sbagliato ma non consente di continuare e da` feedback
negativo (la faccia triste in basso a sinistra come in tutti i software di
Ivana), per poi costringere l’utente a cominciare da capo. Il sistema deve
trovarsi in questa configurazione per poter continuare
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Quando l’utente ha correttamente posizionato il segnaposto (e premuto
invio per confermare) compare il sotto la linea. L’utente impara a
riconoscere questo come feedback positivo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Ora l’utente deve posizionare il dito sul numero del segnaposto e
muoverlo sulla linea cliccando numeri sulla linea. Se l’utente non mette
subito il dito sul numero con il segnaposto il sistema dà feedback
negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente i
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
4
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente i
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
4 5
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente i
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
4 5
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondo
addendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale con
invio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano come
segue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente i
successori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
4 5
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 = 7
4 5
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a
destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione
nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso
della sottrazione. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
+ -
Versione 1 (massimo scaffolding)
3 + 4 =
4
All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che a
destra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazione
nel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel caso
della sottrazione. Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcune osservazioni
Secondo questa procedura l’addizione NON è
simmetrica.
Se si propone 4+3= la procedura porta ad
interpretare l’operazione non come relazione che a
due elementi ne associa un terzo, ma come
l’operatore “+3” che opera sul 4.
Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3”
che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4
(operatore “+4” che opera su 3) alla fine delle
procedure.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alcune osservazioni
La procedura proposta sulla linea dei numeri è
molto diversa dalla seguente procedura
realizzabile, per esempio, in un applicativo multi-
touch in via di sviluppo.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla Decina
Una prima possibile consegna
Portare in classe circa cinquecento cannucce in un
sacchetto e spargerle su una superficie accessibile a tutti i
bambini (anche il pavimento). Chiedere:
“Secondo voi quante cannucce sono queste?”
Raccogliere, magari scrivendo alla lavagna, le diverse
risposte dei bambini e sottolineare le risposte in cui si è
stimata la quantità di cannucce sparse per poi dire:
“Bene, ora dobbiamo vedere chi si è avvicinato di più e
contare le cannucce per scoprire davvero quante sono.”
“Come possiamo fare?”
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Che cosa aspettarsi
I bambini sanno contare ben oltre il dieci, ma
probabilmente pochi hanno sviluppato aspetti semantici dei
numeri oltre il dieci. Alcuni bambini risponderanno dicendo
“moltissime”, “tantissime” o dicendo i numeri “più grandi
che conoscono”. Potrebbero usare numeri come “cento”
“mille” o simili senza attribuire un preciso significato di
quantità, ma come sinonimi di “tantissimi”.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla Decina
Significati matematici che si vogliono costruire
Si vuole arrivare al concetto di decina come
raggruppamento di dieci oggetti (eventualmente anche
astratti).
Come costruire i significati matematici
I bambini cercheranno diverse strategie per contare tutte le
cannucce. L’insegnante dovrebbe sottolineare le diverse
tipologie di risposta (per esempio, chi tenta di contare
usando solo parole-numero, chi sposta mucchietti di
cannucce “contate” da una parte e magari ne tiene traccia
in qualche modo…).
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla Decina
Trovandosi in difficoltà nel contare, i bambini saranno pronti
ad accogliere “suggerimenti”. L’insegnante può scegliere di
spingere verso una particolare strategia risolutiva, magari
modificandone una proposta dai bambini.
Lavorando sull’idea di “fare mucchietti” l’insegnante può
dire:
“Allora teniamo bene insieme le cannucce di questi
gruppettini.”
È importante inoltre che nella soluzione definitiva i
gruppettini contengano lo stesso numero di cannucce
(altrimenti come si fa a sapere quante cannucce abbiamo
raccolto?) e arrivare ad avere gruppetti da dieci
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla Decina
(perché così sono più facili da contare, e perché i bambini
sanno contare per 10 – questo solo perché il nostro
sistema numerico è decimale derivante probabilmente dal
fatto che abbiamo 10 dita, ma è una convenzione).
Si arriva dunque a rispondere alla domanda iniziale
costruendo molti fascetti-decina. L’insegnante sottolinea
quanto sia più facile contare i fascetti piuttosto che contare
le cannucce una ad una come aveva proposto qualcuno
all’inizio.
A questo punto (o prima) è bene esplicitare l’analogia
fascetto-decina e dieci dita delle mani, per poi introdurre
formalmente il numero 10.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Le cannucce per arrivare alla Decina
Awalé delle Cannucce
Un modo di potenziare la nozione di decina può
essere il seguente gioco ispirato alla tradizione
africana ed indiana degli Awalé. Servono (per ogni
gruppetto di bambini)
• 10 bicchieri di plastica (meglio se trasparenti), quindi
in totale 50 se si formano 5 gruppetti;
• 50 cannucce, quindi in totale 250 se si formano 5
gruppetti;
• 10 elastici, quindi in totale 50 se si formano 5
gruppetti.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce Si posizionano i bicchieri su 2 file contrapposte. In
ogni bicchiere si posizionano 5 cannucce. Le due
squadre in ciascun gruppetto si posizioneranno
una di fronte all'altra avendo davanti a sé 5
bicchieri, ognuno contenente 5 cannucce.
Il bambino potrà prendere, ad ogni suo turno di
gioco, solo le cannucce presenti nei bicchieri dalla
propria parte.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Turno di gioco: il bambino prende tutte le
cannucce che si trovano in uno dei 5 bicchieri che
ha di fronte e le distribuisce 1 per ogni bicchiere a
partire da quello subito alla destra di quello da
dove ha prelevato le cannucce. Il movimento
risulterà quindi in senso antiorario. Il movimento va
dalla propria metà a quella dell'avversario. Infatti la
“semina” distribuzione delle cannucce riguarda
anche la parte dei bicchieri da cui prende il proprio
avversario.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Ogni volta che il bambino collocando l'ultima
cannuccia “seminata” in un proprio bicchiere o in
quello dell'avversario comporrà una decina,
legherà il fascetto e lo deporrà alla sua destra nel
“granaio”.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Awalé delle Cannucce
Vince il bambino che alla fine della semina e
raccolta avrà composto più decine. Il gioco può
essere fatto da singoli bambini o da squadre.
Il gioco si ispira liberamente alla tradizione africana ed indiana degli
Awalé. Per informazioni si può consultare wikipedia alla seguente voce:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Awal%C3%A9
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Perché i fascetti di cannucce sono potenzialmente un buono strumento?
• permettono all’insegnante di mettersi in relazione con importanti significati matematici, per es.: – la decina – notazione decimale – comporre/scomporre
• consentono di mantenere una relazione concreta con l’aspetto semantico del numero senza passare per il codice verbale o quello visivo-arabo
• l’attività con le cannucce attiva il canale cinestetico
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
La Mediazione Semiotica (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008)
La Costruzione di Significati Matematici attraverso l’uso di artefatti
l’esempio dei fascetti di 10
cannucce
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
consegna
36 – 28?
Valore Posizionale nel Calcolo
?
Slego un fascetto e prendo i
bastoncini che mi servono
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 – 28?
Valore Posizionale nel Calcolo
?
Slego un fascetto e prendo i
bastoncini che mi servono
36 - 28=
8..
con la scomposizione
di una decina
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
consegna
36 – 28?
Valore Posizionale nel Calcolo
?
Legar
e
slegar
e
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
36 - 28=
8..
con la scomposizione
di una decina
consegna
36 – 28?
Valore Posizionale nel Calcolo
?
Legare slegare
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36 - 28=
8..
con la scomposizione
di una decina
consegna
Comporre Scomporre
Compito
Attività Semiotica
Allievo(i)
cultura
Sapere Matematico
Produzioni collettive
“Testi” matematici
Produzioni individuali
“Testi ”situati
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Compito
Attività Semiotica
Allievo(i)
cultura
Sapere Matematico
Produzioni collettive
“Testi” matematici
Produzioni individuali
“Testi ”situati
Schemi d’uso
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Compito
Attività Semiotica
Allievo(i)
cultura
Sapere Matematico
Produzioni collettive
“Testi” matematici
Produzioni individuali
“Testi ”situati
Schemi d’uso
SIGNIFICATI
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Compito
Attività Semiotica
Allievo(i)
cultura
Sapere Matematico
Produzioni collettive
“Testi” matematici
Produzioni individuali
“Testi ”situati
Ruolo dell’insegnante
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Processi di lungo termine
Produzione individuale
di segni
Produzione Collettiva
di segni Discussione Matematica
Attività con l’artefatto
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Ho tre decine e quattordici unità.
Che numero è?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Ho tre decine e quattordici unità.
Che numero è?
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Modello delle scatole trasparenti
Lego i fascetti che posso e li metto nella loro scatola
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Notazione posizionale decimale
I numeri si possono decomporre in h, da, u:
n1x100 + n2x10 + n3
h da u
Cannucce Pascalina Abaco
Esempio di Gioco con Pascalina
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HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 98.
[Dalla posizione 000 si può con uno scatto portare la rotella delle
centinaia sull’1 e ottenere il numero 100, e poi con due scatti girare in
senso antiorario la rotella delle unità di 2 scatti per ottenere 99 e poi
98.]
HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 8.
HAI AL MASSIMO 2 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 9.
HAI AL MASSIMO 5 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 6.
HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 12.
HAI AL MASSIMO 4 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 29.
HAI AL MASSIMO 5 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 17.
Riassumendo…
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Difficoltà nella rappresentazione dei numeri
possono emergere da:
• passaggio codice analogico/cod simbolico
• gestione passaggio unità-decine e vs
Difficoltà nell’addizione/sottrazione possono
emergere da:
• passaggio cod analogico/cod simbolico
• gestione passaggio unità-decine e vs
• diverse procedure per operandi a più cifre
Riassumendo…
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Cannucce e scatole
pascalina abaco Carta e penna in colonna
Rappres. numeri
Cod analogico/cod simbolico
analogico Simbolico (cifre e posizione)
Simbolico posizione, analogico cifre
Simbolico con gestione visuo-spaz.
Passaggio unità-decine e vs
A carico bambino
A carico strumento
A carico bambino
A carico bambino (anticipatamente)
Calolo (add/sott)
Procedura rigida per gestione decine/unità
No, intuitivo e rimane forte la componente analogica
no (come cannucce), a carico dello strumento
no, ma viene insegnata come tale, tutta a carico del bambino
Sì (per il bisogno di “anticipare” il risultato)
Riassumendo…
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Cannucce e scatole
pascalina abaco Carta e penna in colonna
Rappres. numeri
Cod analogico/cod simbolico
analogico Simbolico (cifre e posizione)
Simbolico posizione, analogico cifre
Simbolico con gestione visuo-spaz.
Passaggio unità-decine e vs
A carico bambino
A carico strumento
A carico bambino
A carico bambino (anticipatamente)
Calolo (add/sott)
Procedura rigida per gestione decine/unità
No, intuitivo e rimane forte la componente analogica
no (come cannucce), a carico dello strumento
no, ma viene insegnata come tale, tutta a carico del bambino
Sì (per il bisogno di “anticipare” il risultato)
Attività con bee-bot
Si veda www.bee-bot.co.uk/ Qui è descritto
e venduto anche il software Focus on bee-
bot.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
Alla scoperta di proprietà geometriche di rettangoli e quadrati • Bimbi di 6-7 anni (1° elementare)
• Obiettivi:
– Orientamento spaziale e lateralizzazione
– Identificazione e descrizione di percorsi su griglia
– Riconoscimento e descrizione di proprietà di percorsi
– Descrizione di quadrati e rettangoli come particolari percorsi
– Identificazione e costruzione di proprietà di quadrati e rettangoli in termini geometrici
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
(Rappresentare percorsi con sequenze di frecce… già alla scuola dell’infanzia)
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
“Quali lettere riesce a fare bee-bot?”
A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
...l’Istituzionalizzazione
LE NOSTRE SCOPERTE
QUANDO DIAMO A BEE-BOT SEQUENZE DI COMANDI IN CUI
TUTTI I GIRI SONO DALLA STESSA PARTE
CI SONO 4 GIRI
IL BEE-BOT DISEGNA SEMPRE “O QUADRATIZZATE”.
I MATEMATICI CHIAMANO RETTANGOLI TUTTE LE “O QUADRATIZZATE”.
Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
LE “O QUADRATIZZATE” POSSONO ESSERE CON LE LUNGHEZZE
TUTTE UGUALI O UGUALI DI FRONTE
COME O COME
2-2-2-2 3-2-3-2
3-3-3-3 2-4-2-4
LE “O QUADRATIZZATE” CON LE LUNGHEZZE TUTTE UGUALI SI CHIAMANO
QUADRATI Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014
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